Philosophiæ naturalis principia mathematica autore Js. Newton ...

SECT. V. De Densitate & compressione Fluidorum, deque Hydrostatica.

Definitio Fluidi.

Fluidum est corpus omne cujus partes cedunt vi cuicunque il∣latae, & cedendo facile movetur inter se.

Prop. XIX. Theor. XIII.

Fluidi homogenei & immoti, quod in vase quocunque immoto clau∣ditur & undique comprimitur, partes omnes (seposita Condensatio∣nis, gravitatis & virium omnium centripetarum consideratione) ae∣qualiter premuntur undique, & absque omni motu a pressione illa or∣to permanent in locis suis.

Cas. 1. In vase sphaerico ABC claudatur & uniformiter com∣primatur fluidum undique: dico quod ejusdem pars nulla ex illa pressione movebitur. Nam si pars aliqua D moveatur, necesse est ut omnes ejusmodi partes, ad eandem a centro distantiam undique consistentes, simili motu simul moveantur; at{que} hoc adeo quia si∣milis & aequalis est omnium pressio, & motus omnis exclusus sup∣ponitur, nisi qui a pressione illa oriatur. Atqui non possunt om∣nes ad centrum propius accedere, nisi fluidum ad centrum con∣densetur; contra Hypothesin. Non possunt longius ab eo recedere

nisi fluidum ad circumferentiam condensetur; etiam contra Hypo∣thesin. Non possunt servata sua a centro distantia moveri in pla∣gam quamcun{que} quia pari ratione move∣buntur

[illustration]

in plagam contrariam; in pla∣gas autem contrarias non potest pars ea∣dem eodem tempore moveri. Ergo fluidi pars nulla de loco suo movebitur. Q.E.D.

Cas. 2. Dico jam quod fluidi hujus partes omnes sphaericae aequaliter pre∣muntur undique: sit enim EF pars sphae∣rica fluidi, & si haec undi{que} non premi∣tur aequaliter, augeatur pressio minor, us{que} dum ipsa undi{que} prema∣tur aequaliter; & partes ejus, per casum primum, permanebunt in locis suis. Sed ante auctam pressionem permanebunt in locis suis, per casum eundum primum, & additione pressionis novae movebuntur de locis suis, per definitionem Fluidi. Quae duo re∣pugnant. Ergo falso dicebatur quod Sphaera EF non undique premebatur aequaliter. Q.E.D.

Cas. 3. Dico praeterea quod diversarum partium sphaericarum aequalis sit pressio. Nam partes sphaericae contiguae se mutuo premunt aequaliter in puncto contactus, per motus Legem III. Sed & per Casum secundum, undi{que} premuntur eadem vi. Partes igitur duae quaevis sphaericae non contiguae, quia pars sphaerica in∣termedia tangere potest utramque, prementur eadem vi. Q.E.D.

Cas. 4. Dico jam quod fluidi partes omnes ubi{que} premuntur aequaliter. Nam partes duae quaevis tangi possunt a partibus Sphaericis in punctis quibuscunque, & ibi partes illas Sphaericas aequaliter premunt, per Casum 3. & vicissim ab illis aequaliter premuntur, per Motus Legem Tertiam. Q.E.D.

Cas. 5. Cum igitur fluidi pars quaelibet GHI in fluido re∣liquo tanquam in. vase claudatur, & undique prematur aequaliter, partes autem ejus se mutuo aequaliter premant & quiescant inter se; manifestum est quod Fluidi cujuscunque GHI, quod undi∣que

premitur aequaliter, partes omnes se mutuo premunt aequali∣ter, & quiescunt inter se. Q.E.D.

Cas. 6. Igitur si Fluidum illud in vase non rigido claudatur, & undique non prematur aequaliter, cedet idem pressioni fortiori, per Definitionem Fluiditatis.

Cas. 7. Ideoque in vase rigido Fluidum non sustinebit pres∣sionem fortiorem ex uno latere quam ex alio, sed eidem cedet, id{que} in momento temporis, quia latus vasis rigidum non persequi∣tur liquorem cedentem. Cedendo autem urgebit latus oppositum, & sic pressio undique ad aequalitatem verget. Et quoniam Flui∣dum, quam primum a parte magis pressa recedere conatur, inhi∣betur per resistentiam vasis ad latus oppositum; reducetur pressio undique ad aequalitatem in momento temporis absque motu lo∣cali; & subinde, partes fluidi per Casum quintum, se mutuo pre∣ment aequaliter, & quiescent inter se. Q.E.D.

Corol. Unde nec motus partium fluidi inter se, per pressionem fluido ubivis in externa superficie illatam, mutari possunt nisi, qua∣tenus aut figura superficiei alicubi mutatur, aut omnes fluidi par∣tes intensius vel remissius sese premendo difficilius vel facilius la∣buntur inter se.

Prop. XX. Theor. XIV.

Si Fluidi Sphaerici, & in aequalibus a centro distantiis homogenei, fundo sphaerico concentrico incumbentis partes singulae versus centrum totius gravitent; sustinet fundum pondus Cylindri, cujus basis aequa∣lis est superficiei fundi, & altitudo eadem quae Fluidi incumbentis.

Sit DHM superficies fundi, & AEI superficies superior flui∣di. Superficiebus sphaericis innumeris BFK, CGL distinguatur fluidum in Orbes concentricos aequaliter crassos; & concipe vim gravitatis agere solummodo in superficiem superiorem Orbis cu∣jusque, & aequales esse actiones in aequales partes superficierum omnium. Premitur ergo superficies suprema AE vi simplici gra∣vitatis propriae, qua & omnes Orbis supremi partes & superficies

secunda BFK (per Prop. XIX.) premuntur. Premitur prae∣terea superficies secunda BFK vi propriae gravitatis, quae addi∣ta vi priori facit pressionem duplam.

[illustration]

Hac pressione & insuper vi propriae gra∣vitatis, id est pressione tripla, urgetur superficies tertia CGL. Et similiter pres∣sione quadrupla urgetur superficies quar∣ta, quintupla quinta & sic deinceps. Pressio igitur qua superficies unaquaeque urgetur, non est ut quantitas solida fluidi incumbentis, sed ut numerus Orbium ad usque summitatem fluidi; & aequatur gravitati Orbis insimi mul∣tiplicatae per numerum Orbium: hoc est gravitati solidi cujus ulti∣ma ratio ad Cylindrum praefinirum, (si modo Orbium augeatur numerus & minuatur crassitudo in infinitum, sic ut actio gravitatis a superficie infima ad supremam continua reddatur) fiet ratio ae∣qualitatis. Sustinet ergo superficies infima pondus cylindri prae∣finiti. Q.E.D. Et simili argumentatione patet Propositio, ubi gravitas decrescit in ratione quavis assignata distantiae a cen∣tro, ut & ubi Fluidum sursum rarius est, deorsum densius. Q.E.D.

Corol. 1. Igitur fundum non urgetur a toto fluidi incumben∣tis pondere, sed eam solummodo ponderis partem sustinet quae in Propositione describitur; pondere reliquo a fluidi figura forni∣cata sustentato.

Corol. 2. In aequalibus autem a centro distantiis eadem semper est pressionis quantitas, sive superficies pressa sit Horizonti paral∣lela vel perpendicularis vel obliqua; sive fluidum a superficie pressa sursum continuatum surgat perpendiculariter secundum li∣neam rectam, vel serpit oblique per tortas cavitates & canales, easque regulares vel maxime irregulares, amplas vel angustissimas. Hisce circumstantiis pressionem nil mutari colligitur, applicando demonstrationem Theorematis hujus ad Casus singulos Fluido∣rum.

Corol. 3. Eadem Demonstratione colligitur etiam (per Prop. XIX.) quod fluidi gravis partes nullum, ex pressione ponderis in∣cumbentis, acquirunt motum inter se, si modo excludatur motus qui ex condensatione oriatur.

Corol. 4. Et propterea si aliud ejusdem gravitatis specificae cor∣pus, quod sit condensationis expers, submergatur in hoc fluido, id ex pressione ponderis incumbentis nullum acquiret motum: non descendet, non ascendet, non cogetur figuram suam mutare. Si Sphaericum est manebit sphaericum, non obstante pressione; si qua∣dratum est manebit quadratum: id{que} sive molle sit, sive fluidissi∣mum; sive fluido libere innatet, sive fundo incumbat. Habet enim fluidi pars quaelibet interna rationem corporis submersi, & par est ratio omnium ejusdem magitudinis, figurae & gravitatis specificae submersorum corporum. Si corpus submersum servato pondere liquesceret & indueret formam fluidi; hoc, si prius ascen∣deret vel descenderet vel ex pressione figuram novam indueret, etiam nunc ascenderet vel descenderet vel figuram novam induere cogeretur: id adeo quia gravitas ejus caeteraeque motuum causae permanent. Atqui, per Cas. 5. Prop. XIX. jam quiesceret & figuram retineret. Ergo & prius.

Corol. 5. Proinde corpus quod specifice gravius est quam Flu∣idum sibi contiguum subsidebit, & quod specifice levius est ascen∣det, motumque & figurae mutationem consequetur, quantum excessus ille vel defectus gravitatis efficere possit. Namque ex∣cessus ille vel defectus rationem habet impulsus, quo corpus, alias in aequilibrio cum fluidi partibus constitutum, urgetur; & comparari potest cum excessu vel defectu ponderis in lance alterutra librae.

Corol. 6. Corporum igitur in fluidis constitutorum duplex est Gravitas: altera vera & absoluta, altera apparens, vulgaris & com∣parativa. Gravitas absoluta est vis tota qua corpus deorsum ten∣dit: relativa & vulgaris est excessus gravitatis quo corpus ma∣gis tendit deorsum quam fluidum ambiens. Prioris generis Gra∣vitate partes fluidorum & corporum omnium gravitant in locis

suis: ideoque conjunctis ponderibus componunt pondus totius. Nam totum omne grave est, ut in vasis liquorum plenis experiri li∣cet; & pondus totius aequale est ponderibus omnium partium, ide∣oque ex iisdem componitur. Alterius generis gravitate corpora non gravitant in locis suis, id est inter se collata non praegravant, sed mutuos ad descendendum conatus impedientia permanent in locis suis, perinde ac si gravia non essent. Quae in Aere sunt & non praegravant, Vulgus gravia non judicat. Quae praegravant vul∣gus gravia judicat, quatenus ab Aeris pondere non sustinentur. Pondera vulgi nihil aliud sunt quam excessus verorum ponde∣rum supra pondus Aeris. Unde & vulgo dicuntur levia, quae sunt minus gravia, Aerique praegravanti cedendo superiora pe∣tunt. Comparative levia sunt non vere, quia descendunt in vacuo. Sic & in Aqua, corpora, quae ob majorem vel minorem gravitatem descendunt vel ascendunt, sunt comparative & appa∣renter gravia vel levia, & eorum gravitas vel levitas comparativa & apparens est excessus vel defectus quo vera eorum gravitas vel superat gravitatem aquae vel ab ea superatur. Quae vero nec prae∣gravando descendunt, nec praegravanti cedendo ascendunt, etiam∣si veris suis ponderibus adaugeant pondus totius, comparative ta∣men & in sensu vulgi non gravitant in aqua. Nam similis est ho∣rum Casuum Demonstratio.

Corol. 7. Quae de gravitate demonstrantur, obtinent in aliis quibuscunque viribus centripetis.

Corol. 8. Proinde si Medium, in quo corpus aliquod move∣tur, urgeatur vel a gravitate propria, vel ab alia quacun{que} vi cen∣tripeta, & corpus ab eadem vi urgeatur fortius: differentia viri∣um est vis illa motrix, quam in praecedentibus Propositionibus ut vim centripetam consideravimus. Sin corpus a vi illa urgeatur le∣vius, differentia virium pro vi centrifuga haberi debet.

Corol. 9. Cum autem fluida premendo corpora inclusa non mutent eorum Figuras externas, patet insuper, per Corollaria Prop. XIX. quod non mutabunt situm patium internarum inter se: proindeque, si Animalia immergantur, & sensatio omnis a mo∣tu

partium oriatur; nec laedent corporibus immersis, nec sensatio∣nem ullam excitabunt, nisi quatenus haec corpora a compressio∣ne condensari possunt. Et par est ratio cujuscunque corporum Systematis fluido comprimente circundati. Systematis partes om∣nes iisdem agitabuntur motibus, ac si in vacuo constituerentur, ac solam retinerent gravitatem suam comparativam, nisi quatenus flu∣idum vel motibus earum nonnihil resistat, vel ad easdem com∣pressione conglutinandas requiratur.

Prop. XXI. Theor. XV.

Sit Fluidi cujusdam densitas compressioni proportionalis, & partes ejus a vi centripeta distantiis suis a centro reciproce proportionali de∣orsum trahantur: dico quod si distantiae illae sumantur continue pro∣portionales, densitates fluidi in iisdem distantiis erunt etiam continue proportionales.

Designet ATV fundum Sphaericum cui fluidum incumbit, S centrum, SA, SB, SC, SD, SE, &c. distantias continue propor∣tionales. Erigantur perpendicula AH, BI, CK, DL, EM, &c. quae sint ut densitates Medii in locis A, B, C, D, E; & specificae gravitates in iisdem locis erunt ut AH / AS, BI / BS, CK / CS, &c. vel, quod perinde est, ut AH / AB, BI / BC, CK / CD &c. Finge pri∣mum

[illustration]

has gravitates uniformiter continuari ab A ad B, a B ad C, a C ad D &c. factis per gradus decrementis in punctis B, C, D &c. Et hae gravitates ductae in altitudines AB, BC, CD &c. conficient pressiones AH, BI, CK, qui∣bus fundum ATV (juxta Theorema XIV.) urgetur. Sustinet ergo particula A pressiones omnes AH, BI, CK, DL, pergendo in in∣finitum; & particula B pressiones omnes praeter primam AH; & particula C omnes praeter duas primas AH, BI; & sic deinceps:

adeoque particulae primae A densitas AH est ad particulae secun∣dae B densitatem BI ut summa omnium AH+BI+CK+DL, in infinitum, ad summam omnium BI+CK+DL &c. Et BI densitas secundae B, est ad CK densitatem tertiae C, u•• summa om∣nium BI+CK+DL, &c. ad summam omnium CK+DL, &c. Sunt igitur summae illae differentiis suis AH, BI, CK, &c. pro∣portionales, atque adeo continue proportionales per hujus Lem. I. proinde{que} differentiae AH, BI, CK, &c. summis proportionales, sunt etiam continue proportionales. Quare cum densitates in locis A, B, C sint ut AH, BI, CK, &c. erunt etiam hae continue propor∣tionales. Pergatur per saltum, & (ex aequo) in distantiis SA, SC, SE continue proportionalibus, erunt densitates AH, CK, EM continue proportionales. Et eodem argumento in distantiis qui∣busvis continue proportionalibus SA, SD, SQ densitates AH, DL, QO erunt continue proportionales. Coeant jam puncta A, B, C, D, E, &c. eo ut progressio gravitatum specificarum a fundo A ad summitatem Fluidi continua reddatur, & in distantiis quibusvis continue proportionalibus SA, SD, SQ, densitates AH, DL, QT, semper existentes continue proportionales, manebunt eti∣amnum continue proportionales. Q.E.D.

Corol. Hinc si detur densitas Fluidi in duobus locis, puta A & E, colligi potest ejus densitas

[illustration]

in alio quovis loco Q. Centro S, Asymptotis rectangulis SQ, SX describatur Hyperbola se∣cans perpendicula AH, EM, QT in a, e, q, ut & perpendicula H∣X, MY, TZ ad asymptoton SX demissa in h, m, & t. Fiat area ZYmtZ ad aream datam Ym∣hX ut area data EeqQ ad a∣ream datam ••••aA; 〈…〉〈…〉 linea Zt producta 〈◊〉〈◊〉 li••eam QT densitati proportionalem. Nam••ue 〈◊〉〈◊〉 SA, ••E, SQ sunt continue proportionales, erunt

areae EeqQ, EeaA aequales, & inde areae his proportionales YmtZ▪ XhmY etiam aequales & lineae SX, SY, SZ id est AH, EM, QT continue proportionales, ut oportet. Et si lineae SA, SE, SQ obtinent alium quemvis ordinem in serie continue pro∣portionalium, lineae AH, EM, QT, ob proportionales areas Hy∣perbolicas, obtinebunt eundem ordinem in alia serie quantitatum continue proportionalium.

Prop. XXII. Theor. XVI.

Sit Fluidi cujusdam densitas compressioni proportionalis, & partes ejus a gravitate quadratis distantiarum suarum a centro reciproce proportionali deorsum trahantur: dico quod si distantiae sumantur in progressione Musica, densitates Fluidi in his distantiis erunt in pro∣gressione Geometrica.

Designet S centrum, & SA, SB, SC, SD, SE distantias in Progressione Geometrica. Erigantur perpendicula AH, BI, CK, &c. quae sint ut

[illustration]

Fluidi den∣sitates in lo∣cis A, B, C, D, E, &c. & ipsius gravi∣tates speci∣cae in iisdem locis erunt AH / SAq., BI / SBq., CK / SCq., &c. Fin∣ge has gravitates uniformiter continuari, primam ab A ad B, se∣cundam a B ad C, tertiam a C ad D, &c. Et hae ductae in altitu∣dines AB, BC, CD, DE, &c. vel, quod perinde est, in distantias SA, SB, SC, &c. altitudinibus illis proportionales, conficient ex∣ponentes

pressionum AH / SA, BI / SB, CK / SC, &c. Quare cum densitates sint ut harum pressionum summae, differentiae densitatum AH−BI, BI−CK, &c. erunt ut summarum differentiae AH / SA, BI / SB, CK / SC, &c. Centro S Asymptotis SA, SX describatur Hyperbo∣la quaevis, quae secet perpendicula AH, BI, CK, &c. in a, b, c; ut & perpendicula ad Asymptoton SX demissa H••, ••••, Kw in h, i, k; & densitatum differentiae tu, uw, &c. erunt ut AH / SA, BI / SB, &c. Et rectangula tu×th, uw×ui, &c. seu tp, uq. &c. ut AH×th/SA, BI×ui/SB, &c. id est ut Aa, Bb &c. Est enim ex natura Hyperbolae SA ad AH vel St, ut th ad Aa, adeoque AH×th/SA aequale Aa. Et simili argumento est BI×ui/SB aequalis Bb, &c. Sunt autem Aa Bb, Cc, &c. continue proportionales, & propterea differentiis su∣is Aa−Bb, B••−••c, &c. proportionales; ideoque differentiis hisce proportional•••• sunt rectangula tp, uq, &c. ut & summis diffe∣rentiarum Aa−Cc vel Aa−Dd summae rectangulorum tp+uq, vel tp+uq+wr▪ Sunto ejusmodi termini quam plurimi, & sum∣ma omnium differentiarum, puta Aa−Ff, erit summae omnium rectangulorum, puta zthn, proportionalis. Augeatur numerus terminorum & minuantur distantiae punctorum A, B, C, &c. in in∣finitum, & rectangula illa evadent aequalia areae Hyperbolicae zthn, adeoque huic areae proportionalis est differentia Aa−Ff. Su∣mantur jam distantiae quaelibet, puta SA, SD, SF in Progressio∣ne Musica, & differentiae Aa−Dd, Dd−Ff erunt aequales; & propterea differentiis hisce proportionales areae thlx, xlnz aequa∣les erunt inter se, & densitates St, Sx, Sz, id est AH, DL, FN, continue proportionales. Q.E.D.

Corol. Hinc si dentur Fluidi densitates duae quaevis, puta AH & CK, dabitur area thkw harum differentiae tw respondens; & inde invenietur densitas FN in al••••••udine quacunque SF, sumen∣do aream thnz ad aream illam datam thkw ut est differentia Aa−Ff ad differentiam Aa−Cc.

Scholium

Simili argumentatione probari potest, quod si gravitas particu∣larum Fluidi diminuatur in triplicata ratione distantiarum a centro; & quadratorum distantiarum SA, SB, SC, &c. reciproca (nem∣pe SA cub./SAq., SA cub./SBq., SA cub./SCq.) sumantur in progressione Arithme∣ca; densitates AH, BI, CK, &c. erunt in progressione Geome∣trica. Et si gravitas diminuatur in quadruplicata ratione distan∣tiarum, & cuborum distantiarum reciproca (puta SAqq./SA cub., SAqq./SB cub., SAqq./SC cub., &c.) sumantur in progressione Arithmetica; densitates AH, BI, CK, &c. erunt in progressione Geometrica. Et sic in infinitum. Rursus si gravitas particularum Fluidi in omnibus di∣stantiis eadem sit, & distantiae sint in progressione Arithmetica, densitates erunt in progressione Geometrica, uti Vir Cl. Edmundus Halleius invenit. Si gravitas sit ut distantia, & quadrata distan∣tiarum sint in progressione Arithmetica, densitates erunt in pro∣gressione Geometrica. Et sic in infinitum. Haec ita se habent ubi Fluidi compressione condensati densitas est ut vis compressio∣nis, vel, quod perinde est, spatium a Fluido occupatum reciproce ut haec vis. Fingi possunt aliae condensationis leges, ut quod cu∣bus vis comprimentis sit ut quadrato-quadratum densitatis, seu triplicata ratio Vis aequalis quadruplicatae rationi densitatis. Quo in casu, si gravitas est reciproce ut quadratum distantiae a centro, densitas erit reciproce ut cubus distantiae. Fingatur quod cubus vis comprimentis sit ut quadrato-cubus densitatis, & si gravitas est reciproce ut quadratum distantiae, densitas erit reciproce in

sesquiplicata ratione distantiae. Fingatur quod vis comprimens sit in duplicata ratione densitatis, & gravitas reciproce in ratione duplicata distantiae, & densitas erit reciproce ut distantia. Ca∣sus omnes percurrere longum esset.

Prop. XXIII. Theor. XVII.

Particulae viribus quae sunt reciproce proportionales distantiis cen∣trorum suorum se mutuo fugientes componunt Fluidum Elasticum, cujus densitas est compressioni proportionalis. Et vice versa, si Fluidi ex particulis se mutuo fugientibus compositi densitas sit ut compressio, vi∣res centrifugae particularum sunt reciproce proportionales distantiis cen∣trorum.

Includi intelligatur Fluidum in spatio cubico ACE, dein com∣pressione redigi in spatium cubicum minus ace; & particularum similem situm inter se in utro∣que

[illustration]

spatio obtinentium distan∣tiae erunt ut cuborum latera AB, ab; & Medii densitates re∣ciproce ut spatia continentia AB cub. & ab cub. In latere cubi majoris ABCD capiatur quadratum DP aequale lateri cubi minoris db; & ex Hypothesi, pressio qua quadratum DP urget Fluidum inclusum, erit ad pressionem qua latus illud quadra∣tum db urget Fluidum inclusum, ut Medii densitates ad invicem, hoc est ab cub. ad AB cub. Sed pressio qua quadratum DB ur∣get Fluidum inclusum, est ad pressionem qua quadratum DP ur∣get idem Fluidum, ut quadratum DB ad quadratum DP, hoc est ut AB quad. ad ab quad. Ergo ex aequo pressio qua latus DB urget Fluidum, est ad pressionem qua latus db urget Fluidum, ut ab ad AB. Planis FGH, fgh per media cuborum ductis distin∣guatur Fluidum in duas partes, & hae se mutuo prement iisdem

viribus, quibus premuntur a planis AC, ac, hoc est in proportio∣ne ab ad AB: adeoque vires centrifugae, quibus hae pressiones susti∣nentur, sunt in eadem ratione. Ob eundem particularum nume∣rum similem{que} situm in utroque cubo, vires quas particulae omnes secundum plana FGH, fgh exercent in omnes, sunt ut vires quas singulae exercent in singulas. Ergo vires, quas singulae exercent in singulas secundum planum FGH in cubo majore, sunt ad vi∣res quas singulae exercent in singulas secundum planum fgh in cubo minore ut ab ad AB, hoc est reciproce ut distantiae particu∣larum ad invicem. Q.E.D.

Et vice versa, si vires particularum singularum sunt reciproce ut distantiae, id est reciproce ut cuborum latera AB, ab; sum∣mae virium erunt in eadem ratione, & pressiones laterum DB, db ut summae virium; & pressio quadrati DP ad pressionem late∣ris DB ut ab quad. ad AB quad. Et ex aequo pressio quadrati DP ad pressionem lateris db ut ab cub. ad AB cub. id est vis compressionis ad vim compressionis ut densitas ad densitatem. Q.E.D.

Scholium.

Simili argumento si particularum vires centrifugae sin recipro∣ce in duplicata ratione distantiarum inter centra, cubi virium comprimentium erunt ut quadrato-quadrata desitatum. Si vi∣res centrifugae sint reciproce in triplicata vel quadruplicata ratio∣ne distantiarum, cubi virium comprimentium erunt ut quadrato∣cubi vel cubo-cubi densitatum. Et universaliter, si D ponatur pro distantia, & E pro densitate Fluidi compressi, & vires centri∣fugae sint reciproce ut distantiae dignitas quaelibet Dn, cujus index est numerus n; vires comprimentes erunt ut latera cubica Dig∣nitatis En+2, cujus index est numerus n+2: & contra. Intel∣ligenda vero sunt haec omnia de particularum Viribus centrifugis quae terminantur in particulis proximis, aut non longe ultra dif∣funduntur. Exemplum habemus in corporibus Magneticis. Ho∣rum

Virtus attractiva terminatur fere in sui generis corporibus sibi proximis. Magnetis virtus per interpositam laminan ferri con∣trahitur, & in lamina fere terminatur. Nam corpora ulteriora non tam a Magnete quam a lamina trahuntur. Ad eundem modum si particulae fugant alias sui generis particulas sibi proximas, in par∣ticulas autem remotiores virtutem nullam nisi forte per particu∣las intermedias virtute illa auctas exerceant, ex hujusmodi particu∣lis componentur Fluida de quibus actum est in hac propositione. Quod si particulae cujus{que} virtus in infinitum propagetur, opus erit vi majori ad aequalem condensationem majoris quantitatis Fluidi. Ut si particula unaquae{que} vi sua, quae sit reciproce ut distantia lo∣corum a centro suo, fugat alias omnes particulas in infinitum; Vi∣res quibus Fluidum in vasis similibus aequaliter comprimi & con∣densari possit, erunt ut quadrata diametrorum vasorum: ideoque vis, qua Fluidum in eodem vase comprimitur, erit reciproce ut latus cubicum quadrato-cubi densitatis. An vero Fluida Elastica ex particulis se mutuo fugantibus constent, Quaestio Physica est. Nos proprietatem Fluidorum ex ejusmodi particulis constantium Mathematice demonstravimus, ut Philosophis ansam praebeamus Quaestionem illam tractandi.