Philosophiæ naturalis principia mathematica autore Js. Newton ...

Prop. XX. Theor. XIV.

Si Fluidi Sphaerici, & in aequalibus a centro distantiis homogenei, fundo sphaerico concentrico incumbentis partes singulae versus centrum totius gravitent; sustinet fundum pondus Cylindri, cujus basis aequa∣lis est superficiei fundi, & altitudo eadem quae Fluidi incumbentis.

Sit DHM superficies fundi, & AEI superficies superior flui∣di. Superficiebus sphaericis innumeris BFK, CGL distinguatur fluidum in Orbes concentricos aequaliter crassos; & concipe vim gravitatis agere solummodo in superficiem superiorem Orbis cu∣jusque, & aequales esse actiones in aequales partes superficierum omnium. Premitur ergo superficies suprema AE vi simplici gra∣vitatis propriae, qua & omnes Orbis supremi partes & superficies

secunda BFK (per Prop. XIX.) premuntur. Premitur prae∣terea superficies secunda BFK vi propriae gravitatis, quae addi∣ta vi priori facit pressionem duplam.

[illustration]

Hac pressione & insuper vi propriae gra∣vitatis, id est pressione tripla, urgetur superficies tertia CGL. Et similiter pres∣sione quadrupla urgetur superficies quar∣ta, quintupla quinta & sic deinceps. Pressio igitur qua superficies unaquaeque urgetur, non est ut quantitas solida fluidi incumbentis, sed ut numerus Orbium ad usque summitatem fluidi; & aequatur gravitati Orbis insimi mul∣tiplicatae per numerum Orbium: hoc est gravitati solidi cujus ulti∣ma ratio ad Cylindrum praefinirum, (si modo Orbium augeatur numerus & minuatur crassitudo in infinitum, sic ut actio gravitatis a superficie infima ad supremam continua reddatur) fiet ratio ae∣qualitatis. Sustinet ergo superficies infima pondus cylindri prae∣finiti. Q.E.D. Et simili argumentatione patet Propositio, ubi gravitas decrescit in ratione quavis assignata distantiae a cen∣tro, ut & ubi Fluidum sursum rarius est, deorsum densius. Q.E.D.

Corol. 1. Igitur fundum non urgetur a toto fluidi incumben∣tis pondere, sed eam solummodo ponderis partem sustinet quae in Propositione describitur; pondere reliquo a fluidi figura forni∣cata sustentato.

Corol. 2. In aequalibus autem a centro distantiis eadem semper est pressionis quantitas, sive superficies pressa sit Horizonti paral∣lela vel perpendicularis vel obliqua; sive fluidum a superficie pressa sursum continuatum surgat perpendiculariter secundum li∣neam rectam, vel serpit oblique per tortas cavitates & canales, easque regulares vel maxime irregulares, amplas vel angustissimas. Hisce circumstantiis pressionem nil mutari colligitur, applicando demonstrationem Theorematis hujus ad Casus singulos Fluido∣rum.

Corol. 3. Eadem Demonstratione colligitur etiam (per Prop. XIX.) quod fluidi gravis partes nullum, ex pressione ponderis in∣cumbentis, acquirunt motum inter se, si modo excludatur motus qui ex condensatione oriatur.

Corol. 4. Et propterea si aliud ejusdem gravitatis specificae cor∣pus, quod sit condensationis expers, submergatur in hoc fluido, id ex pressione ponderis incumbentis nullum acquiret motum: non descendet, non ascendet, non cogetur figuram suam mutare. Si Sphaericum est manebit sphaericum, non obstante pressione; si qua∣dratum est manebit quadratum: id{que} sive molle sit, sive fluidissi∣mum; sive fluido libere innatet, sive fundo incumbat. Habet enim fluidi pars quaelibet interna rationem corporis submersi, & par est ratio omnium ejusdem magitudinis, figurae & gravitatis specificae submersorum corporum. Si corpus submersum servato pondere liquesceret & indueret formam fluidi; hoc, si prius ascen∣deret vel descenderet vel ex pressione figuram novam indueret, etiam nunc ascenderet vel descenderet vel figuram novam induere cogeretur: id adeo quia gravitas ejus caeteraeque motuum causae permanent. Atqui, per Cas. 5. Prop. XIX. jam quiesceret & figuram retineret. Ergo & prius.

Corol. 5. Proinde corpus quod specifice gravius est quam Flu∣idum sibi contiguum subsidebit, & quod specifice levius est ascen∣det, motumque & figurae mutationem consequetur, quantum excessus ille vel defectus gravitatis efficere possit. Namque ex∣cessus ille vel defectus rationem habet impulsus, quo corpus, alias in aequilibrio cum fluidi partibus constitutum, urgetur; & comparari potest cum excessu vel defectu ponderis in lance alterutra librae.

Corol. 6. Corporum igitur in fluidis constitutorum duplex est Gravitas: altera vera & absoluta, altera apparens, vulgaris & com∣parativa. Gravitas absoluta est vis tota qua corpus deorsum ten∣dit: relativa & vulgaris est excessus gravitatis quo corpus ma∣gis tendit deorsum quam fluidum ambiens. Prioris generis Gra∣vitate partes fluidorum & corporum omnium gravitant in locis

suis: ideoque conjunctis ponderibus componunt pondus totius. Nam totum omne grave est, ut in vasis liquorum plenis experiri li∣cet; & pondus totius aequale est ponderibus omnium partium, ide∣oque ex iisdem componitur. Alterius generis gravitate corpora non gravitant in locis suis, id est inter se collata non praegravant, sed mutuos ad descendendum conatus impedientia permanent in locis suis, perinde ac si gravia non essent. Quae in Aere sunt & non praegravant, Vulgus gravia non judicat. Quae praegravant vul∣gus gravia judicat, quatenus ab Aeris pondere non sustinentur. Pondera vulgi nihil aliud sunt quam excessus verorum ponde∣rum supra pondus Aeris. Unde & vulgo dicuntur levia, quae sunt minus gravia, Aerique praegravanti cedendo superiora pe∣tunt. Comparative levia sunt non vere, quia descendunt in vacuo. Sic & in Aqua, corpora, quae ob majorem vel minorem gravitatem descendunt vel ascendunt, sunt comparative & appa∣renter gravia vel levia, & eorum gravitas vel levitas comparativa & apparens est excessus vel defectus quo vera eorum gravitas vel superat gravitatem aquae vel ab ea superatur. Quae vero nec prae∣gravando descendunt, nec praegravanti cedendo ascendunt, etiam∣si veris suis ponderibus adaugeant pondus totius, comparative ta∣men & in sensu vulgi non gravitant in aqua. Nam similis est ho∣rum Casuum Demonstratio.

Corol. 7. Quae de gravitate demonstrantur, obtinent in aliis quibuscunque viribus centripetis.

Corol. 8. Proinde si Medium, in quo corpus aliquod move∣tur, urgeatur vel a gravitate propria, vel ab alia quacun{que} vi cen∣tripeta, & corpus ab eadem vi urgeatur fortius: differentia viri∣um est vis illa motrix, quam in praecedentibus Propositionibus ut vim centripetam consideravimus. Sin corpus a vi illa urgeatur le∣vius, differentia virium pro vi centrifuga haberi debet.

Corol. 9. Cum autem fluida premendo corpora inclusa non mutent eorum Figuras externas, patet insuper, per Corollaria Prop. XIX. quod non mutabunt situm patium internarum inter se: proindeque, si Animalia immergantur, & sensatio omnis a mo∣tu

partium oriatur; nec laedent corporibus immersis, nec sensatio∣nem ullam excitabunt, nisi quatenus haec corpora a compressio∣ne condensari possunt. Et par est ratio cujuscunque corporum Systematis fluido comprimente circundati. Systematis partes om∣nes iisdem agitabuntur motibus, ac si in vacuo constituerentur, ac solam retinerent gravitatem suam comparativam, nisi quatenus flu∣idum vel motibus earum nonnihil resistat, vel ad easdem com∣pressione conglutinandas requiratur.