Philosophiæ naturalis principia mathematica autore Js. Newton ...

Prop. XIX. Theor. XIII.

Fluidi homogenei & immoti, quod in vase quocunque immoto clau∣ditur & undique comprimitur, partes omnes (seposita Condensatio∣nis, gravitatis & virium omnium centripetarum consideratione) ae∣qualiter premuntur undique, & absque omni motu a pressione illa or∣to permanent in locis suis.

Cas. 1. In vase sphaerico ABC claudatur & uniformiter com∣primatur fluidum undique: dico quod ejusdem pars nulla ex illa pressione movebitur. Nam si pars aliqua D moveatur, necesse est ut omnes ejusmodi partes, ad eandem a centro distantiam undique consistentes, simili motu simul moveantur; at{que} hoc adeo quia si∣milis & aequalis est omnium pressio, & motus omnis exclusus sup∣ponitur, nisi qui a pressione illa oriatur. Atqui non possunt om∣nes ad centrum propius accedere, nisi fluidum ad centrum con∣densetur; contra Hypothesin. Non possunt longius ab eo recedere

nisi fluidum ad circumferentiam condensetur; etiam contra Hypo∣thesin. Non possunt servata sua a centro distantia moveri in pla∣gam quamcun{que} quia pari ratione move∣buntur

[illustration]

in plagam contrariam; in pla∣gas autem contrarias non potest pars ea∣dem eodem tempore moveri. Ergo fluidi pars nulla de loco suo movebitur. Q.E.D.

Cas. 2. Dico jam quod fluidi hujus partes omnes sphaericae aequaliter pre∣muntur undique: sit enim EF pars sphae∣rica fluidi, & si haec undi{que} non premi∣tur aequaliter, augeatur pressio minor, us{que} dum ipsa undi{que} prema∣tur aequaliter; & partes ejus, per casum primum, permanebunt in locis suis. Sed ante auctam pressionem permanebunt in locis suis, per casum eundum primum, & additione pressionis novae movebuntur de locis suis, per definitionem Fluidi. Quae duo re∣pugnant. Ergo falso dicebatur quod Sphaera EF non undique premebatur aequaliter. Q.E.D.

Cas. 3. Dico praeterea quod diversarum partium sphaericarum aequalis sit pressio. Nam partes sphaericae contiguae se mutuo premunt aequaliter in puncto contactus, per motus Legem III. Sed & per Casum secundum, undi{que} premuntur eadem vi. Partes igitur duae quaevis sphaericae non contiguae, quia pars sphaerica in∣termedia tangere potest utramque, prementur eadem vi. Q.E.D.

Cas. 4. Dico jam quod fluidi partes omnes ubi{que} premuntur aequaliter. Nam partes duae quaevis tangi possunt a partibus Sphaericis in punctis quibuscunque, & ibi partes illas Sphaericas aequaliter premunt, per Casum 3. & vicissim ab illis aequaliter premuntur, per Motus Legem Tertiam. Q.E.D.

Cas. 5. Cum igitur fluidi pars quaelibet GHI in fluido re∣liquo tanquam in. vase claudatur, & undique prematur aequaliter, partes autem ejus se mutuo aequaliter premant & quiescant inter se; manifestum est quod Fluidi cujuscunque GHI, quod undi∣que

premitur aequaliter, partes omnes se mutuo premunt aequali∣ter, & quiescunt inter se. Q.E.D.

Cas. 6. Igitur si Fluidum illud in vase non rigido claudatur, & undique non prematur aequaliter, cedet idem pressioni fortiori, per Definitionem Fluiditatis.

Cas. 7. Ideoque in vase rigido Fluidum non sustinebit pres∣sionem fortiorem ex uno latere quam ex alio, sed eidem cedet, id{que} in momento temporis, quia latus vasis rigidum non persequi∣tur liquorem cedentem. Cedendo autem urgebit latus oppositum, & sic pressio undique ad aequalitatem verget. Et quoniam Flui∣dum, quam primum a parte magis pressa recedere conatur, inhi∣betur per resistentiam vasis ad latus oppositum; reducetur pressio undique ad aequalitatem in momento temporis absque motu lo∣cali; & subinde, partes fluidi per Casum quintum, se mutuo pre∣ment aequaliter, & quiescent inter se. Q.E.D.

Corol. Unde nec motus partium fluidi inter se, per pressionem fluido ubivis in externa superficie illatam, mutari possunt nisi, qua∣tenus aut figura superficiei alicubi mutatur, aut omnes fluidi par∣tes intensius vel remissius sese premendo difficilius vel facilius la∣buntur inter se.