Philosophiæ naturalis principia mathematica autore Js. Newton ...

Prop. VII. Theor. V.

Corpora Sphaerica quibus resistitur in duplicata ratione velocitatum, temporibus quae sunt ut motus primi directe & resistentiae primae inverse, amittent partes motuum proportionales totis, & spatia describent temporibus istis in velocitates primas ductis proportio∣nalia.

Nam{que} motuum partes amissae sunt ut resistentiae & tempora conjunctim. Igitur ut partes illae sint totis proportionales, de∣bebit resistentia & corpus conjunctim esse ut motus. Proinde tem∣pus erit ut Motus directe & resistentia inverse. Quare tempo∣rum particulis in ea ratione sumptis, corpora amittent semper particulas motuum proportionales totis, adeo{que} retinebunt velo∣citates in ratione prima. Et ob datam velocitatum rationem, de∣scribent semper spatia quae sunt ut velocitates primae & tempora conjunctim. Q.E.D.

Corol. 1. Igitur si aequivelocia corpora resistuntur in duplica∣ta ratione diametrorum, Globi homogenei quibuscun{que} cum ve∣locitatibus moti, describendo spatia diametris suis proportionalia, amittent partes motuum proportionales totis. Motus enim Glo∣bi cujus{que} erit ut ejus velocitas & Massa conjunctim, id est ut veloci∣tas & cubus diametri; resistentia (per Hypothesin) erit ut quadra∣tum diametri & quadratum velocitatis conjunctim; & tempus (per hanc Propositionem) est in ratione priore directe & ratione posteri∣ore inverse, id est ut diameter directe & velocitas inverse; adeo{que} spatium (tempori & velocitati proportionale) est ut diameter.

Corol. 2. Si aequivelocia corpora resistuntur in ratione sesqui∣altera diametrorum: Globi homogenei quibuscun{que} cum velcci∣tatibus moti, describendo spatia in sesquialtera ratione diametro∣rum,

amittent partes motuum proportionales totis. Nam tem∣pus augetur in ratione resistentiae diminutae, & spatium augetur in ratione temporis.

Corol. 3. Et universaliter, si aequivelocia corpora resistuntur in ratione dignitatis cujuscun{que} diametrorum, spatia quibus Globi homogenei, quibuscun{que} cum velocitatibus moti, amittent partes motuum proportionales totis, erunt ut cubi diametrorum ad dig∣nitatem illam applicata. Sunto diametri D & E; & si resisten∣tiae sint ut Dⁿ & Eⁿ, spatia quibus amittent partes motuum proportionales totis, erunt ut D 3−ⁿ & E 3−ⁿ. Igitur descri∣bendo spatia ipsis D 3−ⁿ & E 3−ⁿ proportionalia, retinebunt velocitates in eadem ratione ad invicem ac sub initio.

Corol. 4. Quod si Globi non sint homogen••i, spatium a Glo∣bo densiore descriptum augeri deber in ratione densiratis. Mo∣tus enim sub pari velocitate major est in ratione densitatis, & tempus (per hanc Propositionem) augetur in ratione motus di∣recte, ac spatium descriptum in ratione temporis.

Corol. 5. Et si Globi moveantur in Mediis diversis, spatium in Medio, quod caeteris paribus magis resistit, diminuendum erit in ratione majoris resistentiae. Tempus enim (per hanc Propositi∣onem) diminuetur in ratione resistentiae, & spatium in ratione temporis.