Philosophiæ naturalis principia mathematica autore Js. Newton ...

Prop. XXXIII. Theor. IX.

Positis jam inventis, dico quod corporis cadentis velocitas in loco quo∣vis C est ad velocitatem corporis centro B intervallo BC circulum describentis, in dimidiata ratione quam CA, distantia corporis a Circuli vel Hyperbolae vertice ulteriore A, habet ad figurae semidi∣ametrum principalem ½ AB.

Nam{que} ob proportionales CD, CP, linea AB communis est utrius{que} figurae RPB, DEB diameter. Bisecetur eadem in O, & agatur recta PT quae tangat figuram RPB in P, at{que} etiam se∣cet communem illam diametrum AB (si opus est productam) in T; sit{que} SY ad hanc rectam & BQ ad

[illustration]

hanc diametrum perpendicularis, at{que} figu∣rae RPB latus rectum ponatur L. Constat per Cor. 9. Theor. VIII. quod corporis in linea RPB circa centrum S moventis velo∣citas in loco quovis P sit ad velocitatem cor∣poris intervallo SP circa idem centrum cir∣culum describentis in dimidiata ratione rec∣tanguli ½ L×SP ad SY quadratum. Est autem ex Conicis ACB ad CPq. ut 2 AO ad L, adeo{que} 2 CPq.×AO / ACB aequale L. Ergo ve∣locitates illae sunt ad invicem in dimidiata ratione CPq.×AO×SP/ACB ad SY quad. Porro ex Conicis est CO ad BO ut BO ad TO, & composite vel divisim ut CB ad BT. Un∣de dividendo vel componendo fit BO−uel+CO ad BO ut CT ad BT, id est AC ad AO ut CP ad BQ; inde{que} CPq.×AO×SP / ACB aequale est BQq.×AC×SP / AO×BC. Minuatur jam in infinitum figurae RPB latitudo CP, sic ut punctum P coeat cum puncto, C, punctum{que} S cum puncto B, & linea SP cum linea BC, linea{que} SY cum linea BQ; & corporis jam recta descenden∣tis in linea CB velocitas fiet ad velocitatem corporis centro B in∣teruallo BC circulum describentis, in dimidiata ratione ipsius BQq.×AC×SP / AO×BC ad SYq. hoc est (neglectis aequalitatis rationibus SP ad BC & BQq. ad SYq.) in dimidiata ratione AC ad AO.Q.E.D.

Corol. Punctis B & S coeuntibus, fit TC and ST ut AC ad AO.