Philosophiæ naturalis principia mathematica autore Js. Newton ...

Schol.

Problemata, ubi dantur Trajectoriarum vel centra vel Asymp∣toti, includuntur in praecedentibus. Nam datis punctis & tangen∣tibus una cum centro, dantur alia totidem puncta aliae{que} tangentes a centro ex altera ejus parte aequaliter distantes. Asymptotos autem pro tangente habenda est, & ejus terminus infinite distans (si ita loqui fas sit) pro puncto contactus. Concipe tangentis cujusvis punctum contactus abire in infinitum, & tangens verte∣tur in Asymptoton, at{que} constructiones Problematis XV & Casus primi Problematis XIV vertentur in constructiones Problematum ubi Asymptoti dantur.

Postquam Trajectoria descripta est, invenire licet axes & umbili∣cos ejus hac methodo. In constructione & Figura Lemmatis XXI,

[illustration]

fac ut angulorum mobi∣lium PBN, PCN cru∣ra BP, CP quorum concursu Trajectoria de∣scribebatur sint sibi in∣vicem parallela, eum{que} servantia situm revol∣vantur circa polos suos B, C in figura illa. In∣terea vero describant altera angulorum illo∣rum crura CN, BN, con∣cursu suo K vel k, cir∣culum IBKGC. Sit circuli hujus centrum O. Ab hoc centro ad Regulam MN, ad quam altera illa crura CN, BN interea concurrebant dum Trajectoria describebatur, demit∣te normalem OH circulo occurrentem in K & L. Et ubi cru∣ra

illa altera CK, BK concurrunt ad punctum istud K quod Regulae propius est, crura prima CP, BP parallela erunt axi majori; & contrarium eveniet si crura eadem concurrunt ad punctum remotius L. Unde si detur Trajectoriae centrum, da∣buntur axes. Hisce autem datis, umbilici sunt in promptu.

Axium vero quadrata sunt ad invicem ut KH ad LH, & inde facile est Trajectoriam specie datam per data quatuor puncta de∣scribere. Nam si duo ex punctis datis constituantur poli C, B, tertium dabit angulos mobiles PCK, PBK. Tum ob datam specie Trajectoriam, dabitur ratio OH ad OK, centro{que} O & in∣tervallo OH describendo circulum, & per punctum quartum a∣gendo rectam quae circulum illum tangat, dabitur regula MN cu∣jus ope Trajectoria describetur. Unde etiam vicissim Trapezi∣um specie datum (si casus quidam impossibiles excipiantur) in data quavis sectione Conica inscribi potest.

Sunt & alia Lemmata quorum ope Trajectoriae specie datae datis punctis & tangentibus, describi possunt. Ejus generis est quod, si recta linea per punctum quodvis positione datum du∣catur, quae datam Conisectionem in punctis duobus intersecet, & intersectionum intervallum bisecetur, punctum bisectionis tanget aliam Conisectionem ejusdem speciei cum priore, at{que} axes ha∣bentem prioris axibus parallelos. Sed propero ad magis uti∣lia.