Philosophiæ naturalis principia mathematica autore Js. Newton ...

Prop. LXIV. Prob. XL.

Viribus quibus Corpora se mutuo trahunt crescentibus in simplici rati∣one distantiarum a centris: requiruntur motus plurium Corporum inter se.

Ponantur imprimis corpora duo T & L commune habentia gravitatis centrum D. Describent haec per Corollarium primum Theorematis XXI. Ellipses centra habentes in D, quarum magni∣tudo ex Problemate V. innotescit.

Trahat jam corpus tertium S priora duo T & L viribus acce∣leratricibus ST, SL, & ab

[illustration]

ipsis vicissim trahatur. Vis ST per Legum Corol. 2. re∣solvitur in vires SD, DT; & vis SL in vires SD, DL. Vires autem DT, DL, quae sunt ut ipsarum summa TL, at{que} adeo ut vires accelera∣trices quibus corpora T & L se mutuo trahunt, additae his viribus corporum T & L, prior priori & posterior posteriori, componunt vires distantiis DT ac DL proportionales, ut prius, sed viribus prioribus majores; adeo{que} (per Corol. 1. Prop. X. & Corol. 1 & 7. Prop. IV.) efficiunt ut corpora illa describant Ellipses ut prius, sed motu celeriore. Vi∣res reliquae acceleratrice〈…〉〈…〉 & SD, actionibus motricibus SD×T & SD×L, quae sunt ut ••••rpora, trahendo corpora illa aequaliter & secundum lineas TI, LK ipsi DS parallelas, nil mutant situs e∣arum ad invicem, sed faciunt ipsa aequaliter accedere ad lineam IK; quam ductam concipe per medium corporis S, & lineae DS per∣pendicularem. Impedietur autem iste ad lineam IK accessus

faciendo ut Systema corporum T & L ex una parte, & corpus S ex altera, justis cum velocitatibus, gyrentur circa commune gra∣vitatis centrum C. Tali motu corpus S (eo quod summa virium motricium SD×T & SD×L, distantiae CS proportionalium, tra∣hitur versus centrum C) describit Ellipsin circa idem C; & punc∣tum D ob proportionales CS, CD describet Ellipsin consimilem, e regione. Corpora autem T & L viribus motricibus SD×T & SD×L, (prius priore, posterius posteriore) aequaliter & secun∣dum lineas parallelas TI & LK (ut dictum est) attracta, per∣gent (per Legum Corollarium quintum & sextum) circa cen∣trum mobile D Ellipses suas describendo, ut prius. Q.E.I.

Addatur jam corpus quar∣tum

[illustration]

V, & simili argumento concludetur hoc & punctum C Ellipses circa omnium com∣mune centrum gravitatis B describere; manentibus mo∣tibus priorum corporum T, L & S circa centra D & C, sed paulo acceleratis. Et eadem methodo corpora plura adjungere licebit. Q.E.I.

Haec ita se habent ubi corpora T & L trahunt se mutuo viri∣bus acceleratricibus majoribus vel minoribus quam trahunt corpo∣ra reliqua pro ratione distantiarum. Sunto mutuae omnium at∣tractiones acceleratrices ad invicem ut distantiae ductae in corpo∣ra trahentia, & ex pracedentibus facile deducetur quod corpo∣ra omnia aequalibus temporibus periodicis Ellipses varias, circa ••m∣nium commune gravitatis centrum B〈…〉〈…〉 plano immobili descri∣bunt. Q.E.I.