Philosophiæ naturalis principia mathematica autore Js. Newton ...

Prop. LXIX. Theor. XXIX.

In Systemate corporum plurium A, B, C, D &c. si corpus aliquod A trahit caetera omnia B, C, D &c. viribus acceleratricibus quae sunt reciproce ut quadrata distantiarum a trahente; & corpus ali∣ud B trahit etiam caetera A, C, D &c. viribus quae sunt recipro∣ce ut quadrata distantiarum a trahente: erunt absolutae corporum trahentium A, B vires ad invicem, ut sunt ipsa corpora A, B, quo∣rum sunt vires.

Nam attractiones acceleratrices corporum omnium B, C, D versus A, paribus distantiis, sibi invicem aequantur ex hypothesi, & similiter attractiones acceleratrices corporum omnium versus B, paribus distantiis, sibi invicem aequantur. Est autem absolu∣ta vis attractiva corporis A ad vim absolutam attractivam corporis B, ut attractio acceleratrix corporum omnium versus A ad attrac∣tionem acceleratricem corporum omnium versus B, paribus distan∣tiis; & ita est attractio acceleratrix corporis B versus A, ad attrac∣tionem acceleratricem corporis A versus B. Sed attractio acce∣leratrix corporis B versus A est ad attractionem acceleratricem corporis A versus B, ut massa corporis A ad massam corporis B; propterea quod vires motrices, quae (per Definitionem secun∣dam, septimam & octavam) ex viribus acceleratricibus in corpo∣ra attracta ductis oriuntur, sunt (per motus Legem tertiam) sibi invicem aequales. Ergo absoluta vis attractiva corporis A est ad absolutam vim attractivam corporis B, ut massa corporis A ad massam corporis B.Q.E.D.

Corol. 1. Hinc si singula Systematis corpora A, B, C, D, &c. seorsim spectata trahant caetera omnia viribus acceleratricibus quae sint reciproce ut Quadrata distantiarum a trahente; erunt corporum illorum omnium vires absolutae ad invicem ut sunt ip∣sa corpora.

Corol. 2. Eodem argumento, si singula Systematis corpora A, B, C, D &c. seorsim spectata trahant caetera omnia viribus ac∣celeratricibus quae sunt vel reciproce vel directe in ratione dig∣nitatis cujuscun{que} distantiarum a trahente, quaeve secundum le∣gem quamcun{que} communem ex distantiis ab unoquo{que} trahente definiuntur; constat quod corporum illorum vires absolutae sunt ut corpora.

Corol. 3. In Systemate corporum, quorum vires decrescunt in ratione duplicata distantiarum, si minora circa maximum in El∣lipsibus umbilicum communem in maximi illius centro habentibus quam fieri potest accuratissimis revolvantur, & radiis ad maxi∣mum illud ductis describant areas temporibus quam maxime pro∣portionales: erunt corporum illorum vires absolutae ad invicem, aut accurate aut quamproxime in ratione corporum; & contra. Patet per Corol. Prop. LXVIII. collatum cum hujus Corol, 1.

Scholium.

His Propositionibus manuducimur ad analogiam inter vires cen∣tripetas & corpora centralia, ad quae vires illae dirigi solent. Ra∣tioni enim consentaneum est, ut vires quae ad corpora diriguntur pendeant ab eorundem natura & quantitate, ut sit in Magneti∣cis. Et quoties hujusmodi casus incidunt, aestimandae erunt cor∣porum attractiones, assignando singulis eorum particulis vires pro∣prias, & colligendo summas virium. Vocem attractionis hic ge∣neraliter usurpo pro corporum conatu quocun{que} accedendi ad invicem, sive conatus iste fiat ab actione corporum vel se mutuo petentium, vel per Spiritus emissos se invicem agitantium, sive is ab actione Aetheris aut Aeris mediive cujuscun{que} seu corporei seu incorporei oriatur corpora innatantia in se invicem utcun{que} impellentis. Eodem sensu generali usurpo vocem impulsus, non species virium & qualitates physicas, sed quantitates & propor∣tiones Mathematicas in hoc Tractatu expendens: ut in Defi∣nitionibus

explicui. In Mathesi investigandae sunt virium quan∣titates & rationes illae, quae ex conditionibus quibuscun{que} po∣sitis consequentur: deinde ubi in Physicam descenditur, con∣ferendae sunt hae rationes cum Phaenomenis, ut innotescat quae∣nam virium conditiones singulis corporum attractivorum gene∣ribus competant. Et tum demum de virium speciebus, causis & rationibus physicis tutius disputare licebit. Videamus igitur qui∣bus viribus corpora Sphaerica, ex particulis modo jam exposito attractivis constantia, debeant in se mutuo agere, & quales mo∣tus inde consequantur.