Philosophiæ naturalis principia mathematica autore Js. Newton ...

Prop. LXVI. Theor. XXVI.

Si corpora tria, quorum vires decrescunt in duplicata ratione distan∣tiarum, se mutuo trahant, & attractiones acceleratrices binorum quorumcun{que} in tertium sint inter se reciproce ut quadrata distan∣tiarum; minora autem circa maximum in plano communi revolvan∣tur: Dico quod interius circa intimum & maximum, radiis ad ipsum ductis, describet areas temporibus magis proportionales, & figuram ad formam Ellipseos umbilicum in concursu radiorum ha∣bentis magis accedentem, si corpus maximum his attractionibus agitetur, quam si maximum illud vel a minoribus non attractum quiescat, vel multo minus vel multo magis attractum aut multo minus aut multo magis agitetur.

Liquet fere ex demonstratione Corollarii secundi Propositio∣nis praecedentis; sed argumento magis distincto & latius cogente sic evincitur.

Cas. 1. Revolvantur corpora minora P & Q in eodem plano circa maximum S, quorum P describat orbem interiorem PAB, & Q exteriorem QE. Sit QK mediocris distantia corporum P & Q; & corporis P versus Q attractio acceleratrix in mediocri illa distantia exponatur per eandem. In duplicata ratione QK

ad QP capiatur QL ad QK, & erit QL attractio acceleratrix corporis P versus Q in distantia quavis QP. Junge PS, ei{que} pa∣rallelam age LM occurrentem QS in M, & attractio QL resol∣vetur (per Legum Corol. 2.) in attractiones QM, LM. Et sic urgebitur corpus P vi acceleratrice triplici: una tendente ad S & oriunda a mutua attractione corporum S & P. Hac vi sola corpus P, circum corpus S sive immotum, sive hac attractione a∣gitatum, describere deberet & areas, radio PS temporibus pro∣portionales, & Ellipsin cui umbilicus est in centro corporis S. Pa∣tet hoc per Prob. VI. & Corollaria Theor. XXI. Vis altera est attractionis LM, quae

[illustration]

quoniam tendit a P ad S, superaddita vi priori coincidet cum ipsa, & sic faciet ut areae etiamnum tem∣poribus proportio∣nales describantur per Corol. 3. Theor. XXI. At quoniam non est quadrato distantiae PS reciproce propor∣tionalis, componet ea cum vi priore vim ab hac proportione ab∣errantem, id{que} eo magis quo major est proportio hujus vis ad vim priorem, caeteris paribus. Proinde cum (per Corol. 1. Prob. VIII. & Corol. 2. Theor XXI.) vis qua Ellipsis circa umbilicum S describitur tendere debeat ad umbilicum illum, & esse quadrato distantiae PS reciproce proportionalis; vis illa composita aber∣rando ab hac proportione, faciet ut Orbis PAB aberret a forma Ellipseos umbilicum habentis in S; id{que} eo magis quo major est aberratio ab hac proportione; at{que} adeo etiam quo major est proportio vis secundae LM ad vim primam, caeteris paribus. Jam vero vis tertia QM, trahendo corpus P secundum lineam ipsi QS parallelam, componet cum viribus prioribus vim quae non amplius dirigitur a P in S, quae{que} ab hac determinatione tanto

magis aberrat, quanto major est proportio hujus tertiae vis ad vi∣res priores, caeteris paribus; at{que} adeo quae faciet ut corpus P, radio SP, areas non amplius temporibus proportionales describet, at{que} aberratio ab hac proportionalitate ut tanto major sit, quanto major est proportio vis hujus tertiae ad vires caeteras. Orbis vero PAB aberrationem a forma Elliptica praefata hac vis tertia du∣plici de causa adaugebit, tum quod non dirigitur a P ad S, tum etiam quod non sit proportionalis quadrato distantiae PS. Qui∣bus intellectis, manifestum est quod areae temporibus tum maxi∣me fiunt proportionales, ubi vis tertia, manentibus viribus caeteris, fit minima; & quod Orbis PAB tum maxime accedit ad praefa∣tam formam Ellipticam, ubi vis tam secunda quam tertia, sed prae∣cipue vis tertia, sit minima, vi prima manente.

Exponatur corporis S attractio acceleratrix versus Q per line∣am QN; & si attractiones acceleratrices QM, QN aequales essent, hae trahendo corpora S & P aequaliter & secundum lineas paralle∣las, nil mutarent situm eorum ad invicem. Iidem jam forent corporum illorum motus inter se (per Legum Corol. 6.) ac si hae attractiones tollerentur. Et pari ratione si attractio QN mi∣nor esset attractione QM, tolleret ipsa attractionis QM partem QN, & maneret pars sola MN, qua temporum & arearum pro∣portionalitas & Orbitae forma illa Elliptica perturbaretur. Et similiter si attractio QN major esset attractione QM, oriretur ex differentia sola MN perturbatio proportionalitatis & Orbitae. Sic per attractionem QN reducitur semper attractio tertia superior QM ad attractionem MN, attractione prima & secunda manen∣tibus prorsus immutatis: & propterea areae ac tempora ad pro∣portionalitatem, & Orbita PAB ad formam praefatam Ellipticam tum maxime accedunt, ubi attractio MN vel nulla est, vel quam fieri possit minima; hoc est ubi corporum P & S attractiones ac∣celeratrices, factae versus corpus Q, accedunt quantum fieri potest ad aequalitatem; id est ubi attractio QN non est nulla, ne{que} minor minima attractionum omnium QM, sed inter attractionum om∣nium

QM maximam & minimam quasi mediocris, hoc est, non multo major ne{que} multo minor attractione QK. Q.E.D.

Cas. 2. Revolvantur jam corpora minora P, Q circa maximum S in planis diversis, & vis LM, agendo secundum lineam PS in plano Orbitae PAB sitam, eundem habebit effectumac prius, ne∣{que} corpus P de plano Orbitae suae deturbabit. At vis altera NM, agendo secundum lineam quae ipsi QS parallela est, (at{que} adeo, quando corpus Q versatur extra lineam Nodorum, inclinatur ad planum Orbitae PAB;) praeter perturbationem motus in longitu∣dinem jam ante expositam, inducet perturbationem motus in la∣titudinem, trahendo corpus P de plano suae Orbitae. Et haec per∣turbatio in dato quovis corporum P & S ad invicem situ, erit ut vis illa generans MN, adeo{que} minima evadet ubi MN est minima, hoc est (uti jam exposui) ubi attractio QN non est multo ma∣jor ne{que} multo minor attractione QK. Q.E.D.

Corol. 1. Ex his facile colligitur quod si corpora plura mino∣ra P, Q, R &c. revolvantur circa maximum S: motus corporis in∣timi P minime perturbabitur attractionibus exteriorum, ubi cor∣pus maximum S pariter a caeteris, pro ratione virium acceleratri∣cum, attrahitur & agitatur at{que} caeteri a se mutuo.

Carol. 2. In Systemate vero trium corporum S, P, Q; si attrac∣tiones acceleratrices binorum quorumcun{que} in tertium sint ad in∣vicem reciproce ut quadrata distantiarum, corpus P radio PS are∣am circa corpus S velocius describet prope conjunctionem A & op∣positionem B, quam prope quadraturas C, D. Nam{que} vis omnis qua corpus P urgetur & corpus S non urgetur, quae{que} non agit secundum lineam PS, accelerat vel retardat descriptionem areae, perinde ut ipsa in antecedentia vel in consequentia dirigitur. Ta∣lis est vis NM, Haec in transitu corporis P a C ad A tendit in antecedentia, motum{que} accelerat; dein us{que} ad D in consequentia, & motum retardat; tum in antecedentia us{que} ad B, & ultimo in conseqentia transeundo a B ad C.

Corol. 3. Et eodem argumento patet quod corpus P, caeteris

paribus, velocius movetur in Conjunctione & Oppositione quam in Quadraturis.

Corol. 4. Orbita corporis P caeteris paribus curvior est in qua∣draturis quam in Conjunctione & Oppositione. Nam corpora velociora minus deflectunt a recto tramite. Et praeterea vis NM, in Conjunctione & Oppositione, contraria est vi qua corpus S trahit corpus P, adeo{que} vim illam minuit; corpus autem P mi∣nus deflectet a recto tramite, ubi minus urgetur in corpus S.

Corol. 5. Unde corpus P, caeteris paribus, longius recedet a corpore S in quadraturis, quam in Conjunctione & Oppositio∣ne. Haec ita se habent excluso motu Excentricitatis. Nam si Orbita corporis P excentrica sit, Excentricitas ejus (ut mox in hujus Corol. 9. ostendetur) evadet maxima ubi Apsides sunt in Syzygiis; inde{que} fieri potest ut corpus P, ad Apsidem summam appellans, absit longius a corpore S in Syzygiis quam in Qua∣draturis.

Corol. 6. Quo∣niam

[illustration]

vis centripeta corporis centralis S, qua corpus P retine∣tur in Orbe suo, au∣getur in quadraturis per additionem vis LM, ac diminuitur in Syzygiis per abla∣tionem vis KL, & ob magnitudinem vis KL, magis diminuitur quam augeatur; est autem vis illa centripeta (per Corol. 2, Prop. IV.) in ratione composita ex ratione simplici radii SP di∣recte & ratione duplicata temporis periodici inverse: patet hanc rationem compositam diminui per actionem vis KL, adeo{que} tem∣pus periodicum, si maneat Orbis radius SP, augeri, id{que} in di∣midiata ratione qua vis illa centripeta diminuitur: aucto{que} adeo vel diminuto hoc Radio, tempus periodicum augeri magis, vel di∣minui

minus quam in Radii hujus ratione sesquiplicata, per Co∣rol. 6. Prop. IV. Si vis illa corporis centralis paulatim langues∣ceret, corpus P minus semper & minus attractum perpetuo rece∣deret longius a centro S; & contra, si vis illa augeretur, accede∣ret propius. Ergo si actio corporis longinqui Q, qua vis illa di∣minuitur, augeatur ac diminuatur per vices, augebitur simul ac diminuetur Radius SP per vices, & tempus periodicum augebi∣tur ac diminuetur in ratione composita ex ratione sesquiplicata Radii & ratione dimidiata qua vis illa centripeta corporis cen∣tralis S per incrementum vel decrementum actionis corporis lon∣ginqui Q diminuitur vel augetur.

Corol. 7. Ex praemissis consequitur etiam quod Ellipseos a cor∣pore P descriptae axis seu Apsidum linea, quoad motum angula∣rem progreditur & regreditur per vices, sed magis tamen pro∣greditur, & in singulis corporis revolutionibus per excessum pro∣gressionis fertur in consequentia. Nam vis qua corpus P urge∣tur in corpus S in Quadraturis, ubi vis MN evanuit, componitur ex vi LM & vi centripeta qua corpus S trahit corpus P. Vis pri∣or LM, si augeatur distantia PS, augetur in eadem fere ratione cum hac distantia, & vis posterior decrescit in duplicata illa ra∣tione, adeo{que} summa harum virium decrescit in minore quam du∣plicata ratione distantiae PS, & propterea, per Corol. 1. Prop. XLV. facit Augem seu Apsidem summam regredi. In Conjunc∣tione vero & Oppositione, vis qua corpus P urgetur in corpus S differentia est inter vim qua corpus S trahit corpus P & vim KL; & differentia illa, propterea quod vis KL augetur quamproxi∣me in ratione distantiae PS, decrescit in majore quam duplicata ratione distantiae PS, adeo{que} per Corol. 1. Prop. XLV. facit Au∣gem progredi. In locis inter Syzygias & Quadraturas, pendet motus Augis ex causa utra{que} conjunctim, adeo ut pro hujus vel alterius excessu progrediatur ipsa vel regrediatur. Unde cum vis KL in Syzygiis sit quasi dupla vis LM in quadraturis, excessus in tota revolutione erit penes vim KL, transferet{que} Augem singulis

revolutionibus in consequentia. Veritas autem hujus & praeceden∣tis Corollarii facilius intelligetur concipiendo Systema corporum duorum S, P corporibus pluribus Q, Q, Q &c. in Orbe QE con∣sistentibus, unde{que} cingi. Nam{que} horum actionibus actio ipsius S mi∣nuetur undi{que} decrescet{que} in ratione plusquam duplicata distantiae.

Corol. 8. Cum autem pendeat Apsidum progressus vel regres∣sus a decremento vis centripetae facto in majori vel minori quam duplicata ratione distantiae SP, in transitu corporis ab Apside ima ad Apsidem summam; ut & a simili incremento in reditu ad Ap∣sidem imam; at{que} adeo maximus sit ubi proportio vis in Apside summa ad vim in

[illustration]

Apside ima maxime recedit a duplicata ratione distantiarum inversa: manifestum est quod Apsides in Syzygiis suis, per vim ablatitiam KL seu NM−LM, progre∣dientur velocius, in{que} Quadraturis suis tardius recedent per vim addititiam LM. Ob diuturnitatem vero temporis quo velocitas progressus vel tarditas regressus continuatur, fit haec inaequalitas longe maxima.

Corol. 9. Si corpus aliquod vi reciproce proportionali quadra∣to distantiae suae a centro, revolveretur circa hoc centrum in El∣lipsi, & mox, in descensu ab Apside summa seu Auge ad Apsidem imam, vis illa per accessum perpetuum vis novae augeretur in ra∣tione plusquam duplicata distantiae diminutae: Manifestum est quod corpus, perpetuo accessu vis illius novae impulsum semper in centrum, magis vergeret in hoc centrum, quam si urgeretur vi sola crescente in duplicata ratione distantiae diminutae, adeo{que} Orbem describeret Orbe Elliptico interiorem, & in Apside ima propius accederet ad centrum quam prius. Orbis igitur, accessu

hujus vis novae, fiet magis excentricus. Si jam vis, in recessu corporis ab Apside ima ad Apsidem summam, decresceret iisdem gradibus quibus ante creverat, rediret corpus ad distantiam pri∣orem, adeo{que} si vis decrescat in majori ratione, corpus jam mi∣nus attractum ascendet ad distantiam majorem & sic Orbis Excen∣tricitas adhuc magis augebitur. Igitur si ratio incrementi & de∣crementi vis centripetae singulis revolutionibus augeatur, augebi∣tur semper Excentricitas, & e contra, diminuetur eadem si ratio illa decrescat. Jam vero in Systemate corporum S, P, Q, ubi Apsides orbis PAB sunt in quadraturis, ratio illa incrementi ac decrementi minima est, & maxima fit ubi Apsides sunt in Syzy∣giis. Si Apsides constituantur in quadraturis ratio prope Apsi∣des minor est, & prope Syzygias major quam duplicata distanti∣arum, & ex ratione illa majori oritur Augis motus velocissimus, uti jam dictum est. At si consideretur ratio incrementi vel de∣crementi totius in progressu inter Apsides, haec minor est quam duplicata distantiarum. Vis in Apside ima est ad vim in Apside summa in minore quam duplicata ratione distantiae Apsidis sum∣mae ab umbilico Ellipseos ad distantiam Apsidis imae ab eodem umbilico: & e contra, ubi Apsides constituuntur in Syzygiis, vis in Apside ima est ad vim in Apside summa in majore quam dupli∣cata ratione distantiarum. Nam vires LM in quadraturis additae viribus corporis S componunt vires in ratione minore, & vires KL in Syzygiis subductae viribus corporis S relinquunt vires in ratione majore. Est igitur ratio decrementi & incrementi totius in transitu inter Apsides, minima in quadraturis, maxima in Sy∣zygiis: & propterea in transitu Apsidum a quadraturis ad Syzy∣gias perpetuo augetur, auget{que} Excentricitatem Ellipsieos; in{que} transitu a Syzygiis ad quadraturas perpetuo diminuitur, & Ex∣centricitatem diminuit.

Corol. 10. Ut rationem ineamus errorum in latitudinem, fin∣gamus planum Orbis QES immobile manere; & ex errorum ex∣posita causa manifestum est, quod ex viribus NM, ML, quae sunt

causa illa tota, vis ML agendo semper secundum planum Orbis PAB, nunquam perturbat motus in latitudinem, quod{que} vis NM ubi Nodi sunt in Syzygiis, agendo etiam secundum idem Orbis planum, non perturbat hos motus; ubi vero sunt in Quadratu∣ris eos maxime perturbat, corpus{que} P de plano Orbis sui perpetu∣o trahendo, minuit inclinationem plani in transitu corporis a qua∣draturis ad Syzygias, auget{que} vicissim eandem in transitu a Syzy∣giis ad quadraturas. Unde fit ut corpore in Syzygiis existente inclinatio evadat omnium minima, redeat{que} ad priorem magni∣tudinem circiter, ubi corpus ad Nodum proximum accedit. At si Nodi constituantur in Octantibus post quadraturas, id est inter C & A, D & B, intelligetur ex modo expositis quod, in transitu cor∣poris P a Nodo alterutro ad gradum inde nonagesimum, inclina∣tio plani perpetuo minuitur; deinde in transitu per proximos 45 gradus, us{que} ad quadraturam proximam, inclinatio augetur, & pos∣tea denuo in transitu per alios 45 gradus, us{que} ad nodum proxi∣mum, diminuitur. Magis ita{que} diminuitur inclinatio quam auge∣tur, & propterea minor est semper in nodo subsequente quam in praecedente. Et simili ratiocinio inclinatio magis augetur quam diminui〈…〉〈…〉, ubi nodi sunt in Octantibus alteris inter A & D, B & C. Inclinatio igitur ubi Nodi sunt in Syzygiis est omnium max∣ima. In transitu eorum a Syzygiis ad quadraturas, in singulis corporis ad Nodos appulsibus, diminuitur, fit{que} omnium minima ubi nodi sunt in quadraturis & corpus in Syzygiis: dein creseit iisdem gradibus quibus antea decreverat, Nodis{que} ad Syzygias proximas appulsis ad magnitudinem primam revertitur.

Corol. 11. Quoniam corpus P ubi nodi sunt in quadraturis per∣petuo trahitur de plano Orbis sui, id{que} in partem versus Q, in transitu suo a nodo C per Conjunctionem A ad nodum D; & in contrariam partem in transitu a nodo D per Oppositionem B ad nodum C; manifestum est quod in motu suo a nodo C, corpus perpetuo recedit ab Orbis sui plano primo CD, us{que} dum perven∣tum est ad nodum proximum; adeo{que} in hoc nodo longissime distans a plano illo primo CD, transit per planum Orbis QES,

non in plani illius Nodo altero D, sed in puncto quod inde vergit ad partes corporis Q, quod{que} proinde novus est Nodi locus in anteriora vergens. Et simili argumento pergent Nodi recedere in transitu Corporis de hoc nodo in nodum proximum. Nodi igi∣tur in quadraturis constituti perpetuo recedunt, in Syzygiis (ubi motus in latitudinem nil perturbatur) quiescunt; in locis inter∣mediis conditionis utrius{que} participes recedunt tardius, adeo{que} semper vel retrogradi vel stationarii singulis revolutionibus ferun∣tur in antecedentia.

Corol. 12. Omnes illi in his Corollariis descripti errores sunt paulo majores in conjunctione Corporum P, Q quam in eorum Oppositione, id{que} ob majores vires generantes NM & ML.

Corol. 13. Cum{que} rationes horum Corollariorum non pende∣ant a magnitudine corporis Q, obtinent praecedentia omnia, ubi corporis Q tanta statuitur magnitudo ut circa ipsum revolvatur corporum duorum S & P Systema. Et ex aucto corpore Q, aucta{que} adeo ipsius vi centripeta, a qua errores corporis P oriun∣tur, evadent errores illi omnes (paribus distantiis) majores in hoc casu quam in altero, ubi corpus Q circum Systema corporum P & S revolvitur.

Corol. 14 Cum autem vires NM, ML, ubi corpus Q longin∣quum est, sint quamproxime ut vis QK & ratio PS ad QS con∣junctim, hoc est, si detur tum distantia PS, tum corporis Q vis absoluta, ut QS cub. reciproce; sint autem vires illae NM, ML causae errorum & effectuum omnium de quibus actum est in prae∣cedentibus Corollariis: manifestum est quod effectus illi omnes, stante corporum S & P Systemate, sint quamproxime in ratione composita ex ratione directa vis absolutae corporis Q & ratione triplicata inversa distantiae QS. Unde si Systema corporum S & P revolvatur circa corpus longinquum Q, vires illae NM, ML & earum effectus erunt (per Corol. 2. & 6. Prop. IV.) recipro∣ce in duplicata ratione temporis periodici. Et inde si magnitudo corporis Q proportionalis sit ipsius vi absolutae, erunt vires illae

NM, ML & carum effectus directe ut cubus diametri apparentis longinqui corporis Qe corpore S spectati, & vice versa. Nam{que} hae rationes eaedem sunt at{que} ratio superior composita.

Corol. 15. Et quoniam si, manentibus Orbium QE & PAB forma, proportionibus & inclinatione ad invicem, inutetur eorum magnitudo, & si corporum Q & S vel maneant vel mutentur vi∣res in data quavis ratione, hae vires (hoc est vis corporis S, qua corpus P de recto tramite in Orbitam PAB deflectere, & vis cor∣poris Q, qua corpus idem P de Orbita illa deviare cogitur) agunt semper eodem modo & eadem proportione: necesse est ut simi∣les & proportionales sint effectus omnes & proportionalia effec∣tuum tempora; hoc est, ut errores omnes lineares sint ut Orbium diametri, angulares vero iidem qui prius, & errorum linearium similium vel angularium aequalium tempora ut Orbium tempora periodica.

Corol. 16. Unde, si dentur Orbium formae & inclinatio ad invicem, & mutentur utcun{que} corporum magnitudines, vires & distantiae; ex datis erroribus & errorum temporibus in uno Casu colligi possunt errores & errorum tempora in alio quovis, quam proxime: Sed brevius hac Methodo. Vires NM, ML caeteris stantibus sunt ut Radius SP, & harum effectus periodici (per Corol. 2, Lem. X) ut vires & quadratum temporis periodici cor∣poris P conjunctim. Hi sunt errores lineares corporis P; & hinc errores angulares e centro S spectati (id est tam motus Augis & Nodorum, quam omnes in longitudinem & latitudinem errores ap∣parentes) sunt in qualibet revolutione corporis P, ut quadratum temporis revolutionis quam proxime. Conjungantur hae ratio∣nes cum rationibus Corollarii 14. & in quolibet corporum S, P, Q Systemate, ubi P circum S sibi propinquum, & S circum Q longinquum revolvitur, errores angulares corporis P, de centro S apparentes, erunt, in singulis revolutionibus corporis illius P, ut quadratum temporis periodici corporis P directe & quadratum temporis periodici corporis S inverse. Et inde motus medius

Augis erit in data ratione ad motum medium Nodorum; & motus uter{que} erit ut tempus periodicum corporis P directe & quadratum temporis periodici corporis S inverse. Augendo vel minuendo Excentricitatem & Inclinationem Orbis PAB non mutantur mo∣tus Augis & Nodorum sensibilitur, nisi ubi eaedem sunt nimis magnae.

Corol. 17. Cum autem linea LM nunc major sit nunc minor quam radius PS, Exponatur vis mediocris LM per radium illum PS, & erit haec ad vim mediocrem QK vel QN (quam exponere licet per QS) ut longitudo PS ad longitudinem QS. Est autem vis mediocris QN vel QS, qua corpus retinetur in orbe suo circum Q, ad vim qua corpus P retinetur in Or∣be suo circum S, in ratione composita ex ratione radii QS ad radium PS, & ratione duplicata temporis periodici corporis P circum S ad tempus periodicum corporis S circum Q. Et ex ae∣quo, vis mediocris LM, ad vim qua corpus P retinetur in Orbe suo circum S (quave corpus idem P eodem tempore periodico circum punctum quodvis immobile S ad distantiam PS revolvi posset) est in ratione illa duplicata periodicorum temporum. Datis igitur temporibus periodicis una cum distantia PS, datur vis mediocris LM; & ea data datur etiam vis MN quamproxime per analogiam linearum PS, MN.

Corol. 18. Iisdem legibus quibus corpus P circum corpus S revolvitur, fingamus corpora plura fluida circum idem S ad ae∣quales ab ipso distantias moveri; deinde ex his contiguis factis con∣flari annulum fluidum, rotundum ac corpori S concentricum; & singulae annuli partes, motus suos omnes ad legem corporis P peragendo, propius accedent ad corpus S, & celerius movebun∣tur in Conjunctione & Oppositione ipsarum & corporis Q, quam in Quadraturis. Et Nodi annuli hujus seu intersectiones ejus cum plano Orbitae corporis Q vel S, quiescent in Syzygiis; extra Syzygias vero movebuntur in antecedentia, & velocissime quidem in Quadraturis, tardius aliis in locis. Annuli quo{que} inclinatio

variabitur, & axis ejus singulis revolutionibus oscillabitur, com∣pleta{que} revolutione ad pristinum situm redibit, nisi quatenus per praecessionem Nodorum circumfertur.

Corol. 19. Fingas jam globum corporis S ex materia non flu∣ida constantem ampliari & extendi us{que} ad hunc annulum, & al∣veo per circuitum excavato continere Aquam, motu{que} eodem periodico circa axem suum uniformiter revolvi. Hic liquor per vices acceleratus & retardatus (ut in superiore Lemmate) in Syzygiis velocior erit, in Quadraturis tardior quam superficies Globi, & sic fluet in alveo refluet{que} ad modum Maris. Aqua revolvendo circa Globi centrum quiescens, si tollatur attractio Q, nullum acquiret motum fluxus & refluxus. Par est ratio Globi uniformiter progredientis in directum & interea revolventis cir∣ca centrum suum (per Legum Corol. 5) ut & Globi de cursu rectilineo uniformiter tracti (per Legum Corol. 6.) Accedat au∣tem corpus Q, & ab ipsius inaequabili attractione mox turbabi∣tur Aqua. Etenim major erit attractio aquae propioris, minor ea remotioris. Vis autem LM trahet aquam deorsum in Quadra∣turis, faciet{que} ipsam descendere us{que} ad Syzygias; & vis KL trahet eandem sursum in Syzygiis, sistet{que} descensum ejus & faciet ip∣sam ascendere us{que} ad Quadraturas.

Corol. 20. Si annulus jam rigeat & minuatur Globus, cessa∣bit motus fluendi & refluendi; sed Oscillatorius ille inclinationis motus & praecessio Nodorum manebunt. Habeat Globus eun∣dem axem cum annulo, gyros{que} compleat iisdem temporibus, & superficie sua contingat ipsum interius, ei{que} inhaereat; & partici∣pando motum ejus, compages utrius{que} Oscillabitur & Nodi regre∣dientur. Nam Globus, ut mox dicetur, ad suscipiendas im∣pressiones omnes indifferens est. Annuli Globo orbati maximus inclinationis angulus est ubi Nodi sunt in Syzygiis. Inde in pro∣gressu Nodorum ad Quadraturas conatur is inclinationem suam minuere, & isto conatu motum imprimit Globo toti. Retinet Globus motum impressum us{que} dum annulus conatu contrario

motum hunc tollat, imprimat{que} motum novum in contrariam par∣tem: At{que} hac ratione maximus decrescentis inclinationis motus fit in Quadraturis Nodorum, & minimus inclinationis angulus in Octantibus post Quadraturas; dein maximus reclinationis mo∣tus in Syzygiis & maximus angulus in Octantibus proximis. Et eadem est ratio Globi annulo nudati, qui in regionibus aequatoris vel altior est paulo quam juxta polos, vel constat ex materia pau∣lo densiore. Supplet enim vicem annuli iste materiae in aequa∣toris regionibus excessus. Et quanquam, aucta utcun{que} Globi hu∣jus vi centripeta, tendere supponantur omnes ejus partes deorsum, ad modum gravitantium partium telluris, tamen Phaenomena hujus & praecedentis Corollarii vix inde mutabuntur.

Corol. 21. Eadem ratione qua materia Globi juxta aequatorem redundans efficit ut Nodi regrediantur, at{que} adeo per hujus in∣crementum augetur iste regressus, per diminutionem vero dimi∣nuitur & per ablationem tollitur; si materia plusquam redun∣dans tollatur, hoc est, si Globus juxta aequatorem vel depressior reddatur vel rarior quam juxta polos, orietur motus Nodorum in consequentia.

Corol. 22. Et inde vicissim ex motu Nodorum innotescit con∣stitutio Globi. Nimirum si Globus polos eosdem constanter ser∣vat & motus fit in antecedentia, materia juxta aequatorem re∣dundat; si in consequentia, deficit. Pone Globum uniformem & perfecte circinatum in spatiis liberis primo quiscere; dein im∣petu quocun{que} oblique in superficiem suam facto propelli, & motum inde concipere partim circularem, partim in directum. Quoniam Globus iste ad axes omnes per centrum suum transe∣untes indifferenter se habet, ne{que} propensior est in unum axem, unumve axis situm, quam in alium quemvis; perspicuum est quod is axem suum axis{que} inclinationem vi propria nunquam muta∣bit. Impellatur jam Globus oblique in eadem illa superficiei parte qua prius, impulsu quocun{que} novo; & cum citior vel serior impulsus effectum nil mutet, manifestum est quod hi duo impul∣sus

successive impressi eundem producent motum ac si simul im∣pressi fuissent, hoc est eundem ac si Globus vi simplici ex utro∣{que} (per Legum Corol. 2.) composita impulsus fuisset, at{que} adeo simplicem, circa axem inclinatione datum. Et par est ratio im∣pulsus secundi facti in locum alium quemvis in aequatore motus primi; ut & impulsus primi facti in locum quemvis in aequatore motus, quem impulsus secundus abs{que} primo generaret; at{que} a∣deo impulsuum amborum factorum in loca quaecun{que}: Genera∣bunt hi eundem motum circularem ac si simul & semel in locum intersectionis aequatorum motuum illorum, quos seorsim genera∣rent, fuissent impressi. Globus igitur homogeneus & perfectus non retinet motus plures distinctos, sed impressos omnes componit & ad unum reducit, & quatenus in se est, gyratur semper motu simplici & uniformi circa axem unicum inclinatione semper inva∣riabili datum. Sed nec vis centripeta inclinationem axis, aut rota∣tionis velocitatem mutare potest. Si Globus plano quocun{que} per centrum suum & centrum in quod vis dirigitur transeunte dividi intelligatur in duo hemisphaeria, urgebit semper vis illa u∣trum{que} hemiphaerium aequaliter, & propterea Globum quoad motum rotationis nullam in partem inclinabit. Addatur vero a∣licubi inter polum & aequatorem materia nova in formam mon∣tis cumulata, & haec, perpetuo conatu recedendi a centro sui mo∣tus, turbabit motum Globi, faciet{que} polos ejus errare per ipsius superficiem, & circulos circum se punctum{que} sibi oppositum per∣petuo describere. Ne{que} corrigetur ista vagationis enormitas, nisi locando montem illum vel in polo alterutro, quo in Casu, per Corol. 21, Nodi aequatoris progredientur; vel in aequatore, qua ratione, per Corol. 20, Nodi regredientur; vel deni{que} ex altera axis parte addendo materiam novam, qua mons inter movendum libretur: & hoc pacto Nodi vel progredientur, vel recedent, per∣inde ut mons & haecce nova materia sunt vel polo vel aequatori propiores.