Prop. LVI. Prob. XXXVII.
Concessis figurarum curvilinearum Quadraturis, datis{que} tum lege vis centripetae ad centrum datum tendentis, tum superficie curva cu∣jus axis per centrum illud transit; invenienda est Trajectoria quam corpus in eadem superficie describet, de loco dato, data cum velo∣citate versus plagam in superficie illa datam egressum.
Stantibus quae in superiore Propositione constructa sunt, exeat corpus de loco S in Trajectoriam inveniendam STtR, & ex da∣ta ejus velocitate in altitudine SC dabitur ejus velocitas in alia quavis altitudine TC. Ea cum velocitate, dato tempore quam minimo, describat corpus Trajectoriae suae particulam Tt, sit{que} Pp vestigium ejus plano AOP descriptum. Jungatur Op, & circelli centro T intervallo Tt in superficie curva descripti sit PpQ vesti∣gium Ellipticum in eodem plano OAPp descriptum. Et ob da∣tum magnitudine & positione circellum, dabitur Ellipsis illa PpQ. Cum{que} area POp sit tempori proportionalis, at{que} adeo ex dato tempore detur, dabitur Op positione, & inde dabitur com∣munis ejus & Ellipseos intersectio p, una cum angulo OPp, in quo Trajectoriae vestigium APp secat lineam OP. Inde autem invenietur Trajectoriae vestigium illud APp, eadem methodo qua curva linea VIKk in Propositione XLI. ex similibus datis in∣venta fuit. Tum ex singulis vestigii punctis P erigendo ad pla∣num AOP perpendicula PT superficiei curvae occurrentia in T, dabuntur singula Trajectoriae puncta T.Q.E.I.