Philosophiæ naturalis principia mathematica autore Js. Newton ...

AXIOMATA SIVE LEGES MOTUS

Lex. I.

Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi unifor∣miter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.

PRojectilia perseverant in motibus suis nisi quatenus a resisten∣tia aeris retardantur & vi gravitatis impelluntur deorsum. Trochus, cujus partes cohaerendo perpetuo retrahunt sese a motibus rectilineis, non cessat rotari nisi quatenus ab aere re∣tardatur. Majora autem Planetarum & Cometarum corpora mo∣tus suos & progressivos & circulares in spatiis minus resistentibus factos conservant diutius.

Lex. II.

Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, & fieri se∣cundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.

Si vis aliqua motum quemvis generet, dupla duplum, tripla tri∣plum generabit, sive simul & semel, sive gradatim & successive im∣pressa fuerit. Et hic motus quoniam in eandem semper plagam cum vi generatrice determinatur, si corpus antea movebatur, mo∣tui ejus vel conspiranti additur, vel contrario subducitur, vel obli∣quo oblique adjicitur, & cum eo secundum utrius{que} determinatio∣nem componitur.

Lex. III.

Actioni contrariam semper & aequalem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales & in partes contra∣rias dirigi.

Quicquid premit vel trahit alterum, tantundem ab eo premitur vel trahitur. Siquis lapidem digito premit, premitur & hujus digitus a lapide. Si equus lapidem funi allegatum trahit, retrahe∣tur etiam & equus aequaliter in lapidem: nam funis utrin{que} distentus eodem relaxandi se conatu urgebit Equum versus lapidem, ac la∣pidem versus equum, tantum{que} impediet progressum unius quan∣tum promovet progressum alterius. Si corpus aliquod in corpus aliud impingens, motum ejus vi sua quomodocunq: mutaverit, i∣dem quoque vicissim in motu proprio eandem mutationem in par∣tem contrariam vi alterius (ob aequalitatem pressionis mutuae) subibit. His actionibus aequales fiunt mutationes non velocitatum sed motuum, (scilicet in corporibus non aliunde impeditis:) Mu∣tationes enim velocitatum, in contrarias itidem partes factae, quia motus aequaliter mutantur, sunt corporibus reciproce proportio∣nales.

Corol. I.

Corpus viribus conjunctis diagonalem parallelogrammi eodem tempore describere, quo latera separatis.

Si corpus dato tempore, vi sola M,

[illustration]

ferretur ab A ad B, & vi sola N, ab A ad C, compleatur parallelogram∣mum ABDC, & vi utra{que} feretur id eodem tempore ab A ad D. Nam quoniam vis N agit secundum lineam AC ipsi BD parallelam, haec vis nihil mutabit velocitatem acce∣dendi ad lineam illam BD a vi altera genitam. Accedet igitur corpus eodem tempore ad lineam BD sive vis N imprimatur, sive non, at{que} adeo in fine illius temporis reperietur alicubi in linea

illa BD. Eodem argumento in fine temporis ejusdem reperietur alicubi in linea CD, & idcirco in utrius{que} lineae concursu D repe∣riri necesse est.

Corol. II.

Et hinc patet compositio vis directae AD ex viribus quibusvis obli∣quis AB & BD, & vicissim resolutio vis cujusvis directae AD in obliquas quascun{que} AB & BD. Quae quidem Compositio & resolutio abunde confirmatur ex Mechanica.

Ut si de rotae alicujus centro O exeuntes radij inaequales OM, ON filis MA, NP sustineant pondera A & P, & quaerantur vires pon∣derum ad movendam rotam: per centrum O agatur recta KOL filis perpendiculariter occurrens in K & L, centro{que} O & inter∣vallorum OK, OL majore OL

[illustration]

describatur circulus occurrens fi∣lo MA in D: & actae rectae OD parallela sit AC & perpen∣dicularis DC. Quoniam nihil re∣fert utrum filorum puncta K, L, D affixa sint vel non affixa ad planum rotae, pondera idem vale∣bunt ac si suspenderentur a pun∣ctis K & L vel D & L. Pon∣deris autem A exponatur vis to∣ta per lineam AD, & haec resolvetur in vires AC, CD, quarum AC trahendo radium OD directe a centro nihil valet ad moven∣dam rotam; vis autem altera DC, trahendo radium DO perpen∣diculariter, idem valet ac si perpendiculariter traheret radium OL ipsi OD aequalem; hoc est idem at{que} pondus P, quod sit ad pondus A ut vis DC ad vim DA, id est (ob similia triangula ADC, DOK,) ut DO (seu OL) ad OK. Pondera igitur A & P, quae sunt reciproce ut radii in directum positi OK & OL, idem pollebunt & sie consistent in aequilibrio: (quae est proprietas notissima Librae,

Vectis & Axis in Peritrochio:) sin pondus alterutrum sit ma•••••• quam in hac ratione, erit vis ejus ad movendam rotam tanto major.

Quod si pondus p ponderi P aequale partim suspendatur silo Np, partim incumbat plano obliquo pG: agantur pH, NH, pri∣or horizonti, posterior plano pG perpendicularis; & si vis pon∣deris p deorsum tendens, exponatur per lineam pH, resolvi potest haec in vires pN, HN. Si filo pN perpendiculare esset planum a∣liquod pQ secans planum alterum pG in linea ad horizentem pa∣rallela; & pondus p his planis pQ, pG solummodo incumberet; urgeret illud haec plana viribus pN, HN perpendiculariter, ni∣mirum planum pQ vi pN & planum pG vi HN. Ideoque si tolla∣tur planum pQ ut pondus tendat silum, quoniam silum sustinen∣do pondus, jam vicem praestat plani sublati, tendetur illud eadem vi pN, qua planum antea urgebatur. Unde tensio fili hujus obli∣qui erit ad tensionem fili alterius perpendicularis PN, ut pN ad pH. Ideo{que} si pondus p sit ad pondus A in ratione quae compo∣nitur ex ratione reciproca minimarum distantiarum filorum suorum AM, pN a centro rotae, & ratione directa pH ad pN; pondera idem valebunt ad rotam movendam, at{que} adeo se mutuo sustine∣bunt, ut quilibet experiri potest.

Pondus autem p planis illis duobus obliquis incumbens, rationem habet cunei inter corporis fissi facies internas: & inde vires cunei & mallei innotescunt: utpote cum vis qua pondus p urget planum pQ sit ad vim, qua idem vel gravitate sua vel ictu mallei impellitur se∣cundum lineam pH in plano, ut pN ad pH; at{que} ad vim qua ur∣get planum alterum pG ut pN ad NH. Sed & vis Cochleae per similem virium divisionem colligitur; quippe quae cuneus est a vec∣te impulsus. Usus igitur Corollarij hujus latissime patet, & la∣te patendo veritatem ejus evincit, cum pendeat ex jam dictis Me∣chanica tota ab Authoribus diversimode demonstrata. Ex hisce enim facile derivantur vires Machinarum, quae ex Rotis, Tympa∣nis, Trochleis, Vectibus, radijs volubilibus, nervis tensis & ponderi∣bus directe vel oblique ascendentibus, caeteris{que} potentij, Mecha∣nicis

componi solent, ut & vires Nervorum ad animalium ossa mo∣venda.

Corol. III.

Quantitas motus quae colligitur capiendo summam motuum factorum ad eandem partem, & differentiam factorum ad contrarias, non muta∣tur ab actione corporum inter se.

Etenim actio ei{que} contraria reactio aequales sunt per Legem 3, adeo{que} per legem 2, aequales in motibus efficiunt mutationes versus contrarias partes. Ergo si motus fiunt ad eandem partem, quic∣quid additur motui corporis fugientis subducetur motui corporis insequentis sic, ut summa maneat eadem quae prius. Sin corpora obviam eant, aequalis erit subductio de motu utrius{que}, adeo{que} diffe∣rentia motuum factorum in contrarias partes manebit eadem.

Ut si corpus sphaericum A sit triplo majus corpore sphaerico B, ha∣beat{que} duas velocitatis partes, et B sequatur in eadem recta cum velocitatis partibus decem, adeo{que} motus ipsius A sit ad motum ipsius B ut sex ad decem: ponantur motus illis esse partium sex & decem, & summa erit partium sexdecim. In corporum igitur concursu, si corpus A lucretur motus partes tres vel quatuor vel quin{que} corpus B amittet partes totidem, adeo{que} perget cor∣pus A post reflexionem cum partibus novem vel decem vel unde∣cim, & B cum partibus septem vel sex vel quin{que} existente semper summa partium sexdecim ut prius. Sin corpus A lucretur partes novem vel decem vel undecim vel duodecim, adeo{que} progredia∣tur post concursum cum partibus quindecim vel sexdecim vel septendecim vel octodecim; corpus B amittendo, tot partes quot A lucratur, vel progredietur cum una parte, amissis partibus no∣vem, vel quiescet amisso motu suo progressivo partium decem, vel regredietur cum una parte amisso motu suo & (ut ita dicam) ••na parte amplius, vel regredietur cum partibus duabus ob detra∣••••m motum progressivum partium duodecim. At{que} ita sum∣••••m motuum conspirantium 15+1 vel 16+0, differentiae contrario∣rum

17−1 & 18−2 semper erunt partium sexdecim ut ante concur∣sum & reflexionem. Cognitis autem motibus quibuscum corpora post reflexionem pergent, invenietur cujus{que} velocitas ponende eam esse ad velocitatem ante reflexionem ut motus post ad mo∣tum ante. Ut in casu ultimo, ubi corporis A motus erat partium sex ante reflexionem & partium octodecim postea, & velocitas par∣tium duarum ante reflexionem; invenietur ejus velocitas partium sex post reflexionem, dicendo, ut motus partes sex ante reflex∣ionem ad motus partes octodecim postea, ita velocitatis partes duae ante reflexionem ad velocitatis partes sex postea.

Quod si corpora vel non Sphaerica vel diversis in rectis moventia incidant in se mutuo oblique, & requirantur corum motus post re∣flexionem, cognoscendus est situs plani a quo corpora concurren∣tia tanguntur in puncto concursus; dein corporis utrius{que} motus (per Corol. 2.) distinguendus est in duos, unum huic plano perpendicularem, alterum eidem parallelum: motus autem pa∣ralleli, propterea quod corpora agant in se invicem secundum line∣am huic plano perpendicularem, retinendi sunt iidem post reflex∣ionem at{que} antea, & motibus perpendicularibus mutationes ae∣quales in partes contrarias tribuendae sunt sie, ut summa conspi∣rantium & differentia contrariorum maneat eadem quae prius. Ex hujusmodi reflexionibus oriri etiam solent motus circulares corpo∣rum circa centra propria. Sed hos casus in sequentibus non con∣sidero, & nimis longum esset omnia huc spectantia demonstrare.

Corol. IIII.

Commune gravitatis centrum ab actionibus corporum inter se non mu∣tat statum suum vel motus vel quietis, & propterea corporum om∣nium in se mutuo agentium (exclusis actionibus & impedimentis externis) commune centrum gravitatis vel quiescit vel movetur uniformiter in directum.

Nam si puncta duo progrediantur uniformi cum motu in lineis rectis & distantia corum dividatur in ratione data, punctum divi∣dens

vel quiescet vel progredietur uniformiter in linea arecta. Hoc postea in Lemmate xxiii demonstratur in plano, & eadem ratio∣ne demonstrari potest in loco solido. Ergo si corpora quotcun{que} moventur uniformiter in lineis rectis, commune centrum gravita∣tis duorum quorumvis, vel quiescit vel progreditur uniformiter in linea recta, propterea quod linea horum corporum centra in rectis uniformiter progredientia jungens, dividitur ab hoc centro com∣muni in ratione data: similiter & commune centrum horum duo∣rum & tertii cujusvis vel quiescit vel progreditur uniformiter in linea recta, propterea quod ab eo dividitur distantia centri com∣munis corporum duorum & centri corporis tertii in data ratione. Eodem modo & commune centrum horum trium & quarti cujusvis vel quiescit vel progreditur uniformiter in linea recta, propterea quod ab eo dividitur distantia inter centrum commune trium & centrum quarti in data ratione, & sic in infinitum. Igitur in systemate corporum quae actionibus in se invicem, alijs{que} omni∣bus in se extrinsecus impressis, omnino vacant, adeo{que} moventur singula uniformiter in rectis singulis, commune omnium centrum gravitatis vel quiescit vel movetur uniformiter in directum.

Porro in systemate duorum corporum in se invicem agentium, cum distantiae centrorum utrius{que} a communi gravitatis centro sint reciproce ut corpora, erunt motus relativi corporum eorundem vel accedendi ad centrum illud vel ab eodem recedendi, aequales inter se. Proinde centrum illud a motuum aequalibus mutationi∣bus in partes contrarias factis, at{que} adeo ab actionibus horum corporum inter se, nec promovetur nec retardatur nec mutatio∣nem patitur in statu suo quoad motum vel quietem. In systema∣te autem corporum plurium, quoniam duorum quorumvis in se mu∣tuo agentium commune gravitatis centrum ob actionem illam nul∣latenus mutat statum suum; & reliquorum, quibuscum actio illa non intercedit, commune gravitatis centrum nihil inde patitur; dis∣tantia autem horum duorum centrorum dividitur, a communi cor∣porum omnium centro, in partes summis totalibus corporum, quo∣rum

sunt centra, reciproce proportionales, adeo{que} centris illis duo∣bus statum suum movendi vel quiescendi servantibus, commune omnium centrum servat etiam statum suum; manifestum est quod commune illud omnium centrum, ob actiones binorum corporum inter se, nunquam mutat statum suum quoad motum & quietem. In tali autem systemate actiones omnes corporum inter se, vel inter bina sunt corpora, vel ab actionibus inter bin•• compositae, & prop∣terea communi omnium centro mutationem in statu motus ejus vel Quietis nunquam inducunt. Quare cum centrum illud ubi corpo∣ra non agunt in se invicem, vel quiescit, vel in recta aliqua progre∣ditur uniformiter, perget idem, non obstantibus corporum actioni∣bus inter se, vel semper quiescere, vel semper progredi uniformiter in directum, nisi a viribus in systema extrinsecus impressis deturbe∣tur de hoc statu. Est igitur systematis corporum plurium Lex ea∣dem quae corporis solitarii, quoad perseverantiam in statu motus vel quietis. Motus enim progressivus seu corporis solitarii seu systematis corporum ex motu centri gravitatis aestimari semper de∣bet.

Corol. V.

Corporum dato spatio inclusorum ijdem sunt motus inter se, sive spa∣tium illud quiescat, sive moveatur idem uniformiter in directum abs{que} motu circulari.

Nam differentiae motuum tendentium ad eandem partem, & summae tendentium ad contrarias, ea dem sunt sub ii. icio in utro{que} casu (ex hypothesi) & ex his summis vel differentiis oriuntur con∣gressus & impetus quibus corpora se mutuo feriunt. Ergo per Legem a aequales erunt congressuum effectus in utro{que} casu, & propterea manebunt motus inter se in uno casu aequales motibus inter se in altero. Idem comprobatur experimento luculento. Motus omnes eodem modo se habent in Navi, sive ea quiescat, sive moveatur uniformiter in directum.

Corol. VI.

Si corpora moveantur quomodocun{que} inter se & a viribus acceleratri∣cibus aequalibus secundum lineas parallelas urgeantur; pergent om∣nia eodem modo moveri inter se ac si viribus illis non essent inci∣tata.

Nam vires illae aequaliter (pro quantitatibus movendorum cor∣porum) & secundum lineas parallelas agendo, corpora omnia aequaliter (quoad velocitatem) movebunt per Legem 2.) ade∣o{que} nunquam mutabunt positiones & motus eorum inter se.

Scholium

Hactenus principia tradidi a Mathematicis recepta & experien∣tia multiplici confirmata. Per leges duas primas & Corollaria duo prima adinvenit Galilaeus descensum gravium esse in duplicata ra∣tione temporis, & motum projectilium fieri in Parabola, conspi∣rante experientia, nisi quatenus motus illi per aeris resistentiam a∣liquantulum retardantur. Ab ijsdem Legibus & Corollariis pendent demonstrata de temporibus oscillantium Pendulorum, suffragante Horologiorum experientia quotidiana. Ex his ijsdem & Lege ter∣tia D. Christopherus Wrennus Eques auratus, Iohannes Wallisius S.T.D. & D. Christianus Hugenius, hujus aetatis Geometrarum facile Principes, regulas congressuum & reflexionum duorum cor∣porum seorsim adinvenerunt, & eodem fere tempore cum Societa∣te Regia communicarunt, inter se (quoad has leges) omnino con∣spirantes; Et primus quidem D. Wallisius, dein D. Wrennus & D. Hugenius inventum prodidit. Sed & veritas comprobata est a D. Wrenno coram Regia Societate per experimentum Pendulorum, quod etiam Clarissimus Mariottus Libro integro exponere mox dignatus est. Verum ut hoc experimentum cum Theorijs ad a∣mussim congruat, habenda est ratio tum resistentiae aeris, tum e∣tiam vis Elasticae concurrentium corporum. Pendeant corpora A, B filis parallelis AC, BD a centris C, D. His centris & inter∣vallis

describantur semicirculi EAF, GBH radijs CA, DB bi∣secti. Trahatur corpus A ad arcus EAF punctum quodvis R, & (subducto corpore B) demittatur inde, redeat{que} post unam oscillationem ad punctum V. Est RV retardatio ex resistentia aeris. Hujus RV fiat ST pars

[illustration]

quarta sita in medio, & haec exhibebit retardationem in descensu ab S ad A quam proxime. Restituatur corpus B in locum suum. Cadat cor∣pus A de puncto S, & veloci∣tas ejus in loco reflexionis A, abs{que} errore sensibili, tanta erit ac si in vacuo cecidisset de loco T. Exponatur igitur haec velocitas per chordam arcus TA. Nam velocitatem Penduli in puncto insimo esse ut chorda arcus quem cadendo descripsit, Propositio est Geometris notissima. Post re∣flexionem perveniat corpus A ad locum s, & corpus B ad locum k. Tollatur corpus B & inveniatur locus v, a quo si corpus A de∣mittatur & post unam oscillationem redeat ad locum r, sit st pars quarta ipsius rv sita in medio, & per chordam arcus tA expona∣tur velocitas quam corpus A proxime post reflexionem habuit in loco A. Namt erit locus ille verus & correctus ad quem corpus A, sublata aeris resistentia, ascendere debuisset. Simili methodo corrigendus erit locus k, ad quem corpus B ascendit, & invenien∣dus locus l, ad quem corpus illud ascendere debuisset in vacuo. Hoc pacto experiri licet omnia perinde ac si in vacuo constituti essemus. Tandem ducendum erit corpus A in chordam arcus TA (quae velocitatem ejus exhibet) ut habeatur motus ejus in loco A proxime ante reflexionem, deinde in chordam arcus tA ut habeatur motus ejus in loco A proxime post reflexionem. Et sic corpus B ducendum erit in chordam arcus B l, ut habea∣tur motus ejus proxime post reflexionem. Et simili methodo ubi corpora duo simul demittuntur de locis diversis, inveniendi sunt motus utrius{que} tam ante, quam post reflexionem; & tum

demum conferendi sunt motus inter se & colligendi effectus re∣flexionis. Hoc modo in Pendulis pedum decem rem tentando, id{que} in corporibus tam maequalibus quam aequalibus, & faciendo ut corpora de intervallis amplissimis, puta pedum octo, duodecim vel sexdecim concurrerent, reperi semper sine errore trium digi∣torum in mensuris, ubi corpora sibi mutuo directe occurrebant, quod in partes contrarias mutatio motus erat corpori utri{que} illata, at{que} adeo quod actio & reactio semper erant aequales. Ut si corpus A incidebat in corpus B cum novem partibus motus, & amissis septem partibus pergebat post reflexionem cum duabus, corpus B resilie∣bat cum partibus istis septem. Si corpora obviam ibant, A cum duodecim partibus & B cum sex & redibat A cum duabus, redibat B cum octo, facta detractione partium quatuordecim utrinque. De motu ipsius A subducantur partes duodecim & restabit nihil; subducantur alioe partes duae & fiet motus duarum partium in pla∣gam contrariam. & sic de motu corporis B partium sex subdu∣cendo partes quatuordecim, fiunt partes octo in plagam contrariam. Quod si corpora ibant ad ean∣dam

[illustration]

plagam, A velocius cum partibus quatuordecim & B tardius cum partibus quin{que} & post reflexionem pergebat A cum quin{que} partibus, perge∣bat B cum quatuordecim, fac∣ta translatione partium no∣vem de A in B. Et sic in reliquis. A congressu & collisione cor∣porum nunquam mutabatur quantitas motus quae ex summa motu∣um conspirantium & differentia contrariorum colligebatur. Nam{que} errorem digiti unius & alterius in mensuris tribuerim difficultati peragendi singula satis accurate. Difficil•• erat tum pendula si∣mul demittere sic, ut corpora in se mutuo impingerent in loco in∣fimo AB, tum loca s, k notare ad quae corpora ascendebant post concursum. Sed & in ipsis pilis inaequalis partium densitas, & tex∣tura aliis de causis irregularis, er••••o••••s inducebant.

Porro nequis objiciat Regulam ad quam probandam inventum est hoc experimentum praesupponere corpora vel absolute dura esse, vel saltem perfecte elastica, cujusmodi nulla reperiuntur in compositionibus naturalibus; addo quod experimenta jam descrip∣ta succedunt in corporibus mollibus aeque ac in duris, nimirum a conditione duritiei neutiquam pendentia. Nam si conditio illa in corporibus non perfecte duris tentanda est, debebit solummodo reflexio minui in certa proportione pro quantitate vis Elasticae. In Theoria Wrenni & Hugenij corpora absolute dura redeunt ab invicem cum velocitate congressus. Certius id affirmabitur de per∣fecte Elasticis. In imperfecte Elasticis velocitas reditus minuenda est simul cum vi Elastica; propterea quod vis illa, (nisi ubi partes corporum ex congressu la duntur, vel extensionem aliqualem qua∣si sub malleo patiuntur,) certa ac determinata sit (quantum sentio) faciat{que} corpora redire ab invicem cum velocitate relativa quae sit ad relativam velocitatem concursus in data ratione. Id in pilis ex lana arcte conglomerata & fortiter constricta sic tentavi. Primum demit∣tendo Pendula & mensurando reflexionem, inveni quantitatem vis Elasticae; deinde per hanc vim determinavi reflexiones in aliis casibus concursuum, & respondebant experimenta. Redibant semper pilae ab invicem cum velocitate relativa, quae esset ad veloci∣tatem relativam concursus ut 5 ad 9 circiter. Eadem fere cum velocitate redibant pilae ex chalybe: aliae ex subere cum paulo minore. In vitreis autem proportio erat 15 ad 16 circiter. At{que} hoc pacto Lex tertia quoad ictus & reflexiones per Theoriam com∣probata est, quae cum experientia plane congruit.

In attractionibus rem sic breviter ostendo. Corporibus duo∣bus quibusvis A, B se mutuo trahentibus, concipe obstaculum quodvis interponi quo congressus eorum impediatur. Si corpus alterutrum A magis trahitur versus corpus alterum B, quam illud al∣terum B in prius A, obstaculum magis urgebitur pressione corpo∣ris A quam pressione corporis B; proinde{que} non manebit in aequi∣librio. Praevalebit pressio fortior, faciet{que} systema corporum duo∣rum

& obstaculi moveri in directum in partes versus B, motu{que} in spatiis liberis semper accelerato abire in infinitum. Qoud est ab∣surdum & Legi primae contrarium. Nam per Legem primam debebit systema perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, proinde{que} corpora aequaliter urgebunt ob∣staculum, & idcirco aequaliter trahentur in invicem. Tentavi hoc in Magnete & ferro. Si haec in vasculis propriis sese contin∣gentibus seorsim posita, in aqua stagnante juxta fluitent, neutrum propellet alterum, sed aequalitate attractionis utrin{que} sustinebunt co∣natus in se mutuos, ac tandem in aequilibrio constituta quiescent.

Ut corpora in concursu & reflexione idem pollent, quorum velo∣citates sunt reciproce ut vires insitae: sic in movendis Instrumentis Mechanicis agentia idem pollent & conatibus contrariis se mutuo sustinent, quorum velocitates secundum determinationem virium ae∣stimatae, sunt reciproce ut vires. Sic pondera aequipollent ad movenda brachia Librae, quae oscillante Libra, sunt reciproce ut eorum velocitates sursum & deorsum: hoc est pondera, si recta ascendunt & descendunt, aequipollent, quae sunt reciproce ut pun∣ctorum a quibus suspenduntur distantiae ab axe Librae; sin planis obliquis aliisve admotis obstaculis impedita ascendunt vel descen∣dunt oblique, aequipollent quae sunt ut ascensus & descensusquatenus facti secundum perpendiculum: id adeo ob determinationem gra∣vitatis deorsum. Similiter in Trochlea seu Polyspasto vis manus funem directe trahentis, quae sit ad pondus vel directe vel oblique ascendens ut velocitas ascensus perpendicularis ad velocitatem manus funem trahentis, sustinebit pondus. In horologiis & simili∣bus instrumentis, quae ex rotulis commissis constructa sunt, vires contrariae ad motum rotularum promovendum & impediendum si sunt reciproce ut velocitates partium rotularum in quas impri∣muntur, sustinebunt se mutuo. Vis Cochleae ad premendum cor∣pus est ad vim manus manubrium circumagentis, ut circularis velo∣citas Manubrii ea in parte ubi a manu urgetur, ad velocitatem progressivam Cochleae versus corpus pressum. Vires quibus cu∣neus

urget partes duas li••ni s••si est ad vim mallei in cuneum, 〈◊〉〈◊〉 progressus cunei secundum determinationem vis a malle•• in ipsum impressae, ad velocitatem qua partes ligni cedunt cuneo, secundum lineas faciebus cunei perpendiculares. Et par est ratio Machi∣narum omnium.

Harum efficacia & usus in eo solo consistit ut diminuendo ve∣locitatem augeamus vim, & contra: Unde solvitur in omni apto∣rum instrumentorum genere Problema; Datum pondus data vi movendi, aliamve datam resistentiam vi data superandi. Nam si Machinae ita formentur ut velocitates Agentis & Resistentis sint reciproce ut vires, Agens resistentiam sustinebit, & majori cum velocitatum disparitate eandem vincet. Certe si tanta sit velo∣citatum disparitas ut vincatur etiam resistentia omnis, quae tam ex contiguorum & inter se labentium corporum attritione, quam ex continuorum & ab invicem separandorum cohaesione & elevan∣dorum ponderibus oriri solet; superata omni ea resistentia, vis redundans accelerationem motus sibi proportionalem, partim in partibus Machinae, partim in corpore resistente producet. Cae∣terum Mechanicam tractare non est hujus instituti. Hisce vo∣lui tantum ostendere quam late pateat, quam{que} certa sit Lex ter••ia motus. Nam si aestimetur Agentis actio ex ejus vi & velo∣citate conjunctim; & Resistentis reactio ex ejus partium singula∣rum velocitatibus & viribus resistendi ab earum attritione, co∣haesione, pondere & acceleratione oriundis; erunt actio & re∣actio, in omni instrumentorum usu, sibi invicem semper aequal••••. Et quatenus actio propagatur per instrumentum & ultimo im∣primitur in corpus omne resistens, ejus ultima determinatio de∣terminationi reactionis semper erit contraria.