Philosophiæ naturalis principia mathematica autore Js. Newton ...

Scholium

Hactenus principia tradidi a Mathematicis recepta & experien∣tia multiplici confirmata. Per leges duas primas & Corollaria duo prima adinvenit Galilaeus descensum gravium esse in duplicata ra∣tione temporis, & motum projectilium fieri in Parabola, conspi∣rante experientia, nisi quatenus motus illi per aeris resistentiam a∣liquantulum retardantur. Ab ijsdem Legibus & Corollariis pendent demonstrata de temporibus oscillantium Pendulorum, suffragante Horologiorum experientia quotidiana. Ex his ijsdem & Lege ter∣tia D. Christopherus Wrennus Eques auratus, Iohannes Wallisius S.T.D. & D. Christianus Hugenius, hujus aetatis Geometrarum facile Principes, regulas congressuum & reflexionum duorum cor∣porum seorsim adinvenerunt, & eodem fere tempore cum Societa∣te Regia communicarunt, inter se (quoad has leges) omnino con∣spirantes; Et primus quidem D. Wallisius, dein D. Wrennus & D. Hugenius inventum prodidit. Sed & veritas comprobata est a D. Wrenno coram Regia Societate per experimentum Pendulorum, quod etiam Clarissimus Mariottus Libro integro exponere mox dignatus est. Verum ut hoc experimentum cum Theorijs ad a∣mussim congruat, habenda est ratio tum resistentiae aeris, tum e∣tiam vis Elasticae concurrentium corporum. Pendeant corpora A, B filis parallelis AC, BD a centris C, D. His centris & inter∣vallis

describantur semicirculi EAF, GBH radijs CA, DB bi∣secti. Trahatur corpus A ad arcus EAF punctum quodvis R, & (subducto corpore B) demittatur inde, redeat{que} post unam oscillationem ad punctum V. Est RV retardatio ex resistentia aeris. Hujus RV fiat ST pars

[illustration]

quarta sita in medio, & haec exhibebit retardationem in descensu ab S ad A quam proxime. Restituatur corpus B in locum suum. Cadat cor∣pus A de puncto S, & veloci∣tas ejus in loco reflexionis A, abs{que} errore sensibili, tanta erit ac si in vacuo cecidisset de loco T. Exponatur igitur haec velocitas per chordam arcus TA. Nam velocitatem Penduli in puncto insimo esse ut chorda arcus quem cadendo descripsit, Propositio est Geometris notissima. Post re∣flexionem perveniat corpus A ad locum s, & corpus B ad locum k. Tollatur corpus B & inveniatur locus v, a quo si corpus A de∣mittatur & post unam oscillationem redeat ad locum r, sit st pars quarta ipsius rv sita in medio, & per chordam arcus tA expona∣tur velocitas quam corpus A proxime post reflexionem habuit in loco A. Namt erit locus ille verus & correctus ad quem corpus A, sublata aeris resistentia, ascendere debuisset. Simili methodo corrigendus erit locus k, ad quem corpus B ascendit, & invenien∣dus locus l, ad quem corpus illud ascendere debuisset in vacuo. Hoc pacto experiri licet omnia perinde ac si in vacuo constituti essemus. Tandem ducendum erit corpus A in chordam arcus TA (quae velocitatem ejus exhibet) ut habeatur motus ejus in loco A proxime ante reflexionem, deinde in chordam arcus tA ut habeatur motus ejus in loco A proxime post reflexionem. Et sic corpus B ducendum erit in chordam arcus B l, ut habea∣tur motus ejus proxime post reflexionem. Et simili methodo ubi corpora duo simul demittuntur de locis diversis, inveniendi sunt motus utrius{que} tam ante, quam post reflexionem; & tum

demum conferendi sunt motus inter se & colligendi effectus re∣flexionis. Hoc modo in Pendulis pedum decem rem tentando, id{que} in corporibus tam maequalibus quam aequalibus, & faciendo ut corpora de intervallis amplissimis, puta pedum octo, duodecim vel sexdecim concurrerent, reperi semper sine errore trium digi∣torum in mensuris, ubi corpora sibi mutuo directe occurrebant, quod in partes contrarias mutatio motus erat corpori utri{que} illata, at{que} adeo quod actio & reactio semper erant aequales. Ut si corpus A incidebat in corpus B cum novem partibus motus, & amissis septem partibus pergebat post reflexionem cum duabus, corpus B resilie∣bat cum partibus istis septem. Si corpora obviam ibant, A cum duodecim partibus & B cum sex & redibat A cum duabus, redibat B cum octo, facta detractione partium quatuordecim utrinque. De motu ipsius A subducantur partes duodecim & restabit nihil; subducantur alioe partes duae & fiet motus duarum partium in pla∣gam contrariam. & sic de motu corporis B partium sex subdu∣cendo partes quatuordecim, fiunt partes octo in plagam contrariam. Quod si corpora ibant ad ean∣dam

[illustration]

plagam, A velocius cum partibus quatuordecim & B tardius cum partibus quin{que} & post reflexionem pergebat A cum quin{que} partibus, perge∣bat B cum quatuordecim, fac∣ta translatione partium no∣vem de A in B. Et sic in reliquis. A congressu & collisione cor∣porum nunquam mutabatur quantitas motus quae ex summa motu∣um conspirantium & differentia contrariorum colligebatur. Nam{que} errorem digiti unius & alterius in mensuris tribuerim difficultati peragendi singula satis accurate. Difficil•• erat tum pendula si∣mul demittere sic, ut corpora in se mutuo impingerent in loco in∣fimo AB, tum loca s, k notare ad quae corpora ascendebant post concursum. Sed & in ipsis pilis inaequalis partium densitas, & tex∣tura aliis de causis irregularis, er••••o••••s inducebant.

Porro nequis objiciat Regulam ad quam probandam inventum est hoc experimentum praesupponere corpora vel absolute dura esse, vel saltem perfecte elastica, cujusmodi nulla reperiuntur in compositionibus naturalibus; addo quod experimenta jam descrip∣ta succedunt in corporibus mollibus aeque ac in duris, nimirum a conditione duritiei neutiquam pendentia. Nam si conditio illa in corporibus non perfecte duris tentanda est, debebit solummodo reflexio minui in certa proportione pro quantitate vis Elasticae. In Theoria Wrenni & Hugenij corpora absolute dura redeunt ab invicem cum velocitate congressus. Certius id affirmabitur de per∣fecte Elasticis. In imperfecte Elasticis velocitas reditus minuenda est simul cum vi Elastica; propterea quod vis illa, (nisi ubi partes corporum ex congressu la duntur, vel extensionem aliqualem qua∣si sub malleo patiuntur,) certa ac determinata sit (quantum sentio) faciat{que} corpora redire ab invicem cum velocitate relativa quae sit ad relativam velocitatem concursus in data ratione. Id in pilis ex lana arcte conglomerata & fortiter constricta sic tentavi. Primum demit∣tendo Pendula & mensurando reflexionem, inveni quantitatem vis Elasticae; deinde per hanc vim determinavi reflexiones in aliis casibus concursuum, & respondebant experimenta. Redibant semper pilae ab invicem cum velocitate relativa, quae esset ad veloci∣tatem relativam concursus ut 5 ad 9 circiter. Eadem fere cum velocitate redibant pilae ex chalybe: aliae ex subere cum paulo minore. In vitreis autem proportio erat 15 ad 16 circiter. At{que} hoc pacto Lex tertia quoad ictus & reflexiones per Theoriam com∣probata est, quae cum experientia plane congruit.

In attractionibus rem sic breviter ostendo. Corporibus duo∣bus quibusvis A, B se mutuo trahentibus, concipe obstaculum quodvis interponi quo congressus eorum impediatur. Si corpus alterutrum A magis trahitur versus corpus alterum B, quam illud al∣terum B in prius A, obstaculum magis urgebitur pressione corpo∣ris A quam pressione corporis B; proinde{que} non manebit in aequi∣librio. Praevalebit pressio fortior, faciet{que} systema corporum duo∣rum

& obstaculi moveri in directum in partes versus B, motu{que} in spatiis liberis semper accelerato abire in infinitum. Qoud est ab∣surdum & Legi primae contrarium. Nam per Legem primam debebit systema perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, proinde{que} corpora aequaliter urgebunt ob∣staculum, & idcirco aequaliter trahentur in invicem. Tentavi hoc in Magnete & ferro. Si haec in vasculis propriis sese contin∣gentibus seorsim posita, in aqua stagnante juxta fluitent, neutrum propellet alterum, sed aequalitate attractionis utrin{que} sustinebunt co∣natus in se mutuos, ac tandem in aequilibrio constituta quiescent.

Ut corpora in concursu & reflexione idem pollent, quorum velo∣citates sunt reciproce ut vires insitae: sic in movendis Instrumentis Mechanicis agentia idem pollent & conatibus contrariis se mutuo sustinent, quorum velocitates secundum determinationem virium ae∣stimatae, sunt reciproce ut vires. Sic pondera aequipollent ad movenda brachia Librae, quae oscillante Libra, sunt reciproce ut eorum velocitates sursum & deorsum: hoc est pondera, si recta ascendunt & descendunt, aequipollent, quae sunt reciproce ut pun∣ctorum a quibus suspenduntur distantiae ab axe Librae; sin planis obliquis aliisve admotis obstaculis impedita ascendunt vel descen∣dunt oblique, aequipollent quae sunt ut ascensus & descensusquatenus facti secundum perpendiculum: id adeo ob determinationem gra∣vitatis deorsum. Similiter in Trochlea seu Polyspasto vis manus funem directe trahentis, quae sit ad pondus vel directe vel oblique ascendens ut velocitas ascensus perpendicularis ad velocitatem manus funem trahentis, sustinebit pondus. In horologiis & simili∣bus instrumentis, quae ex rotulis commissis constructa sunt, vires contrariae ad motum rotularum promovendum & impediendum si sunt reciproce ut velocitates partium rotularum in quas impri∣muntur, sustinebunt se mutuo. Vis Cochleae ad premendum cor∣pus est ad vim manus manubrium circumagentis, ut circularis velo∣citas Manubrii ea in parte ubi a manu urgetur, ad velocitatem progressivam Cochleae versus corpus pressum. Vires quibus cu∣neus

urget partes duas li••ni s••si est ad vim mallei in cuneum, 〈◊〉〈◊〉 progressus cunei secundum determinationem vis a malle•• in ipsum impressae, ad velocitatem qua partes ligni cedunt cuneo, secundum lineas faciebus cunei perpendiculares. Et par est ratio Machi∣narum omnium.

Harum efficacia & usus in eo solo consistit ut diminuendo ve∣locitatem augeamus vim, & contra: Unde solvitur in omni apto∣rum instrumentorum genere Problema; Datum pondus data vi movendi, aliamve datam resistentiam vi data superandi. Nam si Machinae ita formentur ut velocitates Agentis & Resistentis sint reciproce ut vires, Agens resistentiam sustinebit, & majori cum velocitatum disparitate eandem vincet. Certe si tanta sit velo∣citatum disparitas ut vincatur etiam resistentia omnis, quae tam ex contiguorum & inter se labentium corporum attritione, quam ex continuorum & ab invicem separandorum cohaesione & elevan∣dorum ponderibus oriri solet; superata omni ea resistentia, vis redundans accelerationem motus sibi proportionalem, partim in partibus Machinae, partim in corpore resistente producet. Cae∣terum Mechanicam tractare non est hujus instituti. Hisce vo∣lui tantum ostendere quam late pateat, quam{que} certa sit Lex ter••ia motus. Nam si aestimetur Agentis actio ex ejus vi & velo∣citate conjunctim; & Resistentis reactio ex ejus partium singula∣rum velocitatibus & viribus resistendi ab earum attritione, co∣haesione, pondere & acceleratione oriundis; erunt actio & re∣actio, in omni instrumentorum usu, sibi invicem semper aequal••••. Et quatenus actio propagatur per instrumentum & ultimo im∣primitur in corpus omne resistens, ejus ultima determinatio de∣terminationi reactionis semper erit contraria.