Philosophiæ naturalis principia mathematica autore Js. Newton ...

PHILOSOPHIAE NATURALIS Principia MATHEMATICA Definitiones.

Def. I.

Quantitas Materiae est mensura ejusdem orta ex illius Densitate & Magnitudine conjunctim.

AEr duplo densior in duplo spatio quadruplus est. Idem intellige de Nive et Pulveribus per compressionem vel lique∣factionem condensatis. Et par est ratio corporum omnium, quae per causas quascun{que} diversimode condensantur. Medii interea, si quod fuerit, interstitia partium libere pervadentis, hic nullam ra∣tionem habeo. Hanc autem quantitatem sub nomine corporis vel Massae in sequentibus passim intelligo. Innotescit ea per corporis cu∣jus{que} pondus. Nam ponderi proportionalem esse reperi per expe∣rimenta pendulorum accuratissime instituta, uti posthac docebi∣tur.

Def. II.

Quantitas motus est mensura ejusdem orta ex Velocitate et quantitate Materiae conjunctim.

Motus totius est summa motuum in partibus singulis, adeo{que} in corpore duplo majore aequali cum Velocitate duplus est, et du∣pla cum Velocitate quadruplus.

Def. III.

Materiae vis insita est potentia resistendi, qua corpus unumquod{que}, quan∣tum in se est, perseverat in statu suo vel quiescendi vel movendi uniformiter in directum.

Haec semper proportionalis est suo corpori, ne{que} differt quic∣quam ab inertia Massae, nisi in modo concipiendi. Per inertiam materiae fit ut corpus omne de statu suo vel quiescendi vel moven∣di difficulter deturbetur. Unde etiam vis insita nomine significan∣tissimo vis inertiae dici possit. Exercet vero corpus hanc vim so um∣modo in mutatione status sui per vim aliam in se impressam facta, est{que} exercitium ejus sub diverso respectu et Resistentia et Impetus: Resistentia quatenus corpus ad conservandum statum suum reluct∣atur vi impressae; Impetus quatenus corpus idem, vi resistentis ob∣staculi difficulter cedendo, conatur statum ejus mutare. Vulgus Re∣sistentiam quiescentibus et Impetum moventibus tribuit; sed mo∣tus et quies, uti vulgo concipiuntur, respectu solo distinguuntur ab invicem, ne{que} semper vere quiescunt quae vulgo tanquam quiescen∣tia spectantur.

Def. IV.

Vis impressa est actio in corpus exercita, ad mutandum ejus statum vel quiescendi vel movendi uniformiter in directum.

Consistit haec vis in actione sola, ne{que} post actionem permanet in corpore. Perseverat enim corpus in statu omni novo per solam

vim inertiae. Est autem vis impressa diversarum originum, ut ex ictu, expressione, ex vi centripeta.

Def. V.

Vis centripeta est qua corpus versus punctum aliquod tanquam ad cen∣trum trahitur, impellitur, vel utcun{que} tendit.

Hujus generis est gravitas, qua corpus tendit ad centrum Terrae: Vis magnetica, qua ferrum petit centrum Magnetis, et vis illa, quaecun{que} sit, qua Planetae perpetuo retrahuntur a motibus recti∣lineis, et in lineis curvis revolvi coguntur. Est autem vis centripetae quantitas trium generum, absoluta, acceleratrix et motrix.

Def. VI.

Vis centripetae quantitas absoluta est mensura ejusdem major vel minor pro efficacia causae eam propagantis a centro per regiones in circuitu.

Uti virtus Magnetica major in uno magnete, minor in alio.

Def. VII.

Vis centripetae quantitas acceleratrix est ipsius mensura Velocitati pro∣portionalis, quam dato tempore generat.

Uti Virtus Magnetis ejusdem major in minori Distantia, minor in majori: vel vis gravitans major in Vallibus, minor in cacuminibus praealtorum montium (ut experimento pendulorum constat) at{que} adhuc minor (ut posthac patebit) in majoribus distantiis a Terra; in aequalibus autem distantiis eadem undi{que} propterea quod corpora omnia cadentia (gravia an levia, magna an parva) sublata Aeris resistentia, aequaliter accelerat.

Def. VIII.

Vis centripetae quantitas motrix est ipsius mensura proportionalis mo∣tui, quem dato tempore generat.

Uti pondus majus in majori corpore, minus in minore; in{que} cor∣pore

eodem majus prope terram, minus in caelis. Haec vis est cor¦poris totius centripetentia seu propensio in centrum & (ut ita di∣cam) pondus, & innotescit semper per vim ipsi contrariam & ae∣qualem, qua descensus corporis impediri potest.

Hasce virium quantitates brevitatis gratia nominare licet vires absolutas, acceleratrices & motrices, & distinctionis gratia referre ad corpora, ad corporum loca, & ad centrum virium: Nimirum vim motri∣cem ad corpus, tanquam conatum & propensionem totius in centrum, ex propensionibus omnium partium compositum; & vim acceleratri∣cem ad locum corporis, tanquam efficaciam quandam, de centro per loca singula in circuitu diffusam, ad movenda corpora quae in ipsis sunt; vim autem absolutam ad centrum, tanquam causa aliqua praeditum, sine qua vires motrices non propagantur per regiones in circuitu; sive causa illa sit corpus aliquod centrale (quale est Mag∣nes in centro vis Magneticae vel Terra in centro vis gravitantis) sive alia aliqua quae non apparet. Mathematicus saltem est hic concep∣tus. Nam virium causas & sedes physicas jam non expendo.

Est igitur vis acceleratrix ad vim motricem ut celeritas ad mo∣tum. Oritur enim quantitas motus ex celeritate ducta in quanti∣tatem Materiae, & vis motrix ex vi acceleratrice ducta in quanti∣tatem ejusdem materiae. Nam summa actionum vis acceleratricis in singulas corporis particulas est vis motrix totius. Unde juxta Superficiem Terrae, ubi gravitas acceleratrix seu vis gravitans in corporibus universis eadem est, gravitas motrix seu pondus est ut corpus: at si in regiones ascendatur ubi gravitas acceleratrix fit mi∣nor, pondus pariter minuetur, erit{que} semper ut corpus in gravita∣tem acceleratricem ductum. Sic in regionibus ubi gravitas accele∣ratrix duplo minor est, pondus corporis duplo vel triplo minoris erit quadruplo vel sextuplo minus.

Porro attractiones et impulsus eodem sensu acceleratrices & motrices nomino. Voces autem attractionis, impulsus vel propen∣sionis cujuscun{que} in centrum, indifferenter et pro se mutuo promiscue usurpo, has vires non physice sed Mathematice tantum conside∣rando.

Unde caveat lector ne per hujusmodi voces cogitet me speciem vel modum actionis causamve aut rationem physicam ali∣cubi definire, vel centris (quae sunt puncta Mathematica) vires vere et physice tribuere, si forte aut centra trahere, aut vires cen∣trorum esse dixero.

Scholium.

Hactenus voces minus notas, quo in sensu in sequentibus ac∣cipiendae sunt, explicare visum est. Nam tempus, spatium, lo∣cum et motum ut omnibus notissima non definio. Dicam tamen quod vulgus quantitates hascc non aliter quam ex relatione ad sensibilia concipit. Et inde oriuntur praejudicia quaedam, quibus tollendis convenit easdem in absolutas & relativas, veras & appa∣rentes, Mathematicas et vulgares distingui.

I. Tempus absolutum verum & Mathematicum, in se & natura sua abs{que} relatione ad externum quodvis, aequabiliter fluit, alio{que} nomine dicitur Duratio; relativum apparens & vulgare est sensi∣bilis & externa quaevis Durationis per motum mensura, (seu ac∣curata seu inaequabilis) qua vulgus vice veri temporis utitur; ut Hora, Dies, Mensis, Annus.

II. Spatium absolutum natura sua abs{que} relatione ad externum quodvis semper manet similare & immobile; relativum est spatii hujus mensura seu dimensio quaelibet mobilis, quae a sensibus nostris per situm suum ad corpora definitur, & a vulgo pro spatio im∣mobili usurpatur: uti dimensio spatii subterranei, aerei vel cae∣lestis definita per situm suum ad Terram. Idem sunt spatium ab∣solutum & relativum, specie & magnitudine, sed non permanent idem semper numero. Nam si Terra, verbi gratia, movetur, spatium Aeris nostri quod relative & respectu Terrae semper ma∣net idem, nunc erit una pars spatii absoluti in quam Aer transit, nunc alia pars ejus, & sic absolute mutabitur perpetuo.

III. Locus est pars spatii quam corpus occupat, est{que} pro ra∣tione

spatii vel absolotus vel relativus. Partem dico spatii, non situm corporis vel superficiem ambientem. Nam solidorum aequa∣lium aequales semper sunt loci; Superficies autem ob dissimilitudinem figurarum ut plurimum inaequales sunt; situs vero proprie loquen∣do quantitatem non habent, ne{que} tam sunt loca quam affectiones locorum. Motus totius idem est cum summa motuum partium, hoc est, translatio totius de ipsius loco eadam cum summa transla∣tionum partium de locis suis, adeo{que} locus totius idem cum summa locorum partium, & propterea internus & in corpore toto.

IV. Motus absolutus est translatio corporis de loco absoluto in locum absolutum, relativus de relativo in relativum. Sic in Navi quae velis passis fertur, relativus corporis locus est navis regio illa in qua corpus versatur, seu cavitatis totius pars illa quam corpus implet, quae{que} adeo movetur una cum Navi: & Quies relativa est permansio corporis in eadem illa navis regione vel parte cavita∣tis. At Quies vera est permansio corporis in eadem parte spatii illius immoti in qua Navis ipsa una cum cavitate sua & contentis universis movetur. Unde si Terra vere quiescit, corpus quod rela∣tive quiescit in Navi, movebitur vere et absolute ea cum Velocitate qua Navis movetur in Terra. Sin Terra etiam movetur, orietur verus et absolutus corporis motus partim ex Terrae motu vero in spatio immoto, partim ex Navis motu relativo in Terra: et si cor∣pus etiam movetur relative in Navi, orietur verus ejus motus par∣tim ex vero motu Terrae in spatio immoto, partim ex relativis mo∣tibus tum Navis in Terra, tum corporis in Navi, et ex his motibus relativis orietur corporis motus relativus in Terra. Ut si Terrae pars illa ubi Navis versatur moveatur vere in Orientem, cum Volocitate partium 10010, et velis vento{que} feratur Navis in Occidentem cum Velocitate partium decem, Nauta autem ambulet in Navi Ori∣entem versus cum Velocitatis parte una, movebitur Nauta vere et absolute in spatio immoto cum Velocitatis partibus 10001 in O∣rientem, et relative in Terra Occidentem versus cum Velocitatis partibus novem.

Tempus absolutum a relativo distinguitur in Astronomia per Ae∣quationem Temporis vulgi. Inaequales enim sunt dies Naturales, qui vulgo tanquam aequales pro Mensura Temporis habentur. Hanc inaequalitatem corrigunt Astronomi ut ex veriore Tempore mensu∣rent motus caelestes. Possibile est ut nullus sit motus aequabilis quo Tempus accurate mensuretur. Accelerari & retardari possunt motus omnes, sed fluxus Temporis absoluti mutari nequit. Eadem est du∣ratio seu persevenrantia existentiae rerum, sive motus sint celeres, sive tardi, sive nulli; proinde haec a mensuris suis sensibilibus merito distinguitur, & ex ijsdem colligitur per Aequationem Astronomi∣cam. Hujus autem aequationis in determinandis Phaenomenis ne∣cessitas, tum per experimentum Horologii oscillatorii, tum etiam per Eclipses Satellitum Jovis evincitur.

Ut partium Temporis ordo est immutabilis, sic etiam ordo par∣tium Spatii. Moveantur hae de locis suis, & movebuntur (ut ita dicam) de seipsis. Nam Tempora & Spatia sunt sui ipsorum & rerum omnium quasi loca. In Tempore quoad ordinem successi∣onis; in Spatio quoad ordinem situs locantur universa. De illo∣rum Essentia est ut sint loca, & loca primaria moveri absurdum est. Haec sunt igitur absoluta loca, & solae translationes de his lo∣cis sunt absoluti motus.

Verum quoniam hae spatii partes videri nequeunt, & ab invi∣cem per sensus nostros distingui, earum vice adhibemus mensuras sensibiles. Ex positionibus enim & distantiis rerum a corpore ali∣quo, quod spectamus ut immobile, definimus loca universa; deinde etiam & omnes motus aestimamus cum respectu ad praedicta loca, quatenus corpora ab iisdem transferii concipimus. Sic vice loco∣rum & motuum absolutorum relativis utimur, nec incommode in rebus humanis: in Philosophicis autem abstrahendum est a sensibus. Fieri etenim potest ut nullum revera quiescat corpus, ad quod loca motus{que} referantur.

Distinguuntur autem Quies & Motus absoluti & relativi ab invi∣cem per eorum proprietates, causas & effectus. Quietis proprietas

est, quod corpora vere quiescentia quiescunt inter se. Ideo{que} cum possibile sit ut corpus aliquod in regionibus fixa rum, aut longe ultra, quiescat absolute; sciri autem non possit ex situ corporum ad invicem in regionibus nostris, utrum horum aliquod ad longin∣quum illud datam positionem servet, quies vera ex horum situ in∣ter se definiri nequit.

Motus proprietas est, quod partes quae datas servant positiones ad tota, participant motus eorundem totorum. Nam gyrantium partes omnes conantur recedere de axe motus, et progredientium impetus oritur ex conjuncto impetu partium singularum. Igitur motis corporibus ambientibus, moventur quae in ambientibus rela∣tive quiescunt. Et propterea motus verus et absolutus definiri nequit per translationem e vicinia corporum, quae tanquam qui∣escentia spectantur. Debent corpora externa non solum tanquam quie scentia spectari, sed etiam vere quiescere. Alioquin inclusa omnia, praeter translationem e vicinia ambientium, participabunt etiam ambientium motus veros, et sublata illa translatione non vere quiescent, sed tanquam quiescentia solummodo spectabun∣tur; sunt enim ambientia ad inclusa ut totius pars exterior ad partem interiorem, vel ut cortex ad nucleum. Moto autem cortice, nucleus etiam, abs{que} translatione de vicinia corticis, ceu pars totius, movetur.

Praecedenti proprietati affinis est, quod moto loco movetur una locatum, adeo{que} corpus, quod de loco moto movetur, participat etiam loci sui motum. Igitur motus omnes, qui de locis motis fiunt, sunt partes solummodo motuum integrorum et absolutorum, et motus omnis integer componitur ex motu corporis de loco suo primo, et motu loci hujus de loco suo, et sic deinceps, us{que} dum perveniatur ad locum immotum, ut in ex∣emplo Nautae supra memorato. Unde motus integri et absoluti non nisi per loca immota definiri possunt, et propterea hos ad loca immota, relativos ad mobilia supra retuli: Loca autem im∣mota non sunt, nisi quae omnia ab infinito in infinitum datas ser∣vant

positiones ad invicem, at{que} adeo semper manent immota, spa∣tium{que} constituunt quod immobile appello.

Causae, quibus motus veri et relativi distinguuntur ab invicem, sunt vires in corpora impressae ad motum generandum. Motus verus nec generatur nec mutatur nisi per vires in ipsum corpus mo∣tum impressas: at motus relativus generari et mutari potest abs{que} viribus impressis in hoc corpus. Sufficit enim ut imprimantur in alia solum corpora ad quae fit relatio, ut ijs cedentibus mutetur relatio illa in qua hujus quies vel motus relativus consistit. Rur∣sus motus verus a viribus in corpus motum impressis semper muta∣tur, at motus relativus ab his viribus non mutatur necessario. Nam si eaedem vires in alia etiam corpora, ad quae fit relatio, sic impri∣mantur ut situs relativus conservetur, conservabitur relatio in qua motus relativus consistit. Mutari igitur potest motus omnis rela∣tivus ubi verus conservatur, et conservari ubi verus mutatur; et propterea motus verus in ejusmodi relationibus minime consistit.

Effectus quibus motus absoluti et relativi distinguuntur ab invi∣cem, sunt vires recedendi ab axe motus circularis. Nam in motu circulari nude relativo hae vires nullae sunt, in vero autem et abso∣luto majores vel minores pro quantitate motus. Si pendeat situla a filo praelongo, agatur{que} perpetuo in orbem donec filum a con∣torsione admodum rigescat, dein impleatur aqua, et una cum aqua quiescat; tum vi aliqua subitanea agatur motu contrario in orbem, et filo se relaxante, diutius perseveret in hoc motu: superficies a∣quae sub initio plana erit, quemadmodum ante motum vasis, at postquam, vi in aquam paulatim impressa, effecit vas, ut haec quo∣{que} sensibiliter revolvi incipiat, recedet ipsa paulatime medio, ascen∣det{que} ad latera vasis, figuram concavam induens, (ut ipse exper∣tus sum) et incitatiore semper motu ascendet magis & magis, do∣nec revolutiones in aequalibus cum vase temporibus peragendo, quiescat in eodem relative. Indicat hic ascensus conatum rece∣dendi ab axe motus, & per talem conatum innotescit & mensura∣tur motus aquae circularis verus & absolutus, motui{que} relativo hic

omnino contrarius. Initio ubi maximus erat aquae motus relativus in vase, motus ille nullum excitabat conatum recedendi ab axe: Aqua non petebat circumferentiam ascendendo ad latera vasis, sed plana manebat, & propterea motus illius circularis verus nondum inceperat. Postea vero ut aquae motus relativus decrevit, ascensus ejus ad latera vasis indicabat conatum recedendi ab axe. at{que} hic conatus monstrabat motum illius circularem verum perpetuo cre∣scentem, ac tandem maximum factum ubi aqua quiescebat in vase relative. Igitur conatus iste non pendet a translatione aquae re∣spectu corporum ambientium, & propterea motus circularis verus per tales translationes definiri nequit. Unicus est corporis cujus{que} revolventis motus vere circularis, conatui unico tanquam proprio & adaequato effectui respondens; motus autem relativi pro varijs re∣lationibus ad externa innumeri sunt, & relationum instar, effecti∣bus veris omnino destituuntur, nisi quatenus de vero illo & unico motu participant. Unde & in Systemate eorum qui Caelos nostros infra Caelos fixarum in orbem revolvi volunt, & Planetas secum de∣ferre; Planetae & singulae Caelorum partes, qui relative quidem in Caelis suis proximis quiescunt, moventur vere. Mutant enim po∣sitiones suas ad invicem (secus quam fit in vere quiescentibus) u∣na{que} cum caelis delati participant eorum motus, & ut partes revol∣ventium totorum, ab eorum axibus recedere conantur.

Igitur quantitates relativae non sunt eae ipsae quantitates quarum nomina prae se ferunt, sed earum mensurae illae sensibiles (verae an er∣rantes) quibus vulgus loco mensuratarum utitur. At si ex usu de∣finiendae sunt verborum significationes; per nomina illa Temporis, Spatij, Loci & Motus proprie intelligendae erunt hae mensurae; & sermo erit insolens & pure Mathematicus si quantitates mensuratae hic subintelligantur. Proinde vim inferunt Sacris literis qui voces hasce de quantitatibus mensuratis ibi interpretantur. Ne{que} mi∣nus contaminant Mathesin & Philosophiam qui quantitates veras cum ipsarum relationibus & vulgaribus mensuris confundunt.

Motus quidem veros corporum singulorum cognoscere, & ab apparentibus actu discriminare, difficillimum est; propterea quod partes spatij illius immobilis in quo corpora vere moventur, non incurrunt in sensus. Causa tamen non est prorsus desperata. Nam suppetunt argumenta partim ex motibus apparentibus, qui sunt motuum verorum differentiae, partim ex viribus quae sunt motuum verorum causae & effectus. Ut si globi duo ad datam ab invicem distantiam filo intercedente connexi, revolverentur circa commune gravitatis centrum; innotesceret ex tensione fili conatus globorum recedendi ab axe motus, & inde quantitas motus circu∣laris computari posset. Deinde si vires quaelibet aequales in alternas globorum facies ad motum circularem augendum vel minuendum simul imprimerentur, innotesceret ex aucta vel diminuta fili ten∣sione augmentum vel decrementum motus; & inde tandem inveni∣ri possent facies globorum in quas vires imprimi deberent, ut motus maxime augeretur, id est facies posticae, sive quae in motu circu∣lari sequuntur. Cognitis autem faciebus quae sequuntur & faciebus oppositis quae praecedunt, cognosceretur determinatio motus. In hunc modum inveniri posset & quantitas & determinatio motus hujus circularis in vacuo quovis immenso, ubi nihil extaret exter∣num & sensibile, quocum globi conferri possent. Si jam consti∣tuerentur in spatio illo corpora aliqua longinqua datam inter se positionem servantia, qualia sunt stellae fixae in regionibus nostris: ••ciri quidem non posset ex relativa globorum translatione inter ••orpora, utrum his an illis tribuendus esset motus. At si at∣••enderetur ad filum & inveniretur tensionem ejus illam ipsam esse ••uam motus globorum requireret; concludere liceret motum esse ••••oborum, & tum demum ex translatione globorum inter corpora, ••eterminationem hujus motus colligere. Motus autem veros ex ••orum causis, effectibus & apparentibus differentijs colligere, & ••••ntra, ex motibus seu veris seu apparentibus, eorum causas & ef∣••••ctus, docebitur fusius in sequentibus. Hunc enim in finem Tra∣••tum sequentem composui.