To the extent possible under law, the Text Creation Partnership has waived all copyright and related or neighboring rights to this keyboarded and encoded edition of the work described above, according to the terms of the CC0 1.0 Public Domain Dedication (http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/). This waiver does not extend to any page images or other supplementary files associated with this work, which may be protected by copyright or other license restrictions. Please go to http://www.textcreationpartnership.org/ for more information.
LIb. 1. 2. & 3. de Baroscopij phaenomenis agitur: quod Baroscopij vocabulum, sicut & quaedam alia, se primum excogitasse gloriatur Author, Regiamq́ue Societatem plagij accusat, ac¦si ea è suis Manuscriptis compilaverit; licèt res ipsae jampridem extiterint.
Dial. 1. lib. 1. Varia proponuntur theo∣remata, quorum primum (quod tantum∣modo divisio est, quam membrorum defi∣nitiones sequuntur) sie se habet. Quod cor∣porafluida, uti Aqua, Aër & Hydrargyrus, duplicem videantur habere gravitatem, unam Sensibilem, aliam Insensibilem. Eam appello (inquit) gravitatem Sensibilem, quam sentio, dum verbi causa, amphoram aquae plenam, à terra manu allevo & sustollo; quod quidem om∣nium aliorum corporum gravium, etiam est pro∣prium. Gravitas Insensibilis, fluidorum solum∣modo proprium, est illa vis & potentia quâ cor∣poraseipsis leviora sursum pellunt, &c. Vir∣tute hujus, ait Author sub finem Sect. 2. Cir∣cumsusum hunc aërem aequipondium efficere cum Hydrargyro, vel aqua, adminiculo tubi in forman Cylindri redacta. Sed haec definitio nullatenus convenit isti potentiae, quâ aër cum aqua tubi constituit aequipondium, nam virtute ejus, aër aquam (quae est cor∣pus gravius) in tubo sursum pellit. Nec convenit aquae; nam haec in tubo, corpus le∣vius viz. aërem deorsum premit aut pellit. Sidicatur, quod aqua tubi aërem prius qui∣dem deorsum premit, sed sic premendo, eundem etiam necessario sursum pellit in
locum cadentis aquae: Respondebitur, Ob¦eandem rationem, lapidi cadenti gravita∣tem istam insensibilem similiter compe∣tere; quam tamen, supra assertum est, flui∣dorum esse propriam.
Theorema tertium Sect. 5. est falsum; nempe, Aqua & id genus alia corpora fluida in libra naturali pendentia, gradatim insensibi∣lem deperdunt gravitatem, prout gradatim re∣clinatur tubus vel Siphonis crus horizontem ver∣sus. Hoc fundamentum est totius doctrinae, lib. 1. & 2. Dialogorum Philosophicorum, & duobus libris de instrumentis Hydrago∣gicis, traditae; praeterea, id passim fere praesupponitur in plerisque corporum flui∣dorum phaenomenis, per reliqua authoris opera solvendis. Qualis sit illa doctrina, hujus Theorematis eversione apparebit.
JUxta nostri authoris doctrinam, praeser∣tim lib. 1. de Instr. Hydr. dial. 2. & lib. 2. dial. Philos. Dial. 3. Sect. 2. Hydrargyti
cylindrus 29. digitis altus aequiponderat cylindro aëris eandem cum ipso basin ha∣benti & altitudinem eandem cum Atmos∣phaera. Hinc, in ordine ad sequentis pro∣positionis demonstrationem, hoc colligo postulatum.
Postul. 1. Gravitatem insensibilem esse eam, quâ Hydrargyri v. g. Cylindrus dictae aëris columnae aequiponderat: & proinde, quò major est haec aëris columna, eò major est etiam Hydrargyri gravitas insensibilis; ita ut, si una aeris columna, alterius sit dupla, tripla, &c. erunt item cylindrorum hydrargyri illis aequi∣ponderantium gravitates insensibiles una alte∣rius dupla, tripla, &c.
Alterum postulatum deducitur è lib. 2. dial. 1. Sect. 10. & lib. 2. dial. 2. dial. Phi∣los. Sect. 5. ubi praeter alia, haec habet ver∣ba. Nam inde inferre licet, si divinâ providen∣tiâ aëris altitudo augeretur; cylindri mercuria∣lis altitudinem in Baroscopio similiter, servatâ nimirum proportione, majorem evadere. Et si eâdem providentiâ, ejus altitudo minueretur, minorem etiam Hydrargyri altitudinem fore. Hinc inquam colligitur postulatum 2. quod sic se habet.
Postul. 2. Cylindrorum hydrargyri aequales
bases habentium, gravitates insensibiles sunt in directa altitudinem proportione. Nam cy∣lindrorum hydrargyri aequales bases ha∣bentium, duplò altior, aëris aut aquae du∣plo aequiponderat, & triplus triplo, &c. Quod etiam patet ex Sect. 8. & 9. Dial. 1. lib. 1. Dialog. Phil.
Nunc sequitur propositio de∣monstranda Theoremati praedicto contradictoria.
Sisint duo tubi 29. digitis hydrar∣gyri repleti, aequè longi, & aequè cras∣si, superiori orificio occlusi, quorum alter sit ad horizontem rectus, viz. tubus DF, & alter ad horizontem * 1.1 reclinatus; viz. tubus DB; Dico utrumque tubum aequalem habere gravitatem insensibilem.
Producatur cylindrus DB usque ad KH, ut sit ejusdem altitudinis cum DF, ducatur etiam QB ad angulos rectos cum DK, & CH, quae aequalis erit basi DG, propter aequalem cylindrorum crassitudi∣nem. His factis.
Est insensibilis gravitas cylindri DF, ad insensibilem gravitatem cylindri DH; ut DG, ad DC, ceu QB, ad AB. Etest
insensibilis gravitas cylindri DH, ad in∣sensibilem gravitatem cylindri DB; ut DK ad DE, seu, ut AB ad QB. Er∣go ex aequalitate ordinatae, Erit insensibilis gravitas cylindri DF, ad insensibilem gra∣vitatem cylindri DB; ut QB ad QB: h. e. sunt aequales. Quod erat Dem.
QUoniam hoc theoremate fretus, in u∣troque volumine, ubicunque de flui∣dis fir sermo, passim fere hallucinatur Au∣thor; non ab re duxi, erroris in hoc theo∣remate fabricando originem detegere, quae est haec. Observavit, quod idem tubus ea∣dem mole hydrargyri aut aquae repletus, versus horizontem reclinatus, aequipon∣dium cum aëre non cōstituat, sicuti fecerat, dum fuit erectus: inde putavit ille, ejusdem hydrargyri pressuram in subjectum aëra debiliorem esse in situ obliquo, quàm in recto: nequaquam animadvertens eandem vim aut pressuram manere posse aequalem, licet ob incrementum resistentiae de novo
adveniens, minus quàm antea efficacem: ut res se habet in hoc casu. Nam hydrar∣gyrus tubi dum est erectus, premit in basin cylindri aërei circularem, suae basi circu∣lari aequalem: cum verò tubus est reclina∣tus, idem hydrargyrus premit in basin cy∣lindri aërei Ellipticam basi tubi circulari majorem, ideoque in majorem aëris cylin∣drum, quam tubô existente erectô. Ac proinde non mirum, si eadem pressura cy∣lindri hydrargyri, tubô existente reclina∣tô, non possit adaequare resistentiam majo∣ris cylindri aërei ad constituendum aequi∣pondium, sicuti resistentiam minoris cy∣lindri aërei sibi aequiponderantis adaequa∣vit, dum fuit tubus erectus.
Novi objici solere, fluidum magis inni∣ti interioribus tubi reclinati partibus, quàm erecti; ac proinde non aequè premere in subjectum aëra, in utroque situ. Sed Re∣spondetur, hoc argumentum nihil facere contra praecedentem Demonstrationem; nam quantò magis premuntur pàrtes tubi reclinati interiores circa CB, quàm toti∣dem partes erecti; tantò minùs inde pre∣muntur partes interiores circa DA, quàm totidem tubi erecti partes: (quae omnes
semper in eadem altitudine aequaliter pre∣muntur.) Et consequenter, totus tubi mer∣curius simul sumptus, aequaliter innititur tubo, in utroque situ: seu quod idem est, quantò debilitatur gravitas, seu vis deorsum pellens cylindri mercurialis, ob reclinatio∣nem lateris CB, tantò etiam debilitatur resistentia, seu vis sursum pellens mercurij stagnantis, ob inclinationem lateris DA: ut optimè illustrat D. Wallisius in sua Me∣chanica, pag. 717.
Per hydrargyri gravitatem insensibi∣lem, nihil aliud quam pressuram, quod ad aequipondium cum aëre externo, nunc ma∣gis nunc minùs efficacem, ob resistentiam nunc minorem nunc majorem intellexit hic auctor: sed quia nunc majoris nunc minoris in hac pressura efficaciae rationem ignoravit, quando scilicet tanta sit, quanta ad constituendum aequipondium sufficit, quando non; ideo Gravitatis insensibilis for∣midabile nomen commentus est egregius hic vocum non rerum novarum artifex.
PRaeter duorum librorum Artis novae & magnae ineluctabile fatum, praedicti theorematis ruinâ, labuntur duo libri de instrumentis Hydragogicis, tum quoad theoriam, tum quoad praxes circa non ens, (Gravitatem scilicet insensibilem) plane chi∣maericas: quos igitur absque ulteriori exa∣mine missos sacio, quibusdam tantummo∣do absurdis ibidem obiter notaris.
Primum absurdum committit Author si∣bimet contradicendo, dum lib. 1. de instr. hydrarg. Dial. 2. sect. 3. haec verba habet: Tubò situm horizontalem habente; ut ABC, totum mercurij pondus interioribus tubi lateri∣bus innititur: proinde{que} nullum potest habere co∣natum exeundi apertô orificiô A,—quare nequit hydrargyrus illius tubi, utrumlibet extre∣morum A vel O urgere, id est, horizontaliter moveri, sed deorsum solum id{que} juxta lineas à terrae centro rectas ductas. Haec inquam con∣tradicunt tum primae Archimedis positioni, tum etiam Authoris theoremati, sect. 7. dial.
1. lib. 1. dial. Philos. viz. Corporafluida, uti¦aër, aqua & hydrargyrus quaquaversum, uni∣formiter, & ex omni parte aequaliter urgent & premunt. Etiam experientiae; nam apertô utroque tubi orificiô, effluet hydrargyrus; quod fieri non posset, nisi utrumque ejus extremum mercurius urgeret.
Secundum absurdum est quod occurrit in fine sect. 10. Dial. 1. lib. 2. de instr. hydrarg. Non improbabile hinc deducimus argumentum ad probandum maris summum, montium verti∣ces altitudine adaequare, ubi aquarum fontes re∣periuntur. Videtur auctor altissimae rupis Forthdnae Bass dictae (ut nihil de alijs lo∣quar) perquàm oblitus, dum haec scribe∣ret, in cujus summo vertice plusquam 50. ulnis supra maris summum, Fons aquae du∣cis habetur. Simile est illud problema, lib. 2. Dial. Philos. 1. sect. 12. quô docetur, ope Baroscopij investigare montiúmne ca∣cumina, an maris summum sit altius, aequa∣lémne habeant altitudinem.
Tertium absurdum, est problema illud, lib. 2. dial. 1. Philos. quô ex diversis hydrar∣gyri in Baroscopio altitudinibus, & altitu∣dine montis aut pyramidis, per regulam Trium, Atmosphaerae altitudinem esse
6876. passuum, totiusq́ue aëris quantita∣teni secundum reliquas ejus dimensiones colligit & determinat; nam secundum hanc praxin evidens est, aërem ab imo ad Atmosphaerae summum, aequaliter esse den∣sum & gravem; aliàs proportio non tene∣bit: Et tamen lib. 6. Dial. Philos. 2. sect. 7. ascribit auctor aëri claterium, item lib. 1. Dial. Philos. 3. sect. 9. asserit partes aëris inferiores multò majori compressioni sub∣esse, quàm superiores; & per consequens, quò terrae propiores, eo compressiores.
Quartum absurdum est in sect. 1. Dial. 2. ejusdem libri, viz. determinatio morae co∣metarum supra horizontem absque consi∣deratione declinationis, per solam à terra distantiam; quasi ratione solius distātiae ma∣joris, eo majorem haberet cometa moram supra horizontem, & ratione solius distan∣tiae minoris, eo minorē: cum cometa intra octingenta milliaria ad terram, absque ullo occasu, motu primi mobilis, circumvolvi possit, (etiam supposito terrae ambitu, quem ponit Author 21600. milliarium) nempe si existat in axe mundi, vel eò circi∣ter: & 1. contra, è stellis fixis quaedam sunt, quae nullam omnino habent moram
supra horizontem, & aliae quae non ultra unam, duas, vel tres horas a nobis conspi∣ciuntur, etiamsi lunâ sint multo altiores.
Authoris imbccillitatem miseratus, re∣gulam sequentem, quâ suorum cometarum supra horizontem sensibilem moras com∣putet, construxi.
Reg. Si declinatio sit australis, erit semper cosinus arcus semidiurn•• supra horizontem sen∣sibilem 〈 math 〉〈 math 〉; At si haec radio major sit, nunquam oritur cometa.
Si vero declinatio fuerit borealis, & 〈 math 〉〈 math 〉, erit ejusdē arcus semidiurni cosinus 〈 math 〉〈 math 〉: Et si haec radio major sit; non oritur cometa.
At si declinatio sit borealis, & 〈 math 〉〈 math 〉; ar∣cus semidiurnus supra horizontem sensibilem superabit quadrantem, erit{que} sinus excessus, quo
dictus arcus quadrantem superat 〈 math 〉〈 math 〉; Et si haec radio major sit, cometa non occidit.
Et tandem, si declinatio sit borealis, & 〈 math 〉〈 math 〉, erit dictus arous praecise quadrans.
Quintum absurdum, est assertio quam ibi∣dem habet, viz. Nos juxta terrae superficiem ad 70. vel 80. milliaria prospicere posse: Cum cuilibet in Elementis, Euclidis versato, ex Prop. 36. lib. 3. & prędicto terrae ambitu, demonstratu facillimum sit, hominis octo pedibus alti prospectum ad quatuor millia∣ria non extendi.
Ut ad unguem solvere possit hoc pro∣blema vel ipse Dromo, hanc a me habeat re∣gulam generalem.
Sit terrae diamet. = a
Hominis altit. =b
Srit semidiam, horiz. sensib. = 〈 math 〉〈 math 〉.
Hinc positô terrae ambitu milliarium 21600. & hominis altitudine 8. ped. Erit semidiame∣ter horizontis sensibilis, milliar. 3'32. quàm proxime.
Sextum absurdum, est contradictio inter Authoris scripta; nam scribens de lagenae descensu in mare profundum, lib. 2. Dial.
Philos. 4. sect. 10. sic ait, Necesse est, quum quò altior est aqua, eò validius & fortius eva∣dit ejus elaterium: seu, quod idem est, pressura. FRANC. Fortiúsne similiter evadit incarce∣rati aëris elaterium? ALEX. Haud dubiè: semper tamen manet aquae elaterio debilius. Et Dial. 5. sect. 6. ejusd. lib. istis apertè con∣tradicit; ubi enim de quodam Barosco∣pij intra campanam urinatoriam aquae im∣mersam phaenomeno, & accuratissimo in∣ter aquam ambientem, incarceratumq́ue, aërem, aequipondio, verba fecisset, addit: Verbô, incarceratus campanae aër, eâ 34. pe∣dibus demersa, eidemmet subest elaterij gradui, cui aqua proxima, &c.
Septimum abfurdum, idque peccans ad∣versus elementa Geometrica, tale est, lib. 4. Dial. Philos. 1. sect. 8. circa sinem, dum ostendit duo plana aenea rotunda dia∣metri 3. digit. pondere praecisè 100. li∣brarum, pati separationem, quia cylin∣drus aëreus, cujus pressura uniuntur, 100. libris est gravis; addit, Si duplò minoris fo∣rent diametri, tum 50. pondo sufficerent: Si duplò majoris forent diametri priore mensura, non minùs 200. libris est appendendum. Hic evidenter supponit noster Author, circulos
inter se esse in simplici proportione diame∣trorum: quod falsissimum est: nam ex Prop. 2. lib. 12. Elem. Eucl. Circuli inter se sunt, quemadmodum quadrata à diametris, & ex Prop. 20. lib. 6. El. Polygona similia du∣plicatam habent: eam inter se rationem, quam latus homologum ad latus homologum: Ergo circuli sunt in duplicata ratione diametro∣rum: Consequenter, si corpus aeneum pla∣num & rotundum diametri 3. digit. ad se∣ipsum à simili separandum, pondus praecisè 100. librarum requirat, tunc planum aec••••e crassum duplò minoris diametri, requi••••t tantùm 25. libras; & planum duplò ma∣joris diametri requiret 400. libras.
Similiter errat lib. 2. Dial. Philos. 3. sect. 9. dum ait, Cylindrum aereum trium ••••∣guorum in diametro, 100. libris esse gravem-Volam manus totidem supportare. Tergum ho∣minis proni, sextuplum. Nam sic facit volam (novem ad minimum digitos quadratos continentem) circulo trium digitorum in diametro aequalem: Et quod ad tergum hominis proni, pedi quadrato seu 144. di∣gi••is quadratis ad minimum aequale, at∣tinet; imo ex suppositione, quod quadra∣tum trium digitorum, 100. tantum aërus
libras supportet, (quot ipse circulus aequa∣lis diametri posse, locis citatis affirmatur) secundum duplicatam laterum rationem, 1600. libras sustentabit; & tamen juxta Authoris nostri praxin Geometricam, 600. tantummodo libras supportat.
LIb. 4. de Vacuitate prolixè satis tractatur, de quo lectorem Philoso∣phicum appello, siquid in eo, de va∣cui existentia, praesertim in Baroscopio post hydrargyri delapsum, positivè ne∣dum solidè determinatum, indial. 2. specia∣tim, aut alibi reperiat: Anne sibimet hac de re contradixerit Author, affirmando in hujus libri dial. 3. sect. 8. Aliquod corpus spatium hydrargyri delapsi in Baroscopio occu∣pare: & dicendo, sect. 3. Dial. 2. ejusd. lib. Satis improbabile esse supremam tubi par∣tem aethere repleri; Cum nihil per Aethera in∣telligat Cartesius, quàm corpus aëre subti∣lius. Númne etiam rectè assignaverit Au∣thor vulgarem opinionem, scil. Naturam
penitus ab inanitate abhorrere, pro fundamen∣to sententiae aethera astruentis; cum satis constet, talis corporis necessitatem, ex sen∣tentia Cartesij, ab identitate Corporis & Spa∣tij unicè dependere; nequaquam verò ab ulla naturae Exhorrescentia aut Appetitu, quem solis Viventibus attribuit.
Adhaec, lectorem Philosophicum appel∣lo, de rationibus, lib. 2. dial. Philos. 2. pro Vacuo disseminato: quantum ijs insit ponderis. Num etiam Deusingio, spatiola inter partes aeris disseminata probanti esse aliquid, propter ipsorum trinam dimensio∣nem, repugnantiam sapiant distinctiones, lib. 4. dial. Philos. 3. sect. 2. adhibitae, scil. Dimensionum, in Reales & Spatiales: Alicu∣jus, in Aliquid reale & Spatiale; Nihili, in nihil reale & Spatiale? Númne hinc etiam sequatur, (quod alibi asseritur) Spatium esse nihil; Corpusq́ue esse in spatio, idem esse, ac Corpus esse in Nihilo?
Librum quintum de Antliae Phaenomenis missum facio: Libri etiam sexti tentamina ad Motum perpetuum puerilia; Libros item de Instrumentis Hydrag••gicis, quos cap. 1. §. 1. & 2. funditus eversos cuivis est in propatulo.
Sequitur liber de Hygroscopio & Chrono∣scopio; de illo, praeter vocabulum, alia non∣nulla ab ipso, alium quendam mutuatum esse veretur Author. Et tamen rem ipsam a Baptista Porta, si non etiam ab alijs, se ha∣bere fatetur. Ea quae de Chronoscopio, Capi∣te sequenti castigabuntur.
DIal. 3. sect. 1. de Pendulo, haec ha∣bet verba: Fateor hoc opus eò dif∣sicilius & laboriosius fore nobis, quod neminem adhuc viderimus, quorum dicta vel scripta consuleremus, & quorum vestigijs, si opus foret, insisteremus. Ideo sect. 3. Nostrum appellat Chronoscopium, licet non recens excogiratum. Authori credo, artificium enim sapit artificem; nam ne vel unam ve∣ritatem de Pendulo demonstratam conti∣net, sed merits est elrorum fasciculus; ut in progressu patebit. Interim, quàm maxime observanda est Authoris nostri fiducia ina∣nis, qui, absque ope Geometrica, Motus phaenomena aggreditur. Sed ad rem ipsam redeamus.
Normam ex aere vel ferro, multo plus amplitudinis quam crassitudinis parari ju∣bet: in cujus altero extremo fiat forami∣nulum, per quod ingressus claviculus sus∣pensum radium sustentet, ut videre est in figura Sect. 2. Vult etiam normam esse 60. digitis longam, & totidem uncijs gra∣vem. Pag. 555. Dein praecognita quae∣dam tradit, unde conclusionem quandam deducit, & hinc propositiones suas de Penduli Phaenomenis.
DIal. 4. Sect. 3. distinguit Author in pendulo, motum perpendicularem & circularem, & rursus in hoc, sect. 7. mo∣tum perpendicularem & horizontalem. Di∣vidit etiam gravitatem in perpendicularem & circularem: Ratione illius (inquit) placi∣dè quiescit pendulum, finitis vibrationibus in perpendiculo AB, cum appetitu tamen natura∣li ••endendi deorsum sublatô claviculo centrali. (vide Authoris figuram) Circularem gravi∣tatem subdividit in circularem descendentem,
& ascendentem; virtute prioris, ait pendulum ferri deorsum in semicirculo à puncto H ad B: virtute posterioris sursum ferri à B ad R.
Quod ad distinctiones has, lectorem ad∣vertere velim, quomodo ulla gravitas dica∣tur ascendens, cum ipse Author, lib. 1. dial. Phil. 1. fect. 6. sic definiat, Gravitas est potentia intrinseca, quâ aptum natum est corpus ferre deorsum. Insuper, si pro qualibet mo∣tus determinatione, varias gravitatis spe∣cies pro demonstrationum basi essingere li∣ceat, novas in infinitum excogitabit qui∣libet, v. g. Gravitatem Horizontalem, Spira∣lem, Hyperbolicam, Parabolicam, Ellipticam, gravitatem Cissoidalem, &c. nam per istarum figurarum tubos potest aqua deorsum sur∣súmve ferri.
En quas ridiculas comminiscitur Gravi∣tatis distinctiones, pro qualibet motus de∣terminatione, de qua dicturus erat: fig∣mentis eum uti necesse est, qui ad proprie∣tates motus explicandas se accingit, solidis, praesertim Geometricis principijs nudus: Post haec, in ordine ad propositiones se∣quentes, quaedam Scienda, partim absurda, partim sibi repugnantia, pręmittit; quo∣rum
Primum habetur Dial. 4. sect. 4. Radium scil. aeneum AB placidè quiescentem, habere solummodo gravitatem perpendicularem.
Secundum est, Radium AB ad H usque elevatum, tum gravitatem perpendicularem, tum circularem habere: priorem, quia extractô claviculo A, positò{que} planô ad terrae centrum inclinante, super quod descenderet, eò indubie progrederetur, quemadmodum lapis de tecto aedificij devolveretur, semel demissus. Poste∣riorem habet, quia sublatô digito radium in H supportante, confestim ad perpendiculum AB deorsum ruit.
Tertium, Radium AB ad summam alti∣tudinem G elevatum, omnem suam gravitatem perpendicularem amisisse, atque sic solam circu∣larem habere. Rationem prioris hanc assig∣nat, Quia nullum habet appetitum radius mo∣vendi se horizontaliter. Ridiculum & fal∣sum est, dicere radium AG non habere ap∣petitum rectâ movendi deorsum, quia non habet appetirum movendi horizontaliter: Hinc enim sequeretur, (contra hujus sectio∣nis positionem primam) radium AB placidè quiescentem, nullam habere gravitatem perpendicularem; nam non habet appeti∣tum se movendi horizontaliter.
Insuper ibidem scribit, Dimidium gra∣vitatis radij ejusdem ad summam altitudinem AG elevati, claviculô suspendi: Hinc infero, Extractô claviculo, positoq́ue plano ad ter∣rae centrum inclinante, super quod descen∣deret, eo indubie progrederetur quemad∣modum lapis de tecto aedificij devolvere∣tur, semel demissus: (alias claviculus nul∣lam supportaret gravitatem) Ergo secun∣dum ipsum authorem in Sciendo secundo huj. Sect. Radius AG habet gravitatem per∣pendicularem: quod negavit author in Sciendo tertio.
A praecedentibus Sciendis sibi invicem contradicentibus, infert Author Sect. 5. conclusionem hanc: Radium aneum, quò altius elevatur, eò magis gravitatem lucrari circularem: atque ex consequenti, eò magis amittere gravitatem perpendicularem: & è contrario, quò magis deprimitur, eò magis gra∣vitatem circularem amittere, & ex consequenti eò magis gravitatem perpendicularem lucrari. Quomodo hoc probatum sit, Authoris verba (etiam admissa ejus distinctione gra∣vitatis fictitia) manifestabunt: Inter pro∣bandum, hac etiam utitur ratione. Ideo ne∣quit pendulum AF (in fig. pag. 555.) plus
gravitatis perpendicularis, quantùm ad motum rectà deorsum, habere, quam sunt unciae Radij inter 2 & A, & ratio est, quomam meo digito ejus extremum F: supportanti tot radij unciae in∣nituntur, quot sunt digiti inter 2 & C, qui sunt propemodum quatuor, & ex consequenti radius sic elevatus minùs gravat claviculum, quatuor uncijs, quam radius perpendicularis AC; Quid multis? Claviculus supportat uncias radij AF: quinquaginta sex, digitus verò quatuor.
Hinc contra authorem infero. Ergo di∣gitus similiter supportabit 60. uncias radij AD, (quia tot sunt digiti inter A & C) & claviculus supportabit nullas, (quia totus radius ex suppositione continet tantum 60) quod est gravissimum absurdum: & etiam contradictorium Sciendo 4. sect. 4. Item isti quod habetur Dial. 5. sect. 1. lin. 9. Quarto, claviculum 30. solum uncias penduli, ad sum∣mam altitudinem AD elevati sustinere; & di∣gitum, cui alterum radij extremum D innititur, totidem supportare, summatim 60.
EX praedictis Dial. 4. sect. 6. propositio∣nem hanc primam demonstrare cona∣tur; viz. Progressum diminutionis vibrationum penduli, esse juxta sinuum proportionem, id est, singulas vibrationes alternatim se invicem bre∣viores esse, eadem proportione, quâ inaequales di∣visiones semidiametri AC, sunt se invicem am∣pliores. Et Sect. 7. Hinc clarissime ostenditur quomodo penduli vibrationes sunt proportiona∣les ad sinus, nam posito, quod à summa alti∣tudine demissum, ad S usque vibraret, oportet provehatur horizontaliter inter N & MR, in primâ vibratione. In secundâ ex MR ad O. In tertia ex O ad P. In quarta ex P ad Q, & ita deinceps: sed illarum divisionum decremen∣tum est ipsorum sinuum, ut patet, conferendo eas cum semidiametri divisionibus AC. Et ad∣dit: Penduli vibrationes diminui cum propor∣tione ad sinus, quatenus ejus motus est Hortzon∣talis; non autem quatenus est perpendicularts, aliàs forent conformes etiam inaequalibus divi∣sionibus semicirculi BCD, cui experientia, teste oculo, contradicit.
Vel hic intelligit author (dum de pro∣portione sinuum loquitur) relationem quam habent sinus ar cuum aequidifferen∣tium, ut apparet ex ejus figura; vel nihil solidi: cum sinus omnem inter se habere possint proportionem: & si relationem in∣telligat jam dictam, erunt arcus decremen∣torum omnium vibrationum inter se oequa∣les, quod ipse fatetur experientiae contra∣dicere: quodq́ue absurdum ipse secutu∣rum infert, si vibrationes dicerentur dimi∣nui, cum proportione ad sinus, quatenus ejus motus est perpendicularis; cum tamen per easdem vibrationes consideratas ut motus Horizontales, describantur sinus recti, & per easdem consideratas ut motus perpen∣diculares, describantur sinus versi: & per easdem prout considerantur distantes à li∣nea horizontali, describantur cosinus ar∣cuum vibrationum.
PRaecedenti propositioni falsae aut ridi∣culae confisus, hanc secundam demon∣strare tentat. Scil, Omnes vibrationes penduli
esse Synchronicas. Quae quoniam priori ha∣ctenus eversae innititur, cum caeteris pariter est rejicienda; observatô obiter unico peti∣tionis principij levi vitio, quod in ejus de∣monstratione, pro more solito, commit∣titur.
Arguit enim author ab incremento gra∣vitatis circularis descendentis ad incre∣mentum velocitatis: quam Gravitatem, ibi∣dem sciendum ait reipsa idem esse, nempe re∣spectu penduli motus, cum velocitate: & hinc est, ut quot uncias gravitatis acquirit pendulum ex E ad K elevatum, tot revera gradus veloci∣tatis acquirantur; quibus penduli motus effici∣tur velocior. Hoc est, (per authoris Sciendum jam dictum) quot uncias velocitatis acquirit pendulum, tot revera gradus velocitatis acquiruntur.
DIal. 5. reliqua Chronoscopij Phae∣nomena proponit explicanda: ubi Sect. 1. modum computandi incrementum
gravitatis penduli, inter ascendendum, pri∣mum aggreditur. Ubi notandum est, quod Dial. 4. sect. 6. lin. 14. ad probandum pro∣gressum diminutionis vibrationum penduli esse juxta sinuum proportionem, hoc me∣dio usus fuerat: Quia câdem proportione dimi∣nuitur radij gravitas ex C ad K; vel L vibran∣tis, quâ inaequales divisiones semidiametri CA evadunt se mutuò ampliores. Et ibidem dixe∣rat, incrementum illud gravitatis, quod ac∣quirit pendulum inter ascendendum, esse proportionale ad sinus. Haec, ut dicebam, ad praxin reducere conatur, Sect. 1. do∣cendo methodum supputandi numerum unciarum radij aenei penduli 60. uncijs gravis, quas supportat claviculus centralis, & quas digitus, pro singulis penduli eleva∣tionibus. Haec sunt ejus verba. Sed quo∣modo definitè nôsti claviculum supportare 35½ uncias penduli AM, & uncias 40. penduli AL? (Vide fig. pag. 564.) ALEX. Extende cir∣cini mucrones inter 8 & C, & sumptô hujus di∣stantiae dimidio, applicetur alterum circini ex∣tremum puncto M, atque oppositum in puncto N terminari invenies. Docet hoc, claviculum tan∣tò plus de gravitate penduli AM sustinere, quàm penduli AD, quantò distantia AN
est major AX, quae est digitorum 5½.
Quomodo haec cohaereant, judicet le∣ctor: locis citatis, indefinitè loquitur de incremento, & etiam de decremento gravitatis Penduli inter ascendendum. Sibi quoque adversatur, nam locô prius citato, dicit incrementum gravitatis inter ascen∣dendum esse proportionale ad sinus; & ta∣men illud per dimidia sinuum versorum hic loci supputat. Sed si veri penduli, h. e. glo∣bi filo appensi gravitatem pro quavis ele∣vatione congruè computare velit author, hac regula sequenti utatur.
Hanc gravitatis computandę methodum sequuntur praedicta & etiam reliqua pen∣duli Phaenomena ab Authore demonstran∣da. Scil. sect. 4. Penduli vibrationes juxta sinuum proportionem diminui. Sect. 5. Eas esse Synchronicas. Sect. 6. Incrementum velocita∣tis penduli inter descendendum esse ad sinus pro∣portionale. Sect. 7. Pendulum tam citò qua∣drantem
circuli percurrere, quàm corpus ejus∣dem gravitatis & figurae semidiametrum. Sect. 8. Incrementum velocitatis penduli esse non tantùm proportionale ad sinus, verùmetiam esse juxta ordinem numerorum quadratorum, ab unitate initorum, in spatijs post aequalia tempora confectis. Sequentibus sectionibus, adducit argumentum Riccioli, quasi suum, ab incre∣mento velocitatis corporum descenden∣tium, adversus Copernici sententiam de mo∣tu Telluris, tanquam invictissimum.
Quod ad primum, pari efficacitate id probat, quâ anteà: atque insuper hic loci novae & falsae nititur Hypothesi, nimirum, Quod nullae aliae possint excogitari divisiones, quibus proportionales dici possunt vibrationes, quàm arcus & sinus; Cum tamen omnes li∣neae possunt infinitis diversis rationibus in partes inaequales dividi.
Demonstratio secundi & tertij phaeno∣meni, novae & falsae nititur hypothesi: viz. Phaenomeno Sectionis septimae: quam, praeterquam quod quivis experientiae ad∣versari comperiat; falsam esse, ex duobus postulatis sequentibus hic demonstrabitur.
Postul. 1. Duos globos ejusdem ponderis & magnitudinis, integram diametrum perpendicu
larem AB circuli ADBC, & quamvis ejus∣dem circuli chordam diametro perpendi∣culari conterminam, aequali tempore per∣currere. * 1.2
Hoc extra omnem contraversiam est positum, & à Galilaeo notatum, System. Cosm. dial. 4. pag. 335. secundum impres∣sionem Lugdunensem.
Postul. 2. Omnes ejusdem penduli vibratio∣nes esse Synchronicas. Hoc est ipsius Authoris.
Hinc contra Authorem demonstraturus sum, Duos globos ejusdem magnitudinis & gravitatis, seu (quod idem est) eundem, circu∣li semidiametrum GB, & quadrantem DEB, aequali tempore non percurrere. Sumatur arcus EB indefinitè parvus, ita ut non dif∣ferat à sua chorda EN, faciendo differen∣tiam omni quantitate assignabili minorem: Ergo, cum (per Pôstul. 2.) globus idem quadrantem DEB, & arcum EB, aequa∣li tempore percurrat: aequali etiam tem∣pore percurret quadrantem DEB, & chordam EN: sed aequali tempore per∣currit chordam EN, & Diametrum AB, per Postul. 1. Ergo, aequali tempore per∣curret quadrantem DEB, & diametrum AB; sed (juxta hunc Authorem) aequali
tempore percurrit quadrantem DEB, & semidiametrum GB; Ergo, aequali tempore percurrit integrum diametrum AB, & se∣midiametrum GB. Quod est absurdum. Ergo, globus non percurrit circuli qua∣drantem, & semidiametrum, aequali tem∣pore. (contra quàm volebat hic author) Quod erat dem.
Demonstratio quinti phaenomeni, viz. Incrementum velocitatis penduli esse juxta or∣dinem numerorum quadratorum, est, ut reli∣quae, parenti similis; oftendit enim mirabi∣lem centralis claviculi influxum in penduli motum, pro singulis momentis ad finem usque; ejusque efficientiam in penduli ve∣locitatem cum proportione ad sinus: at hoc leve! Innititur praeterea haec dicta de∣monstratio Phaenomeno quarto, quod fal∣sum esse jam demonstravimus.
Praeter errores supra refutatos, authoris nostri ignorantiam phaenomeni istius in pendulo, quod jampridem omnibus tritum est ac vulgare, ob nimiam ejus jactantiam & insolentiam, absque nota praetereundam non esse censeo. Phaenomenon est hoc.
Si sunt duo gravia aequalia & similia, B & D, filis AB, & CD appensa: Tempus
vibrationis penduli AB est ad tempus vibrationis penduli CD, in subdupli∣cata * 1.3 ratione AB ad CD; seu in ratione AB ad G mediam inter AB & CD Proportiona∣lem. Quod in gratiam authoris nostri sic demonstratur.
Sint AB = AE, CD = CF, Tempus vibrationis penduli AB = M, Tempus vi∣brationis penduli CD = N. M est tem∣pus quô grave B cadit ab E, & N est tem∣pus quô grave D vel idem B cadit ab F: & ideo, 〈 math 〉〈 math 〉, 〈 math 〉〈 math 〉. Ergo, 〈 math 〉〈 math 〉. Quod erat dem.
Hinc in gratiam authoris, hanc etiam re∣gulam construxi.
Proprietatem hanc penduli, quod no∣strum appellat, eum penitus latuisse, ex dial. 6. de Chronosc. sect. 12. omnibus conspi∣cuum est. Si unquam audiverit, ratio cur eam scriptis suis non inseruerit, facile as∣signari potest haec; proportionum ignarus
subduplicatam rationem non intellexit: quod ex scriptis ejus praesertim Hydro∣staticis, ubi proportionem Directam & Reciprocam ubique confundit, clare cerni∣tur.
Dialogum quintum claudit argumento, contra Copernici sententiam, ab incremento motus gravium desumpto; de quo quasi in∣victissimo Thrasonem agit; & licèt primus omnium eo usus fuerit Ricciolus, ejus tamen nulla facta hic mentio. Dicitur hic, Ne∣cessariam esse connexionem inter motum terrae vertiginosum, & incrementum velocitatis de∣scendentium apparens solum: Quod incum∣bit probandum. Asseritur item, Copernica∣nos ad unum omnes, incrementum reale veloci∣tatis negare: Quod falsissimum est. Quid ponderis huic argumento insit, extra om∣nem contraversiam, adversus Ricciolum non ita pridem posuere Stephanus de Ange∣lis, & Andreas Tacquet, uterque licèt Ponti∣ficius: quorum rationibus tandem ille suc∣cumbere coactus est, ut manifestum est ex Transact. Philos. pag. 870. & alibi; quare actum agere supersedeo.
Nihilominus authorem monitum volo, argumentum hoc falsa suffulciri hypothesi,
scil. Lineam curvam in qua descendit grave ca∣dens, esse circularem: quam praedictus Ste∣phanus quandam esse Spiralem demonstrat, cujus proprietas est haec. Quod rectae (in Riccioli & authoris figura pag. 578.) sump∣tae ad libitum, HQ, IR, semper sunt in duplicata ratione angulorum HAD, IAD. Et nunquam ad Circulum appropinquat, ni∣si grave ad terrae centrum spatiô sex hora∣rum decidat, quod in casu Riccioli & autho∣ris nostri fit spatio 21. 53. Imo datâ at non concessâ Riccioli suppositione, quod prae∣dicta linea sit circularis, nullatenus tamen inde tollitur incrementum velocitatis rea∣le: Quod si hac de re dubitare pergat no∣ster author, primo rogatu satisfaciet è Pe∣dellis, alter.
Ego intereà, ne caeteris magnis quidem illis artis revera parvae immorando nugis, nimia lectori creetur nausea, ad examen Tyrociniorum Mathematicorum vcrbô ex∣pediendum memet accingo: in quo, ut ex cauda catum dignoscat lector, sufficiat se∣quentes annotasse errores.
Fig. 1.
Fig. 2.
Fig. 3.