Methodus qua invenitur cujuscunque mensis quaecunque dies, & in quem septimanae feriam incurrit, & in quem annum incidit Bissextus.
IN expedito Ptolemaei Canone post Canones inerran∣tium stellarum, habentur etiam praeterea & alii Cano∣nes quorum ope intelligi possit cujusvis mensis dies in quem septimanae diem incurrit. Quoniam vero sine il∣lis Tabulis non poterit dies expetita reperiri; proinde me∣thodum expeditiorem nos excogitavimus qua inveniri faci∣le possit, in quacunque Indictione, cujuscunque mensis dies in quam septimanae feriam conveniat; quin & illud quo∣que, in quo anno sit Bissextus interpolandus. Ergo ab ini∣tio tertii anni nostri,a quod Dei gratia administramus, Imperii, repetendi sunt anni, inque unam summam colli∣gendi, b à prima viz. Indictione, & collectae annorum sum∣mae, pro quarto quoque anno, unitas per perpetuam Re∣gulam addenda. Qua facta additione unitatis quartae, a∣lia vicissim unitas à summa quaque detrahenda erit. Tum & dies mensis, de quibus instituitur quaestio, in praedictam summam conferendi; quod tamen ita intelligendum ut pro Alexandrinorum more procedat calculus, à mense nempe Septembri proinde repetendus. Inde numerandi menses ad eum usque mensem cujus feriam quaeris, mensiumque nu∣merus duplicatus summae jam collectae adjiciendus. Ea summa ita aucta, in septenos distribuenda, & quae dies re∣liqua fuerit, eam habeas pro die septimanae expetita. Seu anni una fuerit relicta, Dominica fuisse deprehenditur, seu duae, feria secunda, & sie deinceps usque ad Sabbatum. Exempli gratia, proponatur Aprilisc XI. Indictionis septi∣mae jam labentis. Sunt itaque à prima Indictione ad hunc usque annum nostri, quod Divino nutu administramus, Im∣perii, Indictionem nempe VII. anni VII, quorum quarta pars unicam praebet unitatem. Tres enim reliqui eorum indicant annorum numerum qui à Bissexto fluxere. Ho∣rum itaque quartam partem non accipimus dum add IX. usque assurrexerint, ut alia rursus unitas pro quarta eo∣rum parte accedat. Cum enim numero annorum à prima Indictione per VI. distributo, nihil restat reliquum, illi anno Bissextus inserendus. Sic in futura Indictione octava, numerus octonarius in IV. distributus nihil facit reliquum. Est enim ille annus ab eadem prima Indictione prorsus octa∣vus. Similiter & in anno XII. & in XVI. à prima illa Indictione, & in reliquis deinceps eodem ordine respon∣dentibus. Qui enim reliqui supersunt (ut fieri solet) post divisionem per quatuor, illi sunt anni à Bissexto, seu unus fuerit relictus, seu duo, seu tres. Horum, ut dixi, quartam non accipimus unitatem dum quatuor annorum numerus fuerit impletus. Tum pro quarta eorum parte unitas addenda. Quare unitatem illam ab annorum VII, (à prima Indictione ad eam quae jam instat VII.) per qua∣tuor distributione relictam. VII. illis annis oportebit adji∣cere. Ea igitur adjecta parte quarta, prodibunt anni ne∣mero octo. Horum unus, uti jam ostendimus, subducen∣dus. Ita rursus supererunt numero septem. His addenda dies de qua instituitur quaestio, Apriliseundecima, quae eodem apud Alexandrinos XV. est. Ergo septem illis, abla∣ta unitate, relictis addere oportet quindecim, & fient XXII. Page 175 Porro à Septembri menses numerabis ad quaesitum usque mensem, i. e. Aprilem, suntque octo. Hi duplicati fa∣ciunt sedecim. I•los adde praedictis XXII, eruntque in universum XXXVIII. Ex hoc itaque numero XXXVIII. per VII. diviso, ejectis quinque septenariis, supererunt tres, è quibus intelligimus decimum Aprilis mensis diem in fe∣riam septimanae tertiam incurrere.
Demonstratio cur oporteat, quaerentes quotam mensis Alexandrini diem, à tribus ante Septem∣brem diebus incipere.
QUoniam necessarium est ut sciamus, quoties A∣lexandrini mensis diem investigamus, cur tres accipiamus, ante Septembris initium, dies; scien∣dum nobis Romanis primum mensium numerari Januarium, Alexandrinis autem Septembrem, quem & Thoth appellant. Huic itaque accensent tres Augusti supra nume∣rum dies, singulis nimirum mensibus dies XXX. conce∣dentes, sic enim menses suos numerare solent Alexandrini. Si enim dies ab ineunte Januario ad Augusti finem, men∣sium nimirum octo, in unam summam colligamus, erunt dies CCXLIII. Subductis rursus VIII. mensibus. Alexandri∣nis, XXX. dierum, ut dixi, singulis; reliqui in venientur dies tres ante mensem Romanum nonum, quem numerant primum. Alexandrini. Quem itaque Augusti diem nos XXIX. numeramus, eundem Alexandrini primum sui Thoth, [nostri] scilicet Septembris. Quem rursus nos Sep∣tembris primum censemus, eum ejusdem mensis IV. Alex∣andrini. Ergo ut sciamus mensem Alexandrinum Thoth aut aliquem deinceps quemvis alium; & quo pacto sibi apud illos respondeant; tres hosce dies superfluos addere necesse est, atque ita à Septembri incipere, numerosque ad Augu∣sti finem perducere, quem illi Mesori appellant. Sub finem itaque Augusti, VIII. apud Alexandrinos dies redundantes deprehendemus. Tribus enim ante Septembrem additis, a∣liorum quoque mensium dies (qui quidem dies habent XXXI) redundantes unam è singulis oportebit adjicere, unam scilicet Octobris, Decembris unam & unam Januarii, Im erunt numero VI. Inde duobus pro Februario mense sub∣ductis, restabunt quatuor. Deinde manifestum est quatuor mensium, Martii, Maii, Julii & Augusti pro singulis, diem unum esse adjiciendum. Hi enim omnes XXXI. dies habent. His VI. additis, fient Augusto exeunte, VIII. Illis VIII. diebus cum quinque dies detraxerint, u∣numque inde mensem conflarint. Alexandrini, quem & 〈 in non-Latin alphabet 〉 i. e. quinque dierum, appellant, tres deinde re∣linquunt dies Septembri incunti rursus adjiciendos, siquis velit Thoth Alexandrinum mensem reperire, qui illum ex∣cipit (diem dixi) 〈 in non-Latin alphabet 〉, dierumque trium auctarium complectitur. Ita rursus & menses numerate oportet, sin∣gulorumque mensium diebus singulis redundantibus tres il∣los augere. Quoties vero annus est Bissextus, solentaA∣lexandrini, in anno ante Bissextum (i. e. quando supputa∣tionem impleverint) in illo (inquam) anno, & eo quidem solo, finito jam Augusto (quem illi Mesori vocant) pro quinque dierum mense, senum dierum illum, conficere. Demtis itaque. VI. diebus ex VIII. dierum numero, (quem dixi,) redundantium, reliquae erunt duae. Quapropter illo anno, & quidem Bissexti illo solo, duae dies adjicien∣dae ante Septembrem; & pro Februario, non duae, sed uni∣ca eximenda, quia Februarium in Bissexto XXIX. dierum faciunt Romani.
〈 in non-Latin alphabet 〉a〈 in non-Latin alphabet 〉b〈 in non-Latin alphabet 〉.
〈 in non-Latin alphabet 〉c〈 in non-Latin alphabet 〉d〈 in non-Latin alphabet 〉.
〈 in non-Latin alphabet 〉e〈 in non-Latin alphabet 〉f〈 in non-Latin alphabet 〉g〈 in non-Latin alphabet 〉h〈 in non-Latin alphabet 〉i〈 in non-Latin alphabet 〉.
〈 in non-Latin alphabet 〉.
〈 in non-Latin alphabet 〉a〈 in non-Latin alphabet 〉b〈 in non-Latin alphabet 〉c〈 in non-Latin alphabet 〉d〈 in non-Latin alphabet 〉e〈 in non-Latin alphabet 〉
Methodus qua Pascha, secundum Ecclesiasticam Traditionem, sit investigandum.
DIes omni cultu dignissima, qua vivificae Resurre∣ctionis Domini nostri & veri Dei Jesu Christi fe∣stum celebramus à XXII. mensis Martii incipit, ipsaque illa XXII. & ad XXV. mensis Aprilis pertingit, quam & ipsam includit XXV. Neque enim XXI. Martii celebratur, neque Aprilis XXVI. Observa∣ri autem folet à Luna XV. & ea ipsa, usque ad Lunam XXI. & eam quoque ipsam. Nec enim Luna XIV. solet, nec etiam XXII. Hoc autem modo invenitur hujus festi dies secundum calculum Ecclesiasticum. Quaerere oportet imprimis Epactas Solis & Lunae. Sic autem invenientur E∣pactae Solis. Ab Indictione prima nuper praeterita, tertio ni∣mirum anno nostri Deo grati Imperii, annos omnes opor∣tet in unam summam collectos numerare. Ita usque ad In∣dictionem, quae jam adest, undecimam, colliguntur anni XI. Horum quartam partem, binarium scilicet, accipies, addesque superioribus. Bis enim quatuor VIII. sunt. Re∣liqui sunt tres quorum quartam partem non accipies. Indi∣cant enim tres illi reliqui tres annos à Bissexto. Quarta e∣nim parte detracta, quae supererunt, seu unus, seu duo, seu tres, annos indicant, ut dictum est, qui ab ultimo Bissexto transierint. Quare horum pars quarta accipienda non est. Ergo annorum à prima Indictione collectorum pars quarta, uti diximus, Indictioni semper addenda erit, ut in hac ipsa Indictione, quaea jam adest, XI. pars ejus quarta, nempe binarius; factaque additione, quartae unius unitas rursus semper eximenda; tum reliqua per VII. partiere, & quae deinde supererunt, ea Solis Epactas appellabis. Exem∣pli gratia, jam XI. est à prima Indictione annus. Horum quarta pars duo quibus additis fiunt XIII. Rursus unitate, per perpetuam regulam, sublata, restant XII. His per VII. divisis supererunt quinque pro XI. Indictione, Solis Epactae. Sic autem reperiuntur Epactae Lunae. A Mauricii beatae memoriae Principis Indictioneb sepone annos usque ad XI. Indictionem XXXIV. Quotquot autem reperti fue∣rint XIX. annorum Cycli, illi ex annorum praedicta colle∣ctione c detrahendi, qui autem supererunt per XI. multi∣plicandi, inde menses XXX. dierum omnes detrahendi, numero reliquo Epactae Lunae reperientur. Sic ab octava, uti dictum, Indictione ad illam, quae jam instat, undeci∣mam annos accipimus XXXIV. His uno Cyclo novende∣c•nnali subducto, manebunt anni XV. Illos si per XI. mul∣tiplices, dant annos CLXV. Hinc subducimus menses XXX. dierum, i. e. quinquies triginta, [seu, quod eo∣dem redit] dies CL. ita manebunt dies XV. pro Epactis Lunae. Porro Epactis Lunae dies VIII. semper addendae sunt. Quare cum in ea quae jam adest XI. Indictione Epa∣ctas Lunae habeamus XV, octo praeterea dies addimus, fientque numero XXIII. Pro hoc autem numero illum semper accipere oportet quo desicit à numero dierum XLIV. nempe numerum XXI. Indicatque Martii XXI. hujus In∣dictionis XI. Lunam fore XIV. Et quidem Lunae XIV. ita observanda est.d Seu enim octonarium superet, nume∣rus ei geminus quo deficit à XLIV. pro die Martii acci∣piendus est; seu ab octonario deficiat, colligendum inde in Aprilem incidere Lunam XIV. Et quidem si sit Aprilis VIII. minor, è reliquo numero quo deficit ad XLIV. sem∣per unitas detrahenda est, reliquus erit Aprilis dies quo Luna invenietur XIV.e Sin vero collectae Lunae Epactae cum aaditione supradicta numerum Complements, quo defi∣cit XLIV, relinquant mense majorem; demtis XXXI, re∣liquum scies numerum esse Aprilis quo Luna XIV. inve∣nienda sit. Quod si anni ab VIII. Indictione Mauricii beatae memoriae, per novendecim annorum Cyclos divisi nihil faciant reliquum, sed possint omnes in pares Cyclos resolvi; nullas annus iste habebit Epactas. Proinde solum octouarium accipies Epactis Lunae, per perpetuam Regu∣lam, addendum; & quo superatur à XLIV, numerum observabis, verum subductis XXXI, eoque die Lunam di∣ces XIV. Cum enim Epactis illa careat Indictio, habe∣mus tamen numerum octonarium Epactis adjiciendum, Page 177 cujus & reliquum accipimus qui ei deest ad XLIV, est∣que ille reliquus XXXVI. Subductis itaque (uti jam su∣perius diximus) XXXI, restant V, ex quo discimus, quo∣ties occurrit Indictio, Epactis destituta, quintum Aprilis Lunae esse XIV.
Qua autem Septimanae feria Luna illa XIV. inveniatur, seu in mensem Martium, seu potius in Aprilem fortassis in∣currerit, hoc modo investigamus. Diei mensis, quo Luna XIV. inventa est, Epactae Solis addendae. Epactae Solis jam V. funt, Luna autem XIV. in Martii incidit XXI, quo ipso die eam habet aetatem Luna. Sic fient numero XXVI. Semper autem (quoties in Martium cadit Luna XIV,) qua∣tuor addenda, fientque, nostra Indictione XI, XXX. Quod si in Aprilem ea Luna XIV. inciderit, quatuor addenda non sunt. Ergo numerus inde conflatus per septena dividendus. Ita jam quater VII. fiunt XXVIII. Reliquae sunt è XXX. duae dies, id nempe indicantes secundam esse Septimanae feriam diem illam Martii XXI, cui concurrit Luna XIV. Cum itaque dies Martii XXI. secunda sit Septimanae feria; reliquis praeterea ad Dominicam usque diebus additis, Mar∣tii XXVII. invenietur sancta & vivifica resurrectionis dies pro Indictione XI. Ad eundem modum, pro quocunque anno eadem sacra & vivifica dies resurrectionis Domini no∣stri & veri Dei cupientibus innotescet, siquis velit, pro sin∣gulis Indictionibus ab Indictione nostri Deo auspice Imperii unum semper annum adjicere, ad indagandas Epactas So∣lis; & ab octava Mauricii beatae memoriae Indictione, me∣thodo praedicta procedere ad Lunae Epactas similiter inve∣stigandas. Ita inveniemur vivificam Christi nostri resurre∣ctionem, pro Apostolica Sanctorum Patrum Traditione ce∣lebrare, laeti, & summa gloria efferentes sanctissimum il∣lius nomen, cum ingenito Patre, & vivifico Spiritu, nunc & semper, & in Secula Seculorum. Amen.
〈 in non-Latin alphabet 〉,a〈 in non-Latin alphabet 〉b〈 in non-Latin alphabet 〉c〈 in non-Latin alphabet 〉.
