Vorlesungen über technische Mechanik, von Dr. Aug. Föppl.

128 Dritter Abschnitt. Biegung des geraden Stabes.
die Komponenten in beiden Ebeneii zu ermitteln. Die gesamte
Formänderung ergibt sich durch geometrische Summierung der
zu diesen beiden Komponentensystemen gehörigen elastischen
Verschiebungen.
~ 28. Einfluß der Schubspannungen auf die Biegungslinie.
Bei den vorausgehenden Betrachtungen ist noch keine
Rücksicht auf die Formänderungen genommen, die durch die
Schubspannungen bewirkt werden. Diese haben zur Folge, daß
<-r-d-> der Biegungspfeil noch etwas vergrößert....~ —,t~ wird und daß überhaupt die elastische Linie
von der vorher berechneten Gestalt ein
-x —_ — --- -- -x- wenig abweicht.
In Abb. 29 ist ein Längenelement des
C'-,...Balkens gezeichnet. Wenn sich die Schert kraft V gleichmäßig über den Querschnitt
Abb. 29. verteilte, hätte sie zur Folge, daß sich der
ursprünglich rechte Winkel zwischen dem Querschnitte und der
Stabachse um einen kleinen Betrag y' änderte, der nach dem
Elastizitätsgesetze leicht berechnet werden kann. Man hat nämlich für den durchschnittlichen Betrag rz der Schubspannung
V
r. = J
und nach Gl. (31)
Y C GF
Die Winkeländerung y' bewirkt eine Parallelverschiebung
der beiden Querschnitte gegeneinander, die mit du' bezeichnet
werden mag; man findet dafür, ~ Vdx
du =- y'dx = G
GF
So einfach liegt die Sache in Wirklichkeit aber nicht.
Die Schubspannungen verteilen sich nach einem anderen Gesetze über den Balkenquerschnitt, das in ~ 23 festgestellt
wurde. In der Mitte wurden die Schubspannungen größer als
der vorher berechnete Durchschnittsbetrag Tm gefunden, während