Obras sobre mathematica do Dr. F. Gomes Teixeira ... v. 1 Publicadas por ordem do governo portuguêse ...

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Il est A remarquer le corollaire suivant de cette relation, dont nous ferons bientot une
application:
Si deux courbes de Lame a exposants mi et m2 sont tangentes en un point, le rapport
m2-1i~R2
m- - 1
des rayons de courbure au point de contact est egal a
mi-1
643. L'aire de l'espace compris entre une courbe de Lame, l'axe des abscisses et deux
paralleles h l'axe des ordonne'es passant par les points ayant pour abscisses x0 et xi, est
donn6e par 1'equation
I
A=bf, [- ( |X dx;
xo
cette aire peut done etre ca'culee au moyen des fonctions elementaires quand un des nombres
1 2
- ou - est entier.
m m
Si m > 0, l'aire de l'espace compris entre la courbe et les axes des coordonnees peut etre
calculee au moyen des fonctions euleriennes. On a, en effet, dans ce cas, en posant x= atm
/a X / WI -X m a IL
A=b 1[ (- dx- m m tm (1- t)m dt
ab \mt (c \m n ab \m
- r (- i) r2+ ()
\m j \m/
Le volume du solide engendre par cette aire, en tournant autour de l'axe des abscisses,
est determine par la formule
ab rf(l)r( -+i) xab2 (m) (-mw-a r( +i) -3m- 3)
\m I \m]
644. La polaire du point (x, y) d'une courbe de Lame, par rapport A la conique correspondant k l'6quation
X2 y2
a +
est
xX Y.A -I- - 1.
a2 1 P2