Mathematische werke von Karl Weierstrass. Herausgegeben unter mitwirkung einer von der Königlich preussischen akademie der wissenschaften eingesetzten commission.

NEUER BEWEIS DES SATZES,
DASS JEDE GANZE RATIONALE FUNCTION EINER VERÄNDERLICHEN DARGESTELLT WERDEN KANN ALS EIN PRODUCT
AUS LINEAREN FUNCTIONEN DERSELBEN VERÄNDERLICHEN.*)
(Aus dem Sitzungsbericht der Königl. Akademie der Wissenschaften
vom 17. December 1891.)
Obgleich wir gegenwärtig von dem in Rede stehenden Fundamentaltheoreme der Algebra eine Reihe strenger Beweise besitzen, so dürfte doch
die Mittheilung der nachstehenden Begründung desselben, deren Eigenthümlichkeit hauptsächlich darin besteht, dass sie ohne Heranziehung von
Hülfsmitteln und Begriffen, die der Algebra fremd sind, rein arithmetisch
durchgeführt wird, vielen Mathematikern nicht unwillkommen sein.
1.
Bezeichnet man, unter x x, x... xn unbestimmte Grössen verstehend, mit
(X,. '..'' Xn)v (V = 1,...n)
die ganze Function von x,... xn, welche in der nach Potenzen von x ausgeführten Entwickelung des Products
(X - x,) (X - n)
*) Ich habe bereits vor Jahren (vergl. die Monatsberichte v. J. 1859, S. 758, und v. J. 1868, S. 428)
der Akademie einen Beweis dieses Satzes vorgelegt, der auf demselben Grundgedanken, wie der gegenwärtig mitgetheilte, beruhte, für mich aber aus dem Grunde, dass er nicht ganz frei von Stetigkeitsbetrachtungen war, etwas Unbefriedigendes hatte und deshalb nicht veröffentlicht worden ist. [Siehe Bd. I
S. 247-256 dieser Ausgabe.]
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