Exercices de géométrie, comprenant l'esposé des méthodes géométriques et 2000 questions résolues par F. G.-M.

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75S)IEICICES D) ItEOM R II I-;

Th6oreme de Harcourt 533. - I.
'1;76 a. IUn t'rian!ll AB[C etant circonscrit (ai mi ceicle, on enne unts
qua/trie'inie ttn,!ile u )E. I/)// so)ielt.A, A, ( w, ii 7,inssc des 1 erpendlic( tires;l', l,', c' s, r tn lo (nti enIt;, ' iro t'i'' (ne int somn)m e oltf'lriqgue d'.s
produliti aai', kb', (cc' e(1ale Ie double
A (d,' I'air'e du1 t 'ianl/e.
a_ '\ 'A cli;lriqe solnmet appliquons une
-/, "\ (force prolportionnelle;au c6(oti oppos6
-.c / / F Itu triangle; lorsque les trois forces
~h/;/l'-,' r.7sont par:lll s,''sp le centre (In cercle
/ o 6- \ /c' inscrit;tu triangle est le centre des
forces p;<r;i!leles, et le perimetre du
~// \ _ \/ tng~ltriin-le represente Ja longueur de ];i
JB a C r6esult;nte; en prenant les moments,
Fig. 1027 bis.. p;L' lr;(pport A. I; t;i ngente, on; la
propriete6 noncbe.
Note. Lef tli(orbme est 11u; J. I{Atl:COU.o T, professeiir en Irlalde; la dl;lonstralioo est tle Lr IESQUEi: alors professeulr a la facult tie Bordeaux (N. A.,
I IS(), p.. 7,).
Lunules d'Hippocrate 534.
1.;77. si, sror l's trois cdles d'un Iriacngle rectangle ABC pris connmn
tiimnetsl es, on ddcrit des dcm mi-ciconfr'en.ccs, la son),me' des sutl'ri-ces des de.ux
c nissnints M et N, compris enth e les
/de i-cci~rconlerences, est egtale t la1 sU}'l/'^.1. ^^Oc^^ C( dal trianjle )l nge tagle T.
/'I'^^^^ ===l^ In ef'et, les trois demi-cercles sont
I"" --- —-- sml)lablles: ils sont (lone entre eux
Fig. 1()29. coilmme les carrds des diamiltres, c'estA-dire comnme les s carrs des cotes du
tri;ngle T. Ainsi le demi-cercle conslrniit stir l'tly)otenuse 6g;dle;Ia
somlme des demi-cercles decrits sur les cois (le l'angle droit.
()n a dolne: M q+ I + N + J T= T-F I -,1.
WD'o M -i N 'T.
1577 a. Note. Le tIl;oreme des Lniles a det compldte par G. DOSTOR, con1ne
il suit:
E:l(nt doml; tn tlirian/Icgle rectlangle ABC, s/r l'/ypot(nise BC==a et sur'
les c6tes CA -. b, AB-= c pris poz dliamlltres, on dtcril tIois circonf&tences
i.a, stb, ntc. I[,s 'troi de')mi- Circonfrences Settpri,,'nes co.n) prennent enlre
elles deux 1niules quo nois (d;sig(nos par' 1 et I'; les Irois derni-cilconderences inf,;rieuries formeent entre elles wn, triangle clrviligne t et tun segment
biconvexe s..r'iouver les propositions suivantes:

1,, La somme + 11' est eqlivalelete la smrface ) - du tr iaqle dtlow.
-2 '.l ' i 'c h o ' I;