L'Euclide emendato del p. Gerolamo Saccheri. Tr. e note del prof. G. Boccardini. Con 55 incisioni.

BIBLIOGRAPHIC RECORD TARGET Graduate Library University of Michigan Preservation Office Storage Number: ABQ9716 UL FMT B RT a BL m T/C DT 09/12/88 R/DT 09/12/88 CC STAT mm E/L 1 035/1:: a (RLIN)MIUG86-B48426 035/2:: a (CaOTULAS)160121043 040:: a RPB I c RPB Id MiU 100:1: a Saccheri, Girolamo, I d 1667-1733. 245:12: 1 a L'Euclide emendato del p. Gerolamo Saccheri. I c Tr. e note del prof. G. Boccardini. Con 55 incisioni. 260:: | a Milano, | b U. Hoepli, I c 1904. 300/1:: | a 2 p. L., [vii]-xxiv, 126 p. I b diagrs. c 15 cm. 490/1:0: | a Manuali Hoepli 500/1:: I a A translation of the author's Euclides ab omni naevo vindicatus, 1733. 600/1:00: 1 a Euclid. It Elements 650/2: 0: j a Geometry I x Foundations 700/1:1: a Boccardini, Giovanni, J e tr. 998:: | cWFA I s 9124 Scanned by Imagenes Digitales Nogales, AZ On behalf of Preservation Division The University of Michigan Libraries Date work Began: Camera Operator:

L'EUCLIDE EMENDATO

MANUALI HOEPILI L' EUCLIDE EMENDATO I) r, I P. G(TEROLA. MO SA3CCHERI Traduzione e note Prof G. BOCCARDINI Prof G. BOCCAJWR INJ CON 55 INCISIONI tL1O[i(() HOEPIA EDI)ITOHE-LIBRAIIO DELLA REAL CASA MILANO 1904

PROPRIETA LETTERARIA Stab. Tipografico Marino Bellinzaghi Milano, Corso Porta Nuova, 26

I})IIAJI{EAZIONIA' EUGENio BELTRAMI, verso la fine della sua gloriosa carriera scientifica. con Ta nota " Un precursore ilaliano di L egen dre e di Lobatschiewsky, (Rendic. B. Accad. Lincei t. V. 1889), ha [ratto dalla 1)olvere delle biblioteche, in cui giacev~a diimenticato da oltre un secolo, l'Euclides Ab omni naevo vindicatus del padre Gerolamo Saceheri. della conipagnia di. Gesii, cee cento anni prima di. Lobatschewscky & stato sulla via di scoprire le Geoinetrie non Euclidee. Si ignora, egli dice, la data del-la sua nascita; si sa solaniente che era di S. Remo, ecie incoiminci-6 a insegnare a Pavia nel 1697 e che mori il 35 ottobre 1733 a Milano, ove era Rettore del cohlegio di Brera. L'anno stesso della sua morte il P. Saccheri pubblic) l'opera sua, che 6 un volunme in quarto di. X-VI-142 pagine con 6 taNvole e 55s figure e che porta il titolo seguente: Eaclides -- ab oiiii naevo vindmicacis: - sive - conatus, geoimetricus - quo stabiliuntur - primia ipsa. universae Geoimetriae Principia -Auctore -Ilici'oiiyiio ~Stcc~herio - Societatis Iesui

Vill \Y LIJ ~~Pre/'aziotne. -in Tieinensi Universitate Matheseos Professore -Opusculumi Ex.niio SCiWiaW - Mlediolawensi - ab Auctore Dicatum - Mediolani. MDCCXXXIII. -- Ex Typographia Pauli MT'ontani. Superiorumn permissu, che noi abbiami-o tradotto con le parole Euclide Emendato, per non aver saputo trovare nella nostra lingua unia espressione che rendesse megalio ii coneetto delU'Autore. Nella dedica al Sena-to Milanese (pagg. lIII-V I'A. fa osservare che & sommnamiente utile di sta - bilire sopra lbasi sicure i prineipii di qualsiasi scienza. Ci6 Si & tentato di fare da molti. secoli. per la geomietria; ma resta ancora da fare qualche cosa. Nella sua opera lautore tenta di con-i pletare i lavori dei suoi predecessori e la offre al Senato come la Neostatiea da lui. aniteriormen~te pubblieata. Vengono in seguito (pag. VII) l'approvazione del Provinciale (lella Comipagnia di Ges~i, coni ta data del 16 agosto 1733, poi (pag. VIII) quella (l1ell'Inqluisitore Generale, delI'Areivescovo e Clel Senato di Milanio con la data 13 luglio 17'38. Netla Jprefazione (pagg. IX-XI) il P. Saccheri, dopo di avere espressa la sua grande amimirazione per Euclide, fa osservare che vi soiio Jpel altro ire mende (ehe egli per6 si lim-ita a chiamare col. nomle di iuci, quasi ad attenuarne la imJportanlza) ne' suoi Elementi; ta primia riguarda il celebre postulato della leoria delle paIrallele; la seconda la definizione 6 del libro V e la tlee~za la definizione $5 del libro VI.

P'refa-Zion2e. Ix Lo scopo (tel suio lavoro 6 quello di far scornparire questi nei. Le pagine XII-XV conlengono un minuto indice dell'opera e la pag. XVI alcuni errori e correzioni. L'opera del Saccheri 6 divisa in due libri e ciascun libro in due parti. Ii primo libro (pagg. 1-101 coil' appendice pagg. 139-142; 05 lav., 48 flg.) 6 dedicato tutto intiero al postulato d'Euclide e contiene 39 proposizioni con corollari, lemmi e osservazioni. 11 secondo libro (pagg. 102-139, una tav. 7 fig.) tratta nella prima parte della definizione 6 del libro V di Euclide, e incidentalmiente della proposizione 2 del libro XII; e nella seconda parte della definizionie 5 del libro VI. L'A. crede a priori nella veriti' del postulato d'Euclide; soltanto, come egli dice, quel pronunciato non doveva essere chiamato col nome di assioma: ma sarebbe stato conveniente dimostrarlo. Ed 6 appunto cercaiido una dimostrazione rigorosa di quel celebre postulalo che egli, con metodo geniale e in modo affatto elemientare, pone in forma netta le vere basi della metageometria; perci6 1'A. deve essere considerato come un vero precursore di Lobatschewscky e Riemann; (Juanltunque vittima della concezione di spazio dominante a' suoi tempi, secondo la quale l'uni ca geometria possibile doveva. essere 1'Euclidea, egli stesso si sia ingegnato di distruggere (nialamente come vedremo) colle sue proprie mani. 1'edificio cosi genialmente costruito.. (Veronese).

x Prfazione. Come & noto, Euclide (300 a C.), nel. libro immortale de' suoi Elementi, poggia la dottrina delle parallele e tutto ci6 che ne dipende sulla seguente proposizione:due re tte di un piano che fanno con una terza angoli interni dalla medeslinia parte la cui somma sia miiiore di due retti, si incontrano da questa parte. Questa proposizione, che 6 il. V de' suoi postulati e die nella forma enunciata o in altra equivalente comparisce in tutti i trattati di geometria che da Euclide vengono ai nostri giorni, non si pu6 dedurre dalle precedenti e si 6 obbligati di amrnetterla senza diniostrazione. Ii testo stesso del postulato e il. posto che Euclide gli ha dabo ne' suoi elementi, provano sufficientemente che egli ha ritlettuto sni primi principii della geomletria e che ha viste le difficolt,,-i che si nascondono nella teoria delle parallele; e non 6 imp ossibile che il. geomletra greco abbia esam-inato per un istante lipotesi contraria secondo cui le due rette enunciate non si incontrano necessariaimente, e die egli stesso l'abbia rigettata a bella posta, a causa della complicazione apparente a cuiavrebbe dato luogo. Comunque sia, la sua proposizione non ha a' suoi occhi altro valore che (juello di una ipotesi; altrimenti lavrebbe forniulata in 'altri termini, e avrebbe per lo meno, tentato di dimostrarla. Da Euclide fino a Legn~endre, vale a dire per piAm di due m-ila anni, tutti i matematici, che si sono occupati dei primi lprincipi della geometria, hanno concentrato loro sforzi quasi esciusivamente sul VT postulato,

Prefaziolze. i xi alto scopo di dedur'lo da proposizioni anteriormiente stabilite; ma tutti questi sforzi riuscirono, vani. Toloineo e Proelo nell'antichit~i, Nasir Eddin nel medio e-ol, ClaviUs nella rinasceeza, W\allis (1616-1703) e molti altri che tentarono di dimostrarlo non giunsero che a surrogarlo con altri postulati press'a poco equivalenti. Di questi postulati, quello del W"allis — esiste un triangolo simile a un tr'iangolo dato e di grandezza arbiIraria.,, senmbra che sia il solo sopravissuto al suo au-tore. Senonch& nel 1733 il P. Saceheri, senza accorgersene, aperse una via nuo-va, esaminando ci6 dhe diventano i principii della geometria quando si supponga non vero il V postulato. Ragionando in questa ipotesi egli stabili un gran numero di proposizioni, che costituiscono appunto il prin-to libro del suo Euclides ab on-ini naevo vindicatus; fra le pill notevoli sono le seguenti: '.Due rette situate nel miedesimo piano, 1)055011 av-ere [re posizioni div~erse Funa rispetto alI.'altra; esse 0 si incontrano 0 Si. avNyicinano indefinitamente senza incontrarsi, o hanno una perpendicolare comune a partire dalla quale divergono,,; laddove in geometria euclidea due iete non possono occupare dhe due posizioni fluna rispetto all'altra:o si incontrano, o hanno una perpendicolare comune, e allora sono dov~unque equidistanti. Come si. vede, a differenza (legli altri ricercatori, i quali phi o meno paleseinente conmnettono lerrore fondamentale di sostituire all'ipotesi euclidea qualche altra ipo

MI XII ~~~Pref'zioiae. tesi di m-aggiore o niinore evidenza, ii P. Sacclieri tenta di raggiungere lo scopo cercando contraddizionii nel cuore dei sisteimi geornetrici che nascono dalla negazione del postulato. Perei6 egli considera un quadrilatero piano ABCD in ciii due lati op])osti AC, BD sono uguali e gli angoli in A e in B sono retti. Se Si prende come base l'ipotesi Euclidea, gli angoli in C e in D, che indipendentetnente da essa si dinmostrano uguali, risultano retti; se invece si prescinde da questa ipotesi, oltre ii caso esaminato nie esistono altri due a secondla che i detti ango1i Si suppongano ottusi o acuti. Ad ognuna delle tre possibilitti, che FA. distiingue rispettivaniente coi nonil di ipotesi dell'angolo retto, ipotesi dell'angolo ottuso e ipotesi deli' angolo acuto, corrisponde uni particolare gruppo di teoremi; il postulato d'Euclide avr~i una piena e soddisfacente dimiostrazione quando si provi che le conseguenze, ch e dipendono dall'ipotesi dell'angolo ottuso e da quella dell'angolo acuto, contengono in se stesse risultati contradditori. I(V. Enriques, Questioni riguardanti la (Geonietr~ia Elementare, Art. 6). Questo & il concetto che informa il prinmo libro dell'opera del Saccheri, Sul quale ci piace di riportare qul' ii giudizio del signor Mansion, contenuto nell'analisi niagistrale che egli ne ha fatto, analisi che ci ha servito di guida nella traduzione:" Le livre dui P. Saceheri est &crit avec une rigueur vrainment euclidienne, sauf clans les passages oft interviennent, ses fausses,

P-refa.cO.zion. e. XII1 idees sur 'infini et les infiniment petits. Si l'auteur avait etudi6 Archim-ede et Newton avec le ieme soin que les El6ments d'Euclide, il v aurait appris in manier avec precision et sUirete ces espressions conventionnelles de la langue mathematique, et probablement il serait arrive, un siecle avant Lobatschewskv et Bolvai, a cette conclusion: On peut edifier un systeme de geometrie parfaitement rigoureux, ditffrent de celui d'Euclide. Peut-etre imeme aurait-il d6couvert la g6ometrie riemannienne, puisque son livre contient quelques propositions qui s'y rapportent, a c6te de beaucoup d'autres qui appartiennent a la geometrie de Lobatschewsky. Mais, ialgre ses defauts, l'Euclides ab omni naevo vindicatus,-est l'ouvrage le plus remarquable que l'on ait 6crit sur les 1Elements avant Lobatschewsky et Bolvai. II est probable qu'il n'a pas ete sans influence sur le d6veloppement de la science. II n'est pas reste inconnu; il a etc l'objet d'un compte rendu (superficiel, i] est vrai) en 1736, dans les Acta Eruditorum. 11 se trouvait probablement ai la bibliotheque de G6ttingen vers 1800, car il est marqu6 d'un asterisque dans la Bibliotheca mathematica de AIurhard; dans cet ouvrage il est signale (t. II, p. 43) parmi les ecrits consacres a l'esplication, t la critique ou i la defense d'Euclide (Einleitungs-und Erldiuterungsschriften, auch Angriffe und Vertheidigungen des Euklides). I1 a done eu quelque notoriete, et l'ol peut coniecturer qu'il n'a 6chalpp6 nii 0 Gauss, ni aux autres gomietres qui se sont.

X 1'\T xlv ~~~Prefta uone. occup6s, dans la prenii~re moiti6 de cc si~ce, des principes fondarnentaux de la g6om~trie. Quoi (Ju'iI1 en soit, le P. Saceheri est, chronologiquemnent, le p'elniier qui ait 6crit uone vraie 6tude critiqjue sur le 1)ostul~atum, et Ri doit ktre regard6, comme le pr~curseur des g6om~tres non. ceuli~diens inodernes (Annales de la SocPit& scientifi(Jne de Bruxelles, 1889-1890, 1. XIV, 20 partie, pagg. 46-59) A jproposito della dilfusione die ebbe il libro del Saccheri, subito dopo Ia sua pubblicazione, e dell'influenza che pu6 aver esercitato sulla formazione delle geonietrie non euclidee si veda Ia recente interessante nota del signor C. Segre. (Congetture intorno alla Influenza di Girolanmo Saccheri sulla fornmazione della geom-etria non euclidea. RI. Accademnia delle Scienze di Torino 1902-03). Ii secondo libro non ha l'inportanza del prinmo; in esso lA. prova comie a torto sieno slate criticate Ic definizioni 6 del V libro e 5 del libro VTI dEuclide; le qjuali sono definizioni rigorose c generali. applicabili tanto alle granldezze commiensurabili quanto aile incomn-iensurabili; e propone di sostituire una proposizione, che' egli dimostra, a un'altra, che egli col Clavius forse erroneamente crede Lina interpolazione dci conmm-entatori, da Euclide adoperata quale assionma per stabilire 1'inmportante teorenma che due cerchi stanno come i quadrati dei diamnetri; ma quella prop osta e dimo strata dal Saccheri nion e mnaneggiabile al pari della propo

PreJ'azio ne. x XV sizione di Euclide e non hia la portata di. qutesta. L'Euclides aib omnni naevo vindicatus, come abbianio det-to, fu tratto (lall'oblio e messo in luce dal B~eltrami; fu analizzato dal Mansion (Annales de la SociRt6 Scientifique de Bruxelles 1891) e dal Veronese (Fondamenti di Geometria, appendice storica); fu tradotto dal latino in inglese da George Bruce Halsted (The American Mlathematical AMotithly, 1894 e seg.) e in tedesco da F. Engel e P. Staekel (Die Theorie der Parallellinien von Euklid bis auf' Gauss, Leipzig 1893). A me & venuto il- desiderio di famne la traduzione italiana, corredata di noste esplicative, perclh& sono convinto che la lettura. di esso gioverAi ad accendere nell' anjimo dei giovani studiosi il desiderio di conoscere le geoinetrie non euclidee, Ii aiuter't a penetrare nella nuova dot[rina e li invoglien~i a studiarla. Vigevano, Lnogiio 19(0. GIOVAN-NI 1BOCCAnnDIxIN.

DEDICA DELL'AUTOIRE A llEccelleiilissinio Seinuto Milaniese Gerolauno Sacchei'i della Coinpgignia dIi Gesii. Sapientissiniii Senatori, a Voi presento umilmente Euclide difeso da ognii macchia, a Voi che per quotidiana pratica ben conoscete quanto, importi di stabilire con rigr ipncpi fondamentali di qualsiasi scienzai, acci6 1'edificio su di essi costruito non venga a crollare. Ye ne otfrre una chiara conferma per l'appunto la scienza del Diritto Umano e Divino, la quale costituisce il pregio del Vostro Ordine Eccelso ed & nmoderatrice e arbitra nelle pifil alte cose. Poich& se questa non avesse per salde basi e le giustissime Leggi dei Principi e i Responsi dei Sapienti che acquistarono per unmano consenso forza di legge, (quanta incertezza non vi sarebbe nel giudicare, quanta tenebra fitta net f oro, quanto sconvolginiento del pubblico bene! E' questa scrupolosit-A nello stabilire con rigore iprincipi fondatnentali come & utile in qualsiasi disciplina, cosi & necessaria nella mateniatica, ove non esiste liberthi' di opinioni e dove la ve

XVIII Ded/ca dell'aulore. rit/ scaturisce chiara e jprecisa dallo stretto legamne che hanno lo consegUeDZe con i loro principfl. Por6 Geometri insigni dai. pift antichi tempi sino ai nostri giorni tentarono ridurre i primi principii della Matematica a vore leggi stabili e rigorose, ma i loro tontativi (sia detto senza ombra d'orgoglio) hanno lasciato anche a me la possibilita di far qualche cosa e risvegliato ii desiderio di. mettere alla prova it mio ingegno. Del successo saranmo giudici gli Scionziati. Jo certaniente non m-ii dolgo dell'opera imia: e perch& questa avesse miaggior ditfusi one e pift favorevole accoglionza, a chi dovevo io dedicarla se non all'Eccelso Ordine Vostro, o Nobilissimi Senatori, che collo splendor dei natali, coll'eccellenza della dottrina, con ii pregio delle virft/, superate la gloria del nome?9 Pertanto dopo la Neostatica, compiacetovi di accogliere questo secondo mio volum-e quale prova e segno di. ossequio verso di Voi; e quello che pift nili sta a cuore, tenete sen-ipre l'autore, sin dhe grli basti. [a vita, com-e a voi devotissimio.

PL{EFAZIONE, 1)EI' AtI701BKt Nessun cultore delle scienize m-ateniatiche pu6 ignorare quainto sia il pregio e l'ecce'llenza degli elenienti d'Euclide; ne fann-o fede Archimlede, Apollonio, Tcodosio ed altri innurnerevoli nateniatici fino ai nostri giorni., i quali si servono degli elenmenti come di dottrina da lungo tenipo e su basi sicure stabilita. Ci6 peraltr'o non inmpedi che niolti tra gli antichi e moderni celebrati cultori della geometria nion vi -trovassero qualche cosa a ridire; e infatti vi notano tre nei. 11 primo riguarcia la definiziole. delle. parallele e con essa i. lpostulato V del libro I "due rette segate da una terza, se form ano coni questa angoli interni da una niedesima parte la cui son-ina 6 mninore di due retti, si incontrano da (Fuesta parte.,. Nessuno per certo vi ha che dubiti dellia veritA di questo postulato, ma la sola accusa die si. muove ad Euclide 6 di averlo cfhiamato col nonie di assiomia, come se at solo eniunciarlo riuscisse evidente. Gli 6 perci() che in seguito nion pochi, puL'e

xx xx L~~Prefaz~'ole (lellc(ttore. accettando la definizione encilidea delle paralidee no [entarono la dimostrazione serven-dosi di quelle sole proposizioni del libro I che precodono la 29, per la quale incomincia a essere indispensabile Fuso del. eontroverso postulato. Ma poich& gli sforzi degli antichi ri~uscirono vani a raggiungere l'intento, ne venne che molti esimiji geonietri a iioi p~ifl vicini, ritenniero inecessaria nna nuova definizione di rette parallole; pertanto alla definizione euclidea ' Linee rette parallele sono quelle le quali, ossendo in un inedesimo piano e prolungate indefinitamnente dall'una e dali 'altra parte, non s~incontran o mnai., pen sarono di sostituire la seguente: Linec rette parallele sono quelle Jo quali, essendo in nn niedosimio piano e prolungato indofinitaninento, sono seimpro Ira loro equidistanti Senoncli& alcuni, e sono i pid acuti, coreano di provare che esistono linee rotte cosi fatto, per passaro poi. a dinlnostrare la vorifii dol conLrovorso postulato; su cul, a partire dalla proposizione 29, p~oggia quasi tutta la geomietria; altri. invece (non senza peccare gravemente contro -la logica) assumono linee rette cosi fatte come date, e d i poi passanlo senz'altro a dinmostrare lo rim-anenti proposizioni della geometria. Questi sono gli argoimenti che offriiranno materia a] primo libro del nmio opuscolo, libro hee dividerd in1 due parti. Nella prima inmiter6 glil antichi geomotri, cio6 non. mi preoccnpere) u& della natura n& del- nomne di quella linea. i cui punti sono equidistanti (la una retta data; mna

Pre/'azione deli aiitore. x XXI soltanto ini feraier6 a diniostrare il piostiulato V all'infuori di ogni petizione di principio, e ci6 facendo uso solo delle prime 26 proposizioni del libro I. 'Nella seconda parte, per dare nuova conferma del poslulato, prover6 che il luogo dei punti equidistanti da una retta data d una linea retta, e allora Si vedri-i come sia necessario sottoporre i principi fondamentali della geornetria a una rigorosa disamina. Passo a. considerai-e gli -altri due nei: il primio riguarda la definizione 6 del libro V sulle grandezze proporzionali; e il secondo La definizione 5 del. libro VI sulla ragione composta. L'unico seopo di questo mio secondo libro saril di illustrare le anzidette definizioni di Euclide, e di mostrare al temnpo stesso quanto ingiustainente sia stato maltrattato il nonme di liii. Ci6 mi fornirii l'occasione per'dimostrare an postulato, cui si potrhi ricorrere eon piena sicurezza, da sostituire a quello ehe, col nome di assiomia, lu dai commentatori interpolato negli Elen-enti e il eui uso incomincia daila proposizione 18 dtel libro V.

ITI~TDT)I aOE N~elle proposizioni I e If del libro 1 Si coistengon o due lensmi, col mezzo dei quali nella III e IV si dinmostra ehe, siel quadrilatero AB CD rettangolo in A e in II coi lati AC o- BD uguali, gli angoli in C e in D sosso uguali, e che (mesti angoli iuguali 5000 retti, ottissi od acuti secondoebhb la congiungente CD sia uguale, minnie o maggiore della base AB e recipruoasnente. pagg. 1-7 Di qu Si preside l'ocasione per distinguere tre ipotesi diverse; ebob dell'angolo retto, dell'augolo ottuso e deli'angolo aento; delle quali nelle proposizioni V, VI, VII Si dimostra die sina qualunque in ogni easo I vera quando sia vera in un solo easo..........pagg. 7-id Nelle proposizioni XI, XII, XIII, dopo di avere premesso tin lemmi, ii dissostra la veritis del postulato V date le ipotesi dell'angolo retto e dell'angolo ottuso; e nella XIV si prova essere falsa la. ieotesi dellansgolo ottusso pagg. 13-28 N~elle proposizioni XV e XVI si prova else dall'esisteriza di sin triangolo, in cuti la somma degli augoli sia uguale, snaggiore o sninoi-e di due retti, e dalt'esistenza di on qisadrilatero in Dii la somusa degli aisgoli sia uguale, maggiore o minore di quattro retti Si deduce die 6 sodisfatta rispettivam-ente l'ipotesi dell'angolo retto, dell'otlisso o dell'acisto. pagg. 28-34 Seguono altre cinque proposizioni lshe coutengoio alttn indizi per distinguere ia vera ipotesi dalle false. pagg. 34-41 -Dupo le quail, in qisattro importasiti usservaziossi, si fa ssnu studio storico-eritico sill tentativi di Proelo, Borelli, Nas

XXIV n 11( eC. sareddin, We~-llis per (liliostrare ii poslulato, del quale si danno tre prove fisico-geonietriche..pagg. 41-4S'Riimangono altre dodici proposizioni colle qunail lermina, la prima pante del libro. Non ne espongo i particolari percliP troppo complessi. Dico soltanto che ivi finalmente si dimostra essere assointainente falsa lipotesi dell'angolo acuto; perelib se essa fosse vera, esisterebbero nello stesso piano due rette aventi una perpendicolare comutne in on piinto comune; la qual cosa ripugna alla natura della linca retta come risulta da cinque lemmiu snif primi pnincipi della genonetria.......pagg. 4 8-81 La seconda perte contiene sei proposizioni. Ivi, dopo di aver esaminato la natura delleoquidistante giusle l'ipotesi (101 -langolo acuto, si fa vedere in pih modi die l'equidisiente P uguale ella sua base; e perb si deduce lassoluta falsith dell~ipotesi stesse. Laonde fdoalmente nell' uiltinia proposizione, dile P la -XX\XIX, Si dimostra lessoluta, yeritb del celebre postulato; sn cui poggia. come ognun se, quasi ftntta, la geomnetria pagg. 82-b-4 Ii secondo libro 0011 potP essere convenienlemuente diviso in proposizioni, sebbene qua e lb, sieno intercalati utilissimni teoremni e problemni. VMerite tuttavia di essere segnalalo aon cento postuilato, di ciui si dinmostra noii solo la verlta, ma eziandio l'utillit in tutto ii corso della geosnetria; postulato die pub essere sostituito a quell'altro poco convenienle, che eel no-ae di Assiomae si pub ritenere interpolato del commuentalori, e ii cui uso incomincia colla proposizione 18 del libro V. E questo P l'argomlento della prima parte del secondo libro, nella, quale Si difende la 6 definizione, del libro VT d'Euclide...pagg. 95-1150 Nella secouda perle si prende, in esa-me la definizione.5- del libro VI; la quale P sine. definizione j)iri vovsuinic conle risulta. da, molti esempi tratti da Euclid-e stesso; ina si pub ancime diiuoslrarla, quando venga assunta In quici rei. per Ie graridezze conmuuensurabili. Poi con una eon-, venienle appeudice si pone tine a tuttallopera, p~a.120-126

LIBRO PRIMO In questo libro lA. suppone nel lettore la conosoenza delle proposizioni 1-26 del 1I.0 libro d'Euclide, vale a dire cib' che precede la teoria delle parallele. Il stto scopo ~ di dimostrare il 5.0 postulato d'Euclide (13.0 assioma della edizione di Clavius, di, cui egli si serve): " Due rette seqate da una terza se formano con questa angoli interni da una medesima parte, la cui somma e minore di due retti, si incontrano da questa parte PROPOSIZIONE I. NOt quadrilatero (fig. 1) ABCID i lati AC, BD sieno uguali e formino con AB gli angoli CAB C ID A B Fig. 1. J3BA ugtuali; dico che gli angoli ACD, BDC, sono eguali. BOCCNIMIN-1. 1

Libro primo0. Dim. Si congitinga Al), CB e si considerino, i triangoli CAB, I3BA. I lati CB3 t AD saranmio, uiguali (Euclide I, 4). Poi Si considerino i triangoli ACD, I3IC. Gli angoli ACD, I3DC saranno iiguali (Eticlide I, 8); come d. d. PROPOSIZIO'NE II. Nello stesso quadrilatero AI3CD i lati AB, CD si dlividano per mnetca (fig. 2) nei prmti MA A 1 ed II, Dico die la congitingente MIH e' perpendicolare ad AB e a CD. Dim. Si congiuinga All, Bil, CM, DM. Poich6 nel quadrilatero gli angoli in A e B3 sono sup posti uggnali sarat (Euclide I, ~4) CMI eguale a DM: similnmnte, poich6 gli angoli- in C e in 1) soIo, uguali per iilteoreina precedente, sara All eguale a BII; qiuindi coinfrontando i trianO'oli CIM, DHM sarak (Euclide I, 8) l'angolo CHM eguale all'angoio PDHM, e confrontandlo i:

PrIima )parte. tviangoli IAMH, BMH sara (Euclide I, 8) l'aingolo AMH eo'iale all'angolo BMH; come d. d. PROPOSIZIONE III. Nel jluadrilatero ABCD (fig. 3) rettangolo in - e in B i lati AC e BD sieno uguali; dico che CD salr uguale, minlore o maggiore (ella X L C \ H\ 1 -A i. 3B Fig. 3. base AB secondochl gli angoli uguali in C in D sono retti, ottusi o acutii 1l. Dim. Sieno primieramento gli angoli in C e in 1) retti, e se 6 possibile, sia CD maggiore di AB. Allora prendendo in DC una parte DK ulguale ad AB e congiungendo AK, poihel nel tladrilatero ABDK gli angoli in B e in D sono retti e i lati AB e KD uguali, gli angoli BAK,. DK)A saranno uguali, il che non I vero essendo I'angolo BAK per costruzione minore del

4 Libro primo. l'angolo retto BAC, e langolo DKA come estemno (Euclide 1, 16) 1 2 maggiore dell'angolo retto DCA inteqrno opposto. Similmente si dimostra die CD non 6 mninore di AB. Dunque CD sarhi uguale ad AB. In secondo luogo gli angoli in C e in lD sieno ottusi. Dico che CD 6 minore di AB. Inlattti si dividano per mettl AB e CD nei punti M e H. Nel quadrilatero AMIHC, avente gli angoli in M: e H retti, non pu6 essere CH tguale ad AM essendo retto 1' angolo MAC e ottuso l'angolo HCA, e non pu6 essere CH maggiore di AM, perch6, presa in HC una parte HK uguale ad MA e congiungendo KA. gli angoli MAK e HKA sarebbero uguali, cib che non 1 vero essendo ii primo minore di un angolo retto e l'altro maggiore (Euclide I, 16) di un angolo ottuso. Sara dunque CH rinore di AM e pero CD mninore di AB. In terzo luogo gli angoli in C e in D sieno acuti. Osservando il quadrilatero AMHC non pub esseee CH uguale ad AM perche l'angolo MAC 6e etto e langolo HCA 6 acuto; non pu6 essere CH minolre di AM perche, presa in HC prolungata una parte HL tguale ad AM e congiunta la AL, sarebbero uguali gli angoli MAL e HLA, ci6 che non e vero essendo il primo maggiore di un petto e i'altro minore (Euclide I, 16) di tun angolo acuto. Dunque CH saeih

Prima parte. 5 maggiore di AM e per6 CL maggiore di AB. Cosi ii teorema 6 dimostrato completamente [311. [1] Ogni quadrilatero birettangolo e una figura convessa. Ci6 e conseguenza delle proposizioni 12 e 16 del prirmo libro d'Euclide, che cioe "da un aunto date fuori di una retta si pu6 condurre una perpendicolare alla retta e una soltanto,,. [2] L'A.suppone qui e nel seguito che sia sempre vera la proposizione 16 del primo libro d'Euclide cio che se si prolunga un late di un triangolo, l'angolo esterno e maggiore di ciascuno degli interni opposti,, e la conseguente proposizione 17 che << due angoli di un triangolo presi in qualunque mode danno una somma minore di due retti>>. Veramente la dimostrazione della proposizione 16 si appoggia implicitamente sul postulato 6 d' Euclide -due rette non possono racchiudere uno spazio, o "' due rette non possono avere due punti in comune senza coincidere,,. Quest'ultima proposizione e la 16 non sono sempre vere nella geometria di Riemann o nell'ipotesi dell'angolo ottuso (vedi le definizioni dope la proposizione IV). II nostro A. per0 suppone tacitamente che la linea retta sia aperta e infinita e in questa ipotesi le proposizioni in discorso son sempre vere. Gli d percio che nel seguito egli giunge a provare la incompatibilita dell'ipotesi dell'angolo ottuso colle proposizioni ammesse da lui. [3] 11 quadrilatero ABCD birettangolo isoscele, che l'A. sa sfruttare con tanta abilita, compare in Clavius (1574) e in Giordano da Bitonto (1680). Qui si pDu osservare che se in un quadrilatero ABCD, rettangolo in A e in B, i lati AC, BD sono diseguall, adiacente al maggior late sta il minor angeolo e inversamente. La dimostrazione e ovvia. COROLLeARIO I. In ogni quadrilatero trirettangolo ciascuno dei due lati che stanno intorno all'angolo non

0 Libro primo. retto 6 minore o maggiore del sue opposto secondoche il quarto angolo e ottuso o acute. Cio l' dcimostrato del late CH rispetto ad AM e con dimostrazione per assurldo, analoga alia precedente, si dimostrerebbe del lato CkA ispetto ad HM. COROLLARIO II. Nel qualdrilatero tilrettangolo AMHC, in ciii ii quarto angolo in C sia supposto acuto, il lato CH (fig. 3) a fortiori sara maggiore di una parte di AM, p. e., della palte PM clIe viene staccata su AM da una retta CP clie forma con la CH un angolo HCP minore dell'angolo acuto HCA e con la PM un angoto CPM ottuso. COROLLARIO III. Tutte le proprietit precedenti sono vere se i lati AC e BD del lquadrilatero birettangolo isoscele ABCD sono infinitamente piccoli 141. Di cio si terra conto nel seguito. 14] L'A. come-si vedra piGl innanzi, ha un'idea falsa degli infinitamente piccoli. Con cio egliintende gli pseudo-infinitamente piccoli di Giovanni Bernouilli, vale a dire " delle cosi dette cuantita fisse differenti da zero e che sono tuttavia piu piccole di qualsiasi quantita data,. E questa nozione contradditoria die lo ha condotto agli errori che offuscano il suo bel libro e gli ha impedito di fare la scoperta della georetria di Lobatschewsky di cui possedeva gli elementi (Mansion).

Prima parte. PROPOSIZIONE IV. Reciprocarnente 110110 stesso quadrilatero b~irettangolo isoscele AI3CD gli angoli ai vertici iii C e inl D saranno retti, ottusi 0 actiti secondoch6 ii lato CD 6 uguale, ininore 0 mnaggiore della base AE. Dim. Infatti so CD 6 eguale ad A13 gli anigoli ill C e inl D 11011 PO55OfO essere ottusi perceU allora sarebbe CID minore di AB contro l'ipotesi; nion possono essere acuti perch6 sarebbe CD maggiore di AIB contro 1'ipotesi. iDunque sono retti. Cosi si dimostrano gli altti due casi. DEF INIZIoNT1. PoicUn ill ogni quadrilatero birettangolo isoscele gli angoli ai vertici sono tuguali, Si posSOIIo distinguere tre ipotesi circa la natura di questi angoli; chiarnereino <e ipotesi dell'angolo retto, ipotesi dell'angolo ottuso, ipotesi dell'angolo acuto ~>1- It. [51 Queste ipotesi corrispoadono rispettivamente alfla geometria Euclidea, alla geometria di Riemann e a quella di Lobatschiewsky. 11 quadrilatero trirettangolo AMCH (fig. 3) 6 quello adoperato da Lamobert (1728-17771) e a seconda che il quarto angolo e retto, acuto o ottuso, abbiamo ci6 ohe egli denomina rispettivamente 'cprima, seconda, terza ipotesi

8 S ~~~Libro primo. PROPOSIZIONE V. Se in un solo caso ~ ver~a l'ipotesi dell'angobol ietto, essa 6 veira in ogni altro caso. Dim. Nel quadrilatero birettangolo isoscele ABCD (fig. 4) oltre gli angoli in A e in B sieno retti gli angoli in C e in D. Sara CD eguale ad AB. R x L K c D L- K A Z- B Fi g. 4. Sui lati AC e BD prolungati Si prendano due segmenti CR e DX tiguali ad AC e BD e Si congiunga RX. Ripiegando la figura intorno a CD il punto A vien portato in RI e ii punto B in X, il dhe dimostra die RX 6 uguabe ad AR e die gli angoli in R e in X solLo retti. Piff elegantenmente L6] possiaino dimostrare die gbi angoli R ed X sono retti neb seguente nmodo: nei triangoli ACD, RCD uguabi (Euiclide I, 4) i bati AD, RD sono uguabi e sono uguali gli

Prima parte.!9 angoli ADC, RDC e percio uguali so1o pure i loro complementi ADB, RDX e quindi (Euclide I, 4) nei tiiangoli ADB, RDX sar& RX uguale ad AB e per6 gli angoli in R ed X saranno retti. Cosi 6 dimostrato che, sotto la stessa base AB, i lati AC e BD possono essere prolungati indefinitamente, sempre sussistendo ' ipotesi dell'angolo retto. Dimostriamo ora che la stessa ipotesi seguiteria a sussistere anche nel caso di una diminuzione qualsiasi dei lati AC e BD. Inlatti in AR e BX si prendano due segmenti uguali AL e BK e si congiunga LK. Se gli angoli in L e in K non sono retti, sono tuttavia uguali e saranno da una banda, p. es. verso AB, ottusi e dall'altra acuti e quindi per la proposizione III sara LK maggiore di RX e minore di AB, il che 6 falso, essendo RX uguale ad AB. Dunque gli angoli in L e in K sono retti. E poi manifesto die prendendo nel quadrilatero ABXR per base BX e per lati eguali AB ed RX l'ipotesi dell'algolo retto rimarrll immutata per qualsiasi aumento o diminuzione ldella base AB; cosi cie il teorema e dimostrato completamente [71. |6] Pi~L elegantenmente; torse perche la seconda dimostrazione non fa uso esplicitamente, come la precedente, del postulato del movimento; ma si appoggia sulla 4

10 ~~~~~~L b ro p r im o. proponsizione del prirno libro d 'Euclide la quale peraitro Sottintende quel DostUinto. []Di questo, teorerno, come dei due seguenti, si' pu6 vedere una ele-ante dimostrazione nella ndta 1I della Gdomdtrie non euelidienne di P. Barbarin. C. Naud. Paris. PROPOSIZIONE VI. Se in 111 solo caso 6 vera l'ipotesi delliaiigolo otttuso, essa 6 vera in ogni altro easo. L 1 A Fig,. 5. Dim. Nel Cf ladlilatero bireft~angolo isoscele AB3CD (fig. 5) gli angoli in C e in D sierio ottusi. Sarit CD minore di AR3. Sui lati AC e RI) proltingati si prendasio dute segmenti CR, DX tiguali ad AC. RD1 e Si con1gitinga RX. Se g~li ang~oli in Ii ed N sono ottusi abbituno l'asserto; ora retti non possoiso essere peicls6 sarebbe verificata in tin caso l'ipotesi dell'angolo retto e quindi anche gil angoli in C e in

Prima parte. I -11 I) sarebJ)ero retti, contro 1'ipotesi. -Ma 1101 pos sono essere iieaiiehe acuti. hIfatti iii Cal caso sarebbe RX maggiore di AR e pecid6 motto maggiore di CD; e allora so ii quad cilatero CDXII si intende riempito di rette, staccanti dalle rette CR, DX paiti vispettivameilte uguali, si passerebbe dalla retta CD, che 6 minore di A13, alla retta RX che d maggiore di AR, passando 1)e1 una certa irefta STriuguale alla stessa AR S I e in questo passaggio si veritichereobfe tin caso a favore dell'ipotesi dcll'angolo retto. ii quale non lascerebbe pift lutogo all'ipotesi fatta dcl1'angolo ottuso. Dunque glIi angoli in II e in X sollo ottusi. Si prelldallo ova in AC e RD due parti uguali AL e RK e si congiunga LK; si dinmostra, come, sopra, dhe gli angoli in L e in K non possono essere Oi retti, n6 acufti; dunque sono ottusi. Cosi d (inostrato die, sotto la stessa base AR, aumentando o diminuendo a piacere i lati AC e RD). sussiste sempre 1'ipotesi dtelI'angolo ottuso. Ma questa ipotesi seguita a sussistere sotto qualsiasi base. Infatti nel quadrilatero birettangolo isoscele ARRX (fig. (5), ill cui gli ang~oli in II e in X, conie abbiamo visto precetlentemieiite, 50110n ottlisi, si pienda per base R)X. 10i dividano AR ed RX per meet tiei punti -A ed H e si congiuinga MH cite sappiamo essere perpendicolare ad AR c at RX. 11

1 2 Libro primo. qlualdrilatero MIBXH ha tre angoli retti e uno ottuso in X. Si costruisca P1angolo reto BXP; il lato XP dell'angolo retto incontrera MH in un punto P situate tra MI ed H perchi l'ang. BXH e ottuso e l'ang. BXM, che si ottiene congiungendo X con M, e (Euclide I, 17) acuto; allora poiche il quadrilatero XBMP ha tre angoli retti e uno ottuso (Euclide I, 16) in P, sara, per il corolR H X. C D A MI F B Fig'. 6. lario I, dope la peop. III, XP minolre dell lato opposto BMI; laonde, prendendo in BM una parte BF uguale a XP, gli angoli BFP, XPF saranno uguali, cioe ottusi essendo 1'angolo IBFP (Euclide I, 16) maggiore di FMP che 6 retto. Dunque sotto qualsiasi base BX sussiste 1'ipotesi dell' angolo ottuso. Cosi il teorema 6 dimostrato completamente. [8] La dimostrazione che I'A. fa della presente propo

fPrima parte. 1 '13 sizione non 6 del tutto riaorosa: pero pu6 essere resa tale dimostrandco ohe nel quadrilatero birettangolo isoscele ABCD, so AC e BD sono sufficientenmente p~iccoli, il lato CD Tpuo differire dn AB tanto poco quanto si vuole e osservondo che uan grandezza continua passa, per tutti i valori interrmedi tin clue dei suoi valori effettivi. PROPOSIZION-E VITIL Se in mn solo caso 6 vera t'ipotesi dell'aingolo acuto essa ~, vera in ogni altro caso 1 9 V Dint. Impeiccioceih6 se anche in on solo caso si verificasse o 1'ipotesi (tell' angolo retto o q uetta dclli'angolo otttiso, per i dute teuremi precedenti anche in ogni altro caso sareibhe v~erificata la rispettiva ilpotesi dett'angotoo retto o deli'ottuso; it che contraddivebbe at supjposto del teoreina. 191 La proposizione VII d uan conseguenza delle proposizioni V e VI. PROPOSIZ10ONE VIII. Net triangoto AB3D (fig. 7) rettangobo in 13 si proltinglit DA sin adt un punto quiatlnque X e per A Si innaizi alla AB3 ta perpendicotare HNC essendo it punto H entro t'angoto XAI3; dico die 1' anuolo esterno XAII sara~ tguate, rninore o inaggiore deli' interno opposto ADIB seodci ~ era 1'ipotesi dell' angoto retto,,ottuso o acuto; e recipocamnente 10ll.

14 - Libro Irimzo. Dim. Si plrenda in HC una parte AC iiguale a BD e si congiunta CD. Nell'ipotesi dellPangolo retto sarl' CD iuguale ad AB, per cui l'angolo DAC, ossia XAH, sari (Euclide I, 8) ugutale all'angolo ADB. Nell'ipotesi dell'angolo ottutso sarit CD minore di AB. Perci6 nei triangoli ADB, DAC saria (Euclide I, 25) l'anggolo DAC, ossia X-A, minlooe dell'anC D A B_ x1 Fig'. 7. golo ADB. Da Illtilio niell'ipotesi dlell'agolo acuto, sarll CD mIaggiore di AB e pe o nei;tiangoli ADB, DAC sara (Euclide I, 25) I'angolo DAC, ossia XAH, maggiore dell'angolo ADB. Reciprocamente sia 1'angolo XAH, ossia CAD, uguale ad ADB; sairi CD (Euclide I, i) igZuale ad AB e quilndi si verificlherit l'ipotesi -dell'angolo nretto. Se poi l'angolo NXAH ossia CAD, e minore

Prima parte. 15 oppure maggiore di ADB saria anche (Euclide I. 24) CD minore oppurle maggiore di AB e quindi si verifichera l'ipotesi dell'angolo ottuso o acuto; comie d. d. 110] Questa proposizione serve di lemma alla proposizione 1X. PROPOSIZIONE IX. In ogni triangolo rettangolo la sonmma degli angoli acuti 111-1 uguale maggiore o minolre di un angoolo retto secondoclhe vera l'ipotesi dell'angolo retto, dell'angolo ottuso o dellangolo acuto [12]. Dim. Nell'ipotesi dell'angolo retto P'angolo XAH 6 uguale ad ADB per il lemma precedente, percib la somma di ADB con HAD sarit uguale a due retti; e sottraendo da essa l'angolo retto HAB i due angoli rimanenti ADB, BAD presi insieme l aranno una somma uguale a un retto. Nell'ipotesi dell'angolo ottuso l'angolo XAH 6 minore di ADB; percio la sommna di ADB con HAD sara maggiore di due retti e sottraendo da essa l'angolo retto HAB i due angoli rimanenti ADB, BAD presi insieme daranno Iuna somma maoggiore di un retto. Da ultimo nell'ipotesi dell'angolo acuto l'angolo XAH 6 maggiore ii ADB; perei6 la somma

16 Libro prinmo. di ADB con HAD saira m1inole di due retti e sottlaendo da essa l'angolo retto HAB i due angoli rimanenti ADB, BAD presi insieme daranno una sOlnima minore di un retto, colme d. d. 1-13. 111] Ogni triangolo rettangolo ha un angolo retto e due acuti. Cid e conseguenza della proposizione 16 del primo libro d'Euclide. [12] E vera anche la proposizione reciproca. [13] All'enunciato di questo teorema si potrebbe dare la forma seguente: a seconda che si trova verificata la ipotesi dell' angolo retto, dell' ottuso o dell' acuto, la somma dei tre angoli di un triangolo rettangolo e rispettivamente uguale, maggiore o minore di due angoli retti e reciprocamente. Risulta di qui iI teorema che a seconda c-e si trova verificata l'ipotesi dell'angolo retto, ottuso od acuto la somma degli angoli di ogni triangolo e uguale maggiore o minore di due retti, di cui si vedra l'inverso nella proposizione XV. PROPOSIZIONE X. Di due oblique disuguali, condotte (da un punto a una retta, la maggiore ha proiezione maggiore; e reciprocamente. Dim. Sia DB perpendicolare ad AM (fig. 8) e DM sia maggiore di DA; dico che BM sarit maggiore di BA. Infatti BM non 6 uguale a BA perche allora sarebbe (Euclide I, 4) DM uguale aDA, contro l'ipotesi; ma BM non e neanche minore di BA percle presa in BA unla parte BS ugtiale a PM e conlgiunta SD sareblbe L~S7 11.:C7 jC)~ rrr l

Prima parte. Y 17 (Euclide 1, 4) l'angolo BMD uguale all' angolo BSD e come tale magogiore dell'ang. BAD interno opposto e allora net triangolo MAD sarebbe (Eticlide I, '18) DM1,1 minore di DA contro l'ipotesi. Dunqtue BM 6 maggiore di BA. Reeipr~ocamente si supponga BA mnaggioi'e di Bil, sarct DA maggiore di DM1. D. Infatti su B3A si prenda BS tuguale a Bill; saph (Euclide 1, 4) DS uguale a DM1. L'angolo IDSA 6 ottuso (Euclide I. 16) e DAS 6 acuto; laonde (Euclide I, 18) DA savat maggiore di DS ossia di DM1; come d. d. PROPOSIZIONE XI. Nell'ipotesi (1ell'angolo retto, una perpendicolare e una obliqua a una medesiina irettA, si incontrano. IDim. Sieno PL e AD una perpendicolare e una obliqua alla retta AP (fig. 9); dico che AD e PL si devono incontrare da quella parte di BOCGNUDIN-1. 1)

18 18 ~~~Libro prlrno. AP dove la soinma degli angoli interni 6 minore di due retti. Ihfatti Si prolunghi DA dal1'altra parte sino a un~ ipinto (fialtilique X e per A si conduca ad AP la perpendicolare HAC, essendo H entro I'ang. XAP. Ini AD prolungata

Prima parte. 1 dalla banda di Pb si prendano due, seginentii uguali AlD, PF e si abbassino su AP dai punii P ed F le p)erpelldicolari P13, FMI, dhe cadramno (Euclide 1, 17) (lalla banda dell'angolo acuto PAP, e si coilghinga PM. Conmincio a dinmostrare che PMI 6 uguale a PF ossia a PA. Iiifatti DiM non 6 inaggiore di PF ievch6 sarebbe F'ang. PAMF (Euclide I, 18) miniore delI'ang. I)FM e, per la. proposiziono VIII, mninore di XAH ossia di CAD e per~ ii coinplietnento DMA di PMANF sarebbe maggiore del comnplemnento PAMAN di CAD, il che contraddice alla proposizione 18 del 10 libro di Euclide, essendosi supposto PMN maggiore di PF ossia di PA. Con analoga dimnostrazione pop assuilo si prova die DNI lion e ininore di DF. Punque DM 6 uguiale a PF ossia a PA.. Laonde nel triangolo PAM saranno uguali (Enclide 1, 15) gli angoli PAB, DM13 e Pero nei triangoli DAB, DMIB (Euclidle 1, 20) sarit AB ugutale a 13M. Cosi nell'ipotesi dell'angolo retto, d stabilito ehe a seginenti uguali della obliquaa AD corvispondono sull'a AP proiezioni ugtiali. M~a allora, d manifeOsto die s1 pado p~rendere sulla AD prohingat~a an segmnento AT mlutltipllo di AD tale die la sua proiezione AR superi AP, qualtinque sia del resto la distanza AP, purcid flinita li1ii. Ora d chiaro che cid non pud avveni-re se non dopo che la retta AD abbia ineontrato in ain pun to

20 Libro orimno. L!a stessa PL; imperoccle se il punto T avesse esistenza prima di quell'incontro, la perpendicolare TR do-lvebbe incontrare la PL in in punto K e alloCa nel triangolo KPR si troverebbero due angoli retti, I'uno in P e 'altro in R; contro la 17 d(le primo libro d'Euclide. Dunque ecc. ecc. come d. d. [14] Qui'e nella seguente proposizione l'A.fa uso tacitamente del principio che date due rette disutuali AB, AP esiste un multiDlo della minore che supera la maggiore. Questo principio e conosciuto universalmente sotto il nome di Postulato di Archimede; ma si trova anche in Euclide, il quale lo enuncia sotto forma di definizione dicendo che "le grandezze si dicono aver ragione fra loro quando la minore pu6 essere moltiliccata in modo da superare la magiore,, (Libro V, def. IV.): anzi per la prima volta e sotto una forma particolare, si trova in Eudosso da Cnido. (G. Loria, Le scienze Esatte nell'antica Grecia. I,ibro I, pag. 133). PROPOSIZIONE XII. Nell'ipotesi dell'angolo ottuso, una perpetndicolare e una obliqua a una medesimn a retta si incontrano 15. Dim. Sieno PL e AD una perpendicolaie e una obliqua alla retta AP (fig. 9); dico che AD e PL si devono incontrare anche nell'ipotesi dell'angolo ottuso. InaUtti presa DF uguale a AD e abbassate le perpendlicolai DB, FM si congiunga DM. Comincio a dlimostrare che DM 6 mao' ioloe

Prima parte. 21 di DF ossia di DA. DAM nlo1 e guale a DF perclhe l'angolo DIF sarebbe uguale all'aingolo DFI, (ie, nell'ipotesi dell'angolo ottuso, 6 inaggior e dell'esterno XAH o del suo opposto al veitice CAD; percib DMF sarebbe maggiore di CAD e quindi DMAA minore di DAM, ci clie contraddice alla 5 pr'oposizione del primo libro dl'Enclide se, come si e supposto, DaI e uguale a DF ossia a DA. Similmente si dimostra che D)Al non 6 minore di DF. Duinque DAM e maggtiore di DF ossia di DA; laonde per la proposizione X sari BMI maggiore di BA. Cosi nell'ipotesi dell'angolo ottiiso resta stabilito che se an segmento dell' obliqua AD e doppio di uin altro, la proiezione su AP del primio pift (le doppia della proiezione dellaltro. MIa allora con ragionamento analogo al precedenlte, si deduce hel la retta AD dovrt inlcontlcae la PL; anzi pin presto che nell'ipotesi precedente, coIme d. d. 1161. [15j Si puo dimostrare facilmente cie, nell'ipotesi dell'angolo ottuso, la retta AD incontra la PL anche nel caso che l'angolo DAP sia retto come l'aneolo in P. Segue da ci6 cle due rette perpendicolari a una medesima retta AP si incontrano da una banda e dall'altra (lella retta AP. Sieno 0,0' i punti d'incontro; allora e facile dimostrare (Ved. Mansion-Premiers Principes de MIetageonmtrie XXXIII; che tutte le rette del piano delle prime che passario per O passano anche per 0O donde 1)oi si deduce che due rette qualunque del piano si tagliano sempre in due punti, che e come dire che contengono uno spazio. Dunque l'ipotesi de!l'angolo ottuso

22 9.) ~~Libro prime. mentre da una parte tine seco Ia veritb. del 5 postulato d'Eoclide, dall'altra trae con s13 la lalsitA del 13. La dlistanza dei due punti in cui si tagliono due rette del piano, nell' ipotesi deli' angolo ottoso, 13 invariabile a sempre uguale a 00'. chiomiamola. 2A: una retto remannicaa 13 dunque una linea chiusa di lunghezzn fiaita 4.5 so. cui si Tmud avanzare indefinitramente. come sopra on cerchio e dove in distonzo massima di due ounti 13 2A; 0 e 0' seno detti pacti opposti. Se AP 13 perpendicolare comune ad AD e a PL obbiamo OA _- GA _-0P 0'P A:ora ogni Tmerp~endicolare condotto SOAP do. on suo ponto cjualunque 'M, dove tagliare AP in on altro punto NI' e poich13 13 M'M —2A qoesta perpendicolore moasso pure per 0 e 0' cosi che Si ho 0 M -O'M.1-_A; donque tutti I ponti di una retta riemonniono seno alla distanza A do doe punti epposti particolari ohe si posseno cidamare i centri della retto. Le p~ropesizieni 1-26 del primo libro dEuclide apportengone allo metageornetria 0 geometria generale; sen vere cio13 nell'ipotesi dell'angolo retto, dell'ottuso e dell'ocuto. Nell' ipotesi dell' angolo ottuso perd, ossia in geometria riemonniana, in on certo nomero di esse bisogna introdurre delle restrizioni, derivonti do old che le distoaze considerate nei dati, nelle costruzioni 0 nel rogionomenti non possono tolvolta soperare 2A offdnclh1 Ic dimostrozioni o le solozioni sieno inappontabili. Per esemplo, doe, punti A e B non definiscono ona. retta. se non qoondo lo loro distoaza 13 diversa do 2A,; do. on ponto C preso foori di 000 retta AB si puo condurre ad AB una. solo perpendicolare soltonto quando C non 13 uno del centri della retta AB; l'angolo esterno di un triangolo 13 maggiore di ciascono degli interni opposti soltanto adl coso in cui la mediana. relativa al lato comono al triangolo e all' angelo esterno 13 minore di A: ma se questo mediono 13 uguale e maggiore di A l'angolo esterno 13 uguole oll'interno opposto o minore. Cosi on triang-olo rettongolo, oltre a on angolo retto, pod avere due angoli acuti, uno ocuto e uon ottoso, o doe angoli ottusi secondoch13 i coteti sono ombedue minori di A, ono minore e loltro mogrieire e ombedue mog-, dion di A

Prima parte. [16] Nell'ipotesi dell'angolo, acuto, se un segmento delI'obliqua AD 6 doppio di un altro, (fig. 10) ia proiezione del prinio so AP 6 meno, ohe doppia della proiezione 2 - 65 dell'altro; percifl non si pod dimostrare, come precedentemente, ohe AD e PL si debbono inoontrore; anzi a) contrario si pod dimostrare il teorema (di L~obatsohewsky) che si pod sempre assegnare 000 longhezza h tale

2i ~~~Libro prirno. c~ui la proiezione di AD su AP non pu6 superare mai, per quanto grande sia AD; e allora 6 manifesto che, se AP 6 maggiore di h, le rette AD e PL non si incontrano. In questo caso ii. 5 postulato cessa di essere vero, mentre 6 valido ii 6. PROPOSIZIONE X111. Nell'ipotesi dell'aiigolo retto e deli' angolo ottuso il postulato 5 d'Eticlide 6 Vero, cio6 due rette AID XL, che fanno con una terza X-A (fig. Ii) dla una mnedesirna parte angoli interni A D X ~~~~~~~L la cui soinma b Blinore di due retti, Si uncoiltrano da questa parte. Dim. Infatti uno dei due angoli, p. es. AXL sara acuto; si abbassi ad XL dal vertice dell'altro angolo -la perpendicolare AP che cadra, dalla parte dell'aiigolo acuto AXL (Eiuclide 1, 17). PoichM nel triangolo APX, rettangolo in P gli angoli acuti PAX, PXA. danno una somnma lion nilnore di un retto net1le ipotesi considerate, sottraendo dettA somnma dalia sommia degli angoli XAPD, AXL che per ipotesi 6 infinore

Primna parne. 25 IH (due vetti, l'angolo rimanente PAD sara, minore di un retto; la retta -AD quindi 6 una obliqua rispetto ad AP, mentee PL ossia XL 6 perPefidicolare; perci6 si ricade nel easo dei (tue teoremii prec~edenti e per6 le rette AD e PL ossia XL Si incontrano; come (T. 1. OSSEIRVAZIONE I. Nell'ipotesi deil'angolo acuto, le cose proce(10110 he)n diversainente; poerh qutand~'aicieh in tale, ipotesi fossero dimostrate le proposizioni XI e XII non se ne potrebbe dedurre direttamente la proposizione XIII coll'aituto della IX; inlatti, nell'ipotesi (lell'aligolo acuto gli angoli PAX, PXA danno una somina nminore d.i uin icetto. dhe sottratta dlalla sonuna (legh angoli XAD, AXL, suipposta mifllore di du'e retti, dit per resto l'angolo PAD die lion si pub dlire sia ininore di uin retto. Vedreino pero pift innanzi (Prop'. XVII, osserv. I) in qual. mnodo si potrehbe (listliugg-ere l'ipotesi dell'angolo actito 117 OSSERVAMtONE II. II contenuto di questa osservazione, die d scritta in una fornma piuttosto scura e prolissa, si4 pu6 riassumnere nella seguente proposizione. Si possuno senipre condlurre due rette che fanno con una terza ang~oli dati. la ciii soinma

26 Libro primzo. e minore di due retti, e che si incontrano, purche non sia data la distanza dei vertici degli angoli. Infatti (fig. 12) sieno IR e K gli angoli dati, di cui uno ad es. K sar/t acute; costruito I'angolo BAP uguale a K, si conduca da un punto R H A XX Fig. 12. qualunque B di un late la perpendicolare BP sull'altro lato; se R e retto BA e BP sono le rette domandate; se R e acute si faccia DPA uguale a R allora DA e DP saranno le rette domandate: se poi R 6 ottuso, sara minore di HAE, e allora esiste certamente in AP un punto X tale che AXP 6 uguale a R e allora BA e BX sono le rette domandate. 117] Incornincia di qui la preoccupazione dell'A. in volere distruggere l'ipotesi dell'angolo acuto che egli crede falsa a priori.

Prima )parte. PROPOSIZIONE XIV. L'ipotesi dell'anggolo ottuso e falsa perche distrugge se stessa. )Dim?. Dall'ipotesi dell'angolo ottuso. abbiamo dedotto ii postulato d' Euclide, come si 6 visto or ora. Essendo vero questo postulato, a cui si appoggia Euclide dopo la proposizione 28 del suo libro primo, riesce manifesto a tutti i geometri esser vera la sola ipotesi dell' angolo retto e non restaci luogo per I'ipotesi dell'angolo ottuso 1181. Altrimenti e piuf immediatamente: Poichel (fig. 11) gli angoli acuti del triangolo rettangolo APX, nell'ipotesi dell'angolo ottuso, danno una somma maggiore di un retto, 6 chiaro che si pul sempre assumere un angoolo acuto PAD che coi predetti due angoli acuei faccia una sommna uguale a due retti. Allora la retta AD, in virtfi del teorema precedente, avuto riguairdo alla secante AP dovrebbe incontrare la PL ossia 1a XL, il che contraddice ala proposizione 17 del libro primo se si ha riguardo alla secante AX [191. [181 L'A. confuta in due modi l'ipotesi dell'ano'olo ottuso; come appare dal primo modo il suo ragionamento e il seguente: nell'ipotesi dell' angolo ottuso e vero il postulato 5: see eero il postulato 5 sono vere tutte le proposizioni del rrimo libro d'Euclide che ne dipendono a partire dalla 29; tra cui la se'uente: la somma degli

28 Libro )prfl2o. angoli di ogni quadrilatero e uguale a quattro retti; ma allora nel quadrilatero birettangolo isoscele ABCD (figura 3) gli angoli in C e in D sono retti; dunque l'ipotesi dell'angolo ottuso conduce all'assurdo. Questo ragionamento 6 logico purche si aggiunga, al 5 il oostulato 6, ovvero si conceda, come fa 1'A. tacitamente, alla retta la proprieta di essere infinita nel qual caso due perpendicolari a una medesima retta non s'incontrano e non esistono punti eccezionali in tutta 1' estensione del piano per due dei quali si possano far passare pirette. [191 La seconda confutazione si appoggia sulla proposizione 17 del primo libro che e una conseguenza della 16, la quale come gia abbiamo fatto osservare nella nota (15), non e sempre vera nell'ipotesi dell'angolo ottuso, PROPOSIZIONE XV. Dall'esistenza di ni tLrialgolo in cui Ia solmma dlegli angoli (fig. 13) sia ilguale, maggiore o mninore di due ietti, si deduce che 6 soddisfatta rispettivamente 1'ipotesi dell'angolo retto, ottuso, acuto 201. Dimh. Infatti due angoli almeno di quel triangolo, per la proposizioue 17 del primo libro, p. es. gli angoli A e C saranno acuti e lpelo il piede della perpendicolare BD si AC cadra fra A e C. Se la somma degli angoli del triangolo ABC si suppone uguale a due retti e cliaro che la somma degli angoli nei due triangoli ADB, CDB sara uiguale a quattro retti. Cio posto la somnna degli anololi di 1uno qutalunque dei due triangoli ond'6 scomposto il triangolo

Prima parle. ABC, non puo essere n6e minore di due retti, 6e maggiore, perche viceversa la somma degli angoli dell'altro triangolo sarebbe rispettivamente maggiore di due retti o mninore, e pero da un triangolo si dedurrebbe, in base alla reciproca della proposizione IX, che 6 verificata l'ipotesi dell'alnoolo acuto e dall'altro l'ipotesi dell'angolo ottluso, ci6 ce contraddice alle proposizioi VTI e AII; Idunque la soimma degli B A D C Fig. 13. angoli in ciascun triangolo sara uguale a due retti e si verifichera l'ipotesi del'angolo retto. Se poi la sommn a degli angoli del triangolo ABC si suppone maggiore di due retti e chiaro che la somma dlegli angoli nei triangoli ADB, CDB sara maggioire di quattro retti; ci6 posto, la somma degli angoli i i uno qualunque dei due triangoli non puo essere ne uguale a due retti ne mninore, perch6 viceversa la somma degli angoli dell'altlo triangolo sarebbe moaggiore di due retti e lperi da un triangolo si dedurrebbe

')O 30 ~~~Libro primo. die 6 verificata 1' ipotesi deli' angolo retto o acuto, e dall'altro che 6 verificata l'ipotesi del1'angolo ottuso, contro la V, VI, VII proposizione. Dunque la soinia degli angoli iii ciascun triangolo sara' maggiore di due retti e perfl si verifichera~ l'ipotesi (Iell'angolo ottuso. Infine so la somma (legli anooli del triangolo ABC Si suppone ininore di (tue retti, saral inanifestamente minore di quattro retti la soniita, degli angoli nei triangoli AIH3, CDB. Cifi lposto, la sonnna (legli angoli di 1111 qualundjue dei due triangoli non pnfO essere nie eguale a (tue retti, lie iaggiore, percit viceversa tiell'alitro triangolo la sommia degli angoli sarebbe ininore di due retti e por6 (la 111 triangolo si dedurrebbe eke 6 veriticata l'ipotesi dell'angolo retto o ottuso, mentre dall'altro Si dedtirrebbe lie 6 verificata Pipotesi dell'angolo acuto, cib ehe contradldice alle proposizioni V, VI, VII. Dunique la sonna, in ciascun trianigolo sara minore di. fite re0tti e porel Si veGrifiche~rj l'ipotesi dellfantgolo acuto. COROiLARIe. Risulta che l'angolo esterno HBC 6 uguale niinore o mnaggiore della sonina (lei due angoli interni opposti a secollda clie 6 soddisfatta l'ipotesi dell'angolo retto, dell' ottuso o (lell'angobo acuto.

Primna parle. 3 31 [20] Questa proposizione e le proposizioni V, VI VII e quella contenuta. nella nota (13), comprendono manifestamente l'altra; se in un triangolo la somma. degli angoli 6 uguale, maggiore o minore di due retti, 6 uguale maggiore o miniore di due retli la somma. degli angoli in ogni triangolo, che limitatamente al caso uguale, minon~e, fu ritrovata. indipendenternente e resa nota dal Legendre, circa un secolo dopo. (V. F. Enriques, Questioni riguardanti ia Geometria Elemnentare - Art. 63). PROPOSIZIONE XV1. 1)aH'esisteliza di ull quadrilatero ABCP (figuira 14) in ciui la somma degli angoli sia Uhi. 14. znuae magiore o millore di quattro retti si (leduce che 6 soddisfatta rispettivaifeiite l'ipotesi dell'angolo retto, ottuso, acuto 1-21j. Dimt. Si congiunga AC. La somma degli ang~oli del triangolo ABC non sara uguale magodore o mlinore di due, retti senza che sia rispettivanmente uoguale, naggiore o mnifore di dute retti anche la sounia degli angoli del triannjo olo AiDC, ch6 altrunmenti da un triangolo si

3 — ) Libro prmno. dedtirrebbe die b vera una ipotesi e dall'altiro cie 6 vera uii'altra ipotesi, 6 cihde contrad — dice alla V, VI, VII; ci6 posto a secoilda che la somma dei quattro angoli del quadrilatero AI3CD 6 tiguale, maggiore o minore di quattro retti, ug~uale, maggiore o minore di qtiattro retti sarit altre si la somma degli ang~oli ini ciascuno dci triangoli ABC, ADC e percio si dedurr~, dhe san't soddisfatta l'ipotesi dell'antgolo retto, otttiso o acutio; come ci. d. COROLLARIC. Proltinganido due lati opposti del quadrilatero, ad es. AD in II e BC in M, la somma degli angoli esterni HDC, MCID sarc uguale, rninore o maggiore della sommna del dute angoli interni opposti, secondoch 6 vera 1'ipotesi del1'augolo retto, ottuso, acuto. [21] Ne~llipotesi deli'ang~olo retto la somma de-li an-,goli di un triangolo d uguale a due retti (Teorema d'Euclide). Questo teorema d, caratteristico per ia geometrica euclidea e si estende ai r~ollgoni, cio6: la sommra degli aangoli di un poli-,ono convesso d uguale a 2n -- 4 anIgoli retti. Nell'irotesi dell'angolo ottuso la somma degli angoli di un triangolo e roaggiore di due retti (Teorema di Sacoheri). Questo teorema d caratteristico per in geometria non Euclidea di Riemann. La differenza fra la somma degli angoli di an triangolo e dlue angoli retti si chianma eccesso ctngolare. N~ell'ip~otesi d ell'angolo acuto la somma degli cangoli

Prima parte. di un triangolo d rminore di due retti (Teorerna di Sacclieri e Legendre). Questo teorema d caratteristico n-e'r in geometrin non Euclidea di Lohnttschewsky. La differenza fra due retti e in somma de-li ang-oli di un. triancob si dice eeicenza angolare. ii teoremnLiesed ni poiigoni cio6: ia somma deoii n angoli di un. Toligono convesso 6 minore di 2n -4 nngoii retti. Ln differenza fin 2 n -4 angoii retti e in somma degii angoib di un. poiigono cihiarnasi deficienz:~a del poligono. Dai fatto che in un. triangolo in somma deoii angoii d minore di A A B1C B1 C B C quattro retti segue che nei piano Lobatsche-wskyano non. esistono Jigtore smimW. Infatti sieno ABC, AB'C' due triango-ib simiii, se d p~ossibile. Si sovrarpnnga. ii triangobo ABIC' ad ABC in modo che i'angoio A' coincida con A. Se A'B d minore di AB ii punto B' cadrc~ tran A o B e cosi pure-C' tin A e C. Aiiora aol qundriiatero BB'CC' ia somma degii angoii varrebbe quattro retti, contro ci6 che abbiamo sop~ra stabiiito. Si deve a Larubert in conoscenza deiia reiazione sermp~lice di propnrzionaiit& che esiste tin i'area dei triang0oio e Ii sun eccesso o ia sun deflcienzn angobare a seconda che si tratta di an triangoin Biernanniano o Lobatschewskyvnnn. Siffatta pro norzionaiit& p uo essere stabiiita con an mnetodo eiemnentare che non ri Boccxa~'n:Ia.

:31:34 ~~~Libro prirno. chiede altro che decomposizioni di figure equivalenti in Darti rispettivamente uguali (Vedere Barbarin, "'La G6onmhtrie non euclidienne >', C. Naud. Paris). 11 tearema a cui si p~erviene 6 il seguente: ". Duea triangoli qualunque sofa proporzionali ai loro eccessi o nile loro deficienze anLcalari,,; 0, see-liendo convenientemente le unit6~ di misura: "'La misura dell'area di un triangolo 1 uguale a quella del suo eccesso o della sua deflcienza angolare,, (Teorema di Lambert pubblicato, nel 1786). Questo teorema si applica poi a an poligono qualanque. PROPOSIZIONE XVII. Nell'ipjotesi dell'angoio acuto Si Pilo trovare unia perpendicolaie e una obliqua a una medesirna retta, le qvuali lnon si incontrano. Dimt. I~a Esselido A131H (fig. 15) un triangoll) rettang(,olo in A, si tini HID in mode che Fallgobo 13H1D sia uguale ad HIBA, poi si conduca 131)perpendicolare ad liD. I triangoli AHB, BIIB sono (Euclide 1,.26) uguali, quinidi oj1i angoli 11131, BHA saranno ug~uali e peP6 ituto l'aigolo iLBA saria tIguale atutto l'angolo AIH) Ora questi (tie augoli uguali non possoiio essere ambedue ottusi perche si cadiebbe, in virtf delia precedlelte, in uni caso (jell' ipotesi (g~ii confutata) -dell'ang~olo ottuiso; 1101 poss0l10 esseive anmbedue retti pencliS si veicificherebbe ill unl caso lipotesi deli' angolo retto; ultique ciasculno 6 acutet. CiS posto, Ia re1fta- BD e la retta AIR niona

Prima parte. 35 possono incontrarsi in un punto K, perche nel tliangolo HDK oltre all'angolo retto in D vi K I A B Fig. 15. sarebbe l'angolo ottuso in H, contro la 17 del prilmo libro. Dim. II.a Sia (fig. 16) AHMB un quadrilatero triroetangolo in A, B, H. Si congiunga BH. K I-I M In Fig. 16. L'angolo 3BHAI acuto ed e acuto anche l'angolo BIMH per l'ipotesi del teorema. Dunque tl

36 36 ~~~Libro primo. perpen(Iicolare I3DX condotta da 13 alla UIM taglierA la HMI in un pluto P posto fra Ii ed M cosi che l'angolo XBA sarA actuto. Ora le due rette ARK, I3DX non possono (Euclide I, 17) incontrarsi a cagione degli angoli retti in H e I). Dunque ecc. ecc. come d. d. OSSERVTAZIONTE I. L'potesi dell'angolo acuto sarebbe distrutut( se la proposizione XVII, ova (limostrata, lion fosse vera. OSSERVAZIONE II. L'ipotesi dell'angolo acuto sarebbe del panl distrutta se, come Si vedrit nella proposizioIVe XXVII, si sapesse che una obliqua, sotto uni angolo' acuto dato, incontra sempre la perpeiidicolare. PRtOPOS1Z1ONNE XVIII. A seconda che un angolo inscritto iii mezzo cerehio b retto, ottuso od acuto. si deduce chin b vera l'ilpotesi dell'anigolo retto, ottuso, acuto. Dim. L'angolo ABC (fig. 17) sia inscritto iiel mezzo ceechio di diametro AC. Si congiunga B1 col centro D. Gil angoli ABD, BAD sono uguali (Euclide I, 3) come pure gli angoli DBC, BCD. Laonde nel triangolo AB3C la somma degli aii

Prima Jparte. 37 o~oli BAC, I3CX sara. uguale all'angolo inscritto A-BC. Perci6 la somnma degli anlgoli del triangolo AB3C sarat ug~uale, mnaggiore o ininore di dute retti secondoehU langolo hiscritto sarit retto 4Atuso 0 acuto e quindi Si dedtlra', ill virtft della XV die sarA verificata rispettivamente 0 l'ipotesi dell'angolo retto, o dell'ottuso 0 dell'acuto; comic d. d. PROPOSIZtO-NE XIX. Se si prolunlga l'ipotenusa di un trianigolo, rettangolo di una luingliezza uguale a se stessa e si pwoietta il proluingameneto sul prolunganiento dTel cateto nion adiacente, sarat vera l'ipotesi lell'anogulo retto, ottuso od acuto secondoWh la proiezione 6 uguale mnaggiore 0 miliore (Tle caOeto. Dint. Net triangolo AIID (fig. 18) rettaugolo in H si prolunghi AD di an segruento DC Vtigu ale ad A-D; sia UB la proiezione, di DC sul. Prolanganmento del- cateto All; se fiB 6 naguale

38 Libro primo. ad AH abbiamo DB (Euclide I, 4) uguale a DA, uguale a DC; e per6 il cerchio di centro D e raggio DB passa per A e per C; laonde l'angolo retto ABC 6 inscritto in mezzo cerchio e quindi sara vera l'ipotesi dell' angolo retto. Se HB 6 maggiore di AH, sara DB maggiore di DA e DC; il cerchio di centro D e raggio DA- DC taglia DB in un punto K posto fra D e B. ConCI' --- —-- T A Fig. 18. giungendo AK e CK l'angolo AKC sart ottuso perche (Euclide I, 21) maggiore di AHC che ' retto, e per6 sara vera l'ipotesi dell'angolo ottuso. Infine. se H1B 6 minore di AH saral DB minore di DA e DC; e il cerchio di centro 1) e raggio )DA —DC taglierit il prolungamento di DB in un punto M e congiungendo AM e CM l'angolo AMC sara acuto perche (Euclide I, 21) minore di ABC che 6 retto; e pero saia sempre vera l'ipotesi dell'angolo acuto; come d. d.

Prima parte. PROPOSIZIONE XX. Nell'ipotesi dell'angolo acuto se B 6 il punto di mezzo dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo AMC (fig. 19) e se BD 6 perpendicolare ad AC, sa'ra BD non maggiore della meta di MC I22]. A H B D K I c P N Fig. 19. Dim. Si prolunghi DB in H in modo che DH sia doppia di DB. Se DB fosse maggiore della met;i di MC sarebbe DH maggiore di CM e perci6 uguale a un certo segmento CK maggiore di CM. Si congiunga AH, HK, HM, MD. Nei triangoli HBA. DBM sara (Euclide I, 4) HA uguale ad MD. Per la stessa ragione nei triangoli HBM, DBA sara HM uguale a DA; laonde nei triangoli MRHA, ADM sara (Euclide I, 18) 'an

Al 0 40 ~~~Libro prirno. gobo MIHA ugnale all'angolo APIXI: e sottraendo da questi due angoli ugnuali rispettivamente gli angoli tignali AIIB, MIDB gli angoli rimanenti saraniio tiguali; sar~a cio6 1'angolo M1113H tiguale alI'angolo APR; ma l'angolo AD)B 6 retto; dunque anche l'angolo MIIR sariL retto; ma CR) 6 assiirdo nell'ipotesi dell'anoolo acute; inifatti, in questa ipotesi, nel. quadrilatero bi-: rettangolo isoscele CDIIK gli ang~oli BilK, CKil sono actuti e l'angolo MAIHD 6 minore di P11K, perchb~ il. pinto Nl sta I'ra K e C. Dunque non pu6 essere DR maggiore della metat di MC. [221 NellipDotesi deli' angolo retto BD & uguale alln meta di MC; nell'ipotesi defllan-golo ottuso e, mag-giore, della metbd di AIC; e nell'inotesi dell'ang~olo acute si potrebbe dimostrare facilmente che e minere della metlt. d i 'MC. PROPOSIZIONE X-XI. Nell'ipotesi dell'angoolo retto e in quella dell'angolo actuto, la distanza di un punto, preso sopra uno dei lati di tin angolo, dall'altvo lato cresce indefinitamente coll'allontanarsi indefinitaniente del pltuo siil la~to coiisiderato 128_. Dim. TInatti si consideri (fig. 19) 1' angol~o MAL-C. e se iie prolunghino i lati; si prenda AP doppia di AM, come AMN 6 doppia di 13; e (da P si ColiditCa la perpendicolare PN all' altro lato; p~er la proposizionle precedente sara MC

LD.rima p3arte. i 4 t non maggi~ore della mnetA~ di PN; cio PN sara, almeno doppio di MIC, come MIC 6 almeno doppio' di BD, e cosi via di segiuito. Risuita di qui che sul lato AMN Si pu10 senmpre prendere til segmento -AP multiplo di AR1, tale chc la distanza dlel punlto P dall'altro lato, slIJ)Ci qualsiasi lumglezza data; come d. dI. 124]. [231 t Aristotele che ha forrmulato per primo questa prop osizi one. [24] Infahtt sia dnto un segmento S quzilunque; uer il Dostulato di Archimede esister5 un multiplo di BD che supera Ssia mBD >,. 5, seo 02'1 m esi prende AP-=%"'AB si aivra PN -; 211BD, ossia PN:::. S. COROLIARIO. Poicln l'ilotesi dell~angolo ottuso 6strata rig~ettata, il teorema diniostrato ~ vero sempre. Arrivato a questo puntto l'A. cogisacra, alciune pagine del sue lavoro ad uno studio storico-cr-itico in quattro osservazioni sui tentativi di Proclo, Borelli, Nassar-eddin, W~allis e ad alcitveceonsider-azioni r-elative al postuldato d'Euclide e alle prove fisico-geoknetriche cihe se ne posSOflo dare; ecco gui un breve riassunto di questa pai-e dell'opera del Saccheri. OSSERVAZIONE I. Proclo j 25 i ha tentato di dimostrare I a pro - posiziolle XXI, ed Ob riuscito a dimostrace soltanto che till punlto di unl lato di till angolo Si allontana sempre pift dall'altro lato man mano

42 42 ~~~Libro prirno. delt si attontana dal. vertice; ina non ha dtimostrato, come osserva giUstamnente it ClaviujS, die la sua dist~anza cresce oltre ogni limite. A proposito di dhe il. Clavitis stesso reca l'esempio della concoide di Nicomede, la qtiale (fig. 20) avendo per base BC, per intervatto A13 e uscendo dia A si atlontana sempre p~if dalla retta i-\l, ma non Pero in motto che la distanza de' suoi punti dalla All possa diventare mnaggiore del segmento A13; ora non potrebbe ac.cadere qualcosa di simile rispetto alle rette All e AD?. So non che giova osservare die so Proclo avesse pur dimnostrato la proposizione XXI compteta, il posttmlato d'Euclide non ne seguiA H D B C Fig'. 20. rebbe iminediatanmente; perchb it. postulato losse una conseguenza immediata di quetta proposizione bisognerebbe aver Prima dimostrato dhe due rette perpendicolari a una medesimai noni divergrono a partire datla perpendicolaro coMine. [25] (410-485Th.

Pr~ima /parte. OSSERVAZIONEII IBorelhi L261I critica a tort Ia, (lefihliziole di parallele (lata da Euiclide; questa deliiuizioiie 6 inappulitabile, lperclle Euclide hisegna a co — struire due parallele senza far uso (tel silo postulato. Sarebbe, to stesso come1 Se Si voleSSe criticare la (lefiniziolle che eglIi dit di qu~adrato dope di aver insegnato a costruire 111 quadrilatero equilatero ed equiangolo. Borelli deffimsce piaraltele due rette per.-pendicolari a una medesima; lia 1poich6 questa (leflinizione, che 6 imappuntabile avendo Euclide iiella 11 (ele siio libr() primo insegnato a colidurre la perpendicolare da uni punto dato di una, retta data, non 6 sut' ficiente a sviluppare utteriormente la geometria domanda die gli sia concessa qtiest'altra proposizione: c~ilItluogo geemetrice dei punti equidistanti da una retta data 6 una linea retta ~>. In sostanza it Berelti defmnisce la parallel ta a uma retta dicendo die, 6 la tinea equidistante della prima. Questa equidistante, (lice. il Clavinsl-1 che l'ha considerata prima del Borelli, 6, una linea retta secondo Ia definizione di Euclide, lpercli 6 situata eguatmente rispetto a tuttii suoi putiW, nello stesso modo dhe ta Iinea equidistante da una circonferenza 6 nn'altra circonferenza concentrica alla data (fig. 23); maA vi 6 una~l confusione in quest'uiltimo ragionamento; perchb'

4ii Libro printz'o. I'equidistante di una metta e situata ugualmente rispetto alla rettalprimitiva, ma non si sa se essa gode di questa piopriett ri spetto a se stessa. L'equidistante della terta AB (fig. 21) anzichl ina retta CD non potrebbe essere piuttosto una G c A F M A D Fig. 21. Fig. 22. C MN N Fig. 23. cel'ta eu'rva DGC convessa o concava dalla parl)t (li AB? Dimostrelr verso la fine dell'opera che efTettivamlente l'equidistante di AB ( una retta CD 271. Ecco le prove fisico-geonetriche per verificalr se il postulato d'Euclide e vero: 1. Se neel quadrilatero birettangolo isoscele ABCD della pro

Prima parte. 45 posizione III, la perpendicolare MN abbassata dal punto N di CD su AB 6 uguale ad NC e a 13 e6 vera lipotesi dell'angolo retto; 2. Se l'angolo inscritto in mezzo cerchio e retto 6 verla l'ipotesi dell'angolo 'retto; 3. Se in una semicirconlerenza (itg. 22) si pubi inscrivere 1a mleth di un esagono i cui lati sieno ugnali al raggooio, e vera l'ipotesi dell'angolo rietto. [26] (1658). [27] Vedremo l'assurdo ragionamento che adopera i'A. per giungere a questa coriclusione. (Prop. XXXVII). OSSERVAZIONE III. Nassaleddin 1 28 postula due ptloposizioni: 1. Se le perpendicolari abbassate dai punti di una retta sopra un'altra 'anno da una medesima parte angoli acuti con la prima, quesle perpendicolari sono vieppiui corte dalla par;te degli angoli acuti e vieppiuf lunghe dall' altlra parte. Questa prIoposizione non I unI postulato ma si pub dimostrare col mezzo del corollario II della proposizione III; 2. Reciplocamente, se le perpendicolari ad una retta sono vieppiut corte da una parte, gii angoli cie esse fanno coll'altra sono acuti (da quella parte. Si potrebbe obbiettare che questi angoli acuti possono crescere fino a diventar retti, e allora il ragionamento dell'autore arabo e demolito. Del resto. come ebbe atd osservare il Wallis che tradusse

4c6 Libro prinmo. in latino il tentativo di Nassareddin, questi avrebbe potneto amnettere direttamente che Ie due rette convergenti del suo secondo postulate si incontrano, percli noi proveremo (XXV) dhe se le perpendicolari decrescenti avessero un limite diverse da zero 'ipotesi dell'angolo acute potrebbe essere dimostrata falsa. Wallis 1291 deduce il postulate dall'esistenza, tamiessa a priori, di due figure simili, di due D A G -I ~BI~I~~- C Fig. 24. tviangoli p. c(. die hanno gli angoli tguali e i lati proporzionali. Ma non 6 necessario di ammnet;tere tanto; basta ammettere l'esistenza di lue tiriangoli disuguali equiangoli, senza preoccuparsi della proporzionalita dei lore lati, per ldedurre die e vera l'ipotesi dell'angolo retto. Infatti sieno (fig. 24) i due triangoli ABC, DEF equiangoli; si faccia AG = DE, AH = I)F e si cong iinga Gti. Sara (Euclide 1, 4) l'an'olo AGHG

Primna jparle.4 4 -I! uogtale a DEF e l'angolo AHG uguale a iDFE. Ma gli angoli AGH, AHG insieme eon UGH, CIIG danno una somma ugtiale a quattro retti; percio gli angoli A.BC, ACB insieme con B3GH, CIIG dar~anno una sornma ugoutale a quattro retti; laonde net quadrilatero I3GIIC (Prop. 16G) si verificlierf l'ipotesi dell'anogolo retto e quindi (Prop. XIII) la verit,, del postulato Euclideo. 298] Geometra Persiano. (1201-1274). [291 Geometra inglese. (1616-1703). OSSERVAZIONE IV. Euclide si 6 forse potut~o convinicere della veritt (tel postulato colla considerazione (lella seguente figura: si pub costruire tin triang~olo y K R z x x x. X Fig. 23. ABX (fig. 205) che abbia (tue angoli dati A e X la cuti somma sia miiinore di dune retti. Prolunghtianmo indefinitamente AB, AX e con

48 Libro primo. servando costante l'angolo X facciamo muover XB in modo che X si allontani indefinitamente (la A. E manilesto cie il postulato sarebbe dimostrato se XB incontiasse semproe AB qualulnque si a a distanza del punto X dal punto A o se l'angolo ABX non avesse per limite zero. Se quest'angolo ABX divenisse Itullo, AB e XB da questo momento avrebbero un prolungamento unico 130], cio che sarebbe assurdo (V. proposizione XXXIII). Questo angolo non potenldo divenir nullo, AB sara sempre incontrato da XB. Ora se ci6 ha luogo per un angolo A piccolo a piacere si pu6 stabilire il postulato (XXVII). [30] L'A. suppone qui che, quando l'angolo ABX ha per limite zero, esista un punto C (il vertice), in cui 'angolo 6 nullo. E l'errore che abbiamo gia segnalato nella nota (4). PROPOSIZIONE XXII. Se il quadrilaterlo ABCD 6 rettangolo in B e in D (fig. 26) e gli angoli BAC, DCA solo acuti si puo condurre tra AB e CD una retta perpendicolare tanto a BD che ad AC. Dim. Infatti se AB e CD sono uguali, la retta LK che divide per meth i lati ACe BD e ad essi perpendicolare. Se poi AB 6 maggiore di CD si conduca dal un punto L di AC la perpendicolare sul B1) che incontreri BD in un punto K., posto (Euclide I, 17) fra B e D. Se gli

IPrirn a pare. 49 angoli in L non sono retti, uno sara acuto e l'altro ottuso. Sia ottuso 1'angolo KLC. Ora si faccia muovere LK verso AB in modo da conservarsi sempre perpendicolare a BD. Gli angoli che la retta LK, muovendosi nel modo detto, forma ne' suoi punti d'intersezione colla retta AC non possono essere tutti ottusi dalla parte del punto C, perche quando LK coincide con AB, l'angolo KLC deve coincidere coll'anI-I --- K L _____ _K x ------ C D ---D Fig. 26. golo BAC acuto per ipotesi; dunque la retta LK, che dalla parte di C all'inizio del movimento forma con AC un angolo ottuso e alla fine del movimento un angolo acuto, dovral passare per una posizione intermedia HK, tale per cui l'angolo KHC sia retto 131 1, e allora HK die 6 perpendicolare a BD 6 anche perpendicolare ad AC; se poi si suppone ottuso l'angolo KLA si dimostra similmenle che esistera una retta XK perpendicolare comulne a BD e ad AC; come d. d. BoCtc:.ut)xi. 4:

50 Libro primo. 1311 L'A. suppone implicitamente che l'angolo variabile KLC varii in modo continuo, ci6 che e vero e facile a dimostrarsi. PROPOSIZIONE XXIII. Due rette (fig. 27) AX e BX situate nel medesimo piano o hanno una perpendicolare comune,,X x LH/^ K A K Fig. 27. o si incontrano a una distanza finita, o vaino sempre pifi accostandosi I'una all'altra [321. Dim. Da un pnllto qualunque A della AX si conduca la AB pelpendicolare a BX. Se AB I' con AX l'angolo BAX retto abbiamo l'assunto della perpendicolaie conmine. Se BAX non e retto, sara, ottuso o acuto. Sia acuto, si prendano in AX fra A e X i punti D, H, L... dai quali si conducano a BX le perpendicolari DK, HK, LK... Se fra gli angoli KDA. KHA, KLA...

Prima parte. 51 ve n'6 uno acuto, sappiamo, per il teorema precedeiite, che esiste una perpendicolare coinune alle rette AX, BX; se poi ciasucio dei suddetti angoli 6 maggiore di un angolo acuto, o uno di essi sara rletto e abbialmo di nuovo l'assunto della perpendicolare comune, oppure saranno tutti ottusi e allora argomentiamo come segue: poich nel quadrilatero KDHK sono retti gli angoli nei punti K ed:, acuto l'angolo KDH sari, per il corollario II dopo la III proposizione, il lato DK maggiore di HK. Similmente HK sara maggiore di LK e cosi via; laonde le due rette AX e BX prolungate dalla parte delle perpendicolari piif corte, o si incontraino o si vanno sempre pift accostando; come d. d. COROLLARIO I. Se due rette AX e BX si avvicinano seimpre pift l'una all'altra, le perpendicolari abbassate dai punti della prima sulla seconda fanno colla prima angoli ottusi dalla parte delle perpendicolari pit lunghle. OSSE1RVAZIONE Se due rette AX e BX segate da una terza PFHD (fig. 28) formano angoli coniugati interni supplementari, ammettono sempre una perpendicolare comune che si costruisce nel seguente modo 1331.

5-29 52 ~~~Libro fprimO. 12Divisa Eli per~ meta in M si conducano ad AX, BX le perpendicolari MK. MIL. Gli angoli MEL, MNIHK sono uguali perchU supplementari dello stesso ang~olo I3FH; gli anggoli in L e in K sono uguali percli retti, MF ed MR so110 u~guali per costruzione, dulnque (Euclide I, 226) gli angoli FAIL, IiMK saranno aguali. Perei6 l'angolo HIIK sarai. supplenientare (lell'aigolo D N K N X B 1 7 L R< / P Fig. 28S. IIML e la retta ML sarit (Euclide I, 14) il pyolungamnento di MK, vale a dire LK sarit unai perpendicolare conmune alle rette date AX e 13X; c omie d. d., CU-ROLLARIO II. Nell'ipotesi dell'angolo, acuto quando due rette AX e 13X (fig. 28) formano con una terza anngoli coniugati supplemeiitari (0 cid che 6 fit stesso., angoli alterni tiguali e angoli corrispo11 -denti uguali) hanno, come ahbianio vis —to, muna

IPrinat Parle. lperpelldicolare corntne; e una sola, percli COildtlceilil0 da un ptrnto qualtilque N di AX la Iperpe11dicolalre NR su 13X ii quadrilatero trirettangoolo KLRN- ha il quarto angolo in N aetito; di pift per il corollario I dopo la III, 'NR P maggiore, di KL e perP le due rette AX e 13X 11011 Si inc~ontreranno rnai 8-4-I. Risultano di qui dimostrate le proposizioni 27 e 28 del primio libro d'Eticlide iiidipendentemnente dalle proposizioni 16 e 17 (lello stesso libi 0 intorno alla validita delle quali potrebbe sorgere dltlblio quando si trautasse di irn triangolo che sotto una base tinita avesse gli altri due lati intinitaniente graudi 1-35-I Un'altra ragione per cuii le dite rette AX e BX av~enti una perpendicolare cornuine iion possmoll incontrarsi P la seviuente: dite, se si incoutrassero verso destra, per simmretria dovrebber~o incontrarsi aniche, verISO sinistra e allora le due rette chiuderebbero uino spazio, 66ciP, di contrario alla natura, della Iiuea retta 1 86, 371. [32] L'A. nella p~roposizione XXV dimostrerb. sebbene indirettamnente, etie se due rette AX e DX si avvicinano serupre pifi, esse si avvicinano indefinitamente, clo6 I'una d asintoto dellfaltra. 11]1 Questa proposizione & vera nell'ipotesi dell'an7golo retto, ottuso e acuto; appartiene cio6 aila mete— eometria. [341 Anzi si allorntanano sempre Tp10 luau dall'altra. 035] Come si vede l'A. concede una esistenza reale ugh iaseudo-infinitamente grandi, clo6 u dire: " a delle cosi

5 If 54 ~~~Libro prirno. dette quantita determinate piP' grandi di ogni quantitbdata, [36] Che due rette possano racchiudere uno spazio no-n dcontrario alla natura della linen retta, come erroneamente credo l'A.; se per linea retta si intende quelle linen omogenea determinate de due de' suoi punti sufticientemente vicini. La definizione 5 d'Euclide clot: la linea retta C~ quella che riposa egualmente sopra tutti. isuoi punti, e i postulati 1, 2, e 4 cio: ohe sia domandato di condurre da un Dunto a un'altro una linen retta: di prolungare ia linen retta e in continuitg una retta limitata, e, che tutti gil angoli retti sono uguali, caratterizzano ii genere retta; se si aggiunge ii postulate 5 solo si ottiene in definizione della retta riemaqnniuna; ili postulate 6 solo quelle della retta lobatschewskiane; i postulati 5 e 6 quelle delia retta euclidea. I postuinti 5 e 6 sono indise~ensabili per distinguere in specie del genere retta, niente pift. Essi non sono n] centenuti neila definizione delia, retta genernie, n~ in contreddizione con questn defmnizione; no sono indicendenti (Mansion, Premiers Prinedpes de AMdtng6omktrie). Cedesta indipendenza nvrebbe dovuto snitare agli ocehi dell'A. e abbinmo motive di credere ohe effettivemente sin state cosi: ma Snecheriha reagito centre in sun chiaroveggenza per il pregiudizio clie l'unica vera geometrie dovesse essere in Eucliden.[37j Nell'ipotesi dell'en-olo retto se una tres-versaee deile rette AX e BX farina engeoli ceniugeti sueplementari anche ogni eltre tresversale forma con esse engeli ccniugati suppiementari e ellora le due rette AX e BX emmetteno infiflite perpendiceleri comuni; le quail see tutte eg-uali fin lore; cosi clhe ciescun punto di una di esse dista eguelmente deil'eitrre cio~ ie due rette sono dovunque equidistenti.- Esse sono due palra lele eaclidee. illell'ipotesi dell'nngelo ettuso due rette dhe fenno con unan terza engeii coniugeti supplemnenteri hence unec p~erpendicelere comune a pertire della quele, & feclie dimestrerie, cenvergeno de une perte e dellait-re; tutte ~e rette del lescioehoe he per centre ii punto media

Primna parle. 5 5 55 della perpendicolare comune sono altrettante trasversali che formano angoli coniugati interni supplementari; le altre trasver,~:sali forrmeno angoli coniuoati interni in cui somnma C maggiore di due retti dalla parte delia perTmendicolare comune e minore di due retti dali' altra parte. Nell'i p otes i dell'angolo acuto due rette abe formano con una terza angoli coniu-ati supplementari hanno una. perpendicolare cornune a partire dalla quale divercrono; tutte le rette del fascio che ha per centro ii punto medic della Derpendicolare comune e sono incidenti alle rette date sono altrettante trasversali abe formano angoli coniug~ati interni p~ure supplementari: ogni altra trasversale forma angoli coniugati interni la cui somma. Cminore dTi due retti dalla parte della. perpendicolare comune e maggiore di due retti dall'altra p~arte. Riassumendo abbiemo: Nell'ip~otesi dell'angolo retto: "due rette o sono secanti luna dell'ultra o henno una. perpendicolare ccmune e allora sone dovunque equidistanti (parallele euclidee. Nell'ipotesi dell'angolo ottusa: "due rette qualunque sono sempre secanti. Nell'ipotesi dell'angolo acuto: due rette o sono secanti, a hanno una perpendicolare camune a partire della quale diverc,_ono 0 Sj a 7V icinano semp~re pill (e allore came giti abbiamno notate si avvicinano indetinitamente senza incontrarsi; parallele Lobatschewvskiarie). PROPOSIZIONE XXIVT. Pate due rVette qllahllnqte AX e 13X (fig. 271) la seconda BX perpendicolare a(1 AB, a DK, a, HK, a LK, essendo i Pullti 1, TI, L sut AX a distanze creselnti da A eti essendlo KK ugguale a KK, la soinna degli angoli del tjuadrilatero KDHIK 6 hh1illore della somina degli angoli del

56 Libro primo. quadrilatero KHLK se e DK > HK > LK e cio, sia che le rette AX e BX si incontrino, o si avvicinino sempre pit, o abbiano una perpendicolare comune a partire dalla quale divelrgano 138 j. Dim. Inlllatti poiche DK 6 maggiolre di HK e HK maggiore di LK, si prenda in HK la parte IMK uguale a LK e in DK la parte NK uguale a HK e si congiunga MN, MK, LK. Poiche i lati intorno all'angolo retto del tiangolo KKL (dei punti K nomineIemo sempre per primo quello pifi vicino al punto B) sono uguali ai lati intorno all'angolo retto del triangolo KKMA sara (Euclide I, 4) il lato LK uguale a MK e gli angoli KLK, LKK uguali rispettivamente agli angoli KMKI, MKK; percio gli angoli NKMA MKL saranno uguali come complementi di angoli uguali. Laonde essendo i lati NK, KM del triangolo NKM uguali rispettivamente ai lati HK, KL del triangolo HKL ed essendo uguali gli angoli compresi sara (Euclide I, i) NM uguale ad HL, P)angolo KNiM Iuguale all'angolo KHL e KMN uguale a MKL. Perci6 l'angolo intero NMK saria uguale all'ang'olo intero HLK. Segue di qui manifestamnente, poich nei punti K gli angoli son tutti retti, che la somma degli angoli del quadrilatero KNMK 6 uguale alla sonmma degli angoli del quadrilatero KHLK;

Prlnia parte. 57 l1 ma la somma degli angoli del quadrilatero KNMK 6 mnaggiore della 'somma degli angoli del quadrilatero KDHK essendo, nell'ipotesi dell'angolo acuto, la somma degli angoli in MI e in N del juadrilatero KNAIK maggiore della sommi a degli angoli in D e H del quadrilatero NDHIM, quindi la somma degli angoli del quadrilatero KHLK sara mlnaggiore della sonmma degli angoli del quadrilatero KDHK; come d. d. COROLLARIO. 11 teorema Cdimostato sarebbe vero anehe se LK lbsse perpendicolare comune. OSSERVAZION E. Nel caso in cui le rette AX e BX si avvicinano sempre pitt, ogni perpendicolare a BX in un punto K al di la di B dalla banda dove le rette si avvicinano, incontraAX. Infatti si sogni su BX iun punto qualunque K (fig. 29) e si prenda in AX un segmento zAM uguale alla somma di BK e del doppio di AB. Si conduca da M (Euclide I, 12) la perpendicolare MN su BX. AMN, come sappiam 1, e minore di AB; per cui AMI saria maggiore della somma di BK, AB MN; se si congiunge B con M si trova (Euelide I, 20) AMA < AB - BM, BMT < BN +- NM, (ioe AM < AB d- BN+ NAI, ma si e trovato

58 Libro primo. AM > BK +- AB + MN percio sara A B + BN + NM > BK + AB +- NM cioe BN > BK donde risulta che il punto K si trova posto fra B ed N. Quindi la perpendicolare condotta da K sul BX dovra incontrare la AX ii un punto L situato f'a A ed M, ch6 altrimenti dovrebbe sex x A B Fig. 29. gare (contro la 17 del primo libro d'Euclide) l'una o laltra delle due perpendicolari AB, MN. [38] Nell'ipotesi dell'angolo ottuso si potrebbe dimostrare analo'amente che la somma degli angoli del quadrilatero KDI)HK maggiore della somma degli angoli del quadrilatero KHLK. PROPOSIZIONE XXV. Se due rette AX e BX (fig. 30), l'una obliqua e l'altra perpendicolare ad AB, si avvicinano sempre pii il modo cbe la loro distanza 1391

Prima parte. sia semNpre maggiore di una certa lunghezza data, l'ipotesi dell'angolo acuto viene disitmitta. Dim. Sia R la hlunghezza assegnata. Si prenda in BX tiaa lunghezza BK multipla di Ii seconido un numero qualunque; risulta dalla precedente osservazioe cie la perpendicolare condotia dai K su BX dovrlt incontrale la AX in un puntol X X L S K D K M I K ~ ff~B N K _______ B Fig. 30. L, e, per I'ipotesi del teorema, saia KL maggiore di 1k. Si iimmagini suddivisa BK in parti KK uguali alia R fino all'ultima parte KB pure eguale alla stessa R. Dai punti K siano condotte a BX le epependicolari che incontrino la AX nei punti L, H, D, M, N di cui N sia ii pifi vicino ad A. La somma degli li angoli del quadrilatero KHLK sarah, peir il teorema prece

60)(),Libro primzo. clente, maggiore (lella somma degli angoli del quadialatero KDHK e questa maggiore della somma degli angoli del successivo quadrilatero KMADK e cosi via sino all'ultimo qua(llilatero KNAB, di cui la somma degli angoli sara minima rispetto alla somma degli angoli nei singoli (qunacrilate i soprastanti. Cerchiamo ora ehe alor'e abbia' la somma di tutti insielne gli angoli di quei quadrilateri, i quali manifestamente sono tanti quante sono, olte AB, le perpenldicolari condotte a BX dai punti K. Ponialio che le perpendicolari, oltre AB, sieno nove; nove saranno perci6 anche i quadrilateri. Ogni perpendicolare if due angoli con AX e due con BX, la cui soimma 6 uguale a quattro retti, e tquindi la so0mma degli angoli formati dalle otto iperpendicolari che stanno fra la prima AB o I'ultima LK, 6 uguale a trentadue retti, a cui se aggiungialno i due angoli retti LKB, KBA e 1'angolo ottuso KLAV, anche trascurando l'angolo acuto BAL foirmiaino pift di trentacinque letti; ii che vuol dire che la soilmma di tutti insieme gli angoli danoli ne e quad rilate i supera trentacinque retti; quindi la deficienza angolare del quadrilatero KHLK sara minore della nona par'te di iun angolo retto. Ora 6 chiaro che si pu6 sempro assumeie in BX una lungTezza BK, multipla di R, tale (la aver tanti quadrilateri analoghi ai sopladeltti quanti vogliamo. Percib la

PrI.ima parte. (1 deficienza angolare del piii discosto quadrilatero KHLK potriY ridursi minove di qualsiasi angolo dato -401. M1a dla osservare che LK e HK si conservano sempre maggiori della lunghezza data R; quindi se in KL e KH si prendono KS e KT uguali alla KK, ossia a R, congiungendo ST, ia somma degli angoli KST, KTS 6 maggiore, nell'ipotesi dell'angolo acuto. della somma degli angoli KLH, KHL e percii) la somma degli angoli del quadrilatero KTSK sara maggiore della somma degli angoli del quadrilatero KHLK. Ma il quadrilatero KTSK e completamente determlinato, come quello che ha la base KK uguale a R, che ha due angoli retti nei punti K e i due lati KT, KS uguali a R. Quindi 6 che la somma degli angoli del quadrilatero KTSK, dovendo sempre esser maggiore della somma degli angoli del quadrilatero KHLK, la quale pu6 differire da quattro retti meno di qualsiasi angolo dato, saria sempre maggiore di qualsiasi somma d'angoli che in qualunque modo difforisca in meno da quattro retti, perci6 sara uguale a quattro retti o maggiorle 1-41 i. Ma allora si deduc he ie 6 vera o l'ipotesi delI'angolo retto, o quella dell'angolo ottuso. Dunque I'ipotesi dell'angolo acult viene distrutta; come d. d.

Libro J)Pifo. CoRoLLARIO I. La piroposizione XXV ~ stata ainmmziata, nella osservazione III dopo la proposiziolle XXI, a proposito del tentativeo di Nassareddin. CoROLLAR1o Ii. N\on si pu6 stabilire la geometrict eutcliclea chiamando parallele due rette iperpend~icolairi a tna terza e, concludendlo da questa definizione, cite due rette che fanno con una terza angoli interni la cii somma e mnijore di due rett si incoiitcano a distanza finitca o infinita, perch6 bisognerebbe aver prima (limostrato die queste due rette non possono altrove mai riecee mna perpendicolare, commne. [39j Si intende in distanza clei punti deli' una dall'altra. [40] Infatti sia cf, un angelo dato piccolo a piacere. Si rmisuri c~on u' n angolo retto; sia m ii quoziente, si avr~a m~ I retto e<: (m-]-1) cl. Se nun intero ma Co-iore iii m sarda n I retto e -De r 6 >~: di retto. Ora si Tirenda su BX la lunghezza BK multipla di R secondo ii nuniero a; la deflcienza angolare del quadrilatero corrispondente KHLK\ sardt minors di I di retto, cio( a minore di t,41]. Dunque nell'ipotesi dell'angeolo acuto, se dlue rette si avvicinano sempre pifi esse si avvicinano indefinitamoente ovverosia luna, & asintoto del'altra Quindli d che, nell'ipotesi dleli.angolo acute, due rette o hanno una peroendicolare cornune a partire dalla

Prima pa.rt e. 63 quale divergono, o s'incontrano a distanza finita, o si avvicinano indefinitamente. E questo uno dei teoremi piu eleganti della geometria Lobatschewskiana, ritrovato piu tardi e reso noto da Lobatschewsky e Bolyai e che porta giustamente il nome di teorema di Saccheri. PROPOSIZIONE XXVI. Nell'ipotesi dell'angolo acuto, se AX 6 obli(ua ad AB (fig. 31) o asintoto a BX pepeendiX X z: N _K F A T C B AM Firg. 31. colare ad AB, ogni prpenldicolare ad AB, condotta da un punto T qualmnque situato fra A e B, incontrera AX. Dim. Infatti esisterl; in AX iun punto N da cui la perpendicolare NK condotta a BX sara minore di qualsiasi lunghezza data, p. es. minore di TB. Si prenda in.TB una parte CB uguale ad NK e si congiunga CN. Si sa dhe

6G Libro plimo. l'angolo NCB e acuto, pepcio i'angolo adiacente NCT sapra ottuso. Laonde la perpendicolare ad AB condotta da T incontrer&a (Euclide 1, 17) la AX in un punto F; come d. d. COROLLARIO I. Ogni perpendicolare MZ condotta ad AB da un punto M situato al di Hl di B non incontrl a la AX, nemmeno all'infinito i421. COROLLARIO II. Una Ipelpendicolare ad AB in un punto sufficientemente vicino ad A incontra la AX. CoROLLARIO III. AX, asintoto di BX, non puo tagliare BX, perche se cio avvenisse da un punlto di AX al di lh dell'intersezione si potrebbe abbassare una perpendicolare su AB, il piede della quale sarebbe al di la di B e, per conseguenza si potrebbe dimostrare cie BX incontra AX a lna distanza finita. Ma ci6 sia detto oltre il bisogno 11431. [42] La retta AX della proposizione precedente 6 la parallela lobatschewskiana di BX e l'angolo BAX ( i'angolo di parallelismo corrispondente alla distanza AB; un'altra parallela a BX si )pu condurre per A costruendo dall'altra banda di AB un angolo uguale all'angolo BAX. [43] Qlesto corollario. inutile secondo la stessa dichiarazione dell'A. riposa di nuovo sull'idea falsa cde 1'A. si fa dell'infinito.

/-Pr'iml,a,rte. PROPOSIZIONE XXVII. Se una obliqua AX ad AB, (fig. 32) per unl angolo BAX sufficientemenlte piccolo, incontra sempre, a distanza finita o infinita, qualsiasi perpendicolarle BX ad AB, qualunque sia Ia distanza, del punto B dal pinto A, dico clie si P FX. TT> A & I~1K i 3 2 Fig. 32. pui stabilive la I'alsita/ dell'ipotesi dlell' angolo acuto. Dim. Si costruisca ii quadrilatero KLHK birettangolo nei punti K e avente per base una lunghezza data R. Se l'ipotesi dell'angolo acute non 6 falsa, la soimma degli angoli di questo quadrilatero sara. minore di quattro retti. Siat a la sua deficienza angolare, e sia m ii quoziente della divisione di un angolo retto per a. Si prendano a partire da K sul raggio KB tante Bocc I(:- DIN. )

6 6 Ii/br)o /)1r /l0o. parti KKl uguali ciascuna ad R e in nmodo che il loro numero sia pift grande di m1, e dagli altri punti K si elevino le perpendicolari KHi KD, KP ecc., le quali tutte incontreranno la AX nei punti H, D, P, ecc. Gli angoli (Euclide 1, 16) in L, H, D, P sono tutti ottusi dalla parte del punto X e acuti dalla parte del punto A; perci6 sarai KL -<KH <1 KD ecc. Sappiamo cie la sommta degli angoli el 1quadrilatevo KLHK e maggiore della somma degli angoli del quadrilatero KIHDK, la quale e maggiore della somma degli angoli del quadnrilatero KDPK e cosi via dicendo. Allora, con un ragionamento analogo a quello tenuto nella pioposizione XXV si dinmostrerebbe subito che la deficienza angoare del quadlilatero fisso KLHK sarebbe minore di a, ci6 che e assurdo. Dunnque l'ipotesi dell'angolo acuto 6 falsa; come d. d. (44). OSSERVTAZIONE I. L'ipotesi dell'angolo acuto sarebbe distirutta se si potesse stabilire che due rette AX, BX, che fanno con una telza angoli interni da una medesima parte la cui sonmma e minoie di due retti, non hanno mai una pe'peidicolare comune qualunque sia la distanza AB. OSSERVAZlONE II. Ii teoelema XXVII e stato annunziato nella osselvazione IV dope la proposizione XXI.

Plr/ina p) rte. )7 i OSSEIR\AZLO.NE III. L'ipotesi dell'angolo acute sarebbe del pari distuttta, comie si e visto nella proposiz. XVII se, per ogni angolo acuto XAB, AX incontrasse BX per una sola distanza AB, pet piccola che sia. [441 Segue di qui il teorema inverse del contrario: cioe "se e vera l'iptesi dell'angolo acuto, data una retta AX obliqua ad AB, fra le perpendicolari ad AB ne esistono di quelle che incontrano AX e di quelle che non la incontrano,.. Sarebbe facile dimostrare che esiste semDre una retta determinata che separa le perpendicolari incidenti alla AX da quelle non incidenti. (V. Prop. XXXII). PROPOSIZIONE XXVIII. Se AX e obliqua ad XB e asintoto a BX perpendicolare ad AB (fig. 33), gli angoli nei punti L, H, D ecc. della AX dai quali stannocolndotte a BX le peipendicolari LK, HK, DK ecc. sono tutti ottusi dalla parte delle perpendicolari pift lunghe, decrescono coll'allontanarsi del punto L sulla AhX e hanno per limite un angolo retto. Dimn. La prima palite 6 una conseguenza del primo corollario della pioposizione XXIII. La seconda 6 subito dimostrata osservando che la sommadegli angoli ALK, BKL 6 maggiore della somma degli angoli AlHK, BKH dove essendo retti gli angoli in K sara l'angolo ALK mag

6I8 Libro pri'mo. giore dcell'angolo AHK; similmente sarlt AKHti maggiore di ADK e cosi via di seguito. Pei dli-.. I Xx i\ 13 A F.ig.,13 Fig. 31. T A BI 0 Ftig. 35. inostrare ora cite la successione decesceie e ( i quegli angoli ottusi lial peI' limite an1 angi(a'3 ~~I C~~IV1LL~~~~V- C1 \IVV\I~~~~~~'L

Prima parte. 69 rtetto fari vedere che esiste in essa un aiigolo tale il cui eccesso sopra un angolo retto 6 minore di qualsiasi angolo dato. Sia dato infatti un angolo MNC (fig. 34) e supponiamo, se mai ( possibile, che P'eccesso sopra un angolo retto di ogni nol i angolo di uella successione, sia non minore di MNC. Sappiarno dalla proposizione XXI che esiste sempre un punto M sul lato NM di cui la distanza MC dall'altro lato supera qualsiasi lunghezza data, supera p. es. la base AB. Ci) posto, si prenda in BX (fig. 35) un segmento BT uguale a CN e si conduca da T la perpendicolare TS alla BX che incontrera (vedi osservazione dopo la XXIV) la AX in un punto S. Da S si conduca ad AB la perpendicolare SQ. II piede Q di questa perpendicolare cadra (Euelide I, 17) tra A e B. Nel quadrilatero triretIangolo QSTB l'angolo QST salra acuto, quindi SQ sara miaggiore di BT ossia di CN e l'angoto ASQ sara i aggiore dell'eccesso sopra un retto dell'angolo ottuso AST, cioe P'angolo ASQ sarc maggiore di MNC. Si conduca ora la retta SF clie forma con SA un angolo uguale a MNC e cle sega in F laAQ, e dallpunto si conduca Ia perpendicolareAO su SF prolungata. I1 punto 0 cadra (Euclide I, 17) al di sotto di F esseIndo AFS (Euclide I, 16) un angolo ottuso. Finalmente, essendo FS (Euclide 1, 18) maggiore di.OS e per6 mnaggiore di BT ossia di CN, si prenlda

70 Libro p/)rino. in FS una parte IS uguale a CN e da I si conduca ad FS la perpendicolare IR che incontreril SA in un punto R situato (Euclide I, 17) fra A e S. Ci6 posto, poiche nel quadrilatero AOIR sono retti gli angoli in 0 e in I, e acuto l'angolo in A ed 6 ottuso (Euclide I, 16) l'angolo in R, sara, per il secondo corollario della proposizione III, il lato AO maggiore di IR. Ma congiungendo OQ abbiamo (Euclide I, 18) AQ maggiore di AO e quindi AQ maggiore di IR; ma IR 6 uguale a MC dunqlue AQ 6 maggiore di MC; ma MC 6 maggiore di AB, dunque AQ e mnaggiore di AB, la parte maggiore del tutto, cio che 6 assurdo. Dunque nella successione considerata degli angooli ottusi decrescenti esistera sempre un angolo il cui eccesso sopra un angolo retto sarta minore di qualsiasi angolo dato; laonde quella successione avra) per limite in angolo retto; come d. t1. CORO LLARIO. Segue di qui che l due rette AX e BX tendono ad aveee una perpendicolare comune in un punto comune all'infinito. PROPOSIZIONE XXIX. Ogni reatt AC (fig. 33) condotta nell' aingolo acuto BAX incontra la perpendicolare BX ad

Pr/(a p)arte. I1 AB,se AX 6 asintoto di BX, in un punto P a distanza finita. Dinm. Infatti, poich6 la retta AC non pu6 ra cchiudere uno spazio colla AX, dovIra incontrace le rette LK, HK, DK nei punti C, N, M a meno che non abbia gia incontrata la BX in un punto situato tra B e uno qualunque dei punti K, nel qual caso il teorema sarebbe gia dimostrato. Ora se supponiamo che AC non incontri mai lIa tetta BX, gli angoli ACK, ANK, AMK ecc. sono ottusi e decrescenti e hanno per limite un angolo retto, e pero si potrlt giungere a un angolo ILKMA il cui eccesso sopra un angolo retto sara minore di qualsiasi angolo dato; Ininore, p. es. dell'angolo DAM; ma allora DAM con DMA darebbe una somma maggiore di un angolo retto; laonde nel triangolo ottusangolo( -ADM la somma degli angoli sarebbe maggiore di due retti, il che contraddice all'ipotesi dell'angolo acuto supposta nell'enunciato del teorema. Dunque ecc. ecc.; come d. d. COROLLARIC I. Segue di qui che oigni retta AZ, cite formI a con AB un angolo acuto 145|1 ZAB maggiore di XAB, non 6 asintoto di BX. COROLARIO II. Segue inoltre che se P (i un punt o della per

-I Li/ro prl['rMo. pendicolare BX ad AB, l'angolo PAB, quando PB oresce indetinitamente, non ha valore massimo, ma tendoe veso il limite inaccessibile XAB. [45] Si pu6 dire: " un angolo non ottuso maggiore di XAB,. 1PROPOSIZIONE XXX. Se BX e perpendicolare ad AB una prima retta avente con BX una perpendicolare comune e AY perpendicolape ad AB (fig. 36). Ora dico Z7 Y XX.\ __L I I I / I T.^;\ L Fig:35. che tnon esiste un'ultima obliqua AN ad AB avente (on BY una perpendicolare comune. Dim. Infatti sia AN, se mai e possibile, l'ultima ol)liqua ad( AB avente con BX la perpendicolare commine ND. Da un punto K preso su BX al di hlI, (i ) si conduca a BX la perpen

Prima part e. T dicolare KL, alla (quale si abbassi (Euclide 1, 12) dal punto A la perpendicolare AL. Se questa incontra ND in un punto S situato fia N e D il teorema e dimostrato. Per far vedere cib, osservo che: 1) AL non pub incontrare BX avendo con BX la per'pendlicolare comune LK; 2) AL non pui coincidere con AN perche si avrebbe un quadrilatero NDKL con quattro angoli retti, contro 1'ipotesi del teorema; 3) AL non puo segare il prolungamento di DN in un punto H perche, essendo (Euclide 1, 16) P'angolo AHN acuto, sarebbe otiuso langolo DHL e pelcio si avrebbe un qlua(drilatero DHLK con tre angoli retti e uno ottuso. Dulnqe ii teorema e dimostrato. C OROI,I.TAR IO. Neo quadrilatero trirettangolo LKDS I 'angolo in S 6 acuto, percib il lato LK 6I minore di SD. Quindi segue hde la perlpendicolare comune, quando esiste, per una obliqua AX e una pe'pendicolare BX ad AB e tanto piul piccola quaanto pin piccolo e l'angolo XAB. PROPOSIZIONE XXXI. La perpendicolare comune per u n'obliqua AX e una p1lpenll(icolare BX ad AB (fig. 30), al decrescere dell'angolo X\B, ha per limite zero. Dim. E oiia stlato (dimositato nel corollario

74 i F Li[.bro )prin.o. precedente che LK peIpeendicoiare comune ad AX e a BX ( tanto pill piccola lquanto pill pil colo 6 i'angolo XAB. Ora io dico che LK, al decrescerle dell'anoolo XAB, ha per limite zero. Intatti se LK si conservasse sempre maggiore di una grandezza data R, prndend o su BX un numero conveniente di parti BK, KK ecc. tutte uguali a I si potrebbe, come nella proposizione XXV, dimostrare 1'esistenza di u11 quadrilatero fisso KTSK la cui deficienza angolare sarebbe minore di qualsiasi angolo dato; ci dice contraddice all'ipotesi dell'angolo acuto. Dunque ecc. ecc,; come d. d. PRtOPOSIZIONE XXXII. Nell'ipotesi dell'angbolo acuto esiste in angolol XAB (fig. 33) tale cie AX non incontra BX perpendicolare ad AB; ogni obliqua compresa nell'anoolo XAB inconlta 1BX ogni obliqua che fa con AB un angolo acuto maggiore di XAB, o un angolo retto, ha con BX una perpendicolare comune a una distanza finita. Dim. Questa proposizione e una conseguenzu delle proposizioni XXIX (corollario II), XXX e XXXI (,46). [46j I1 ragionamento dell'A. si pu6 riassumere nel seguente modo: Si conduca AZ perpendicolare ad AB, Fra tutte le rette

Pr~nima parle. uscenti do A comprese nell' angelo retto ZAB vi sone quelle cbe segano BX e quelle che non se-ano, nbC che honno con BX una p~erpendicolare comoune; quelle che segano fanno con AB a partire dalla AB angoli acuti crescenti e quelle ch-e non segano a partire dallo AZ fanno cello AB angoli acuti decrescenti. Gli angoli della seconda serie sono n~if grandi di quelli della prinma ed ~~ facile climostrare che la differenza fina un angoic) della seconda serie e uon della prima pod6 ridursi miy Z X X A 71 nore di quolsiasi ongolo dtot; percio esistera on angelo acute XAB tale dhe AX sor5 il. lirnite comune alle retle seconti e non secanti. E questo retto AX che Lobotschewsky chiomo pa0,aclelat a BX e designo col. noern di etngolo di parallelismo ceirrispeodente acd AB 1'angelo limite XAB. Vi d u00 secondod parallelo AX' simmetrica. di AX risp~etto ad AB e be rette indefinite XAY. X'AY' formnon quattre ongeli a due a (Jue opposti ail vertice: fra qoesti gli angoli XAX' eYAYI limitono la reg-iene delle secanti di BX, mentre gli angeli XAY', YAX' cestituiscene ln regiene della non seconti. Frm le propri etd piPi impertanti delle parallele Lobatscliewskione citer6 le seguenti

76 Libro prtmo. Una parallela conserva il carattere di parallelismo in tutti i suoi punti, Due rette parallele sono reciprocamente parallele. Due parallele sono asintoti; al contrario se due rette fanno angolo o hanno una perpendicolare conune, la distanza di un punto dell'una dall'altra, cresce oltre ogni limite coll'allontanarsi del punto dal vertice o dalla perpendicolare comune. Due rette narallele a una terza sono parallele tra loro. Due rette non secanti e non parallele hanno una perpendicolare comune a partire dalla quale divergono. PROPOSIZIONE XXXIII. L'ipotesi dell'angolo acuto e assolultamlente f'alsa, perciie riptugna alia nattura della linea retta. Dint. Inilatti, se essa f'osse vera, la rleta AX obliqua ad AB e asintoto di BX perpenldicolare ad AB, avrebbe con BX una peipendicolace com01ne in 11un punto comune all'infinito, cio ldie e contacrio alla natliva della linea retta (47); come dimostrerlemo nei seglienl;i letmli. [471 Come si vede ]'A. si appog-ia qui sulla falsa nozione dell'infinito da noi altrove gia avvertita. Alla proposizione XXXIII fanno seguito cinque lemmi sui primi principi della geometria, dopo i quali l'A. ritorna sulla dimostrazione della proposizione XXXIII. Noi diamoo un breve riassunto di questi lemmi. LEMMA I. Due rette 1non coImplendonlo spazio (fig. 37). Dim. Eulclitde delinisce( Ia ettl a come la, linea

P r imna /)O r et. ji e( die giace tigialineiite rispetto at stIoS ptlllta quae ex aequo suca inte'riacet _pun- x eta (48). Per ci6 usia retta deve restare imimobile (jiaildo la si fa ruetare intorno a due dei suoi punti L Dc considerati coIII fissi (49). Segile da cib elhe due rette non1 j)OSSOIO13 D racehiudere uno spazio. [48j 11 testo greco (ediz. IHeiberg) A i I I I ~~~~~~Fi g. 80'7. (49] Come ~si vede, I'interpretazione data dalI'A. alla deflnizione euiclidea della linen retta. altro non 9, che ln definizione di Leibniz basata sull' idea di movimento: '-sit corpus nliquid, cuius, duo p~uncta sint immota et fixa, ipsumn autem corp~us'nihilominus moveatur, tune crania puncta corporis quiescentia incident in rectam qune per duo punctn fixa. transit,, (Op. 'Mat. di Leibniz). 1i tentativo dell'A. p~er dimostrare ii lemma I, & una provn. che e&gli ha riconosciuto che ii postulato 6S d'Eneclide non e9 un vero cassionma. Vedi le note (15) e (36). COROLLARUG 1. Esiste usia liiiea retta tra tine punsti fissi, cio ii luogo dei ptuiti jinniobili compresi tea due posizioni di usia linca passante per i due, pulti fissi e else si Pa4 ruouare intorno ad essi. COROLLARTO IL. Esiste un piano conic lo deflunisce Euclide, cio tiiia superficie else giace ugualuiiente tea

78 Libro primo. le sue rette <( qtae ex aequto suas interiacet lineas > 1501. (50) 'E-rtroo EO T?;O. 7 r,~!T, '.!:; ^ "'CU aa:S i? -au ~');5 Euts.'a ^ /..a.!. LEMMA II. Due relte 1non possono0 avere nll seginelto comnune 151 1. [511 La dimostrazione di questo lemma comprende le pagine 73-81 del testo, che noi sopprimiamo. COROLLARIO Due rette, anche infinitamente vicine, no11 possono racchiudere uno spazio. Una retta non pub biforcarsi in due segmenti anche infinitamente vicini. Dal lemmra II si pub dedurre la proposizione 4 del libro XI d'Euclide. LEIMMI A III. Due rette che hannlo un punto in comulle, 11011 si toccano ma si tagliano. LEMMA IV. Ogni diamletro divide il cerchio e 1a circon-!erenlza in due parti uguali. Dim. Sia il cerchio (fig. 23) MDHNKM di cui A sia il centro e MN un dliametro. Si faccia

Pri.za parte. 79 compiere alla porzione di cerchio colmprsa fra il diametro MN e larco MAKN mezzo giro intorno ai punti l issi M, N. 11 diametro MN rimaiiaa fermo, che altrimenti pei due punti M1\,N passerebbero due rette che racchiudono uno spazio; un punto qualunque K dell'aco MIKN cadpv in un punto H dell'arco MIDHN, perche se cadesse dentro o fuori della porzione di cerehio compresa fra il diametro MN e ' arco MADHN, il raggio AK sarebbe minore o maggiore del raggio AH, cib cle 6 contrario alla natura del circolo; dunque a rotazione compiuta l'arco IMKN si trova sovrapposto all'arco MDHN; il che significa che il diametro MN divide il cerchio e la circonlerenza in due parti uguali. Cio die vale per MAN vale per qualsiasi altro diametro, peechl tutti i dianietri, passando per il centro, si tagliano ivi in paiti uguali. Dunque ecc. ecc.; cmne d. d. OSSERVAZIONE. Clavio dice che Talete ha (dimostrato questa )roposizione; ma firse non 1'ha dimostlata con otutto rigore. LEMMA V. Tutti gli angoli retti rettilinei sono egnali l't loro e non hanno diiterenza li sorta neppure infiitniamente piccola 152-.

(80 Libro prizo. Dimn. Euclide, tra gli angoli Lettilinei, definisce l'angolo retto come quello che 6 ugualt al suo adiacente << qui est aequalis suo denceps>> e (fig. 38) nella proposizione 11 del suo libro I, dove insegna a condurre da un punto dato A di una retta BC la perpendicolare AD, fa vedee che esistono due angoli BAD, CAD adiacenti uguali. Ora io voglio dimostrare cihe gli angoli retti (fig. 39) FHL, MHL sono egua 'li D L F B C A M F H M Fig. 38. Fig. 39. a BAD, CAD. Infatti si trasporti la figoura 39 sulla fig. 38 in modo che il punto IH coincida con A e la tetta HL con AD. Se la retta FHMA coincide colla retta BAC, il teorema 6 dimostrato: ma non pub accadere altrimenti; perche se ta retta FHM non si sovrapponesse alla retta BAC, dovrebbe segarla in A e i due punti F eld M cadrebbero uno da una banda di BC e l'altro dall'altra; 1p. es. il punto F sopra e il punto M sotto; e allora l'angolo LHF cioe DAF sarebbe Ininore dell'angolo DAB e del suo eguale DAC e pero molto minore di DAM cio' di LHM,

lPr1i a p)ar te. 81 contro l'ipotesi. Dunque il teooema e dimnostrato [521. [52jJ 1 questo il postulato 4 d'Euclide e si vede che I'A. ha riconosciuto che esso non c un vero assioma. La sua dimostrazione presuppone il principio della incariablitc delle.fgure, a cui il postulato stesso e equivalente. Esso e indispensabile per stahilire una geometria qualunque. COROLLARIIO. Segue dal lemma dimostlalo cie la perpendicolare a una retta in un punto e assolutamente unica. CONSEGUENZA DEl 5 LEMMII E LORO COROLIARI. Poiche due rette 1non possono finire coll'avere un seg'mento comlune, poiche una retta 1ne1on pu avere biforcazioni, poiche la perpendicolare ad una retta in un punto 6 assolutamente unica, segue che l'ipotesi dell'angolo acuto d assolutamente l'alsa; perchl se fosse vera, come gilt abbiamo accennato nella proposizione XXXIII, la retta AX obliqua ad AB ed asintoto di BX perpendicolare ad AB, avrebbe con BX una perpendicolare comune iln lln punto coimune all'inlinito. OSSERVAZ1ONE Ora dimostteremo per altra via cite l'ipotesi dell'angolo acuto e falsa. ]}OC ~(.1V)itDINI.

PROPOSIZIONE XXXIV. Nell'ipotesi dell'angolo acuto, 1'equidistante 531 di una retta e situata al di sopra delle sue corde; cio6 la corda 6 situata tra la retta e la equidistante. F K C D A L -M B Fig. 40. Dim. Sia il qlladrilatero birettalngolo isoscele ABICD (fig' 40); si dividano petI meta i lati opl)osti AB. CD nei punti M, H; sappiamo cie MH 6 perpendicolare comune ad AB e a CD e cie inell'ipotesi dell'anoolo acuto MH 6 miinore di BD;

Seconda /)arte. 8 (1tlmdi prendentlo sti AiIll proluilgata AlIK BD3, ipunti C, K, D apparlerraimo all' equidistanto d1i AB3. Siinilmnentc nel quadrilatero birettangolo isoseele X,,MCK Si conducta la LX perpendicolaro Ai lati opposti ilei pufiti di mezzo L e X e su. essa proluisgata si prenda LF uguale a 13~; il punto F apparterrit 1111re alla stessa equidistante; I ev~idente ehe in questo modo si possono cos~truire della equidistante tanti punti quanti si. v~oglionlo; e risulta inoltre dalla costruzionoe stessa hel 1'equidistante 6 situata at di sopra, delle sue corde; come d. d. [53] L'equidistante di una retta AB & ii luogo geometrico dei punt! pei quali la distanza da AB c2 costante e uguale a BD. Nefltipotesi dell'angolo acute l'equidistante di una retta ~, un iperciclo Lobatschewskiano che si compone di due branche situate simmetricamente rispetto ella retta AD. Esso, come risulta manifestamente dalla costruzione. gode della proorietve che le mediatrici (perpendicolari nei punti di mezzo) di tutte le sue corde sono perpendi-,olori ad AD hel -ne 6 lasse. PIROPOSIZION-\E XXXV. L' equidistfiuite i6 al (ii sotto di ogni prponeldicolarle ill un puilt di essa a una delle sue ordinate; cio l'equidistan te'e' sittuata tra la retta, o la perpentlicolare. Dim~. Sia (fig. 4-1) la retta NFX l)CrpetldiColare all'ordinata LF nel pun to F del l'equidi

84 Libro prlimo. stante; dico che NFX cade tutta dalla banda della convessita dell'equidistalte. Infatti, se mai 6 possibile, ii punto X della perpendicolare NFX cada dalla landa della concavita e si abbassi da X la XP pelrpendicolare alla base AB. Sia R il punto d'incontrlo di XP con I'equidistante. Nel quadrilatero trirettangolo LFXP l'angolo in ~, 1 ) II'2 I r LI A I 1P I B Fig. 41. X non1 saria n6 retto n6 ottuso, percthe cio sarebble contrario all'ipotesi, in cui ci troviamo, dell'angolo acuto. Dunque l'angolo in X sara acuto. Percib sarit PX, ea obrtiori PR, maggiore di LF, ci6 che contrtiddice alla delinizione dell'equidistante. Dunque nessun punto della perpendicolare NF pub cadere dalla banda della concavith e perb il teorema 6 dimiostlrato. La perpendicolare consildeIata b tangente all'equidistante.

Seconda parte. PROPOSIZIONE XXXVI. Ogni retta che lat un angolo acuto con 1'ordinata dell'equidistante in un punto di questa, ed lIa un punto dalla banda della convessitc dell'equidistante, la taglia in un seconido punto. Dim. La retta XF bfrmi (fig. 42) con l'ordinata IlF l'angolo acuto XFL e abbia il punto X siS O F A P Q L 1 tig. 42. tato dalla banda della convessita; dico che XF lag'lia 1'equidistante in un secondo punto 0. Inatti si congiutnga LX e sia S il punto d'initersezione di LX coll'equidistante; da S si abbassi SP perpendicolare ad AB; sara SP uguale a FL; ma SP e minore (Euclide I, 18) di LS c pero FL sara minore di LS e a fortiori minore di LX; quindi nel triangolo LXF l'angolo LXF sara acuto, perchli minore (Euclide I, 18) dell'angolo XFL acuto per ipotesi; laonde il piede

Libro )priio. T1 dIella jperpendicolare Err condofta ad XF? cadrit (Eticlide I, 17) fra F ed X; ed ora si conduc'a da T la TQ lperpelldicolare ad AB. Perc6 lFangolo LTF 6 retto, saph LF mnaggio re di TL e, Ipoicli TL 6 mnaggiore di TJQ, sart El? maggior di i p Q Quindi se ni TQ probungata si prende QK uguale a El?, il punto K apparterrat all'e(iuidistalite e peirb il punto T cadrah dalla banda della concavith della curva. Punque la retta XF passa per un punto X situato dabla banda della convessitfa e per tin punto T situato dalba banda della concavith: perci6 dovra segare I' equidistante in tin punto 0 situato fra S c K; conie dl. di. Co ROLLA RIO. La tangente in un punto deli' equidistante6 unica. PROPOSIZIONE XXXVII. E'equidistante 6 uguale abba sua base. Din. Prenmetto il seguente assioina: Se due linee Si dividono per mneta', ciascuna nieta Pei, meta, ciascun quarto per meth e cosi via indefinitamente be due binee date saranno uguali ogniqualvolta Si possa provare die, in questo procedimento di successive divisioni, si clove g~iungore a due parti corrispondenti uguali Via loro 15 1

Seeond(a parte. 8 87 Ci&' posto Si taccia (fig,.43) AMANXIB; AL —LM zzMV - A VB NN rzN L LP -PM - MT - TV - VTI - 113 c si conducano alla curva CMI) le perlpendicolari NF, FL, PF, MAK, TF, VF, [F. Poich6 gli angoli nei })uhti A, N, L sono ugutali come retti ed 6 (Pr~op. XXXIV) AC — NF -LF, se il qtuadrilateiro miistilineo ANFC Si Sovirappone A NQL P M T VI B Fig. 43. al quadiilatero inistilineo NLFF, ci6 che Si puiW fa,-re o con uiia rotazione intorino a NF cihe porti AC a coincidere, con LF o con tina traslazione cho faccia coincidere AC con NF e NF con LF, i'arco CF di equidistante, viene a coincidere, con 1'arco FF; perchU se CF cadesse ad es. dallat banda della concavita, conducendo dal 1)unio Q, scolto fra N' od L, la peipondicolaro, ad AB, questa porpondicolaro d OJT ebbe segare l'arco CF in tin p)unto X e ['arco FF in nn punto S cosi da avore QX - QS, ci6 cho 6 assurdo. Dunque

88 Libro pri'Mzo. I'arco CF coincide con FF. E perd rlesta dimostrato hde gli archi d'equidistante CF, FF, FF, FK, KF, FF, FF, FD sono ulguali e che sono uguali gli angoli ACF, CFN, NFF, FFL, LFF, FFP, PFK, FKM.... FDB; quindi se la base AB viene divisa per meti in M, ciascuna meta pee meta e ciascun quarto per meta e cosi viaall'infinito anche 1' equidistante CKD restera divisa per meti in K, ciascunal meta pee' metat e ciascun quarto per meti e c osi via all'infinito. Ora ij questa suddivisione all'infinito della base AB noi possiamo supporre di esseree giunti ad una parte di AB infinitamente piccola quale 6 quella che la perpendicolare MK taglia via in M dalla AB, e pero lPequidistante CKD sacra uguale alla sua base AB se si pmovera dice la parte infinitamente piccola di AB, tagliata via dalla pei,pendicolare iMK,6 uguale alla parte infinitamente piccola della curva CKD, tagliatavia dalla stessa perpendicolare; ed 6 cio che dimostro nel seguente modo: la retta RK perpendicolare a KM tocca (proposizione XXXV) la curva in K; perci l'infinitesinmo K [1551,cheappartiene alla curva, sara uguale all'infiitesimo K, che appartiene alla tangente; ma l'infi2itesimo K cie appartiene alla tangente non e n6 maggiore n6 minore ma uguale all'infinitesimo M che appartiene alla base; laonde, per l'assioma premesso, 1'equidistante CKD sara u'guale alla sua base; come d. d.

Secon(la p/arte. 89 OSSERVAZIONE I. Pe cihi dubitasse dell'uguaglianza dell'infiIlitesimo Mi all'inlinitesimo K si consideri (fig.46) il quadrilatero birettangolo isoscele ABCD, la cui base AB sia uguale alia semicirconferenza BLD di un cerchio BLDH i che ha per diametro BD. Se si fa rotolare senza strisciarle i cerchio su BA, quando ii punto D viene a coincidere con A il punto B cadrta in C. Ora sia M il punto dli BA in cii viene a coincidere un punto L della semicirconferenza mentre il cerchlio rotola; e (la M si conduca MK epedpendicolare ad AB; e chiaro che K 6 ii punto in cii verrai a cadere il punto H diametralmennte opposto ad L; e perb la linea descritta dai punti della semicirconferenzaDHB sari& a lstessa equidistante DI)C dianzi considerata; ond'e che il pintto 3 d(1ella base BA e dat, reputarsi zigule al puto K dell'equidistcante DKC e quindi l'eqliistdilate salra iiglale alla sua base |561. OSSERVAZIONE II. L'equidistante i uguale alla base perche (figlura 46) I' una e l'altra sono generate nello stesso tempo e collo stesso movimento da due punti B e D zcguali o meglio infinitesimi [57_1. [54] La proposizione, enunciata quale assioma, c vera se si provi di potDer giungere a due parti corrispondenti

90 90 ~~~Libre JPt(J~O. uguali dope un. narmeio fin ito di divisioni e aillora C equivalente all'assioma 1 del libro V d'Euolide: "le grandezze equirnelteplici di grandezze uguali sono uguali. ma se ii numero delle divisioni debba essere infinito non C, plO' ii caso di parlare di Darti e la proposizione 7falsa manifestamente. L-5]1 Per inflnitesimo lPA. intende ii punto! ii suo ingionamento pu6 essere riassunto cosi: l'equidistante C uguale, alla sun base perchlo7 si pu6 dividerla in 211 parti uguali, di oui ciascuna, per a — 00, C infinitameate plcecola e per conseguenza uguale alla tangente che si confonde colln curva e alla par'te cotrrispondente clello base. [56] UJade fit att puoictarnt M in en BA censendarnt sit exactis~sime aequale punto K! come mai Sacoheri non Si C accorto che ii suo ragionamenta applicato a due, circonfereaze concentriche permetterebbe di pro-vare che esse hanno ugualil1ungbiezze? [571 Aequali ipso tempore et ae quail mnota intelligantar descr~iptae a du-obus exactissime inter se aequalibus punctis, seu mavis infinitesimis. Nello stesso tempo si; ma cello stesso movitnento 7 a dimostrarsi. PROPOSIZIONE XXXVIII. L'ipotesi dell'asigolo acuto 6 talsa. Dim. WNWat se e-ssa fosse vera, l'equidistante CKI) (fig. 41), che ha una lrnghezza maggiore di quella delta sua corda CD e per conseguneza (prop. III) maggiore di quella della sua base AB, proiezione della corda, dovrebbe essere, in virtfi delta proposizione XXXVII, uguale' a quest~a base; 6 cihde d assurdo. Dunque eec. ecc. c o me d. d.

Seconlda parte..n K. A C A KU._ --- —-_ - II-l 1) M Fig. 44. B, ) Fig. 4,. K D C B H A Fig. 46.

92 LiJibro prinMo. OSSERVA ZIONE. Nell'ipotesi dell'angolo ottuso, l'equidistainte 158 avrebbe la convessita rivolta verso la sua base. Infatti nel quadrilatero birettangolo isoscele (fig. 45) ABCD la perpendicolare che congiunge i punti di mezzo dei lati opposti AB, CD mnaggiore di AC, BD; percibo na parte MK di MH sara uguale ad AC, BD. Se si congiunge KC, KD, nei quadrilateri birettangoli isosceli AMKC, BMKD le rette PX, QN, che conigingono i punti di mezzo dei lati opposti, sono rispettivamente perpendicolari a questi lati e ciascuna 6 maggiore di AC, BD; e per6 prendendo su di esse i segmenti PL, QS iguali ad AC, BD, i punti C, L, K, S, 1 saralno tutti situati sullequidistante. E manifesto che in questo modo si possono costruire dell'equidistante tanti punti quanti si vogliono; e risulta dalla costruzione stessa che l'equidistante e situata al di sotto delle sue cocle; cioe rivolge la sua convessiitt verso la base AB, la quale, nell'ipotesi dell'angolo ottuso, 6 maggiore (Prop. III) della corda CD; e pero non si puo qui ripetere il ragionamento che serve a provare la XXXVIII. [58] Nell'ipotesi dell'angolo ottuso, I'equidistante e un iperciclo riemanniano, e gode della proprieta che le mediatrici di tutte le sue corde sono perpendicolari all'asse AB e passano per uno stesso punto 0. Nell'ipotesi dell'angolo retto e dell'angolo ottuso dati

Se 41 o f I (! rt 1) (t 1, I "'. 929 tre punti C, K, LI non collineari esiste sempre on cerochio che passa Der essi: ii centro 6 ii punto, dincontro delle imeciatrici dei lati CK. KD, DIC. le quai in dette ipotesi passano serorpre per uno stesso punto. Nell'ipotesi dell'an-olo acuto 0 due mediatrici si tagliano e allora la'terza passa oure per ii loro punto 0 d'intersezione, e questo punto d ii centro del cerchio che passa per CR. KLI; o due dli esse sono parallele e allora la terza lo & pure e ii punto 0 non esiste uiui. In questo caso Loliatsclhewsky\ ha dimuostrato che esiste una curva speciale, da lui chiamnata oriciclo o curvo limite, ia quale passa pei tre vertici del triangolo CKD). L'oriciclo gode della propriet& che le mediatrici di tutte le sue corde sono parallele tin loro. esso pud essere considerato come ii lirnite verso cui tendle oin cerchio ii cui centro si allontana oltre ogni distanzd; o finalmente due cli esse XL, KM lianno una pernendicolare comune AB. e allora la mediatrice del terzo lato KLI d pure perpendicolare ad AB e in questo caso pei tre punti C. K, D passa on inerciclo. L'oriciclo e liperciclo lhanno tutte le propriet& del cerchio purchd si considerino i raggi del primo come paralleli, e quelli (del secondo come perpendicolari a uno stesso osse: di oldi ogni cerchio Riemanniano e' anclhe Lin iperciclo IRienmanniano. PROPOSIZIO'NE XXXIX. Se due rette, segate da irna terza, Iovmnaio con questa angoli initeriP (lalla niedesiinalairte la cuii somnia 6 minore tli due retti, esse Si inceintrano dla qilesta parte. 1)im. E jiiesto it celebre l3ostulato di Euclide, il quale rimaiie finahnente provato come coiiseguenza della proposiziolic XIII per ii fatto della cotifutaziofle tdell'ipotesi dell'aiugolo ofttus)o (Ppop. XIVT) e della conlfitazioiie

94 Libro primo. (iell'iJpotesi dell' angolo acuto (Prop. XXXIII, XXXVIII); la confutazione (lell'ipotesi dell'aiigolo ottuso b stata fatta per riduzione all'assurdo, e qucila (tell' ipotesi deli' angolo acuto, per la natura della linea retta e' per ridluzioiie all'assur(1o. OSSERVAZIONE. L,'A. terroina con alcune riflessioni intorno al camnmino percorso nel suo libro e confessa dhe la confutazione, do lui ftitta, dell'ipotesi dell'angolo acuto non d c~erfetta. e( Nanm circa hypothesin augoli obtusi res est ineridiatia luce clarior; (jtall(oqulidenl ex ea assumpta tit vevia (lelnonstratlir absoluta universalis vevitas controversi Prontinciati Euclidaei, ex (quo postea demonstratur absoluta falsitas ipsius talis hypothesis, prout constat ex XIII et XIV htuis. Contra v~ero non devenio ad probandain lalsitateml alterius hylpothesis, quae est anguli aculti, nisi prius demostrando; q~uod linea, cuiuis onuinia puilcta aequidistent a (fuadamn supposita recta linea in eodein cumi ipsa piano existente, aequalis sit ipsi tali rectae; quod ipsinu tamen uiouk videor (lmonuistrare ex visceri bus ijpsius mnet b//potlhesis, _prout opus foret ad per fectami redlaryationemn. F'INE DEL LlIBRO PRI-NO.

LIBRO SECONDO In questo libro lautore tratta nella prima parte della (lefiniziofle 6 del libro V e iiicidentalmente dlella proposizio me 2 del libro XiI, e nella seconda parte della de/inizione 5 del libro VI. Ii suso 8copo i di chiarire le predette de/inmizionii e di dimrostrare come a torto sieno state criticate. (Eiiclidc V, 6) definisce le grandezze propo1 -zionali nel seguente 1110(1 <r Quattro grandezze forinano propoezione, ovveero la prinia ha alla seconda la stessa ragione rho la terza ha alla quarta, ovvero le ragioni della prima alla seconda e della terza alla quarta sono uguali 1I1, quando prose della prinia e della terza le equtilmoltep)lici secondo (lualSiv~oglia ninmero e della secondla e della (guarta pure le equiniolteplici secopido (fualsivoglia numfero; se la mfollep~lice delta prima 6 inaggiore (Jolla inolteplice dolla secoilda, anche Ia inolteplice, della teeza sia inaggiore della molteplice dlella (quarkt,- se tinnale, ignale; se minfore, mi

Libro ~ecorlno. nopie > Cioe quatt o granldezze A,B,C,D, in quost'ordine, lormano proporzione se comunque si prendano due equimolteplici A',C' di A,C e due equimoloeplici B',D' di B,D avvenga sempre clie essendo A' -B' sia altresi C' -D' ovvero essendo A' - B', sia C' = D', ovvero essendo A';B' sia C' DI 121. O0a Campano ed Oronzio danno alla definizione di Euclide la seguente interpretazione: cioe che le grandezze A,B,C,D sono proporzionali allora soltanto che la differenza fra A' e B' e proporzionale alla differenza fia C' e D'; ima, come osserva giustamente il Clavius, cib equivale a dare dell'insipiente ad Euclide il quale avrebbe posto una definizione contenente un cij'colo vizioso, unl idem per ideim. Altri geometri e dotti per giuita, pretenderebbero cde Euclide avesse dimostrato che ogniqualvolta quattro grandezze A,B,C,D soddisfano alle condizioni contenute nella definizione 6, esse formano una proporzione; ma allora si potrebbe a buon diritto muoveIre ad Euclide l'accusa di petizione di principio, ovvero sia di avere assunto unni, doppia deinizioue. Vi ha clii dice, pensando solo alle grandcezze commen surabili, che Euclide colla sua definizione ha voluto rendere oscula una cosa per s6 chiara; quasiclh Euclide non avesse saputo separarc le grandezzc commninsu abili dallle incommensurabil i c

Prinma parte. 97.tabilive per le primie una definizione di proporzione analoga a quella stabilita nel libro VII def. 20 [31 per i numeri razionali, cioe la seguente: <quattro grandezze sono proporzionali quando la prima e multipla della seconda come la terza e multipla della quarta; ovvero quando la pr'ima e una frazione della secolnda e la terza e la stessa fiazione della quarta >. Ma Euclide, che doveva pur occuparsi delle grandezze incommensurabili, ha voluto dare una definizione generale, applicabile tanto al case in cui le grandezze della coppia AB, come quelle della coppia CD, sono commensurabili, quanto al case in cui sono incommensurabili. Senonchte, tra gli altri, un esimio geometra di mia conoscenza proporrebbe di sostituire alla Euclidea la seguente definizione, che pure si applica alle grandezze incommensurabili: << Una prima grandezza ha ad una seconda la stessa ragione che una terza ad una quarta, quando la prima contiene della seconda le parti aliquote, secondo qualsivoglia numero, tante volte quante volte la terza contiene le stesse parti aliquote della quarta >> (a) [41. Ora io non vedo quale nmaggior vantaggio presenti questa delinizione, che presuppoie il concetto di divisione, in confronto di quella di Euclide che la use della soltiplicazione e dei concetti di nmaggiorc, uguale, tninore, e perb applichelr l'una e l'altra B(CCAD.IINI. 7

98 98 ~~~Libro second(o. a dimnostrare la prinia proposiziollc (el libro VI, perche dal cout'roito apparisca quale delle due sia la migliore. Due triangoli di ugoual e altezza stainno fra loro come le basi. Dimnostraziione dWE ucide. - Sieno (fig. 47) due triangoli AIBC, DEF nello stesso pianlo C. N MY E. 33 C I N L Fig,. 47. ~omnpresi bra le nmedesime Jparallele AD, CBEF eosicch6 avranno le, altezze eguali 15_1. Dico che stanno tra lopo come le basi. Infatti si prendano in BC indefmintanmente proJ ungata le parti CI, jK, KL eguali a B3C e simnilinente in EF indefinitamnente proltungata, le pariA FMA, MAN eg~uali a EF, e si congiunga Al, AK, AL, DM, D)N. I triaiigoli A~-LK, AKI, AIC, ACB, DEF DFM,~ DMWN sono (Euiclide 1, 38) Ira loro equixvalellbi. Percib come CL 6 nwiumplo di CB cosi il triangolo ACL 6 mufuliplo del triangolo AXCB;-.

PriMa patlnte. 9t9 o come EN 6 multiplo di EF cosi il triangolo DEN b multiplo del triangolo DEF. Ora 6 chiaro ele se CL 6 maggiore di EN anche il triangolo ACL 6 maggiore del trialngolo DEN, se ugulale uguale; se minoroe Ininorle 1. Danque (Euclide V. Deo. 6) come BC sta ad EF cosi il triangolo ABC sta al tlianglolo DEF. come d. d. D A XTFQ I I-I G iE C M L K 3 Fig. -18. Dimlostrazione secondo la ldefituizione (a). Sieno (fig. 48) i triangoli ABC, DEF di eguale altezza. Dico cie sono come le basi BC, EF. Inl'atti si divida EF in un numero qualunque di parti eguali p. es. in quattro e si conducano da D ai puInt i di ivisione le rette DG, DH, DI. La qulatpar l)te di EF sia contenuta in CB t'e volte e vi sia un resto. Sieno CMA, iML, LK le parti di CB uguali al a quarta par te di EF e sia KB il resto. Si congiunga AMN, AL, AK. I tilianooli DEGC, n ~~~~~~~~~~~~~~~7~~)

'100 I CL) ~Libro seconulo. DGH, MIIL DIF, AKL, ALAMAMC sono (Ettclide I, 38) tra loro equivaleifli e ciasetwo d la quarta parte (elo triatigolo iDEF. Perci6 la quarla parte di EF b contentuta. ii BC tante volte (3 volte) quan to vole la qtiarta parte del triaiagolo DEF contemtita nel triangolo AB3C (cio6 3 volte). Eanoid, secondo la nuova, definizione come la base IBC sta alla base EF cosi il triangolo ABC sta al trianigolo DEF: come d. d. Se noi confrontiamno l'una dinmostrazione con l'altra, men tre la nostra monte dit lat sua pieia, adesione alla prima rimane iiicerta davanti alla secondla, in vijtft della quale sarebbe piuttosto portata, a conchiudere, nel caso che BC ed EF sieno incommensurabili, che la base KC sta ad BE come il triangolo AKC al triangolo DEF..E la ragione sta in cid che la dtieinizione dli Euclide procedtit in quid lo fniufis mnentre la (d0 -finizione (a) procedlit itit quid rei 17 Non nego per aluro che si possa accettare in,quid Yto))uris anche la definizione (a). e allora, la secondta, (limostrazione riesce illalppIutalbile al pari della, prima, ha quale perb avrat sempre il vaiitaggPio di londarsi sopra una deffinizione dhe presupponoe it concetto di moltilplicazione, die b phfi chicaro o, pini semplice del concetto di divisione presupposto nell'altra definizione I 81 i\Ia vi ha di piff; io fard vedere dhe si pud6 tlimnostraro ha prima, proposizione del libro ATI

Prinza iparte. 10t lacendo uso della definizione (a) assunta in quid rei, ma allora bisogna die mi si conceda il seg'uente postulato: <( Data una grandlezza esiste sempre un'altlra grandezza omogenea, che ha ad essa una ragione uguale a quelle di due grandezze ooeee ate omog d (b); poiche diimostler6o che nessun segmento El minorie di EF, e nessun segmento EX maggiore di EF potera avere a BC la stessa lagione che ha il triangolo DEF al triangolo ABC 191. Infatti (v. fig. 48) si prenlda in primo luogo di BC una parte aliquofa BK che sia minore di IF [101, e a partie da E si prendano su EF tanti segmenti uguali a BK sino a ottenerne uno che abbia un estremo nel punto Q 11 i, situato fra I ed F. Se si congiunge DQ, in base alla nuova delinizione assunta in quid rei, avreemto che il triangolo DEQ sta al triangolo ABC come EQ sta a BC. Ma EQ ha a BC (Euclide V, 8) ragione nmaggiore di quella che ha El aBC, dunque il triangolo DEQ avritS al tliangolo ABC ragione maggiore di quella che hia El a BC, e peer (Euclide V, 8) DEF avrcL ad ABC ragione maggiore di quella che ha El a BC. In secondo luogo si prenda di BC una parlie aliquota BK che sia minore di FX, e a partire (a E si prendano su EX tanti segmenti uguali a BK sino a ottenerne unro che abbia un'estremo nel punto T, situate i'a F e(l X. Se si con

102 Libro seco2ndo. giunge DT avremo che il triangolo DET sta at triangolo ABC come ET sta a BC; ma la ragione di ET a BC miniore della ragione di EX a BC, dunque la ragione del triangolo DET al triangolo ABC 6 minore della ragione di EX a BC, e pero la ragione del triangolo DEF al triangolo ABC sara minore della ragione di EX a BC. Dunque riassumendco: nessun segmento El minore di EF e nessin selgmento EX maggiore di EF puo avere a BC la stessa ragione che ha il triangolo DEF al triangolo ABC. Dunque in base al postulato, EF stair'l a BC come DEF ad ABC, e invertendo BC sta ad EF come ABC a DEF; come d. d. Ma a me non piace la introduzione non necessaria del postulate (b); sebbene Euclide stesso ne faccia uso per dimostlrare la proposizione 18 del suo libro V e Clavio, 'acuto interprete di Euclide, lo metta in testa alle proposizioni del medesimo libro, dichiarando perio di attribuirlo non gia ad Euclide, sibbene ai comn entatori. Del resto.la proposizione 18 del libro V si potrebbe dimostrare senza ricorirere at postulate (b), ma fatcendo uso unicamente di aleune proposizioni del libro VI, che (la quell'intruso postulate non dipendono e colle quali anzi, (cosa che Clavio non ha avvertito), si puO costlr'uire, (finche si teatti di segmenti), la grandezza di

Prima parte. 103 cuii il 1)ostulato concede t'esistenza. Ed ecco in che 1110(1: Proposizione 12 (tel libro VI. Dati tre segnmenti AD, DB3, AE costrnire it quarto prop~orzioilale. Sopra un lato di til angolo qfilauhlque (fig. i9) Partendo dal vertice si prendano due segnienti AD, 13 u,utgali rispe ttivainente a] primo e al secondo dei seg- A, menti dati; poi suilt'altro lato si faccia AE tiguale at terzo dei segmenti. Si tii IDE e per 13 la BC parallela a IDE. It segmento D E EC ~, it quarto proporzionate domandato. Ci 6 conseguienza delle proposizioni 1 e 2 (det libro AVI te qatial 1101 dipendono dal 1)0- B. c stiilato il (tiscorso. Qiiindi 6 che Figr. 4 9. ntutta avrehbe pottito iinpedire ad Eticlide di stabilie, (lopo ta proposizione 17 (10l libro A, le proposizioni 1, 2 e 12 del VI1 per venire poi a diinostrare la 18 imdipend enteniente (lal posttilato. Una volta poi trovato it mode di costruire tun seginento qitarto proporzionale dopo tre seginenti dati, nistill-a ovvia la risottuzione del problema generate o( costruire til seg-mento die abbia adt tin segmnento dato la stessa ragione cite hanno dtie poligoni dati [12f-.

I 04 Libro seconclo. SenonceU alctino potieebbe oblbiettaile hel Euelide assumie conic evidente una 1orposizione simile atla (b) nel libro XII proposizione 2, 1Ei-' dove, per dinmostarae che (Ile circoti stanno come iqcuade~ati dlei dianmetri. ammnette che dati (tie. circoti K( esiste sempre inia grantlezza maggiore o tigiiale o mnijore di uno dei circoli la quale ha al1'altro circoto la stessa ragione che hanrio i (fiadrati dci diamnetri, Ma si p1ii0 subito osservare che se la introduzione (Ii quet postutato puid essere appuntabile net tibro V, dovNe si tratta di costruire tiitta una teoivia, cessa di esserlo net libro XII, dove Euclide ha gih dumostrato (prop. 1) che dute poligoni simiti, inscritti in due cerchi, stanno tra loro come i qiiadrati dlei diametri; proposizione da ciii, come corotlario, avrebbe potuto ricavare Ia 2 considerand o c ircoli come poligoni iufinitilateri. Jo perb, per chiuidere la bocca agli accusatori d'Euclide, sostituirfi, dimostrandota, atta proposizione assitinta da Euctide, ta seguente: << Due grandezze omiogenee date hanno sempre tra loro una r —agi one ta quale 6 o maggiore, o uguale o minore (ii quetla che hanno altre due grandezze 0111 -(,enee (tate )> (c) 1843. Sienlo infatti (flog. 50) quattro pyrandezze A, 13, C, ID~ di ciii le prime dule omnogenee tta loro, e te, altre due pure omogenee tra loro e non iiecessariamente alle primfe. Si p~rendano della

l'inza parte. 105 pr ima e della terza due equimolteplici (secondo il niumero m) qualisivogliano EF, GH; e della seconda e della quarta pure due eqluimollepliei (secondo il numero n) qualisivogliano IK, LM. Osservo innanzi tutto die la ragione di A a B saw ugnuale alla ragione di C a 1) se anche pelr 1 solo valore di mi e per un solo valore A T B X I K C X Y T G H D S i, -- - - X N M Fig. 50. di n avvenga che essendo EF = IK sia GH LM, perlel essendo EF:- mA, GH -= mC, 1K nB, LM = nD se, come supponiamo e EF = IK e insieme GH - LM, vuol dire che e lA - nB e insieme miC nD e p)erl6 in virtui della proposizione 19 del libro VII si aTvr' A: B I: nm C ': - II: mn

106, Libro seconro. e per la 11 del libro V sart A: B C:D. 1141 Osservo in seconlo luogoo che la iagione di A a B sara miaggiore della ragione di C a P se anehe per un solo valore di m e di n avvenga che essendo EF maggiore di IK sia GH non maggiore di LM, oppure essendo EF luguale a IK sia GH mlinore di LM, perch6 eib 6 in per-:letta conformitnt con qllanto stabilisce la definizione 8 [151. Cib posto, per qualcihe valore di m e dli n o hanno luogo simultaneamente letdue eguaglianze EF = IK, GH= LAM o no; se hanno luogo simultaneamente, in base alla prima delie osse rvazioni precedenti, la ragione di A a B sara uguale alla ragione di C a D; se non hanno luogo simultaneamente potria esser e verificata l'una si, mettiamo EF _ 1K, e l'altra no; e allora la ragione di A a B sara maggiore o minore della ragione di C a D secondoche GH e minore o maaggiore di LM; se l)oi non 6 verificato n6 l'una ne I'altra, accadra una volta che essendo p. es. EF IK sia GH > LM 161 e allora la ragione di A a B sara mainore delllit ragione di C a D. Cosi 6 dimostrata completamente la proposizione (c), colla quale passeremo ad illustrare la proposizione 2 del libro XII premettendo due lemmi.

Prima, pal-e. o I 0_1 LEAI\JIA 1. 'Date le quattro grandezze A, B, C. D, ('Ig,. 5-0) se la ragione di C a ID ol maggiolie della ragione di A a B3, saph aneora la ragione di C a (D +X) maggiore della ragione di A a B3, essendo X una conveniente g~randezza da aggumngere a ID. Infiatti si ptio sempre aggiungere a LI\[ uma grandezza S tale che (LMN ~ 8) riescta ancora ununore di GHl. Allora se X fl parte ali(unota dIi S come ID Jo 6 di LM la ragione di C a (ID H- X) Ronl cessera (Euclcide V (le. 8) di essere maggiore della ragione di A a B3; comec d. d. LEMMIA IL. Date ancora le (quattro grvandezze A, B, C, ID (fig,. 500) -se la rag~ione di C a ID 6 minore (lella rag~ione di A a B3, sar'a ancora la ragione di C a (ID -T) minore. della ragione di AX a B3, essendlo T uma conveiiente gratidezza da soltrarre da ID. Intatti sarih (Eticlide V, 296) Ia ragione di IB ad A minore(, della ragione di ID a C; pevci6 (V. em ma lpvecede-nte) esisterit ua grandtezza Y tale per ciui la vagione di ID a (C+I Y) sapa inaggio cc della rag-ione di B3 ad A, ossia (Euclide V. 26) Ia ragione di A a B3 sara naogi(iore della ragione di (C H- Y) a ID Ora la gramdezza Y puii essece presa in mode dla, riuscire

108 Libro seeonclo. ina parte aliquota di C seconldo un certo i umero finito Im 117, e quindi una parte aliquota di (C + Y) secondo il iumero m + 1, e allora, se si prende di D una pa1rte aliquota T secon(lo il numero m + 1, sara (Euclide V, 15) Y a T come (C+ Y) a D, onde (Euclide V, 13) la ragione di A a B saria maggiore della ragione di Y a T; ma Y di C colllme T 6 di (D -T); perm 1m1 eib (Euclide V, 15) sa lra Y a T come C a (D - T) e finalmente (Euclide A, 13) la ragione di A a B sara mnaggiore della ragione di C a (D --- T) ossia la ragione di C a (D - T) sara minore della ragione di A a B; come d. d.!181. PROPOSIZIONE 2 I)EIL LIBRO XII. Due circoli stanno tra loro come i quadratli lei diametri. Dimn. InLatti se la ragione dei due cerchi non e uguale a quella dei quadrati dei diametri, il primo cerchio avrit all'altro ragione maggiore o minlore. Posto die abbia all' alflro ragione maggiore, per il primo lemma, avra ragione maggiore di quella lei quadrati dei diametri alnlhe a qualche grandezza maggiore lell'altro eerchio p. es. a qualche poligono ad esso ciieoseritto -19-1; ma

Pri(m1a palrte. 109 (Euclide V, 8) ci6 e assurdo, perche e un poligono simile circoscritto al primo cerchio quello hde ha (Euclide XII, 1) al poligono considerato la ragiione dei quadrati dei diametri. Se poi il p')rilO cerchio ha all'altro ragione minore di quella dei quadrati dei diametri, per il secondo leImma, avrit rag0ione minolie anche a qualche gandezza minore dell'altro cerchio per es. a qualche poligono inscrito in esso [191; ma (Eurlide V, 8) ci6o assurdo, perclhe un poligono simile inscritto nel primo cerchlio quello che ha (Euclide XII, 1) al poligono considerate la ragione dei (luarati di dei aimetri. Dunque per la proposizione (c), da noi assunta e dimostrata, i due circoli stanno tra loro come i quadrati dei diametri. Cosi per I'ulteriore sviluppo della geometria, ogniqualvolta occorrera, si potira sostituire la proposizione (c) all'indimoslstrato assioma, la cui introduzione negli Elementi 6 peraltro da attribuirsi ai commnentatori, come gia abbiamo avvertito. OSSERVAZIONE I. La prop. 26, V, che negli Elementi trovasi dimostrata coll'aiuto del postulate introdotto dai commentatori, e di cui s'6 f'atto uso nella dimostrazione del lemma II, puo essere dimostrata col semplice soccorso della definizione 8

110 Libro secondo. nel seguente modo: sieno A, B, C, D quattlro grandezze e la ragione di A a B sia maggiore della ragione di C a D; cid vuol dile che esiste di A una molteplice EF che 6 o eguale o Imaggiorle di una celta molteplice IK di B, mentlre GH (molteplice di C come EF lo e di A) sara minore o non maggiore di LM (molteplice di D come IK lo 6 di B); ma allola viceversa la molteplice IK di B sara' o uguale o minore di EF mentre LM sara o maggiore o non minore di GlH; laonde (Euclide V, 8) B avrla a A minor' ragione che 1) a C.; come d. d. OSSERVAZIONE II. Alia delinizione 8 del liibo V abbiamo datla l'intelrpletazione di Clavius 20. OSSERVAZIONE II1. L'A. in questa osservazione, colla quale cliude riassumendo la prima parte del suo libro II, fa le seguenti dichiarazioni. 1),A Lortl) viene cliticata la definizione 6 del libro V, la quale 6 una vera definizione q(uid nowmiis (v. nota 7) rig'orosa e generate che si applica ant.o alle grandezze coimmensurabili come alle incommensulrabili. 2) La lefinizione 8 clel libro V deve essere intesa secondo I'interpretazione di Clavius e si

I9Prna parle. 'I1 t pu6 anche dimostlrallo; diffatti: sieno A, B, C, D (fig. 50) quattro grandezze, di cni le prime due omogenee tra loro e le alte due pure omogenee tea loro; e si trovi un caso in cui una molteplice EF di A sia uguale a una celta molteplice IK di B, mentre GH (molteplice di C come EF lo e di A) sia minore di LLM (molteplice di D come IK lo 6 di B); intanto cie basta (Euelide V, def. 6) peechle la ragione di A a B non sia eguale alla ragione di C a D; ora io dimostrerb che la ragione di A a B e maggiore della ragione di C a D. A [ale scopo sia NM l'eccesso di LM su GH, e si aggiunga a GH una grandezza XG cie sis minore di NM e insieme sia parte aliquota di C secondo un certo numero (v. nota 17); indi si aumenti EF di una grandezza FT che sia parte aliquota di A come XGlo 6 di C; sarli ET molteplice di A come XH lo 6 di C 1211; e pelche IK ed LM sono equimolteplici di B e D e adesso 6 ET maggiore di IK, mnelntre XH rimane minore di LM, sara (Euclide V, del' 8) la ragione di A a B maggiore della ragione di C a D; come d. d. 3) E da escludersi dagli Elementi quella tal proposizione introdlottadai commentatori col nome d'assioma [22 1. 4) All'assiolma dei commentatori pu6 essere sostituitl la proposizione (c) col mezzo (tella quale e coi due lemmi, come si 6 dimostrata la

1 f2 112 ~~Libro secondo. prOPOSiZiollc 24 del libro, XII, f'air vedere dhe si pub dimostrare la proposizione 18 del Iibro V. ciob: Se quattro gcraidezze, prese sepairatameiuie sieno proporz ionali, ancora prese insieme saranno prolporzionali, vale a dire se la penima (" alla seconda come la terza alla quarta, anche la somnma delle prime due sarit alla seconda, come la somima delle ultimne due alla quarta; cio6 (fig. 51) se 6 AB a BC come DE a EF, sariQ AC a B3C come DF a EF. A. T X B Y CD EIF Fig. 31. Dim. Osservo in primo luogo, cite 11011 pu6 esssere DF a EF come AC a uma certa YC minort, di B3C, perchb, (divideildo (Euclide V, 17), sarebbe DE a EF come, AY a YC, ossia (Etuclide V. 11I), AY a XC come AB a B3C, ci6 che contraddice alla, prop. 8 (tel libro V. Osserxro in secondo luiogo dile 11011 pub essere bE a EF come AC a ima certa XC, maggiore, di BC, perchi6 (Euclide V,17 17, 11) sarebbe AX a XC come AB a B3C, contro, la 8, VT 1-231. Ora poiclh6, qualuinque sia la posizione dIi Y 11ra B e C, la ragione di AX a XC 6 sempre maggiore della ragione, di AB a BC ossia di DiE a EF, e qulalu111(qe sia la posiziolle di X teaC

Priman palrte. 113 A e B, la ragione di AX a XC 6 sempre minoie della ragione di AB a BC ossia di DE a EF. se noi ammettiamo che la ragione di AC a BC non sia uguale alla ragione diDF a EF,giungiamo a questa conseguenza cite, lfacendo coincidere Y e X nel punto B, la ragione di AB a BC sarebbe contemnporaneamente magoiore e minore della ragione di DE a EF, cio che e assu'do 1 241; dunque sara AC a BC come DE a EF. Ma sadra utile dare un'al ta dimostlazione nel modo che segue: Se la ragione di AC a BC non 6 uguale alla ragione di DF a EF dovlra essere o maggiore o minore; supponiamo che sia maggiore: allola per il lemma I esisterla una successione di grandezze XC maggiori di BC tali per cui la ragione di AC a XC saiR senmpre maggiore della ragione di DE a EF; questa successione di g'andezze crescenti n11on pu6O avere per limnite AC, perch, secondo Euclide stesso, la ragione di AC ad AC non e maggiore (e neanche uguale) della ragione di DE a EF; dunque esisteita una grandezza limite TC tale che la ragione di AC a TC sara minore della ragione di DF a EF; men tre la ragione di AC a qualunque gralldezza minore di TC non sarla minore della ragione di DF a EF; ma, per il lemllma II se la ragione di AC a TC 6 minorie di quella die i tra DF e I3OCCX.\ADIN. 8

1 14 Librlo' secondlo. EF esisteria unia grandezza XC miinore di TC Iale che la ragione di AC a XC sarai ancora minore della ragione di DF a EF; il che 6 assurldo. Dunque la ragioine di AC a BC non pub essere maoggiore della ragione di DF a EF. Similmente si dimostra cile la ragione di AC a BC non puo essere minore della ragione di DF a a EF; dlulque sarit AC a BC come DF a EF; comie d. d. [11 I1 concetto dti ragione * da Euclide esposto in nmodo tanto nebuloso cl-e non potrebbe condurre ad alcun risultato esatto; perci6 egli si affretta a renderne possibile l'applicazione alla maternatica coldefinire l'uguaglianza di due ragioni, la quale poi conduce alla nozione di grandezze proporzionali e di proporzione. (V. Le Scienze Esatte nell' antica Grecia del signor G. Loria Libro II, pag. 32). [21 Evidentemente le grandezze A,B debbono essere omogenee e le grandezze C, D parimenti omogenee, mn queste non necessariamente omogenee a quelle. [3] I.'A. si serve sempre degli Elementi d'Euclide ediz. di Clavius). [41 Questa definizione fu adottata dal Faifofer ne' suci Elementi di geometria sotto la forma seguente: Quattro grandezze orese in un certo ordine formano proporzione quando, misurando la prima e la terza rispettivamente con equisummultipli quali si vogliono della seconda e della quarta, si ottengono quozienti eguali, eil Faifofer dimostra prima ihe esistono grandezze a cui questa definizione conviene. [51 Qui D supposto tacitamente il nostulato V. [6J L'A. 't qui uso, oltrechih della proposizione 38 del libro I di Euclide, anche della seguente che, una facile conseguenza di quella " Se due triangoli lanno altezze uguali e basi disuguali, quello e maggiore ch-e ha la base maggiore.

Prima parle. I~~ctma J~~dr~~e. 1 [5 [7] Abbiamo nelin matematica definizioni di vario tin~o; 1) Un ente Tcud essere definito col. mezzo di nitri enti gdnoti. Cosi pi. e., dopo di aver crento ln successione naturale dei numeri e di avere stabilito ii concetto delle oTpernzioni fondomentali da. eseguirsi su di essi, noi defIniamo un numero prinma dicendo che un numero, maggiore di uno non prodotto di due numeri maggiori di uno 2) Un ente pu6 essere definito in se stesso, asse-nnndo ad esso un sistema di Droprietd~ compatibili e indipendenti, dnlle quali tutte le altre proc~rietd, dell'ente possano logicamente essere dedotte. Tale 0 ad esempio in detinizione ordinorin della linen retta. 3) Un ente pu6 essere definito come ustrazione di un com-plesso di nitri enti noti. Un razionnie nd esempio pu6 essere definito come ente astratto, ottenuto do unn coppin di numeri interi nel seguente modo: se m ed n, m Ied n' sono numeri interi dicinmo che ii razionnie 01 e ug unle ni raizionnie Iiquando 0 m n' - a m',, Cosi n n' se in notazione BR(A., B) indica ln rngione di A a B, Euelide dice essere se, qunlunque sieno i numeri interi m ed n dla m A n B segue in corrispondenza. m C, a D (Per le vanie Soecie di definizioni si veda in. Lopica matematica del. signor Burali-Forti. Manunle l~oepli pn-ina 120 e Seg.). Ora secondo ii nostro A. una definizione quid norniinis Oev'dentemente uan definizione del terzo tipo,. mentre uan definizione quid rei & del primo tipo. GiJova per6 notare che qanndo I'A. considern quid re! Ia detinizione (a) suppone toacitamente die In basi BC ed EU del -due triangoli ABC, DEF a I triangoli stessi sieno comme~n

I t (), 1116 ~~Libro 2lecondo. surabili, e per ragione intende tacitamente un nuroero: In EI' sono rnultipli di una loro, comune misura (Si sa cli se c) e q sono due numeri che indicano come BC ed. EF sono multipli di unoltr0a loro comune misura e m=- e intesa tale definizione, in questo sense d ovvio, dhe non Si possa applic'are se non aile grandezze commensuirabili. I[8] Veramente Euclide nella sua definizione introduce imultipli delle grandezze invece dei sottornUltirili: ma introduce un numero arbitrario pidi del b isog(nodi mnodo che diventa difdicile, se non quasi imoossibile, di concepire in base alla sua definizione, quattro -randezze che sieno D~roporzionali tra loro. (A. Fail'oler. Elern. di Geometria). [93 Anclhe concessa la proposizione (bl dall'A. postulata~la dimostrazione che egli sta per fare non hia nessun valore, percli fondata sopra una definizione iti (luale, assunta quid rei, 3, semplicemente illusoria se applicata. a grandezze incommensurabili; diffatti IVA. non hia stahilito esplicitamente, ni~ implicitamyente lascia sottintendere. che cosa significa la parola ragione Der' due grandezze incommensurabili. [101 E una facile conseguenza del postulato di Arcldmed e. [11] Postulato di Archimede. [121 Basta trasformare i poligoni in due triang~oli (ii egguale altezza e pal costruire un segmnento che sia quarto proporzionale dopo le basi del triangoli e ii see-, mento dato. [13] Per ragione uguale ad un'alira l'A. intende qui (lue ragioni a. cui conviene la definizione 6: e per ragin,agiore di un'altra due ragioni a cui conviene Ia definizione- 8 del libro 'V. [141 Come si vede lA. identifica le grandezze cal numeni. 115_1 Veramiente la definizione 8 suona. cosi: Pate quacttro graindezze, se, prese le equimoltep-lici

Prima parle. 117 della prima e della terza e le equimolteplici (lella seconda e della quarta, la molteplice della prima fosse m-aggiore della molteoDlice della seconda, e la moltea~lice della terza non fosse maggiore della molteplice dellaq quarta, si dirb avere la a~rima alla seconda mag,giore ragione che la terza alla quarta. Come si vede, non. ~ contemplato ii caso in cui, essendo in molteplice (lella prima uguale alla molteplice della seconda, sia la molteplice della terzai Tminole della molteplice della. quarta; ma anche in questo caso, e giustaqmente, ii Clavius osserva che la ragione della Drima aila seconda si deve dire oioqqgiol e della ragione della terza alla iquarta; e ii nostro A. si uniforma aima interp~retazione Claviana. che es-li dimostra esatta (Ia dimostraqzione non ha valore) nella osservazione III aima fine di questa parte del Libro 11. la definizione 8 del libro NV & un complemento della definizione 6:1 (iOU con queule due (lefinizioni Euclide ha voluto stabilire tin criterio pner giudicare quand'& cihe dlue ragioni sono uguafli e quand'& che sono disuguali P, nel caso die siano disug~uali quand' & che uan & maiggiore o minore deli'altra; quindi & cihe per due ragrioni dlate deve aver luogo uno di questi tin casi: o sono uiguali o disuguali, e se sono disuguali una. ) maggiore o ininore deli' ultra,, e quando & vera uno del tre casi, sono esciusi gil altri due. [16] Potrebbe anche accadere che essendo EF <IlK sia sempre GUK LM qualanque sieno i nameri m ed n; albora In ragione di A a B sarebbe (Euclide V, defin. 6) uguale aima ragione di C a D. [a Ilnt'atti, Taoich&, per l'ipotesi del teorema K, Gil < LM, si and prendere, in virtdi del postulato d'Archimede, di C uan parte aliquota S in quale sin minore di (LM -GB); Ia grandezza (GH -F S) sard- ancora minore di LM; se Y d parte aliquota, di S come C lo d di Gil, Y &d la grnadezza domandata; difatti essa u n summultiplo di an summultip~lo di C. '18] Nella dimostra,-zione del due lemmi precedenti si ianna di summultip~li di grandezze: a proposito del (luali dobbiamo notare che, mentre si sa trovare an summal

118 118 ~~Libro secoa(1o. tiplo, secondo qualsivoglia numero di an segmento e,anche di an poligona (basta infatti trasformare ii. pollgoon in un triangolo, per poterne avere an sunmmaltiplo quaafluque), nel caso che la grandezza data sia an angain, an arco di cerohio (l'A. applicheril i due lenimi.alla propos. 2 del Libro, X11 dove soon in gl-,uoco due cerclid e due quadrati) allora SapT~aamo trovare, in geaerale, soltanto quei summultipli abe si ottengoon dimezzando ren~licatarnente. Ma non per questo, pad sorgere ii dabbio che lion esista anolhe in questo, Caso, un summultiplo secondo qualsivoglia numero: e Tnerd si pad parlare nacora di sammaltipli quali si vogliono e anclie di oTnerazioni do fare con essi, fdatantoche cluaste operazioni si debbano lore solo idealmente. affdne di dimostrare della pron~rietb,. (A. Faif'ofar, Elem. di Geom.). In questo senso i due lernmi dimostrati sussistono per grandezze quanlnque. [191 Si fa qui tacitomente usa della proprietd, facile a dimostrarsi, che dato an ceroldo, e uan superficie ranggiore (a minore) del cerolilo, esiste sempre an poligono circoscritto (a inscritto) ii quale ~ minore (a maggiore) della saperflicie data. A proposito della propos. 2 libro XII fror osservare (V. La Scienze esatte nell" antica Greoom di G. Lania, Libro, II, pag-. 14) cha Ia datarminazione del rapporto della area di due circoli 1 ii. prima, asempin offerto do Eaclide del niaftoclo de esarrsteona. che la usato do Archimede in modo mroagistrole, a cha par gli antichi stirnoagoa ii. nostro calcolo integrala. Un altro esampin olferto do Euclide d contenato nella. propas. 18 del libro XII, dove dimostra el-l due sfane stanno tin lora coma i cubi dei lora diametri. [20] Vedi in noat Ill, [U'] Ila grandezze ET, XH, qai costruite dall'A. noa soon equimioltiplici di A a C, ma soon eqaimoltiplici di equisumoiarnlteplic! di A a C a pend non 0, pin legittima l'applicazione della definizione 8; quindi In dimostraziona dell'A. a senza fondareneto. 121]piattosto a ritanarsi (v. Lania, La Scienze esatte nell'antica Grooia) cha in proposizinna in discorso ~ dli E uc'lid a.

BPrirna parte. 119 " L23] Dopo ci6, si Toobrebbe suhito conohi~udere che AC sta a BC come DF a EF: ma bisog-nerebbe ammettere ii postulato (b) che l'A. vuol ripudiare. [24j L'argomentazione dell'A. u n poraologismo; difatti quando Y e X si confondono col punto B le ragioni di AY a YC, e AX a XC diventano uguali -olia ragione di AB a BC ossia di DE a EF; cosa perfettamnente naturole, perchb tale b per I'appunto I' ipotesi del teorema. L'A. stesso si b, forse accorto di ri6, perch& rera una seconda dimostrazione, basata- sulla proposizione (c) e sui due lemmi. la quale b inappuntabile.

~~~a4~a. lp"Irts~$e Euclide (V, del. 3) detinisce la ragiow d(i (dle irandezze omogenee nel seguente modo: < Pagfione e l na scambievole relazione 1ra due gr'andezze omogenee in ordine al a loro quantit >. Ratio est duaruml magnitudinunm ej usdelm generis miutuLa quaedam, seclludum quantitateml vel seculitdmlnt quotitatem (come interprl)eta pii giustamente dal testo greco il Wallis), habitudo. Questa definizione, aspriamen te criticata da mo! ti geometri, che la g iudicarono insignificante, deve esserl interpretata conlufontandola colla definizione 5 dello stesso libro, in cui sta scritto che < Le igrandezze si dicono avere ragione fra loro quando la minore puio essere Imoltiplicata iln modo (da superare la Imaggiore >> Rationemn inter se habere mlagnitudines, qllae possunt nmultiplicatae sese muttuo superale >> 125 1. AMa l'accusa pift aspra, che si muove ad Euclide, riguarda la definizione 5 del libr'o VI dove egli stabilisce il concetto di ragione cotposta

Second(a parte. 2 1.)t eolla seguonte pro posizione: <( Ratio ex rationibus componi dicitur, cumn ratiomum quantitates inter so mfultiplihatae aliquam effecerint rationem~ o~<Una ragiono si dlice composta di a] tre ragioni quando essa o' uguale a! pirodotto di quosto ragioni) [ 92-1 nefla qiiale gli accusatori vogliono si nasconda, sotto 1'apparenza di una semplice detiniziono, un postulato (l7da non C(JfncedePsi senza dimnostrazione. z T k,Y A. B 3. C *D Fig,. 52. Ova il Clavius no' suoi elenmonti, dopo (laveoP chiarito che cosa si dove hitnuonere, secondo Enelide, per ragiono dumplicata, triplicata 1I 2,8 iiIlistra ogrregianmento, secondo il suo costume, la definizioine dii ragione comnposta; e io mi ppovord di tare altrettanto nel seguente modo: Sieno (fi'g. 52) in prinmo luog~o le quattro grai(lezze onmogenee A, B3, C, P) comnmensurabili tra Ion~; e siono T, X, -Y le ragioni (numneri razionali) rispottivo di A a 13, di B a C, di C a D; dico elhe la raglione / di A a D d uguale al 1pvodotto T. X. Y. Infat ti indichino i numner razionali a, b, e, d, le ragioni delle grandezze (late a una 4-,essa grandezza Al loro coinune11

122 Li1ro seeondo. misura; si sa dall'alitmetica che e -Tz _ z 1, X- d moltiplicando membro a membro si ha: T.X _ a b c a 1) d ( - t '-T "' ' c- d Ma - e la ragione Z di A aD, dunqine sarl( Z =T..Y. Questa ragione Z prodotto delle ragioni T, X, Y 6 appunto quellache si (lice ragione comnposta delle ragioni date T, X, Y. Se poi le grandezze date sono incolmmensurabili allora bisognal applicare la def. 5 intesa in quid nomhilis, e per dare un esempio reco qui la dimostrazione della prop. 23 del lihbo VI dlove Euclide insegna che: I parallelogrammli ecuiangoli hanno lra loro la ragione composta delle ragioni dei lati. Sieno i palrallelogralmmi equiangoli (fig. 53) ABCD, CEFG che abbiano l'angolo BCD eguale all'angolo ECG; dico il parallelogrammuo AC al parallelogrammo CF avere la ragione composta delle ragioni dei lati, cioe composta della ragione che ha DC a CE e della ragione che ha BC a CG. Pongasi BC per diritto a CG, onde salra (Euclide I, 14) DC per diriito a CE e si

Seconda parte. '2 'I 2 '3 compisca it })arallelogrammo BCEII e assumto tin segmento I si faccia conic DC a CE cosi I ca K (Euclide VI, 12), e come IBC a CG cosi J~ a L. Le ragioni di I a K e di K a L sono le medesime die le rag~ioni dci lati DC a CE e BC -a CG; ma la ragione di I a L 6 compos ta (EaclideVI, ) dela maione di I a K e deolla ragiono di K a L, owde I avrit a(I L la ragione composta (dele ragioni (lei lati. E perch (Eticlide YTIA),come DC a CE cosi 6 ii paralleloomrammo AC al aKcosi ii parallelogrammo AC al parallelogranmmo B3E: similmen te, perclhd come BC a CE cosi ii jaraIlelogrammlo BE al parallelogrammo CF, saupt come K a L cosi ii parallelo~gerammol BE. a] parallelogrammo CF; dunque per ugnalita (cx

12. Libro seeon(lo. aequali) (Euclide V, 22) 291 sarl come I a L cosi il parallelogorammo AC al pavalleloogrammo CF., Ma I ha ad L la ragione composta delle ragioni dei lati, dunque il parallelogranmmo AC avra al parallelogrammlo CF la ragione colnposta delle ragioni lei lati; come (. d. In lquesto stesso senso Euclide applica la sua defin. 5 alle proposiz. 19 e 20 del VI, dove dimostra hde i triangoli e i poligoni simili haanno ira loro la ragione dupllicata di quella che lhanno i lati omologhi 1301, e alla prop. 33 del XI dove dimostra die i parallelepipedi simili hanno fra toro la ragione tliplicata di (-uella che hanno i lati omologhi 31I1. [25] Come si vede, l dlefinizione 5 ha per effetto di restringere a grandezze omogenee e finite il confronto necessario per determinare una ragione: ma le definizioni 3 e 5 per se stesse non sono sufficienti per fondarci sopra una teoria; perci6 Euclide, come gia ahbiamo avuto loccasione di notare altrove, si affretta, colla definizione 6, a stabilire il concetto di ragioni uguali. i26] La definizione 5, VI puo essere intesa in due modi e per usare il linguatugio dell'A. in quid riei e in quid n7.onMnis. In quid -efl, se sia antecedentemente stabilito il significato di rarione; cosi date le grandezze omogenee A, B, C, D, se per ragione di due grandezze si intende un numero reale, quello che oggi si dice rapporto delle due grandezze e se x, y, z sono rispettivamente le ragioni di A a B, di B a C, di C a D, per roagione compostc delle ragioni date si intende il numero x. y. z, il quale esprime poi la ragione di A a D. In quid norniOis, se non e stabilito il significato di ragione, mO

Secorlalo p)~te~. 'I2-5 semplicemente (-juello di ragioni uguali, come nelin definizione 6, V; e allora date quante si vogliono grandezze omo-enee, la P~rima all'ultima si dice avere irapiooo coniposta di quelle che hanno la prima nila seconda, la seconda O~lin terza, la terza alla quarta e cosi di seg~uito fino all'ultima. Con quest~a deflnizione quid, noroiniabilmente adoperata, Euclide stabilisce -proposizioni importanti, qunli ad esempio le proposizioni 19, 20, 23 del Libro VI a la proposizione 33 del XII. [27] L'esistenza di una ragione pi odotto di piUP ragioni? Mia se quella definizione intesa quid i-ei, senaz aver orima stabilito ii significato di rcagione e di prodotto di ragioni, 0 tutta un non senso [281 Quando tre grandezza omogenee sono in proporzione continua, la prima alla terza si dice avere ragione dlLplicata di quella che In prima ha aima secondn, e (quando quattro grandezze omogenee soan in proporzione continua in prima ailm quarta si dice avere,gione tr~iplicata di qualma che In prima hia aila seconda 06 cosi di seguito qttadruapl!h~ata, ecc. In altri termini se a 0 uan ragione (numero reale) Euclidea cliinma -a2, aa ccc. Ia ragione duolicata. triplicata, ciundruo~licata, dcc. [29] Si fa usa delin parolin pci- ttguaitdt (ex ntequalih quando essendo date duo sanie di grandezze ed essendo, nouna p-rimn serie. in prima aima secondla come nouna seconcla sanie, in prima aima secondn; e ancorn, neltin prima saerie in seconda nuna terzn come, aelln seconda serie, in secondn nuna tarzn e cosi di seguito, si conclude essere In primn nil'ultimn delin primn serie, come in TPrima all'ultimn delin secondar serie. [30] Donde ii corollario: duo triangoli o poligoni simili stanno fin loro~ come i qundrnti di dlue inti omiologihi. [31] honda ii coroilario duo parallelepipedi simili stanno tin loro come i cuhi di due spi-oii omologhii.

12 - Libro secondlo. APPENDICE L'appendice del libro del P. Saccheri occupa le pagine 139-142 e puo essere riassunta nella seguente proposizione: Nonl si possono misur ae le figure ainch rettilinee, senza l'aiuto del postulato V C1'Euclide, perche senza questa proposizione non si possonoi sulddividelre i rettangoli in quadrati eguali. FINE DI TUTTA L'OPERA.

800 MiANUALl HI EP L Pnbbtleati a tutto LTiglio 1903, Ministero dell Istruzione Gabin etto del Sottosegretario di Stato Roma, 3 nov. 1900. Ill.mo Signore Comm. Ulrico Hoepli Editore MI. ANO. La collezione de i Mtanuali Hoepli, ricca ormai di quasi 700 volunii, forna lapifi vasta enciclopedia di scienze, letters ed arti finora apparsa in Italia. Meritano lode certamenfe e gli autori, che in fornma liucida e breve hanno preparato cosi valido ausilio alla gioventti sthdiosa, e l'editore che ha saputo scegliere, tra le uarie discipline, quelle che meglio valgono a formate n comnplesso di cognizioni indispensabili alia cultura moderna. firmato: ENRICO PANZACCHI. Sotto Segretario di Stato dCinistero della Pubbl. Istrugione. II Ministro per I'A! ricoltura, 1' Idustria e il Commercio Roma, 25 ott. 1900. Ill. sig. Comlm. 'U. [oepli, Milano. La larqa accoglienza fatta alla collezione dei manuali editi dalla Sua beinemerita Casa, deve certo formare la migliore e piu ambita ricompensa per la S. v. Ill.ma, che con intelligente cura ne dirige la pubblicazione. Questo Ministero ha avuto pit volte occasione di fermare la sua attenzione sui lavori che piu direttamente riguardano I' agricoltura, la zootecnia e Ie industrie ad esse attinenti, trovandoli rispondenti allo scopo, che la S. V. IZl.rc si propone di conseguire. Mi lorna quindi gradito di esprimerne a Lei il mio sincero conipiacisento, mentre Le atuguro che semnpre maggior fauore abbia ad incontrare codesta Sua utile raccolta firnmato: CARCANO.:3Cin. dell'Agr., Ind. e Conne,

Tutti i MANUALI HOEPLI sono elegantemente legati in tela e si spediscono franeo diporto nel Regno. - Chi desidera ricevere i volurni raccomandati, onde evitare lo smarrimento, 6 pregato di aggiungere la sopratassa di raccomandazione. I libria Bo. raeeomanmdati9 viaggiano a risehio e pericolo de' eonmititente '-i

N4aniutali oe plI Divisione sistematica. Nella presente dlivisione sono radunate in poohi gruppi e disposte in ordine alfabetico tutte le v~oci pWL salient] delle materie trattate nei Manuali Hoepli o prego gli Studiosi di consultarla sempre nelle loro ricerohe. Agraria. Abitazioni d. animafli Distillazione vinacce molin Agricoltore (ii lib~deill) liconomia fabb. rurali Mosti e vini (densita d.) Agricoltore (pront. d.) Enologia jOlivo e Olio e d ingegnere ruralle Id. doinestica IOhi vegetati ece. Agronomira Estirno rurale Orticoltura Id. e agricoltura Id. dei terreni Patnifdcazione Agrumni Floricoltura Piante e fior Alirentaz. bestia-me Fosfati, perfo sfati [ian te industriali Analisi vino Frunmento e msais Piante tessili Anji all da, cortile Frutta minori Pollicol'tirca Id. parassiti Frurticoltura i lomologra Apicoltura Funghi mangerecci Prato Assicur. azienderurali Gelsicoltura, Prodotti ag" -1d.Tropico Bachi da seta Humus.Razze b)ovine equine, Beeitiame e aericolt. Igiene rurale ece. Campicello Scolastico I Id. veterinaria Selvieoltura Cane it-onunith a. mnalattie, Sofisticazione vino e Cantiniere I Insetti rocivi aceto Caseidejio I d- utlii Tabacco Catasto Latte, burro o cacio Tartufi e funghi Cavallo 'Legiskz. ruralle Triangolas.Top. eCat. Chimica zararia Xarcwhine agricolle Uve da, Tavola Cognac Mii s Vini blanchi Colombi domestici Ka~jdle Vino Oomputist eria agraria I M riattic crittogam. Viticoltura Concimi '(Halttie (lei vini ZoonIos4i Coniglicoltura Meaneria, I Zooteenia Pirodotti alimeutari. Adulteraz. alimen't 'Enologia Olivo c olio Agrurni tnolo ia domestics 101i vegetali Alii entazione 1 rumento Orticoltura Anirnali da cortile I F-utia. minori ~ Ostricoltrura. Apicoltura FrutAticoltura Panifca-zione Aromatici c nervini Funghi nmangerecci Pisci coltu-ra Caseificio Gastronom.ia P ollicoltura Cantiniere Latte, cacin e burro iTartuli e funghi Cognac Liquorista Uve da tavola Coombi dornestici mais Vini bianichi Conihrliooltura Majale Vino Conservazionesostan- Mosti e vini ze alimentari

EI,ENCO DEII MANUALI HOEPLT Industrie diverse. Abiti per signora Fotograia: Orologeria Acetilene Dizionario fotogr. Ostricoltura Acido solforico Fotfocro:atografia Panificazione Alcool industriale Fotog. industriale Piante ind-st-riali Apicoltura Iotog. ortocromat. Id. tessiii Arti grafiche F otog. p. dilettanti Piccole industrie Asfalto Fotogrammletria Pietre preziose Bachi da seta Fotosmaltografla Pirotecnia Bianeheri-a Processi forom-ncc. Piscicoltura Carta (Industria d) Proiezioni fotog. Pomologia artinciale Cognac Ricettario fotog. Ricettario domestico Colori e vernici Spettrofotometria Ido industriale Commere. (Mian. del) GSaz illuminante Saggiatore Cormmercio (Storia d.) Gioielleria, oreficeria Saponi (Industria dei) Concia pelli ln[itazioni e suce- Seta (Industria d.) Distillazione del legno danei Specchi (Fabbric.) Id. delie vinacce Incandescenza a gaz Stearica (Industria) Elettricita e appl. vedi Industria frigorifera 'Tessuti di lana e cot. al gruppo JElettricit Litografia Tipografia Fabbro ferraio. 5lacchine per cucire Tintore Falegname ebanista Marmista Tintura della seta Filatura e tessiturae Meeccaniea Tornitore meccanico Fiori artificiali Meccanico Trine a fuselli Fonditore di metalli Metalli preziosi Vernici, lacehe, inch. Fotografia: Modeliatore meccan. Vet-ro Carte fotografiche Naturalista preparat. Zucchero Operaio Fisica e Chimica. Acetilene!Conservaz. sost. alim. Gravitazione Acido solforico Dinamica Igroscopi, igrom. Adulterazione alim. Disinfezione Latte, burro, cacio Alcool DIistillazione del legno Liquorista Analisi chimica qual. Id. delle vinarce Luce e colori Analisi vino IJlettrochimica Id. e suono Id. volumetrica Energia fisica.Meteorologia Calore Esplodenti Mlicroscopio Chimica Fariacista Olii veget. miney. Id. agraria Farmacoterapia Ottica Id. analitia Fisica Profumiere Id. appi. a. igiene Fisica cristsallografica Sieroterapia Id. clinica Fotografia (v. al grup- Spettroscopio Id. legale po Indwstrie) ITermodinamica Chimico industriale Fulmini e paratulmini | Tintore Climatologia Galvanoplastica iTintura di seta Cognac G-alvanizzazione Concimi Galvanostegia

ELENCO DEI MANUALI HOEPLI Storia Naturale. Acque miner. e term. jFisica cristallografica Orticoltura Anatom. efisiol. comp. Fisiologia Ostricoltura e mitil. Anatomia microscop. Id. vegetale Paieoetnoiogia Anatomia vegetale Frutticoltura Paleontologia Animaliparass.uomo |IFrut ta minori Piante e iori Antropologia IFunghi mangerecei Pietre preziose Batteriologia (-leologia Piscicoltura Biologia animal e menotteri ece. Pollicoltura Botanica Insetti nocivi Pol ologia Cane Id. utili Protistologia Cavallo Ittiologia Selvicoltura Coleotteri Lepidotteri Sism ologia Colombi domestic l aj ale Tabacco Coniglicoltura Malattie crittog. Tartufi e funghi Cristallografia Metalli preziosi Tecnica protistol. Ditteri Mineralogia gener. Uccelli canori Embriol e morfol. gen. Id. descritt. Vulcanismo Fiori artificiali Naturalista preparat. Zoologia Floricoltura Naturalista viaggiat. Medicina, Chirurgia, Igiene. Acque miner. e term. jIdroterapia Nevrastenia Analisi chimica qual. |Igiene della bocca iNutrizione bamb. Anatomia e fis. comp. Id. del lavoro Organoterapia Anatomia microscop. Id. vita pubblica Ortofrenia Anatomia topograf. Id. della pelle Ostetricia Animali parass. uomo! Id. privata Pellagra Antropometria Id. rurale Protistologia Aromatici Id. scolastica Psichiatria Assistenza infermi Id. veerenarina Psicologia fisiol, id. pazzi Id. della vista Psicoterapia Batteriologia Immunita nmalattie R achitide Biologia animaale Impiego ipodermico Radioterapia Chimica, app a. igiene Infortuni d. montagna Rontgen (Raggi) Chimica clinica Legislazione sanitaria Semejotica Chimica legale (toss.) Luce e salute Sieroterapia Chirurg. operativa MIfalatt. dei paesi caldi Soccorsi d'urgenza Climatologia Mi alattie del sangue Spettrofotometria Disinfez. (Pratica d.) lassaggio Terapia infanzia Embriologia Maateria medica iTisici e sanatori Epilessia IMedicatura antisett. Ufficiale sanitario Farmacista il edico pratico Veleni Farmacoterapia jMicrobiologia 1Zoonosi Fisiologia Microscopio Fototerapia Miore vera e app i Elettricita. Cavi telegrafici Fulmini e paratultminiI Metallocromia Correnti elettr. altern. Galvanizzazione IRntgen (R.aggi di) Distillazione del legno Galvanoplastica Telefono Elettricita G-alvanostegia Telegrafia Elettrotecnica Illuminazione elettric Telegrafia senza fili Elettrochimica j Magnetis. e elettricita. Unitia assolute

EtLENCO DEI MANUA-LI HOEPLI Tecnologia, Jngeg'neria, Costruzioni, ecc. Abitazioni anim. dom. Fabhro ferraio Meccanico Architettura F~alegn ame-ebanista Nleccanismi (500) Aritmetica e Geom. op. Fognatura cittadina Miniere Asfalto id. domestica Modellatore meccanic. Atlante di macchine Fonditore in inetalli Molini Autoniobi lista Fontogranrnmetria Momenti resistenti Calcestruzzo Gaz illuniinante Montatore d.inacchine Calci e, cenienti (inornnonica Operaio Calderaio Idraulica Orologeria Casa deli avveni-e Imitazioni e succed. Peso inetalli Case operale lncandescenza a ga-z Prontuario d. agricolCi clista lndustiie (Pienole) tore e d. ingegniere Coltivazinne ininiere jnfortuni sul lavoro ruraic Conti e caltoli fatti (M~ezz p. preveriirii) Prospettiva Cubatura, legnmam lngegnere civile, Regolo oaicolatore Curve ciifcolari Ingegneria legate Resistenza d.materiali Decorca. e indust. art. Lavori niarittiimi Soaldamento e ventil, Dinamica Lavori in terra Siderurgia Disegnatore neeccao Leggi lavori pubblici Stereomoetria Disegno assononietr. Leghe rroetalliche Istrunienti metrici I1d. geometrico Xla-cehine a vapore 1Tavole d'alligazione Id. industriale Id. agricole Tenu~era, e cementaz. LId. di projez. ort Id. per cuc~ire Trermnodinamica Id. (Gratinn del) Macchinista efuochist. Torni ore Dizionario teonico darniista Zolfo Fabbricati civili I.Neccanica -Matematiche. Algebra elementare!Disegno geonietrico Iriteresse e sconto Id. compl. I anal. T d. iiidtutnale En L aritnuit Id. LId. I e qua z. Id. di projcainni L1ogic-a niatematica Id. (Esercizi di) Id. topogratoto ii neoismoografia Aritmetica prati ca Econ o mia niatemuid ti (,a Muteniut-ica (co ni pdi) Id. razionate Fserc z. d. geonii el m~1ii 'N1 atem ric i,he superinri Id. (Eserc. di) Id. di Tiigononi IMm tiologia Id. e geomo. d. op. Formnulario di n'atem. I Peso niet~alli Astronomnia I otograninmetria IPm obleinci di geometr. LI. nautica Imunzioni anali ticet Prospettiva Id. n. antico test. Id. ellitticlie Ragioneria Calcoloinrin.lcalc.diff Genoietr anml d. piano Id. d cooper. Id. II integ~raiL Id. Id. d spuzio Id. industrial. id. III d. variaz. I d. descrittiva Ragionitre ( p rcnt. d.) Id. (Esercizi di) id.. metr. e tri.g. Regolo caicrolatore Celerinmensuia Id. pratica Repertor di inatemat. Compensamone erron iId. proj). di. piamo Stereometri~m Computisteri it d. Id. d. spazio;trun~enti muetrici Conti e caicimi fatti Id. pura Telenietria Cuhatura legnimi Td. e trig. d. sfera Teoria dei nuineri Curve circola,-ri Gnomionica I d. d. ombre Determinanti Gruppi di trasformaz. iTermodinanilca Disegno assononmetr. Gravitazione iTriangolazioni topog.

E.LENCO DEI MANUALI HOEPLI Amministrazione jpubblica Diritto e Giurisprudeuza. Assicurazione Diritto costituzioiale~ Legge s. sanith e sicuId. estimadanni I d. Ecelesiastico r~Zza publ lica Avarie e sinistri mar. Id. Intern. pubbi. Legge su Ite tasse d~ireBeneficenza Id. Id. privato gistro e bollo Bonifiche I d. penale Legistazione sanita-ria Ca ta sto Id. Id. romano ILegistazione re rate Chimica, applicata I d. romano oimgaa Codice del bullo iEconomia politica ggnaocomril Id. doganale I~sattore comunale MNdtato nmril Id. civite Estimo dei terreni Ordinam. Stati d'Eur. Id. proced. civile Id. rurale Id. Id. f. d'Eur. Id. comnmercio Fognatura cittadina Paga giornaliera Id. pen.e proc. pen. IGiurato (Man. del) I Cos ta Id. di marina, Giurisdizione volont. Produz.e commer~vino Id. pen. p. tesere. Griustizia amministr. Prontuario di. agricolt. Id. del teatro Igiene scolastica Id. d. ragion. Id. d. perito mnisur. I d. veterinaria Proprietarlo di case Cod.e leggiius. dItalia Imoiost-e dirette Ragioneria Computisteria lInfortuni sut lavoro Puavouneria d. Cooper. Conciliatore Ingegneria legale I Id. industrial. Contabilith comunale Interesse e sconto Riceliezza mobile Id. dello Stato Tloteche iScienza d finanze Cooperative torai JLavoro donne e fane. Scritture d aiffri Cooperazione Legge co-munale Sociatlismo Curatore dei fallirnen. I d. sui lay. pubbi. Societa, di mnut. soccor. Debit-o pubblico Id s ordin. giud. Id. industriali Digesto Id. in fort s. lavoro Soci ologia generate Diritti e dov. d cittad. Id. s propit letter. Sti a sticea Diritto amministrati.I Id. s. diritti d'aut. Testamenti Id. civite Id. s. Priv. indus tr. Trasuooti e tariflfe Id. conimerciale Valori piibblici Archeologia, Belle Arti. Amatore oggett. d'arte Decoraz. e ind. artist. Numismat~ica, Anatomia pittorica Diteegno tOrn atista A~ntichitl. greche Id. (Gramma. del) Pleo rIfia Id. priv. sI. roin. Fiori artificiali Patenetnologia Id. pubbl. rum. I-otostuattograft' Pittura itatiana Armi antiche Gioileteria, oreficeria Id. ad otio Araldica Gui da numnismnatica Prospettiva Archeol. d. arte greca Litogralia Ristaura tore dipinti, Id. d. arte etr. rom. Luce e colori Scoitura Architettura Majotiche e porcellaneSorira dett'arte Anmi antiche M arimista, Te ori d. oitre Arti grafiche fotomec. Mlitotogia Topograiaba di Roma, Atene Monete greche I Vocabolarnetto nuinis. Calligrafia, Id. romane Vocabolario araldico Colori e pittura Monogrammi

8 ELENCO DE1 MIANUALI HIOEPLI Storia e Geografia. Aequte minerali IMizionario dei comini IPaleoetriologia Alp ilJtalia IPrealpi bergamasheli Astronorniia (1)') n. an- IDizionario biografico Prontuario di geograf. tico testamnent() I Esereizi geogr~afici Ulvoluzione franeese Atlante st. geo-Ad. tal. jEtnogratia Shakesc~eare Id. geog. univers. Geografla Sismologia Cartografia Id. elassica Statistica Climatologila Td. fisica Storia, antica, Commercio (Storia d.) Id. commercial. Id. d.arte militare Cosmografia Geologia I1d. del commercio Cristoforo Colomnbo Islamismno IId. d'talia Cronologia ILeggende popolari Id. di Francia Id. scop.geog. Manzoni A.. Id. d'JInghilterra Dizionario alpino Mare Id. e eronologia, Id. geogratico!Mitologia Topogratia di Roma Omlero Vulcanismo E~rudizione, Bibliografia, ecc. Amatore oggetti d'art. I Dizionario bibliograt. lleggende popolari Id. di maiolielhe Id. biografico Litogradfa Armi antiche Id. ste-nograf. Patcoetnologia Atene IA. abbreviat. Paleografia A'utografi Eneiclopedia H~oepli Raceglitore Bibliografla Epigrafia, latina Stenogratia Bibliotecario!Errori e pregiudilzi Stenografo Classifieaz. d. scienze iEvoluzione (storne d- Tipografia Crittografla Grafoiogia Filosofia, Pedagog'ia, Religione. Bibbia Filosofla morale Psicologia Buddismo Giardino infantile Id, fsiologic"A Didattica Grafologia Id. mneicale Diritto ecelesias4tien Igiene scolastica Protezione animal'i Estetica linitazione Cristo Ortofrenia, Etica, Logica Refigioni dell' Indi-a Evoluzione MIlhologia Sordomuto Arte militare, Nautica. Amatore oggetti d'art IDnellanite Meccanica del miacchiArmi antirise Esplodenti nista di bordo Attre~zzatura navale F il.o n anta Nautica stimata Avarie e sinistri mar. Flotte moderne Piroteenia Canottaggino Ingegnere, navale Schermia Codice cavalleresco Lavori mnarittimi Storia arte militate Costruttore navale Macchinista navale Telemetria Disegno ecostruzonavi Marine da guerra Ufficiale Doveri macchin. naval. Mfarirno

ELENCO DE1 MANUALI HIOEPLI9 Letteratura,. Liuguistica, Filologia. Arabo parlato Grammat. dan.-norv. ILetteratura persiana Arte del dire Id. ebraica JId. provenz. Conversaz. htal-Ted. Id. Francese Id. roniana Id. Ital,-Fran. Id. Galls (Groin.) Id. spagnusol. Corrispe omm.italian. Id. Greca lId. tedesca Id. Id. spagn. Id. Greca-mod.; Id. unglierer3. Id. I d. fr anuc. Id. Inglese Id. slava Crittografha I d. Italians Lfiijga gotica Dantologia id. Latina Lingue d'Africa iDialetti italici Id. Olandese Id. neo-latine Id. grechi Id. Portoghese- Id. straniere Dizion. abbrev. ILatinle Blrasiliana Metrica d. greci e rorn. Id. bibliograhco Grammnat. Rumiens Alorfologia greca Id. Eritreo Id. huses Id. italiana I d. Milanese Id. Slovena Omero Id. Olandese Id. Spagnuola Paleograhta Id. Tedesco I Id. Svedese Relig. e l1ing. di India Id. unniv. in 4ling. Id. Tedesca Ilettorica Dottrint, pop. in 4lio g' id. Torcs oem. flitinilca italiana Enciclopedip. Hoepli Lettersaura aihancee Sanscrito Esercizi grec'i lid. amierican. Shakespeare Id, iatini Id. arabs ~Sintassi francese Id. di traduzione d assira Sitsiain dellagramna.franc. Id. catallana EStilistica Esereizi di traduzione Id. dranste. 1Stilistica latina della grainn. tedesc. I Id. ebraica ITavole divina comm. Filologia classics Id~ egizisana Ti-re Florilegio poet. greco Id. Irancese Traduttore tedesco Fonologia italiana -id. greca V1 y'erb- greci Id. latina lId. indiana INI. latini Fraseologia francese Id. inigiese vocaboi, linigua Rusts Glottologia lId. italians VolapukGraowmaatica albanese Id. norveg.I M~usica, Sport. Acrobatica e atletica ICatvalllo Giuoco del osilone Alpinismo. Chitarra Inroriii~ni d. inon1tagna Amatore oggetti d'art. Ci rcileta iL awn -lTeinnis Armonia l odice ca-vallereeco Mia n d.oli-1n istsa Armi anticise 'Dizionario alpino Noots tore Autootobilista Id. lilaetenco Piaiaista Ballo Dizionario dclle 3ores Proverbi sul cavallo Biliardo Doellanre sacachi Cacciatore Filonauta ~ ch e ni aa Cane (Allevatore del) Gino astica feinininile Storia dells musics Canottaggin I d. masechile Struniecntazione Canto (Ii) Ild. (Sto0ria8 d. bI rounenti ad arc' Cantante Gjluochi gianlast-ic-i

.Edlenco comnpieto dei MANUALI HOEPLI disposti in ordine aifabotico per materia. L. C. Abitazione degli animali domestici, del Dott. U. BARPI, di peg. XVi-37 2, eon 168 ineisioni........ 4 Abitaziord - vedi Fabbricati civili. Abitazioni poraolari - vedi Case operaie. Abiti per signora (Confezione di) e lerte del taglio, cornpilato da E'MILIA COVA, di peg. VIi-Pi3, con 40 tavole. 3 -Abbreviature - vedi Dizionario abbreviature - Dizionario stenovraflee. Acetilene (L') di L. CASTELLANI 2. ediz. di p. xvi-6.2 -Acido solforico, Acido nitrico, Solfato sodico, Acido muriatico (lFabbrieazionep deli'), del Dott. V. VENDER, di pag. viii-312. con 107 ineisioni e molte tebelle....350 Acque (Le) minerali e termali del Regno d'ltalia, di Luine TIOLL. Topogradea - Analisi- - Elenebi - Denominezione dells acque - Melattie per le quail si preserivono - Comuni in cui scaturi:scono - Stabiliunenti e lore proprieterI - Acque e fenghi in comrnuereio - Nogozianti d 'aeque minereli. di pag. xxi- 55 2.................. 5 50 - vedi anvch Legislazione dells. Acrobatica e atletica di A. ZUCCA, di pag. xxx-267, eon 100 tavole e 42) i-neisioni eel testo........6 10 Acustica - vedi Liac~e e snlono. Adulterazioni e falsifloazioni (Dizionario delle) degli aliMenti, del Dott. Prof. L. GABBA (6 in lavoro la~ 2a, ediz.). Agricoltore (Prontuario dell') o dell'itgegnere rurale, delFlng. V. NICCOLL Ia edizione riveduta ed emplieta, di paginie XL-.5-00, eon 30 incisioni..........5 50 - (11 libro dell') Agrononmia, agle~oltura, i~ndustrie agricole del Dott. A. BeUeTTNIM us pag. xx-446 con 303 -figure. 3 50 Agronomia, del Prof. CAREGA DI MURICOCE, Ba ediz. riveduta ed aiupliata dali austors di peg. xiir210..... 1 50 Agronomia e agricoltur a moderna, di G. SOLD ilL, 2a ed.' di pag. VIII-416 c0o1 134 incisiotis e 2 tav. erornolit... ii 50 Agrunii (Coltivazione, malatise e s-ommerelo degli), di A. ALOt, eon 22 inicisioni e o tavole eromnolit., pag. xii-238 3 5 0 Alcool (Fabbriea-zioae e materie prnime), di, F. CANTATMESSA di pag. xni-307, con 24 sesCSIOns..... 3 -Alcool industriale, di G. CIAPETTL Produzione deli alcole -industr~ialo del punto di v' st e lollagricoltura italiana, epplicazione deli'aleole denetureto alla febbrseazione dellaceto s delle vineeoe, asle proditziono della foiza motices, al risealdamento e atla ii uminezsone eon ~O5 sillustraszioni, di pag. xii-262............... 3 - Algebra complementare, del Proc. S. PINCHERLE: Perte I. Ansatisi Algcdsrica, di peg. viii-17.I... 1 50, Parts Ii. Teoria, dclle equazioni, pege iv 169 eon 4 inc. 1 501

ELENCO DEI MANUALI HOEPLI 1 Algebra elementare, del Prof. S. PINCHERLE, 8a- ediz. di pag. vim-210 e 2 incisioni...........1 50 - (EserCizi di), del Prof. S. PINCHERLE, di pag. VIII-135, con 2 incisioni...............1 50 Alighieri (Dlante) - vedi Dantologia. Alimentazione, di G., STRAFFOTRELLo, di pag. VuiI-122. 2 - Alimentazione del bestiame, dei Proff. MENOZZI E NbcCOLI, di pag. xvi-400 con moite tabelle......4 - Allattamento - vedi Nutrizione del bambino. Alligaziore per I'or e per ilargento - vedi Leghe - Tawoic. Alluminio (L), di C. FORMVENTI, di pag-,. XXVI.1-324...3 50 AWo -- vedi Prodotti agricoti. Alp (Le). di J. BALL, trad. di 1. CREMONA, pag. VI-120.1 50 Alpinismo, di G. BROCHEREL, di pag. vin-3"12. 3 -Amalgamo - ved lie-he rnctallicbe. Amatore (L) di oggetti d~arte e di curiositAc, di L. DE MAuRI, di 600 pag. adorno di numnerose ineds. e murche. Contienie le materie segnenti: Pittura - Inicisione -Scoltura in avorio - Piccola scoltura - Vetri - Mobiii - Smialti - Ventagli - Tabacchiere - Orologi - Vasellame di stagno - Armni ed armature - Dizionario complementare di attri inflniti oggetti d' arte e di curiosith, di pag. xii-580.......6 50 Amianto - vedi Imitazioni. Anagrammi. - vedi Enimmistica. Analisi chimica qualitativa di sostanze minerali e organiche e ricerehe tossicologiche, ad uso dci laboratori. di chirnica in genere e in particolare delle Scuofe di lFarmacia., del Prof.P. E. ALESSANDEL. 2a ediz. intierarnente rifatta. di pag. xii384, con 14 inc. numner-ose tabelle e 5 tav. croinolitografiche.5 Analis! di sosanaze alirnentari. - vccdi Chinmica applicata" afll'giene. Analisi delle Urine, - vedi Chimica clinicae Analisi del Vino, ad uso dci chirnici e del legali, dcel TDott. M, BARTH, tiredaziono del Prof. E. COMBONI, 2a edi-zione italiana interarnente, riveduta ed ancpliata dcl trad-attore, di pag. xvi 140. con 8 inc. intercalate nel testo... 2 -Analisi volumnetrica applicata. ai. prodotti comcnerciali. e indiistriali, dle! Prof. P. E. ALESSANDRI, peg. x-'342, con inc. 4 50O Ananas. -- vedi Prodotti ag-icoli Anatornia e fisiologia comparate, del Prof. 1R. BESTA. di pag. vil 218 con 64 incisioni......... 1 5 Anatomia microscopica (Tecoica di), del Prof. D. 'ARiAZZI, di pag. XI-2111, con 5 incisioni.......... 0

12 ELENCO DEI MANUALI HOEPLI L. co Anatomia pJttorica, del Prof. A LOMsIBARDINI, 2a ediz. riveduta e ampliata, di pag. vrII-168, con 53 inc... 2 -- Anatomia topogratfica, del Dott. Prof, C. FALCONE, di pa.g. xv-95, con 30 ncisiont......... -- Anatomia vegetaLe, del Dottor A. TOGNINI, di pagine VI-2'74 con 41 incisioni...... - Animali da corltivl, del Prof. P. BoNIZZI, di pag. xrv-238 con 39 incisioni. (La 2' ediz. e in preparazione). Animali (Gli) parassiti del' uomo, del Prof. F. MERCANTI, di pag. JYv.179, eon 33 incisioni. 1 50 Attichita greche, del Prof. V. iNAMA. (in lavoro). Antichitt private dei romani, del Prof. N. MORESCHI. 3a edizione interamente rifatta del Manuale di WT. KopP, di pag. xvi-181 con 7 ineisioni........ 1 50 Atichita pubblicih romaane di J. G. HtUBERT. rifacimento delle antichita romane pubbliche, sacre e militari di W. KOPP, tradazione del Dott. A. WITTGENS, di pag. rIv324, con 18 figure intercalate nel testo e una pianta.. 3 - Antisettici - vedi MIedicatura antisettica. Antologia sienoBrai2ca, di E. MOLINA (in lavoro), Antropologia, del Prof. G. CANESTRaUn, 3a ediz., di pag. VI-239 con 21 incisioni.... 1 50 Antropometria, di g. LIVI, di pag. vTII-3287 con 32 incis. 2 60 Apiooltura, del Prof. G. CANESTRINI, 33 ediz. riveduta di pag. iV-215 con 48 incisioni......... 2 - Appaiti - vedi Ingegneria legale. Arabo parlatO (L') in Egitto, grammatica, frasi, dialoghi e raccolta di oltre 6000 vocaboli del Prof. A. NALLIN'O. (Nuova ediz. dall'Arabo volgare di DE STERLICH e DIB KHADDAG) di pag. xxvIIi-386..........4 Araldica (Grammatica), di F. TRIBOLATI, 4& ediz. rifatta, da G. DI CROLLALA^ZZA. (In lavoro). Aranci -- vedi Agrumi. Aroheologia. Arte:reca, del Prof. I. GENTILE (esaurito). E in preparazione nna mnova ediz. rifatta del Prof. S. EIccI Archeologia e Storia dell'arte italica, etrusca e romana. 3a ediz. intier. rifatta. Un vol. di testo con intr. bibliogr. ed appendici salle altimae scoperte e questioni archeol. di pag. xxxiv-846 con 96 tav. nel testo a cura del Prof. S. RICci e un vol. di 79 tav. e in. a cura del Prof. I. GENTILE 7 50 Architettura (Mlanuale di) italiana, antica e moderna, di A. MELANI. 4a edizione completata ed arricchita, con 13i6 tav. e 67 iPclis. i1tercalate nel testo di pag. xxv-55l9 7 50

ELENCO DEI MIANUALI HOEPLI 1, L. c. Argentatura - vedi Galvanizzazione - Gailvanoplastica - Galvanostegia — Metal ocromnia - Metalli preziosi - Piccole industr. Aromatici e Nervini neli'alimentazione. i condimenti, l'alcool (Vino, Bilra,, Licqori, Rosolii, ecc.). Cafft, Thi Mate, Gnarana, Noce di Koia, ecc. - Appendice: 11 Tabacco da fumno e da naso del Dott. A. VALENTI (In lavoro). Aritmetiea pratioa, del Prof. Dott. F. PANIZZA. 2a edi-?oione rivednta, di pag. -188......... 50 Artimetica razionale, del Prof. Dolt. F. PANIZZA, 4- edizione rivedtLa di pag, xn-2i0.......... 1 50 -- (Eser'izi di),, el Prof. Doit. F. PANIZZA, di p. viI-15O 1 50 Aritmetica (L') e Geom etria dell'operaio, di Ezio CIOnLI, di pag. xi-18, con 74 ligue.... 2 -- Arm! antiche (Qu-ida del raccoglitore e del'amnatore di) di J. GE-LLI, di pag. v -i-883, con 9 tavole fuori testo, 482,ncisioni nel testo e 1.4 avole di cnarche...... 6 50 glFmolinO a ( iannale di), del Prof, C. BEIJNARDl, con prefa-?ione di E. ROSSI di pag. XI-2G88....... 3 50 Arte del 2dire (L'), di D. 0ERtIzARRi, Mlanuale di rettorica per lo studente delle Scuole seconrarie. edi. o ei. rr., (10: t1 e 12 migliaio), pag. xvi-,50 e qitadri sinottici... i 50 Arit delSa miemoria (L'), sna storia e teoria (parte scienti-ca), Mnemotecnia Triforme (parte pratica) del Generale B. PLEBANIs, di pag. xxxr —224- clon 1- ill-str.. 2 50 Arte mineraria. --- vedi M;iniere (Coltivaziono dele). Arte saiutaCe -- vedi Mlemoriale dei Medici pratJci. Arti (Le) grafiche fntoimecnarihe, ossia la Eliografia nelle diverse applicaz. (Fotoziucotipia, fotozincografia, foitocromolitografia, otolitografia, fotocollograia, fotosilografia, tricromia, fotocollocromia, lioinicisione, ecc. secondo i metodi pia recenti, con 1un Dizionarietto tecuico e un cenno storico sulle arti g rafche; 3a ediiz corr. e accresciuta ed in parto rifatta, con inolte illustr. di pag. xvI-238. 2 - Asfalto (L'), fabbricazione, applicazione, del'ng. E. RIaIHETTI, con 22 incisioni, di pag. Yv!I-152..... 2 Asslecuazione 1r generage, di U. ooBBi. di pag. xuI-308. 3 Aibcourazionl sulia vita, di C. pAiL N di pag. vi-t61.. 1 50 AssiiCraziorni (Le) e la siima dei danni nelle aziend.e rurali, con appendice s-ii mezzi contro la grandine, del Dr. A. CAPILTUPI, di pag. vTi-2841, 17 icisioni.... 2 50 Assistenza degi'infermi nie!'ospedale ed in 'isamiigiia, del Dott. C. Calliano, 2a ediz., pag. xxIv-448, 7 tav... 4 50 Assistenza dei pazzi ne manicomis e nellai fa milia, del Dr. A. PIERACCINI, e prefaz. del prof. E. MORSELLI, pag. 250 2 50 Astronomia, di J. N. LOCKYEX. nuova versione libera con note ed aggiunte del Prof. G. CELORIA, 4a ediz. (esaurito, i in lavoro la 5' edizione).

14 ELENCO DEI MANUALI HOEPLI L. c. Astronomia (L') nel'antico testamento. di 0 V. SCHIAPARELLI. di pag. 204............ 1 50 Astronomia nautica, del prof. 0. NACCAR1, di pag. XVI320, con 45 incis. e tav. numeriche........ 8 -- Atene. Brevi cenni sulla citta antica e moderna, seguiti da un saggio di Bibliografia descrittiva e da una Appendice Numismatica, di S. AsIBROSOLI, con un panorama e una pianta d'Atene, 22 tav. e varie incisioni nel testo... 3 50 Atlante geografico-storico d'talia, del Dott. G. GAROLLO, 24 tav. con pag. Viu-67 di testo e un'appendice... 2 -- Atlante geografico universale, di R. KIEPERT, 26 carte con testo. Uli bStati delta terra del Dott. G. GAROLLO, 10a ediz. aumentata e corretta (dalla 91.000a alla 100.000k copia) pag. vIsI-88.......... 2 - Atletica - vedi Acrobatica. Atmosfera - vedi Igroscopi e igrometri. Attrezzatura, manovra navale, segnalazioni marittime e Dizionarietto di Marina, di F. IMPElRAT'O, 8a edizioue ampliata di pag. XXIV-643, con 330 incis. e 28 tav. in cromolit. riprodncenti le bandiere naritt. di tutte le naz. 6 50 Autograf (L'amnaore d'), del conte E. BUDAN con 861 facsimnii di pag. XIV-426.......... 4 50 Autograt (Raccolte e raceoglit. di) in Italia di C. VANBIANCHI, di pag. xvi-876, 102 tav. di facsimili l'aut. e rit,. 6 50 Automobilista tNanuaie dell') e guida del meccanico conduttore d'automrobili. Tratlato sulla costruzione dei veicoli senoventi, dedicato agli automobilisti italiani, agli amatori d'automobilismo in genere, agli inventori, ai dilettanti di meccaniea ciclistica, ecc., di G. PEDRETTI, di pag. XXIV-480, con 181 incisioni......... 5 50 Avarie e sinistri marittimi (Manuale del regolatore e liquidatore di) del Rag. V. ROSSETTO. Appendice: Breve dizionario di termlnoiogia teenico navale e commerciale marittimo inglese-italiano. Ragguaglio dei pesi e Inisure inglesi con le italiane. Di pag. xv-4 96, con 25 fig. in 6 tav. 5 50 Avicoltura -- vedi Animali da cortile - Colombi — Pollicoltura. Avvelenamenti - vedi Veleni. Bachi da seta, dol Prof. F. NENC. 3a ediz. con note ed aggiunte, di pag. xia-300, con 47 incis. e 2 tav.... 2 50 Balistica - vedi Armi antiche - Esplodenti - Pirotecnia - Storia dell'arte militare. Ballo (Manua]e del) di F. GAVINA, di pag. viII-249, con 92 figure. Contiene: Storia della danza - Balli girati - Cotillon - Danze locali - Feste di ballo - Igiene del ballo. 2 50 Bambini - vedi Nutrizione dei -- Ortofrenia - Terapia. Barbabietola da zucchere - vedi Zucchero.

ELENCO DEI MANUALI HOEPLI 15 L.c. Batteriologia, del Professori 0. e N. CANESTRINI, 2a ediz, in gran parte rifatta, di pag. x-274 con 137 incis.... 1 50 Beneticenza kMan-uale della), del Dott. L. CASTIGLIONI, eo appendice sulle contabilitk clelle istituzioni di pubblioa benellcenza, del Rag. Gi. ROTA, di pag. xvi-340... so35 Bestiame (II) e I'agricoltura in Italia, del Prof. Ei. ALBERTI, di pag. vin-i312, con 22 zincotipie......250 - Vedi Abitazioni di aniniali -Alimientazione d. bestiarne - Cavallo - Conhgilicoltura -Igiene veterinaria - M.Najale - Pollicoltura - Razze bovine - Zoonosi - Zooteenica. Biancheria (Disegno, tagiio e confezione di), Manuale teorico pratico di E. BONETTI, coil011-a Dizionario di nomenelatura, 2a, edizione riveduta e aumentata, di pag. xVi202 con 50 tavole illustrative e 5 prospetti.... 3 - Bibbia (Man. della), di Gi. M. ZAMPiNI, di pag. xii-808. 2 50 Bibliografia, di Gi. OTTINO, 2a edizione riveduta, di pag. lY-iS6, cont 17 inoisioni. 9 - 011bliotecario (Manuale del), di Gi. PETZHOLDT, tradotto sulla 3a edizione tedesca, con un'appendice originale di note ihllotrative, di norme legislative ed amrninistrative o con on elenco delle pubbliche biblioteebe italiane e straniere, per cora cli G. B3IAGI e Gi. FUMAGALLI di pagine xx-364-ccxii................7 50 Biliardo (11 ginoco del), di J. GELLI, di pau. -Xv-179, con 79 illostrazioni...............2 50 Ihiografia - vedi Cristoforo Colombo -- Diantologia - 'Dizionario biogralico - -Manzoni - Napoleone I -Onmero - Shakespeare. Slologia animale (Zoologia generale e speciale) per Natnralisti, Medici e Veterinarii del Dott. Gi. COLLAMAR1IN1, di pag. x-42i35 con 213 tavole...........13 Bollo — vedi Codice del bollo - Leggi registro e bollo. Bonificazioni (Manuale amininistrativo delle) di C. MEZZANOTTI, di pag. xiI-294.......- Borma (Operaz. di) — vedi Debito pubblico - Valori pubblici.. Boschi - vedi Selviroitura. Botanica, del Prof. I. D. HOOKER, traduzione del Prof. N. 'PEDICINo, 4a ediz., di pag. VilI-1i34, con 68 incisioni. 1 50 lBotti - vedi Enologia. Bronzatura - vedi Metahlocronmia - Galvanaostegia. Bronzo - vedi Le..he mnetalliche. Buddismoc, di P. PAVOLINI, di pag. xvi-164.....1 50 Burro - vedi Latte - Caseificio... Cacciatore (Manuale del), di G. FRxNCEsOHii, 2a edizione rifatta, di pag. xrir-'dl, con 41 in;3isioui......2 50 Cacio v edi Blestianse - Caseificio - Latte, ecc. Oaff6 veud1 Prodotti a-ricoli.

16 ELENCO DEI MANUALI HOEPLI L. c. Calcestruzzo (Costrizioni inj ed in cementi armati, di G. VACCHELLI, 2a edizione, di pag. xvI-351 con 230 figure intercalate nel testo....... 4 - Calc e Cementi (Impiego delle), per l'Ing. L. IMAZZOCCHl di pag. xII-212 con 49 incisionis........ 2 - Calcolazioii mercantili e hbancae --- vedi Conti e Calcoli fatti — Interesse e sconto - Prontuario del ragioniere - Monete, pesi e misure inglesi. Caicolk innitesimale, del Prof. E. PASCAL: Parte I. Calcolo differ'enziale, 2a edizione riveduta di pag. x-I-311 con 10 incisioni... - II. Calcolo integyrale, 2a edizione compietamente rifatta di pag. v~:1-329....... - 111. C(alcolo delle variazioni e calcolo delle differenze finite, di pag. X1I-300.... -- - Eserciz di caco lo infivitesimale (Calcolo differenziale e integrale), del Prof. E. PASCAL, di pag. x-372... - Cal deraio pratica e costruttore di caldaie a vapore, e di altri apparecchi industriali, di G. BELLUOMINI, di pag. XII-248, con 220 incisioni......... - Calliurata (Manuale di). Cenno storico, cifre mnmeriche, materiale adoperato per la scri'tura e metodo d'insegnamento, con 55 tavole di modelli dei principali caratteri conformi ai programmi, del Prof. 1. PERCOSSI, con 88 facsimrili di scritture........ - Calore (I1), dei Dott. E. JONES, trad. di U. FORNARI, di pag. VIII-296, con 98 incisioni......... - Campicello (11) Scolas.Dco. Impianto e coltivazione. Manuale di agricoltura pratiea per i Maestri, dei Dottori E. AZriMONTI e C. CAMPI, di pag. xi-175, con 126 incisioni 1 50 Premiato al concorso indetto dal Ministero di Pnbblica Istrn.zione. Premio Brambilla. Canceiliere - vedi Conciliatore. Candei -- vedi Industria stearica. Cane (Manuale dell'amatore ed allevatore del), di ANGELO VEcc:IO, di pag. xV- 403, con 129 inc. e 51 tav... 6 50 Canottagglio (Maoiuale di), del Cap. G. CroPPI, di pagine XXIV-456 con 387 incis. e 91 tav. eromolit.... 7 50 Cantante (M!an. del). di L. MASTRIGLI, di pag. x-lr-132 2 - Caetiniere (I1). Manaale di virnifcazione per uso dei cantinieri, di A. STRUCCll, ca edizione rivedsuta ed aimentata, con 52 incisioni unite a] testo, una tabella compieta per la riduzione del peso degli spiriti, ed un'Appendice s-lla produzione e commercio del vino in Italia, di pag. xVI-256 2 - Canto (11) nel suo meccahlsmo, di P. GUETTA, di p. vII253, con 24 incision4.. 2 5C Carboruadum -- vedi ]mitazonio. Carbvur di calcio -- vedi Acetilena,

ELENCO DEI MANUALI HOEPI[ 1? L.c. Carta (Industria della), dell'ing. L. SARTORI, di pag. VII826, con 106 incisioni e 1 tavola... 5 50 Carte fotografiche, Preparazione e trattamento, di L. SASSI, di pag. xu-353............ 50 Carte geografiche - vedi Atlante. Cartografia (Manuale teorico-pratico delia), con un santo della storia della Cartografa, del Prof. E. GELCICH, di pag. VI-257, con 38 illustrazioni......... - Casa (La) dell'avvenire, dell' Ing. PEDRINI. Vade mrecum dei costruttori, dei proprietari di case e degli inquilini. Raccolta ordinata di principi d'ingegneria sanitaria, domestica ed urbana, per la costruzione di case igieniche, civili, operaie e rustiche e per la loro manutenzione, di pag. xv-468, con 213 incisioni........4 50 Case coloniche - vedi Economia fabbricati rurali. Case operaie e abitazioni popolari, di E. MAGRINI, (In lav.). Ca8eiici0o, di L. MANETTI, 4a ediz. nuovamente ampliata dal Dr. G. SARTORI di pag. xtr-280, con 49 incisioni - Catasto (I1 nuovo) italiano, di E. BRUNI, di pag. vii-346. 8 - Cavallo (11), del Colonnello C. VOLPINI, 2a edizione rived. ed ampliala (esaurito, e in lavoro la 3a edizione). Cavi telegrafici sottomarini. Costruzione, imnmersione, riparazione, dell'Ing. E. JONA, di pag. xvi-888, 188 fig. e 1 carta delle comunicazioni telegrafiche sottomarine.. 5 50 Cedi -- vedi Agrunmi. Celerinensura e tavole logaritmiche a quattro decimali delIling. F. BORLETTI, di pag. VI-148, con 29 incisioni.. 3 50 Celerimensura (Manuale e tavole di), dell;ng. G. ORLANDI, di pag. 1200, con quadro generale d'interpolazioni...18 - Ceoluiilde - vedi Imitazioni. Cemnntazione - vedi Tempera. Cementi armati -- vedi Calcestruzzo - Calci e ceinenti. Ceralacca - vedi Vernici e lacche. Ceramrche - vedi Maioliche e porcellane - Fotosmnaltografia. Chimica, del Prof. t1. E. ROSCOE, 5a edizione rifatta da E. RICcC di pagR xIi-228, con 4-1 incisioni...... 1 50 ChiMica agraria, di A. ADUCCO, 2a ediz. di pag. xiI-512 g 5C Chimica analitica (El ementi scientifici di), di W. OSTWALD, trad. del Dott. BOLIS, di pag. xv-24....... 2 50 Chimica applicata a'lligiene. Guida pratica ad uso degli Ufficiali sanit.. Medici - Farmacisti - Corumercianti - Laboratori d'igiene, di merciologia, eac., di P. E. ALESSANDRI, di pag. xx-515, con 49 incisioni e 2 tav.... 5 50 Chimica clnica, del Prof. R. SUPINO, di pagine xII-202.. 2 -- Chimica legale, (Tossicologia), di N. VALENTINI, di pagine XII-243.......... 2 SC Chimico (Manuale del) e deIllindustriale. Raccoita di ta

is 18 ~~ELENCO DEI MANUALI HOEPLI belle, di dati fisici e chimici e di processi d'analisi tecuica, ad -uso dei chimici analitici e tecnici, del direttori di fabbriche, del fabbricanti di prodotti chimici, degli studenti di chimica, eeco., eec., del Dottor L. GABBA, 3a edizione ampliata, riveduta ed arricehita delle tavole analitiche di H. WILL, di pag. xix-457, con 12 tavole.......5 50 Chiromanzia e tatuaggjio, note di varieth, ricerche storiche e scientiticille, coli'appendice di un'inchiesta con risposte di Ferrero, Lomubroso, Mantegazza, Mlorselli ed altri di G. L. CErcHIARI, di pag. xx-323, con XXtX tav. e 82 inc. 4 50 Chirurgia operativa (Man. di), del Dottori 1R. STECCUL e A. GARaDINI, di pag. vilT-322, con 118 incisioni. 3 -- Chitarra (Manuale pratico per lo studio della), di A. Pisvu, di pag. xvi-116, con 36 figure e. 25 eseenpi di musica... 2 - Moilista, di 1, GRERsi, 2a ediz. coniplet. rifatta del IManuale del Ciclista,, di A. GAL-ANTE, di pag. 244, 147 inc.... 2 50 Olmiteri - vedi ingegnieria legale. Civiltht araba (Islanisino) del prof. ITALO PIZZI (in lay.). Glassificazione delle scienze, di C. TRIVERO, p. xva-292. 3 - Climatologia, di L. DiE MARCHI, pag. x-204 e 6 carte,... 1 50 Cloruro di sodio - vedi Sale. Godice cavalleresco italiano (Tecuica del ducilo), di J. GELLI, 9a ediz. rifatta, di pag. XVI-2831.......2 50 Codice del bollo (Ii). Nuovo testo unico commentato colle risoluzioni amministrative a le snassime di gi-arisprudeuza, ccc., di E. CoRsi, di pag. c-564........4 50 Godice civile del Regno d'ltalia, accuratamente riscontrate sul testo ufficiale., corredato di richiami e coordinato dal Prof. Avv. L. FR-A-NCII, 2a ediz. di page. 232.. 1 50 tCodice di comrmercio, accivratamente riscontrato sul testo ufficiale, corredato di richiami e coordinato dal Prof. Av'r. L. FR ANcRi, 2a ediz. di pag. iv-18........1 50 Codice doganale italiano con commento e note, dell'Avv. E. BRUTM, di pag. xx-107 8 con 4 inc.........6 50 Codice di marina mercantile, secondo ii testo ifficiale, corredato di richiami e coordinato dal Prof. Avv. L. FRANCHII, 2a ediz. di pag. IV-2900.1...... 50 Codice moetrico inievnazionale - vedi Metrologia. Cadice pernale e di procedur-a penale, secondo ii testo utflciale, corredato di richiasni e coordinato dal Prof. Avrv. L. FiAtNcu, 2a, ediz. di pag. iv-230.1..... 511 Codice penale per 1esercito e penale militare marittiMO, secondo ii testo utficiale, corredato di richiami e coordinato dal Prof. Avv. L. iRANicm, 2a ediz. di pag. 179.. 1 50 Codice del perito misuratore. lRaccolta di norme e dali pratici per la misurazione e la valutazione d'ogni lavoro

ELENCO DEI MANUALI HOEPLI 19 L. c. edile, prontuario per preventivi, liquidazioni, collaudi, perizie, arbitramenti, degli Ingegn. L. MAZZOCCHI e E. MARZORATI, di pag. XIII-498 con 116 illustrazioni..... 5 50 Codice di procedura civile, accuratamente riscontrato sul testo ufficiale, corredato di richiami e coordinate dal Prof. Avv. L. FRANCHI, 2' ediz. di pag. 167....... 1 50 Codice sanitario - vedi Legislazione sanitaria. Codice dei teatro (II). Vade-mecum legale per artisti lirici e drammatici, impresari, capicomici, direttori d'orchestra, direzioni teatrali, agenti teatrali, gli avvocati e per ii pubblico, dell'Aw. TABANELLI, di pag. XVI-328.... - Codici e Ieggi usuali d'lialia, riscontrati sul testo ufficiale coordinati e annotati dal Prof. Avv. L. FRANCHI, raccolti in quattro grossi volumi legati in pelle flessibile... 36 - Vol. 1. Codice civile - di procedura civile - di commercio - penale - procedara penale - della marina mercantile - penale per l'esercito - penale militare marittimo (otto codici) 2a edizione, di pag. viii-1261...... 8 50 Vol.. II. Parte I. Leggi usuali d'italia. Raccolta coordinata di tutte le leggi speciali piu importanti e di piii ricorrente ad estesa applicazione in Italia; con annessi decreti e regolamenti e disposte secondo l'ordine alifabetico deile mater Dalla voce ' Abbordi in mare, alla voce " Istruz. pubblica (Legge Casati),,, di pag. VII-1364 a 2 colonne..... 9 - Vol. II. Parte II. Dalla voce: Laghi pubblici alla voce: Volture catastali con appen., pag. VIII-1369-2982 a 2 col. 12 - Vol. III. Leggi e convenzioni sui diritti d'autore, raecolta generale delle leggi italiane e straniere e di tntti i trattati e ]e convenzioni esistenti fra l' talia ed altri Stati a cura della Societh italiana degli autori, 2P edizione interamente rifatta dal prof. L. FRANCHI, di pagine vIl-617, legato in tutta pelle flessibile....... 6 50 Cognac (FPbbreiczione del e dello spirito r d virno e Jistillazione delle fece e delle viiacce, di DAL PIAZ, con note del Ca v- G. PRATO, di pag. x-168, con 37 incisioni 2 - Coleotieri italiani, del Dott. A. GRIFFINI, (Entomologia I) di pag. XVI-334, con 215 inc............ 3 - Collezioni - vedi Amnatore d'oggetti d'arte - Aratore di maioliche - Arimi antiche - Autorafi -- Dizionario filatelico. Calombi domestice e coionmicoltura, del Prof. P. BONIZZI. 2a edizione rifatta a cura della Societa Colombifila fiorentina di pag. x-211, con 26 figure...... 2 --- Coinrazione dei metalii - vedi Metallocromia. Colori (La seienza dei) e la pittura. di L. GUAITA, p. 248. 2 - Colori t6 vernici, di (. GORINI, 3a ediz. totalmente rifatta, per c::; di G. APPIANI, di pag. x-282, con 13 incisioni 2 - Combustibili - vedi Imitazioni.

130 ELENCO DEI MANUALI HOEPLI L. c. wommedia -vedi LeItteratura drammatica. 0omrierciante (Manuale del) ad uso della gente di commercio e degli Istituti d'lstruzione commerciale, corredato di oltre 200 moduli, quadri, esemhpi, tavole dimostrative e prontuari di C. DOOPE, di pag. VI-629...... 6 0 Gommaercio. (Storia del) di i. LARICE, di pag. xvI-836 - Cosmmerci - vedi Codice - Corrispondenza commerciale - Computisteria -- Geografia commerciale - Industria zucchero - Mandato -- Merciologia - Produzione e commercio del vino -- Ragioneria - Scritture d'affari - Trasporti e Tariffe - Conti fatti -- lMonete. empensazlone degli errort con speciale applicazione ai rillevi geodetici, di F. CROTTI, pag. Iv-360.... 2 - Complementi di geomnetria elemen'tare, del Prof. di C. ALASIA, di pag. xv-244, con 117 figure... 50 Gomp!omento di matenmatica - (vedi lMatematica). Comnpositore-tipografo Manuale dell'allievo), di S. LANDI --- edi Tipografia, vol. II. Gomputisteria, del Prof. V. GITTI: Vol. I. Compustiteria cormmerciale, 53 ediz., (9 e 10o migliaio) di pag. iv-184..... 1 50 Vol. 1. Compltidst. dnlariaiaia, 3a ediz., pag. vii-156. 1 50 ogmputisteria agraria, del Prof. L. PETRI, seconda edizione rifatta, dipag. r-I210............ 1 50 Oomnuni del Regtio ' ita lia - vedi Dizionario. UO'ocia delle pelili e art! a i G, di G. GO, dizione iltterarnente rifatta dal Dott. G. B. F-tANNCESCHI e G. VENTURLI, di pag. ix-210....... 2 - GsEcisB1atore (Manodale del), dell'Avv. G. PATT1ACClTI. Gud.ida teorico-pratica con formalario completo pel Conciliatore, Cancelhiere, Usciere e Patroeinatore di cause. 4a edizione ampliata dall'aatore e messa in armonia con l'ultima legge 28 laglio 1895, di pag. xnr461.......... 3 - 0oncOim, del Prof. A. FUNARO, 2a edizione rinnovata e accresciita, di pag. xI-266......2 - Coticimi fosfatici - edi Fosfati - Chimica agralia. Cona'ezione dabiti -- vedi Abiti. Gonigifool8tura poatiea, di G. LICCIARDELLI, 2" ediz., di pag. viiI-248, con 53 incisioni e 12 tavole in tricromia. 2 50 Gonservazione delie sostanze alimentari, di G. GtORNLI, 3a edizione inlieramente rifatta dai Dott. G. B. FEtANCESCHI e G. VENTUROLI, di pag. VIII-256..... 2 Consigli pratici -- vedi Ricettario domestico — Iindustriale -- Soccorsi d'urgenza. Gentabilith comunale, secondo le nuove disposizioni legislative e regolamentari (Testo nnico 10 febbraio 1889 e R. Deer. 6 luglio 1890), del Prof. A. DE BRBa-, pag. vIi-186. 1 50 Csntabiliit domestica, Nozioni amministrativo-contabili ad so dellie famiglie e delle scuole femminili, del Rag. 0. BERGA-AMASCHI, di pag. xar-186......... 1 50

ELENCO DEI MANUALI HOEPLI 21 L. c Oontabilith generaie dello Stato, dell'Avv. E. BRUNf, 2a edizione rifatta, pag. xvi-420.......... 3 Oontabilit& delie istituzioni di p. beneficsnza - vedi Beneficenza. onti e calcoli fatti, de1l'lng. I. GHEERSI, 93 tabelle e istruzioni pratiche sul modo di lsarle. (Misure, Pesi, Monete, Termometro, Gas e Va.pori, Areometri, Alcoolometri, Soluzioni zaccherine, Pesi speeifici, Legnami, Carboni, Metalli, Divisioni del tempo, Paga giornaliera, Interessi e Anncialita, Rendita, Potenze e Radici, Poligoni e Poliedri regolari, Sfera, Circolo: Divisione della cireonf., Pendenza, pag. 204.. 2 50 Gontratti arari -- vedi Mezzeria. fenversazione jtaSjana e tedesca (Matnuale di), ossia guida completa per chi —nque voglia esprimersi con proprietr e speditezza in ambe ie lingue, e per servire di vade mecumt ai viaggiatori, di A. FIOARI, Sa edizione rifatta da G. CATTANEO, pag. xiv-.400.............. 50 Convmersazione italiana-francese -- v. Fraseologia pooperative rirali, di -redito, di lavoro, di produzione, di assicnrazione, di mituo soccorso, di consumo, di aequisto di materie prime, di vendita di prodotti agrari. Scopo, costituzione, anorme gicridiche, tecniche, aulministrative, computistiche, di V. NIccOLI, pag. vi-362....... S 50 Cooperazione nella sociologia e nella legislazione, di F. VIRGILII, pag. XI-228......... 1 50 Correnti elettriche alternate semplici, bifasi e trifasi. Mannale pratico per lo studio, costruzione ed esercizio degli inmpianti elettrici, dell'ilng. A. MAPRO. di pag. xIV615-LXIV, con 218 incisioni e a4 tabelle... 6 50 orrlspoadenza commmercialea poliglotta, di G. GFRISONm, compilata su di nr piano speciale nelle lingue ital., francese, tedesca, inglese e spag'nuola, di cii ciasccuna forma in se stessa loriginale e le aitre ne sono la traduz. o la chiave: 1. - PARTE ITALIANA: 'aianilte di COrrispondenza Commerciale italiana corredato di facsimili dei vari documenti di pratica giornaliera, seguito d a ca GL.oss.nAR delle principali voci ed espressioni attiienti al Commercio, agli Affari marittimi, alle Operazioni bancarie ed alla Borsa, ad nso dele Scuole, dei Banchieri, Negozianti ed. Industriali di qualunque nazione, che desiderano abilitarsi alia mnoderna terminologia e nella corretta fraseolagia mercantile Italiana, di pag. xx-444...... 4 II. - PARTE SPAGNiUOLA: Mtanual de Correspondencia Comercial Espanola, accompaniado de facsimiles de ]os varios documentos de uso cotidiano. seguido de un DiccIONi.ai Espahol-Italiano que contiene las principales voces empleados en los Negocios mercantiles y maritimos y los terminos mas importantes del Banco, de la Contabilidad y de la Bolsa, compuesto para uso de las Escuelas. de los Banqueros, Negociante e industriales de cualquiera nacion que desean babilitarse en la moderna terminologl' yen la corriente fraseolog' amercantil espafiola,p. xxs440. 4 -

22 22 ~~ELENCO DEI IMANUALI HOEPLI 11I. - PARTE FRANCESE: Manuel de Correspondance commercials francalse, accompagud des fac-similes des differents documents dosage quotidien, suivi d'un Dictionnaire commercial franqaisitalien contenent les principales expressions du langage mercantil et maritimes et les termes los plus importants de Banque de comptabilit6, de Bourse et Do Ciremins do Fer, h 1' usage des Ecoles, des Banquiers, des Ndgociants et Industriels qui derivent se perfectionner dans Ia terminologie mioderne et dans la phrasdologie mercantile franpaise do nos jours, di peg vxi-4416 4 IV.- PARTE INGLESE: A Manual of english Commercial corresportdencs, including specimens and forms of different documents of dailly use, followed by an English and Italian Mercantile Dictionary containing the principal expressions employed in trade, commerce and shipping concerns, and the most; impor tant terms of Bank, Book-Keciping, Stock-Exchange and Railway for the use of students, bankers, merchants and manufacturers who wish to perfect themselves in the terminology and phraseology as actually in cnrrent use with en-lish business moms, p. xvi-448 4 - V. -- PARTE TEDESCA (in lavoro). Corse (Le), con tin Dizionarie delle veel pi-h in use, di G. FRtANCESCHI, di peg. xui-305.......... 2 50 - vedi eeche Dizion. (lei terurini deilo - Cavallo -Proverbi. Cosmografla. Uno sgqcarcle allUniverso, di B. M. LA LETA, pag. xiu-i97, con 11 incisieni e B tavole...... 1 50 Costituzione degli Staei - eds Dimintti e doevon - Ordinamnh. Costruttore navale (Menualo eel), di G. Rossi, pag. XV1 -517, cnn 2311 figr. intorca ate inel teste e 65 tabelle.... 6 -Costruzioni -~ vedi Fabbircati murali. Cotoni - vedi Prodotti agmiceir Cremore di tartaro - vedi Distillazinonc. Cristallo - vedi Speechi Cristaillografla geometrica, fsica e chimnica, applioata ai minerali, di E. SANSeNI, p. xvi-o67, 284 'Inc. nel' teste. 3 -Crito - vedi limitazione di Cristo. Cristoforo Coloimbo, di V. BELLIO, pag. IV-1BO' o 10 inob. - 1 50 Criltogarme - vedi Funghi — Malattie crittogamicho - Tartuil. Crittografia (La) diplemnatica, inilitare e commerciale, essie larte di cifrare e decifrare le corrispondeuze segrote. Saggin del cenlo L. Gteppi, peg. 177.3 50 Cronologia eali Scoper te e delle esploran1-rii geogra -f che dallianno 1492 a tUtto Mi seColo XX del Prof. L. HuGUEs, di peg. viii-487........ 4 50 Cronoloqia -- vedi' Storie e cronologia. CubaDiura dei legnami Pronluerio per la), di G. BELLU0.'KIMN, 4a ediz. correttea ed aoer-eserute, peg. 2920-.....2 50 Cuoio -- vedi Concia doele pefl -Imitazioni. Curatore del fallimaenti (Manuale teooico-pratico del) Corniiiissarie gindiziale nerl comet dale pr~eventi-ve eprocderthra del piecoli falliimenti dell Arvv xSIoLI-NA (in laxoro). CuriositA - vedi Arnatore di oggetti d ante - M1,aiotiche e porcollane - Arrisi antiche -Autogranf

ELENCO DEI MANUA;\Ll HOEPIA 28 Curve circolari e raccordi. Manuale pratico per ii tracciamento delle curve in qualunque sistema e in qualsiasi case particolare nelle ferrovie, strade e canali e per ii computo generali dci raccordi circola ri con speciali applicazioni al tracciamento del raddoppi. del -Binario delle derivazioni e degli scambi ferroviari (In sostituzione del manuale del KR6NHKE), di C. FERRARJO, pag. xi-264, con 94 incis... 3 50 Dantologia, del Dott. G. A. SCARTAZZINi, 2a edizione. Vita e Opere di Dante Aiighieri, pag. Vx-408....... - Danze -vedi Belleo. Datteri -vedi Prodetti agrieli Debito (II) pubblico italiano. Regoie e modi per le operazioni sui titou che Io rappresentano, di F. AzzoNI, pag. VII-376 3 - Decorazione dei metalli - vedi Metaliocronmia. Decorazion' del vetro - vedi Speechi - Fotesmnaltologia. Decoraziorti e 'industrie artistiChe, dell'Architette A. MELANI, 2 volnnii, pag xx-460, con 118 incislent... 6 -Denti - vedi Igiene della bocca. Determinanti e applicazioni, di E. PASCAL, pag. vu-330.3 -Iiiagnostica - vedi Scinciotica. Di' letti italici. Gramnmatica, iscrizione, versione e iessice, di 0. NAZARI, pagine xvi-364.......... 3 -Dialetti letterari greci (epico, nee-ionico, dorico, colien), del Pof. G. BONINO, pag. xxxii-214........1 50 Didattica per gli alnuni deflic Scuole normali e pci mnaestri eilementari, del Pef. G. SOLI, pag. VIII-3114. 1 50 Digesto (II), dcl Prof. G. FERRINI, peg. iv-134. 1 50 Halttaieti di pittura - vedi Pittura. ad olie. Dinamica elem entare, di G. CATTANEO, p. viii-146, 25 fig. 1 50 Dinamite - vedi Fssplodenti. Diritti e dove! dei cittadini, secondo le Istituzieni delle State, per use delic pnlbbliche Scuole, dcl Prof. D. MNAze - IIOLI, 10a edizione, (dal 26 ai 300 migliaio) con uine appendice suli Codice penaic, peg. xvi-229........1 50 Diritti dlfAulore - vedi Teggi susi. Diritto amministrativo, gimusta i programmi governativi ad uise d. Istituti tecoici, di G. LOsRIS, 5a ed. pag. x-,x-474 3 - Diritto civiie (Cenpendio di), del P-rof. G. Lomas, giustai programnmi gevornativi ad use degii Istituti tecuici, 2a ediz. -riveduita, ceircetta ed ampliata, peg. xvi-385...... 3 -9iritto civile ilaliano, di C' ALBICINI, p. VrII-128... 1 50 Diritto commirciae iItalano, dcl Prof. E. VIDARI, 22 edizione diligcntcmente riveduta, peg. X-448......3 -Diritto 00cn~nlea b; provinciale -vedi Contabilitia comunaic -- Diritte ainninistrat-v -u Leggc coinenale. Diritto cosat~uzioaisae, dcli Avv. Prof. F. P. CONTIJMz, 2& edizione, pag-. xvi-"0..... 0.3 Diritto ecciesiastico, -vigente in Italia. 2' ediz. riveduta ed amiplielae di G. OLzO, peg. xvi-4831.......

24 ELENCO 11EC MANUALI HOEPLI Diritto internazicunale privato, dell'Avv. Paof. F. P. CONTUZZI,. pagine xvi-322.-........ Diritto internazionale pubblico, anell'Avv. Prof. F. P. C ONTUZZI, pagine, xui-320............. Diritte periale, deli'Avv. A. STOPPATO, 2a ediz., (in lavrorni Diritto penaie romano, di C. FERRINI, pag. viii-360... Diritto romanjo, di C. IFEmaRII, 2a ediz. rif., p~ag. xvi-1,78, t 56 Disegnatore mneccanieo e flozi~om teeniche generali di Aritmetica, Geometria. Algebra, Prospettiva, -Resistenza dei. materiali, Apparecehi idtraulici, Mvacchine semplici ed a vapore, Prepulsori. eec. par V. GOFFe, )a ad. riv., correttaea grandernente anipliata, peg. xiv-552, con -177 figere...6 50 Disegno. I principli del IDisegno, del Prof. C. BOITO, 4a edizlone, peg. fv-206, conn 11 silografle.........2 - Disegno (Grammatica dei). Metodo pratico per imparare 11. disegno, di E. RONCHETTI, di peg. vi-190, con 3,)4 figuire, 62 schizzi interc~aiati aed teamo e nnr atlante a parte con. 45 lavagnette, 27 foglietti 0 84 tavele. (In-diviaibili). 7 5 Disegno assonometrico, del Prof. P. PAOLONI, peg. iv-122. con 21 tevole a 23 figure nei testo......... 2 -Disegno geonmetrico, del Prof. A. ANTILL, 2a a9 d., peag. vmi88, coil 6 figure nelm teato a 271 tavole litograffche.. 2 - Disegno, Teoria e Costruzione do-le Navi, ad nan del Progettiati a (nt-atrtlori di Navi - Capi tecoici, Asalatenti e Disegnatori navali - Capi. operai cerpentienri - Alunni d'Istituti Nentici. (Ii E. WIORLM, peg. V-11 —238, conl 310 incialoni.. 2 15 0 Disegno industriale, di E. GWLoan Corso regola-re di disegnu geometrico e delle proiezioni. TDegii aviluppi della seperfici del solidi. Delia costrrezione dci principal~i orgaui della macchine. Macchine utensili. 3a ediz., peg. viui-192, con 300 probiemi visolti e 348 figure........ 2 50 Disegno di prolezion! Ortogonali, del Prof. D. LANaI, di pagine VIaI-i52, eon 162 incisioni...... 2 -Disegno topografico, del Capitano G. BERTELLI, 2a ediz., pagine. 'Vi-137, con 12 taoi e 10inIan.......2 - Disinfezione (La pratiea. detla) pubblica e private, per i Dot — tori P. E. ALESSiANDuR e L Pfzziec\i, 2a edizione, peg,. vmt258, con 29 ineisioni...............2 50 Distillazione del legno (Lavorazione dei prodotti della). Acetone, Alcool. netilico, Aldeide formica, Cloroforinio, Akcido acetico, Acetato di piombo, Ikeelato di sodio. Iiidustrie elettrochlcImiheh. Osaidit di piombo, Minlo, iBiaeca, Soda canstica, Clorati, Ciomati, dell1' Ing. F. VILLAAT, di pagine xIv - 1.9-......... ii 5 U Distillazione delle Vinacce, e delle frutta fermentate. Fabbricazione razionale del Cognac. Estrazione del Cremore di Tartaro ed iitilizzazione di tutti i resi

ELEN'CO DEl MANUALT HO0EPIA 2 5 dui della distillazione, di Ml. DA PONTE, 2a edizione rifatta, contenenti le leggi italia-ne sugli spiriti e la legge Anastro-Urngarica, pag. xii-17 5, con 68 incisio-ni.... ii 50 Ditteri italiani, di PAGLo Lioy (Entomologia III1), p ag. vil-1156, con 227 incisioni.......B -- Dizionario alpino italiano. Parte la: Vette e valichi italia~ni, dell'ing. E. IGIGNTAMI-SORMATNI. -- Parte 2a: Valil lombarde e limntrofe alla Lombardia, dell'Ing. C. ScoLARI, pag. xxii-310.1.............3 50 Dizionario di abbreviature latine ed italiane usate nelle carte e codici speolalmente del Medio Evo, riprodotte con oltre 13000 segni incisi, aggiuntovi nn prontuarlo di Sigle Epigrafclehe. I dnonograinmi, la numerizzazi~one romana ed arabica e i segni indicanti monete, pesi, misn — re, eec., per cura di -ADIRIANO CAPPELLI, Archivista-Paleografo presso ii R. Archivio di Stato in Milano, pagine Lxii-433, conl elegante legatitra in cromo......7 5)0 Dizionaria bibliografico, di C. ARILIA, pag. 100.... 1 5 0 Dizionario Biografico liniversate, del Professor Dottor G1. GAROLLO. ('In lavoro). Dizionaric dei comuni del Regno d'Italia, secondo ii Censimentuo del 10 febbraio 1901, compilato da B. SANTI, di pag. XLVI-115................3 - Dizionario Eritreo (Piccolo) Italiano-Arabo-Amarico, raccotta dci vocaholi pi-it usuaii nelic principali liogne pay-late nella. Colonia Evitreau, di A. ALLOPA, pag. XXXIII-203.. 2 50 Dizionario filatelico, per ii raccoglitoro di francobolli con introduzione storica e bibliograficea, di J. GELLI, 2a ediz., conl Appendice 1898-99, pag. Lxiii-464.......4 50 Dizionario fotografico pei dilettanti e pro-Cessionisti, con oltre 1500 -voci in 4 lingne, 500 sinonimi- e 600 formule di L. Gioppi, pag. VHi-600, 95 incisioni e 10 tavole.... 7 50 Dizionario geografilc universale, del Prof. Dolt. G. GAIROLLo. 4 a edizione dei tutto ritatra e motto ampliata, di pagine xii-1451...............10 -- gizionario gotico -. vedi Lingua gotica. Diziona~rio italiano-oland'e'se e olanidese-italiano, di A. NuYEN~s, in-16, di pag. xi-918..........8 - Dizionario milanese-italiano e repertorio italiano-milanese, di CLETTO ARRiGHI, pag. 912, a 2 colonne, 21, ediz. 8 50 Dizionario Nurnismnatico - vedi Voca-bolarietto numisinatico. Dizionario rumeno - vedi GOrainmatica rumena. Dizionaria stenografico. Sigle e abbreviatnre dlel sistema Grabeisberger-Noe, di A. SCHIAVENTATO. pag. xvi-156..1 50

26 26 ~~ELENCO DEI _MANUALI HOEPLI Dizionario tascabile (Nuovo) italiano-tedesco e tedescoitaliano, compilato sui migliori vocabolari moclerni, e provvisto d'un'aeccmrata accentuazione per la pronuincia dell'italiano, di A. FiORI, 3a edizione, pag. 7 98, completarnente rifatta dal Prof. G. CATTANEOG.i.....i 50 Dizionario teonico in quattro lingue dell'Ing. E. WEBBER, 4 volnmi: Vol. I. Italia-no-TIedesco-Fra-nceie-Inglese, 2,% ediz, cornpletamente riveduta e aomeotata di circa 2000 termini teenici, pag. xii-553.........6 Vol. II. Deutsch-Italienisch-Franizdsisch-Englisch, (esaurlto, b in lavoro la 2-, edizione). Vol. ITT. Franpa~is-ttalien-.Allemand-Anglais, par,. 509..4 -Vol. IV. Englisch-Italian-German-French, pag. 659...6 -Dizionario tecnico-navale ecommnerciale mar-ittoi ingiese-italiatio. - Vedi Avarie e sinist~ri iarittisni. Dizionario WPiccolo) dei termini delle corse, di G. VOLPINi, di pagine 47. (Esaurito). Dizionaplo tuirco - vedi Graniniatica turca. Dizionario universale delle lnnque italiana, tedesca inglese e francese. disposte in union alfabeto, 1 volumne di pag. 1200 a 2 colonne............. Dizionario Volap~k - redi Volapfi"Z Dogane - vedi Codice doganaic - Trasporti e tariffe. Doratura - vedi Galvanizzaz -Gilvanostegia - Metallocroumia. Dottrina. popolare, in 4 linuge, Italiana, Franiceie, Inglscac e Tedesca). Motti popolari, fiasi cominerciali e proverbi, raccolti da G. SESSA, 2 edizione, pag. IV-112.....2 Doveri del niac hinista navale, o condotia della macchina avapore marina ad nso dei macchinista navali e de-li Isis itld nautici, di M. LIGNAROLO, pag. xvi-d08D...25 0 Drammi - vedi Lettcratura dramniatica. Duellante (Manuale dei) in appendice al fCodice ca-.-lleresco, di J. GELLI, 2'a edizio-ne, pag. vuii-256. con 26 tav ole. 2 50 Ebanista - vedi Falegname - Modellatore mccc. -- Operaio. Educazione dei bambbii -vedi Ortofrenia - Sordoinuti Economia matematica (Introduzione all~a), dele Prof. F. ViEGILII e C. GARIBALDI, pag. xii-210, con 19 incisioni 1 50 Economia politica, del Prof. WV. S. JEVOINS, traduzione del Prof. L. COSSA 4a ediz. rivedauta, pag. xvi-17 9....I1 50 Edilizia -vedi Fabbric. civili - Ingegneria civ. - Ingego.!eg-,. Elettricith, (lel Prof. FLEEMING JENKINT, traduz. del Prof. R. FERitINI, 3a ediz. rived., pag. xii-237, con 40 inciiioni. 1 50 Elettrochirnica (Prime nozioni elementari di), del Profeisor A. COSSA. pagine viii-104, coni 10 Incisionti......1 50

ELENCO DEl IdANUALI HIOEPLI 2 27 L. c. Elettrotecnica (Mansiale di', di GRAWINKEL-STRECKER, traduzione italiana dell~ing. FLAVIo DESSY, pagine XVI-816, con 346 figure................9 50 Elettrochimriche (Industrie) - vedi Distillazione del legno. Ematologia - cedil Malattie del sangue. Embriologia e morfologia generale, del Prof. G. CATTANEO, pag. X-242, con 71 incisioni.........1 50 Encicoloedia del gurista -- vedi Codici e leggi usuali d'italia. Enoiclopedia Hoepil (Piccola), in 2 grossi vol. di 337 5 pag. di 2 eel, per ogni. pag., con Appendice (146740 voci).... 20 - Energia fisica, del Prof. R. iFEIRINI, pag. viii-187, con 47 incisiofli. 23. edizione interarnente rifatta.......1 50 Enimmistica. Guida per comporre e per spiegare Enimmi, Sciarade, Anagrainmi, Logogridl, Rebus, eec., di D. TOLOSANI (Baiardo), pag. xii-516, con 29 illustr. e molti esempi 6 50 Enologia, precetti ad us0 degli enologi italiani, del Professor 0. OTTAVI, 4a edizione interamenate rifatta da A. STRUCCHI, eon una Appendice sul. metodo della Botte unitaria pei calcoli relativi aile botti circolari, dell'Ing. agr. R. IBASSI, pag. xvi-304, cop, 38 incisioni..........2 50 Enologia domestica, di R. SERNAGIOTTO, pag. VruT-.233. 2 - Entomfologia di -A. GRlFFINI E P. Lioy, 4 voluini (vedi Coleottori -~ Ditteri - Lepidotteri - Ilnenotteri). Epigrafia latina. Trattato elementare COnl esercizi pratici e facsiaiili, con 65 tav. del Prof. S. Ricci. pag. xxxri-448. 6 50 vedcci Dizionarie di abbreviature latine. Epilessia. Eziologia. Patogenesi, Cara, Dr. P. PiNi, p. X-277 2 50 Eritrea LU dalle sue origini a tutto lanno 1901. App-anti cronistorici con annessi 1 carta ed 1 schizzo, un' appendice di note geografiche e statistiche e di cenni sul Be'nadir e sal viaggij d'esploraz. di B. MELLI, dli pag. xui-164 2 - Eritrea c- edi Ara be parlato - Diziona-rio erntree, -Grammatica galla -- Lingue d'Africa — Prodotti agricoli del Trepico - Tigr6 italiano. Errori e pregiudizi volgari, coafutati celia scort-a della scienza e del raziocinio da G. STRAFFORELLO, 2a edizioue accresciuta, pa-g. xii-196............1 50 Esame degqd infermi - cedil Serneiotica. Esattore comunale (Manuoale dell'), ad use anche dci RiceVitori provinciali, Messi esattoriali, Prefetti, lateadeati di dananza, Ageati imposte, Sindaci a Segretari del Comuni, Avvocati, Ingeg-neri, Ragioaieri, Notai e Contribetenti, del Rag. R. MAINARDI, 2a ediz. rived. e ampi.. pag. XVr-480. 5 50 Esercizi geografici e quesiti, sull'Atlante geografico unive.rsale di R. Kiepert, di L. HuGUuS., 3a ediz. rifatta di pagine vii-208.1....... 50 Esercizi sulla geonmetria elementare, del Prof. S. PINCHERLE, pag. Viii-1,30, con 50 incisioni. 1 50

28 4ELENCO DEI MANUALI HOEPLI L. c. Esercizi greci, per la 4 la easse ginnasiale in correlazione alle iNozioni elenee. di linguya greca, del Prof. V. INAMA: del Prof. A. V. BISCONTI, 2a ediz. rifatta, di p. xxvI-284. - Esercizi atini con regole (Morfologia generale). del Prof. P. E. CERETI, pag. XII-332........ 1 50 Esercizi di stenografia - edi Stenografia. Esercizi di traduzione a complemento della grammatica fra icese, del Prof. (. PRAT, pag. VI-183.... 1 50 Esercizi di traduzione con vocaiolari a complemento della Grammratica tedesca, di G. AuDLER, 2a ed.,p. vir-28-4. 1 50 Esercizi ed applicazione di Trigonometria piana, con 400 esercizi e problemi proposti dal Prof. (. ALASIA, pag. XVI-292, con 30 incisioni........... 50 Esplodenti e modo di fabbricarIi, di a. MOLIN-A, p. xx-O00 2 50 - vedi anche Pirotecnica. Espropriazione -- edi Ingegneria legale. Essenze - vedi Profumiere - Liquorista - Ricettario ind. Estetica, del prof. M. PILO, di pag. xx-260.... 150 Estimo di cose d'arte - vedi Amratore di oggetti d'arte e di curiosith - Ama-tore di Maioliehe e Porcellane. Estimo del terreni. Garanzia dei prestiti ipotecari e della equa ripartizione dei terreni, dell'Tng. P. FILIPPINI, pag. XVI-328, con 3 incisioni.... - Estimo ruraie, del Prof. CAREGA DI MURICCE, pag. VI-164. 2 Etica, (Elementi di) del Prof. G. VaDARI, di pag. xv-334. 3 - Etnografia, di B. MALFATTI, 2a ediz. inter. rifnsa, p. vi-200. 1 50 Evoluzione (Storia dell'), del Prof. CARLO FENIZIA, con breve saggio di Bibliogra-ia evoluzionistica, pag. xIv-389.. -- Fabbricati civili di abitazione, dell'Ing. C. LEVI, 2a ediz. rifatta, con 207 incis.. e i Capitolati d'oneri approvati dalle principali citta d'Italia, pag. xvi-412...... 4 50 Fabbricati rurali (Costruzione ed economia dei). 2a edizione rifatta dall' " Economia dei fabbricati rurali,,, di V. NICCOLI, di pag. xvi-385, con 125 figure...... 3 50 Fabbro - v. Aritmetica dell'operaio - Fonditore - Meccanico - Operaio - Tornitore. Fabbro-ferraio (Manuale pralico del), di G. BELLUOMINI. opera necessaria ed indispensabile ai fabbri ficinatori, agli aggiustatori meccanici, armajuoli, carrozzieri, carradori, calderai, coltellinai, fumistin costruttori di strurenti metrici, di serrature, di arnesi rurali, di ferramenti in genere ed a tutti quelli che si dilettano nei lavori in ferro ed in acciaio, di pag. vIi-242, con 224 incisioni... 2 50 Falegname ed ebanista. Natura dei legnami, maniera di conservarli, prepararli, colorirli e verniciarli, loro cubatura, di G. BELLUOMINI, di pag. x-188, con 42 incisioni... 2 --

ELENCO DE1 MANUALI HOEPLI 29 L. c. Fallimenti (Vedi Curatore di). Fanciulli - (idioti, imbecilli, tardivi, ecc.) v. Ortofremia. Farfalle - vedi Lepidotteri. Farmacista (Manuale de) deldel Prof. P. E. ALESSANDRI, 29 edizione interamente rifatta e aumentata, corredata di tutti i nuovi medicamenti in uso nella terapeutica, loro proprieta, caratteri, alterazioni, falsificazioni, usi, dosi, ecc., peg. xVI.731, con 142 tavole e 82 incisioni..... 6 50 Farmacoterapia e formulario, del Dott. P. PICCININI, di pag. VIrI-882..,......... 3 50 Ferrovie - vedi Codice doganale - Curve - Ingegneria legale Macchin. e Fucchista - Trasporti e tariffe. Filatelia -- vcdi Dizionario filatelico. FilaturEa Manaale di filatura, tessitura e lavorazione meccanice delle fibre tessili, di E. GROTHE, traduzione sull'-atima tedesca, pag. viii-414, con 105 incisioni..... 5 -- Filologia classica, greca e latina, del Prof. V. INAMA, di pag. xIi-195........ 1 50 Filonauta. Quadro generale di navigazione da diporto e consigl ai principianti, con nn Vocabolorio tecnico pit in uso nel panfiliamento, del Cap. G. OLIVARI, pag. xvI-286.. 2 50 Filosofsa morale, del Prof. L. FRISO, 2a edizione rivedata ed aumentata, di pag. xvI-350.......... -- Fillossera e le principali malattie crittogamiche della vite con speciale riguardo ai mezzi di difesa, del Dott. V. PEGLION, pag.VIII-302, con 39 incisioni...... - Filugello - vedi Bachi da seta. Fiori artificial, Manuale del florista, di O. BALLERINI, pag. XVI-278, con 144 incisioni, e I tav. a 36 colori... 50 - vedi anche Pomologia artificiale. FiSica, del Prof.. MIUBANI, con 243 incisioni e 3 itavole, 6a edizione, completamente rifatta del Manuale di Fisica di BALFOUR STEWART pag. XVI-411........2 -- Fisica oristaslografica, W. VOIGT, trad. A.. SELLA. (n lav.). Fisiologia, di FOSTER, traduzione del Prof. G. ALBINI, BS edizioue, pag. xII-5lo, con 18 incisioni..... 1 50 Flsioloia comperata -- vedi Anatomia. Fisiologia vegetale, del Dott. LUIGI MONTEMARTINI, pag. xvI-2'0, con 68 incisioni........ 1 50 Floricoltura (Manuale di), di C. M. Fratelli RODA, 3a ed. riveduta ed ampliata da G. RODA, pag. vilu-262, con 98 inc. 2 50 Florilegio poetico greco, del Prof. V. INAMA. (In lavoro). Flotte moderne (Le) 189o-1900, di E. BUCCI DI SANTAFIORA. Complemento del Mannale del Marino, del C. DE AMEZAGA, pagin iv-204............... 5 --

30 30 ~~ELENCO DEI MANUALI HOEPLI Fognatura cittadina, dellitng. D. SPATARO, peg. x-684, con 220 digare e 1 tavota in litogrfla.........7 - Fognatura domestica, dell'ing. A. CERUTTI, peg. Vm-421, con 200 incisioni...............4 - Fonditore in Wtuai metalli (Manuale del), di G. -BELLUOMI-NI, 2a ediziotie, pagr. viii-150, con 41 incisioni.... 2 - Fonologia italiana, di L. STOPPATO, pag. viii-tO2....1 50 Fonologia latina, del Prof. S. CoNSOLI, pag. 208.... 1 50 Foreste - vcdi ingegneria leg ale -Selvicoltura. Formaggio -- vedi Casefililo - Latte, burro e eerie. Formole e tavole per ii ealoolo deile risvolte ad arco eircolare, adattate alla divisione centesirnale ad uso dogil ingegaeri, di. F. BORLETTI, di p. xii-69, legato... 2 50 Formulario scolastico di matematica elementare (arltmetica, algebra, geometria, trigonometria), di M. A. RoSSOTTI, di peg. xvi-192...............1 50 Fosfati, perfos-Fati e conoimi fosfatici. Fa~bbricazione ed analisi del Prof. A. _MiNozzi, di peg. xII-301 conl 48 inc. 3 50 Fotooaichi - vedi Arti grafiche - Chimica fotograrica - Fotografia industriale - Processi fotorneccanici. Fotocollografia - vedi Procesei fotomeccanici. Fotocromatografla (La.), del Dolt. L. SASSI, peg. xXI-138, con 19 incisioni...............2 -Fotografia industriale (La), fotocaichi economici per le riprod uziono di disegni, plant, ccarte, mnusica, negative foto grefiche, eec., del Dolt. L'UIGI Gioppi, peg. viii-208, con 12 incisioni e 5 tavole fuori testo.........2 50 Fotografla ortocroniatica, del Dolt. C. BONACINI, pegine XYI-277, con incisioni e 5 tevole.........3 50 Fotografia pei dilettanti. (Come dipinge ii sole), di G, MFOFTONE, 5a edizione rifatte ed emplieta, peg. xx-3883 c00 99 incisioni e 11 tevole........... Fotogrammetria, Fototopogrrafia praticata in Italia e epplizlone della fotograminetria ail'idrografia, dell'Ing. P. PAGANINI. peag. xva-288, con 56 figure e 4 tavole.... 3t 50 Fotolitografia -- redi Arti graliche - Frocessi fotomece. Fotosmaltografla (Lit), applicata ella decorazione indUsiriale delie ceramiche e del vetin, di A. MONTAGNA, Ps.g9. viii-200, con 16 incisioni net testo........2 - FototeeapIa e radieterapia - vedi Luce e salute. Fototipografia - vedi Anti grafiche - Processi fotomece. Fragole vedi Friatt minori. Francia - vedi Stonea della Francia. Francobolli - vedi Dizionario filateliro. Fraseologia francese-italiana, di E. BAROSCHI SORtESINI, peg. vma-262................2 50 Fraseologia iialiana-tedesca — vedi Conversazione -Dtrn o pola~re. Frenastenia - vedi Ortofrenia..

ELENCO DEI MANUALI HOEPLI 31 Frumento (Ii), (come si coltiva o si do-vrebbe coltivare in Italia) di E. AzimONTI, 2" edizione completamente rifatta del Manunale I Fiumento e mais,, di G. CANTONi, di paguile xvi-276. ''':..........2 50 Frutta minor!. Fragole, poponi, ribes, uva spina e lamponi, del Prof. A. Pucci, pag,. vii-193, co-n 96 incisioni..2 60 Frutta fermentate -- vedi Distillazione Frutticoltura, del Prof. Dott. D. TAMIARO, 3a edizione, di pag. xvuim219, con 81 incisioni.........2 Frutti artificiali - vedi Pomologia artificiale. Fulmini e parafulmini, del Dolt, Prof. CANESTmtNi, pag. vziz-166, con 6 incisioni....l..... 2 -Funghi mangerecci e funghi veleniosi, (dl Dolt. F. CAVARA, di pag. XVx-192, con 43 tavole e I1 incisioni.'. 4 50 Furnzioni analitiche (Teoria delle), di G. VIVANTI, pagine viii-432 (,volume doppio)............I5 Funzioni ellittiche, del Prof. E. PASCAL, pag. 240. 1 50 Fuechlsta - vedi Macchinista e fuaochista. Fuochi artificial! -- vedi - Esplodonti - Pirotocuia Gallinacei -- vedi Aninali da cortile -- Colonibi - Pollicoitura. Galvanizzazione ' pulitura e verniciatura del metailli e galvanoplastica ii generale. Manuale pratico per Finidustfiale e l'oporaio riguardaulo ia nichelatura, rainatura, ottonat-ara, doratuira, argeulatura, stagnatura, zincatcra, acciajatura, antimoniatura, cobaltatura, ossidatura, galvanopiastica in ra —tne, argento, oro, eec., in. tutte le varie applicar. pratiche, di F. WERTH, di p. xvi-324, con. 1.53 inc. 3 50L Gatvanoplastica ed altre applicazione dell'elettrolisid. Galvanostegia, Elettromneitllurgia, Affluatura dci mnetalli, Preparazione dell'aliuminio, Sbianchimento della carla e delle stoffe, Risanamento delle acque, Concia elettrica delle pelli, ecc., del Prof. R. FERRINI, 3a edizione, comupletamente rifaltt, pag. xii-417, con 45 incisioni.....4 - Galvanostegia, decli' Ing. 1. GRERsi. Niche-lalura, argentatura, doratura, ramatura, metal lizzazione, ccc. pag. XII324, con 4 incisioni..........~.. 3 60.Gastronomnia (Terminologia gastronomica italiana e fraucese) di E. -BORGORELLO, con 300 Menus. (In lavoro). Gaz illumiinante (Industria del), di V. CALZAVARA, pag. xxxii-672, coil 375 incisioni e 21116 tabeile.....7 5 0 - vedi Incandescenza a gaz. Gelsicoltura, del Prof. D. TAMARO, pag. xvi-17 5 e 22 inc. 2 - Geografia, di G. GROVE, traduzione del Prof. C. GALLETTI, 21, edizione rivednia, pag. xii-160, coil 26 incisioni I 50

32 12 ~~ELENCO DE1 MANUALI HOEPLI L. c. Geografla classica, di HI. F. TOZER, traduzione e note del PI-Of. 1. GENT-ILE, 5a edizione, pag. iv-168.... 1 60 Geografia o'ommerciale economica. Europa, Atsia, Oceania, Africa, Aomfrica, di P. LAN-zONJT, 2' ediziono, di pag. vHi-370.................3 -Geografla fisica, di A~. G1EIKE, traduzionie di A. ST OppAINI, 3a edizione, pag. iv-132, (!on 20 inicisloni. 1 50 Geologia, di A. GEIKE, tiraduzion~e di A. STGCPPAN~i, quarta edizione, riveduta sull'ulthisna edizione higlese da G. MERCALLI, pag. Xi{1-176, cari 47 incisiosi.......1 10 Geometria analitica dello spazio, del Prof. F. AksClIETur,, pag. VI-196, con It incisioni...........1 60 Geometria analitica del piano, del Prof. F. AsCHInRI, di pag. vi-194, con 42 incisioni.........1 10 Geometria descrittiva, del Prof. AsCHE~ir, pag. vi-222, con 103 ilcisio-ni, 2% odizione rifatta........1 60 Geometria elernentare - vedi Esercizi di Geometria pura - Cornplernenti di Geornetria -- Problemni di Geonmetria elementare. Geometria e trigonometria delta sfera, del Prof. C. ALASIA, pag. viii-208, con 34 incisioni....1... 50 Geometria metrica e trigonometria, del Prof. S. PiadCHERLE, 6a edizione, pag. rv-158, con 47 incisioni... 1 50 - vedi anche Esercizi di Trigonomnetria.. Geometria pratica, dell-ing. Prof. G. lEREDE, 3?- edizione riveduta ed a-snentata, pag. xu1-258, con 134 inois... 2 - Geometria projettiva del piano e della Stella, del Prof. F. A-SdaIERI, 2a ediziocie, pag. Vr-22S, con 3d incisioni.. 1 50 Geometria projettiva dello spazio, del Pro-P. F. AsCHIERI, 21- edizione rifatta, pagr. vi-264, con 16 incisioni... 1 50 Geometria pura clenmentare, del Prof. S. PINCHERLE, 6a edizione, con l'aggiunca delie fqigure sfeTriche, pag. VIII176, eon 1211 incision.............1 50 Ghiaccio - vedi Industria frigorifera-. Giardino (II) infantile, di P. CONTI., pag. iv-213, 27 tav. 3 - Ginnastica (Storia della), di. F. VALLETTI, pag~. Vur1-181. 1 506 Ginnastica fi.mminile, di F. YALLETT-I, pag. vi-12, 67 ill. 2 - Ginnastica, mas hie (Manuale di), per cura di_ J. GELLI, pag. viai-1OS, con. 216 incisionii......... 2 - -.vedi earls Guoochi -hinnastiei. Glioielleria, oreflceria, oro, argento e platino, di E. BoSELLI, pag. 336, con- 125 hicisioi.........4 - - vedi anche Metalli preziosi - Pietre pr-eziose.

ELENCO DEI MAN1UALI HOEPLI 3 Gliuochi ginnastici per la gloventi6 delle Scuole e del popolo, di F. GABRIELLI, pag. xx-218, con 24 tavole.. 2 50 Giuoco (11) del pallone e gli altri affini. Giuoco del calico (Foot-Ball), della palla a corda (Lawn-Tennis). della pallat al mnro (Pelota), della palla a mavlie e dello sfratto, di G. FRAINCESCHi, dli pag. viii-214, eon d4 ineisioni..2 50 Giurato. (Mannale per ii) del D.r A. SETTI. 2" edizion' ri1 -fatta, di pag. xiv-246............. 2 50 Giurisdizione volontaria (Mannale della) e degli all'ay da trattarsi in camnera di eansiglie, del Dott. A. IFermentano (In lavere). CiUStizia amministrativa. Prineipi fendarnentali, Ceonpetenze del Tribunali ordinari, Cempetenza della IV Sezione del Consiglio di State e dells Giants provinciali amministrative e rslativa preceduea, di C. VITTA, p. xii-4,27 4 -Glottologia, del Pr-of. G. DE GREGORIO, pag. xxxK-318 3 Gnomonica essia '1arte di costruire orologi solar!, Isziont pepelari di B. M. LA LETA, pag. vuii-160, non 19 ffgnrs. 2 -Gomma elastica - vedi Imitazioni. Grafologia, di C. LOiMBRoso, pag. v-245 s 470 fac-simili, 3 - Grammatica albanese con le poesie rare di Variboda, del Prof. V. LI3RANDI, pag. xvi-200.3.. - Grammatica Araba -redi Arabo parlato. Grammaaica araldica - vedi Araldica - Vocabolario araldico. Grammatica ed esercizi pratici della lingua danesenorvegiana eon no supplemnento eontensnte ls principali sspressioni tsenieo-nautiehe ad nan degli offisiali di marina ehe frequentano i mnart del nerd e gli stretti del Baltico, di G. FaTisoN~i, pag. xx-488........4 50 Gramm.,Atica ed esercizi p ratici della lingua ebraica, del Prof. I. LEVI fu ISACCO, pag. 1.92.......1 150 Graminatica francese, del Prof. G. PRAT, seconda edialone riveduta, pag. xar-299........... 1 50 Grammatica e dizionario della lingua dei Galla (oromonica), del Prof. E. VITERBO: Vol. 1. Galla-ftalaiao, pag. viii-152.......2 50 Vol. II. italiano-Galla, pag. LXIV-106......2 50 Grammatica gotica - vedi Lingua gotica. Grammatica greca. (Nozioni elementari di lingua -greca), del Prof. INAIMA. 2a edizions, pag. XVI-208.1... 50 Grammatica della lingua greca moderna, del Prof. R. LOVERA, pag. Vr-154.1...... 50 Grammatica inglese, del Prof. L. PAVIA, pag. xii-260. I 50 Grammatica italiana, del Prof. T. CONCAnRi, 2a edizione riveduta, pag. xvi-230.............1 50 Grammatica latina, L. VALMAGGI, 2a ediz., pag. viii-256 1 50 Gram'matica del la I ngua olandese, M. MORGANA,p. viii-I24 3 - 2

84 ELENCO DEI MANUALI HOEPLI L.c. Grammatica ed esercizi pratici della lingua portoghesebrasiliana, del Prof. G. I1RISONI, pag. xU-26.7... - Grammatica e vocabolario della lingua rumena, del Prof. 1. LOVERA, pag. Vmi-200....... 1 50 Grammatica russa, del Prof. VOINOVICH, pag. x-272. 3 -- Grarmmatica sanscrila - vedi Sanserito. Grammatica della lingua slovena. Esercizi e vocabolario del Prof. BRUNO GUYON, pag. XV[-314.... - Grammatica spagnuola, del Prof. PAVIA, di pag. IX-194 1 50 Grammatica della lingua svedese, del Prof. E. PAROLI, pagine XV-298..... - Grammatica tedesca. del Prof. PAVIA, 2a ed., di p. xvIII-272 1 50 Grantmatica Tig,,e vedi Ti-re italiano. Grammatica turea osmanli, con paradigmi, crestomazia, e glossario, di L. BONELLI, pag. VHr-200 e 5 tavole.. 3 - Grandine -vedi Assicurazioii. Grantitroo - vedi Frumnento e mals - Industria dei molini. Gravitazione. Spiegazione elementare delle principali perturbazioni nel sistema solare, di Sir G. B. AIRY, traduzione di F. PORRO, con 50 incisioni, pag. xxu-176.. 1 60 Grecia antica - vedi Arcbeologia (Arte gieca)- Mitologia greca - Monete greche - St)oria antica. Gruppi continui di trasformazioni (Parte generale della teoriae. di E. PASCAL, di pag. I-3878..... - Guida numismatica universale, contenente 6278 indirizzi e cenni storico-staitistii di collezioni pubbliche e private, di nniiminatici, di societh e riviste numismnatiche, di incisioni, di monete e medaglie e di negozianti di monete e libri di numismatica. di F. GNECCHI. Qaarta ediz., di pag. xv-612 8 - Cuttpercsa -- vedi fmitaziooi, Humus (I'), la fertilita e I'giene dei terreni culturali, del Prof. A. CASALI, pag. xv1-21(....... 2 -- Idraulica, T. PERDONI, pag. xxvIi-392 con 301 fig. e 3 tav. 6 50 Idrografia - vedi votogrammetria Idroterapia, di G. GIRBELLI, pag. IV-238, con 30 incis... 2 - -- vedi awnhe Acque minerali e termali del Regno d'ltalia. Igiene della Bocca e dei Denti, nozioni elementari di O-,Iontoloria,. di L. COUiLLJAUX, di pag. xvI-880, e 23 inc. 2 50 Igiene del lavoro, di TRAIBUSTI A. e SANARELLI, pagine vrT-262, con 70 ineisioni.... 2 50 Igiene della pelle, di A. BELLINI, pag. xvi-240, 7 ineis.. 2 -- Igiene privata e medicina popolare ad 1so delle famiglie, di C. BOCK, 2a edizione italiana curata dal Dott. GLOV. (GALLI, pa.. XVI-272............. 2 50 Igiene rurale. di A. CARRAROLI. pagine x-470.... 3 - Iqiene scolastica, di A. REPOSSI 2a ediz.. pag. iv-246..2 - lieanp veterinaria, del Dott U. RARPI. pau. vII-228.. 2 Igiene della vista sotto il rispetto scolastico, del Dott. A. LOMONACO, pag. XII-272.......... 2 50

ELENCO DEI MANUALI HOEPLI 35 L. c. Igiene della vita pubblica e privata, del Dott. G. FARALLI, di pag. X11-250....... 2 50 Igroscopi, igrometri, umidita atmosferica, del Prof. P.;CANT'ONI, pag. xii-142, con 24 incisioni e 7 tabelle.. 1 50 iliuminazione - vedi Acetilene - Gaz. ilum. -- Incandescenza. Iiluminazione elettrica imrpianti di), Manuale pratico delI'lrng. E. PIAZZOLI, 5- ediz. interamente rifatta, (9-10 migliaio) seguita da un'appendice conienente la iegislazione Italiana relativa agli impianti elettrici, di pag. 606, con 264 incisioni, 90 tabelle e 2 tavole........ 6 50 Imbalsamatore - vedi Naturalisia preparatore - Naturalista viaggiatore -- Zoologia. Imenotteri, Neurotteric Pseudoneurotteri, Ortotteri e Rincoti italiani, del Dott. i. GtRIPFINI (,Entomoologia iV), pag. xvi-67', cou 243 incisioni..... 4 50 tmitazione di Cristo (Della), Libri quattro di GIo. GERSENIO, voigarizzamento di CESARE GUASTI, con proemio e note di G. M. ZAMPINI, pag. LVi-396.... 3 50 Imitazioni e succedanei nei grandi e piccoli prodotti industriali. Pietre e materiali da costruzione, Materiali refrtttarii, Carborundum, Amia.nto, Pietre e metalli preziosi, Galvanoplastica. Cuoio, Linoleuim, Seta e fibre tessiii diverse, Paste da carta, Materie plastiche, Colle e gorlne, Gotmmia elastica e Gruttaperea, Avorio, Corno, Ambra, Madreperla, Celluloiie, Viscoso, Cere e grassi, Materie concianti, Legno, Agclonerati di carbone, di segatura, di sughero, Polvere pirioa, (Caffe, Prolfuri, Vetrerie, ecc., dell'hng. I. GHtinrsr, di pag. xvI-591, con 90 inci.ioini. 6 50 Immunita e resistenza alle malattie, di A. G(ALLI VALERIO, pag. VIII-2t8......... 1 50 Impiego ipodermico e la dosatura dei rimedi, Manuale di Werapeulica Cde Dott. G. MALACRIDA, pag. 305.. 3 -- Imposte dirette (Riscossione delle), dell'Avv. E. BRUNI, di pag. Vl11-158................ 1 50 Incandesenza a gaz, (Fabbricazione delle reticelle) di L. (CATELLANI, pag. x-140, con 33 incisioni.. 2 - Inchiostri -- vedi Ricettrrio industriale -- Vernici ecc. Incisioni -- vedi Arlatore d'oggetti d'arte e di curiosita. Indovire!li -- vedi Rnirmmistica. Industria (L') frigorifera di P. ULIVI (In lavoro). Indust ie eletirochlrrmithe - vedi Distillazione del legno. Industrie (Piccole). Scuole e miusei indiustriali - industrie agricole e rurali - Industrie manifatturiere ed artistiche, di I. GHERSI, 2a ed. completam. rifatta del Manuale delle Piccole JIdustrie del Prof. A. RRERA, pag. XIi-372. 3 50 Infermiere -- vedi Assistenza degli infermi - Soccorsi d'urgenza -- Tisici e sanatorii. Infanzia - vedi Terapia delle malattie dell' - Giardino infantile - Nutrizione - Ortofrenia- Sordomuto. Infezione - vedi Disinfezione - Medicatura antisettica.

g6 ELENCO DEI MANUALI HOEPLI infortunii sjul lavoro - vedi Legge sugli. Infortunii della montagna (Gli). Manuale pratico dogli Alpinisti, delle guide e dei portatori, del Dott. 0. BERNHARD, traduzione con aggiunte del Dott. R. CURTI, di pag. xvrIa-60, con 65 tar. e 175 figure (dimostrative.. 3 50 infortuni sut lavoro, (Mezzi teenici per prevenirli) di E. MAGRINI, di pag. xxxlI-252, con 257 incisioni... 3 - - vedi anche Leggi per gli. Ingegnere agronomo -- vedi Agronomia - Prontuario dell'agric. Ingegnere civile, Ml.anale dell'ingegnere civile industriale, del Prof. G. COLOMBO, 19a edizione rodificata e aumentata, (49~, 50~ e 51~ migliaio), con 221 fig., pag. XIV-423. 5 50 11 medesimo tradotto in francese da P. MARCILLAC. 5 50 Ingegnere navale. Prontuario di A. CIGNONI, pag. XXXII292, con 36 figure. Legato in pelle..... 5 50 ergegrere rurale (Prontu;inio dell') - ITedi Agricoltore. Ingegneria legale per tecsici e giuristi (Manuale di), dell'Avv. A. LION. Comlnento ed illiutrazione con la piu recente giurisprudenza: Responsabilitc - Perizia - Serviti - Piani regolatori e di ampliamento- Legge di sanit - Regolamenti d'igiene ed edilizii - Espropriazione - Miniere - Foreste - Catasto - Privativa industiale - Acque - Sirade - Ferrovie - Tramvay -Bonifiche - Telefoni - Appalti - Riparazioni - Cimiteri - Derivazioni di acque pubbliehe - Monumenti d'arte e d'antichita, ecc., pag. viI-552.... 5 50 Inghilterra -- edi Storia d'lnghilerra, tnsegnamento (L') de!'ltafiano nelle Scuole Secondarie. Esposizione teorico-pratica con esempi, del Prof. C. TR/ABALZA, di pag. xVI-254...... 1 50 Insetti nocivi, del Prof. F. FRANxCESCHENI, pag. vII-264, con 96 incisioni......... 2 - Insetti utili, del Prof. F. FRANCESCHINI, di pag. Xl-160, con 43 incisioni e 1 tavola.... 2 - interesse e sconto, del Prof. E. GAGLIARDI, 2a edizione rifatta e aumentata, pagine vI-198.. 2 - Inumazioni -- edi Morte vera. Ipnotismo -- vedi Magnetisro -- Spiritismo - Telepatia. Ipoteche (Man. per le), di A. RABBENO, pag. XVi-247.. 1 50 islamismo (L') del Prof. I. PIzzI, di pag. vmi-494.... - Ittiologia italiana, del Dott. A. GerEuIFFI, con 244 incis. Descriz. dei pesci di mare e d'acqua dolce, di p. xvII-469 4 50 - vedi anche Piscicoltura - Ostricoltura. Lacche - vedi Vernici ecc. Latte, burro e cacio. Chimica analitica applicata ai easeificio, del Prof. SARTORI, pag. x-162, con 24 incisioni. 2 Lavori femminili -- vedi Abiti per signora - Biancheria - Macchine da cucire - Monogrammi - Trine a fuselli. Lavori marittimi ed impianti portuali, di F. BASTIANI, di pag. xxIII-424, con 209 figure........ 6 50 Lavori pubblici - vedi Leggi sui lavpri pubblici.

ELENCO DEI MANUALI HOEPLI 37 iL. c. Lavori in terra (Manuale di), dell'ng. B. LEONI, pag. xr305, con S8 ineisioni............. 3 - Lavoro (II) detle donne e dei fanciulli. Nuova legge e regolamento 19 giugno 1902 - 28 febbraio 1908. Testo atti parlamentari e commento, per cura dell'Avv. E. NoSEDA di pag. xv-17............. 1 50 Lawn-Ternnis, di V. BADDE-EY, prima traduzione italiana con note e aggiunte del trad., pag. xxx-206, con 13 illustr. 2 50 Legge (La niova' com0.unale e provinciale, annotata da E. MAZZOCCOLO, 4a edizione, interarente rifatta con l'aggiunta del regolamento e di 2 indici, pag. xu-820... 7 50 Legge sul lavori puhbbici e regolamenti, di L. FRANCHI, pag. IV-110-CXLV111~........... 1 50 Legge lavoro donne e fanciulli - vedi lavoro. Legge sull'ordinamento giudiziaria, dell'Avv. L. FRANCHI, pag. iv-92-cxxvi........ 1 50 Leggende popolari del Prof.. M.USACTI (in lav.). Leggi e coiverizioni sui diriiti d'autore -- vedi Codici e leggi usuali d Italia..so. 11I. Leggi per gi lnlfrtunli sul lavoro, doll'Avv. A. SALVATORE, pag. 312.............. - Leggi e conveuzioni sulle privative industriali, disegni, modelli di fabbrica, marchi di abbrica e di commercio, di L. FRANCOL. (In lavoro). Leggi suiSa sanita e sicurezza pubblica, di L. FRANCHI, pag. IV-108-XC.-........ 1 50 Leggi su1e tasse di Registro e Bo11o, con appendice, del Prof. L. FRANCHI, pag. Iv-124-CII...... 1 50 Leggi usuaii d'italia --- vedi Codici e leggi. Leghe metaliche ed amatgame, alluninio, nichelio, metalli preziosi e imitazione, bronzo, ottone, imonete e medaglie, saldature, dell'lng. I. GHEPRSI, p. xvI-431, con 15 inc. 4 —. Legislazione detle acque di D. CAVALLERI, di pag. xv-274 2 50 Legislaio-e Mortuaria -- vedi Morte. Legislazione sanitaria italiana, (La nuova) di E. NOSEDA. di pag. VIII-570..... 5 - Legislazione rurale, secondo ii programma governativo per gli Istituti Teenici, dell'Avv. E. IRUNI, pag. x-423.. - Legnami -- vedi Cubatura dei legnaini - Falegname Legno artificiala - vedi Ihnitazioni. Legno (Lavorazione dei prodotti di distillazione del) - vedi Distillazione. Lepidotteri italiani, del Dott. A. GRIFFINI (Entomol. II), pag. XIII-248. con 149 incisioni..... 1 50 Letteratura albanese iManuale di), del Prof. A. STRATICO, pag. xxrv-280........... - Letteratura americana, di G(. STRAFFORELLO, pag. 158 1 50 Letteratura araba, del Prof. 1. PIzzI. (In lavoro).

58 ELENCO DEI MANUALI HOEPLI I,.. Letteratura assira, del Mott. B. TELONI. (In lavoro). Letteratura catalana. del Prof. RESTOI. (In lavoro). Letteratura danese - vedi Letteratura norvegiana Letteratura dramnatica, di C. LEVI, pag. XI-339... 3 -- Letteratura ebraica, di A. REVEL, 2 Vol., pag. 364.. 8 - Letteratura eyiiana, di L. BRiIGIUTI. (ln lavoro). Letteratura fralcese, del Prof. E. MARCILLAC, traduz. di A. PAGANLNIL, 8a edizione, pag. vIrI-198... 1 50 Lett ratura greca, di V. INAMA, 14a ediz, riveduta (dal 56B ai 61~ mig liaio) pag. vin-286 e una tavola... 1 50 Letteratura indiana, A. DE GUBERNATIS, pag. vvri-159. 1 50 Letteratura inglese, di E. SOLAZZI, 2a edizione, di pagite vili-!94........... 1 50 Letteratura Itailana, del Prof. C. FENINI, dalle origini al 1748, 5a edizionle completaimente rifatta dal Prof. V. FERRARI, pag. XVI-2.91...... 1 50 Letteratura italiana moderna, (1748-1870). Aggianti 2 quadri sinrtttici della ietlteratura contemporanea (1870-1901) del Prof. V. F' ERARI, pag. 290.... 1 50 Letteratura italiana moder'na e contemporanea 1748 -1901, del Pirof. V. fi'ERAtRI, pag. viL-406... 3 -- Letteratura latiina -- vedi Letteratura romanla Letteratura norvegiana, di S. CONSOLI, pag. xvi-272.. 150 Letteratura persiana, del Prof. I. PIzzI, pag. x-208.. 1 50 Letteratura provcnzale, di A. RESTORI, pag. x-220.. 1 50 Letteratura rmnara, del Prof. F. RAMlORLNO, 6a edizione correcta, di pag. vHm-349..........1 50 Letteratura spagnuola e portoghese, del Prof. L. CAPPELh'iTyl, 2a ediizionIe rif. da B. SANVISENTI (In lavoro). Letteratura tedesca, del Prof. o. iATNGE, 3 edizione rifa.tta dal Prof. MIINUTTI, pag. XVI-188..... 1 50 Letteratura ungherese, di ZIGANY ARPAD, pag. xi-295. 1 50 Letterature slave, del Prof. D. CIA-MPOLI, 2 volumi: I. Bulgari derbo-Coati, Vugo-Iussi, pag. v-144... 1 50 II. Rassi, Polacehi, Boemi, pag. IV-142...... 1 50 Lexicon Abbreviaturarurn quae in lapidibus, co(icibus et chartis praesertim Medii-Aevi occuarrunt --- edi Dizionario di abbreviatture Limoni vedi Agruni. Lingua araba - vedi Arabo partlto -- Dizionario eritreo - Grammatica (talla - Lingue dell'Africa -- Tigre. Lingua gotica, gramnlatina, esercizi, testi, vocabolario comparato con ispeeial rignardoi al tedesco, inglese, latino e greco, del Prof. S. FRIEDMANN, pag. XVI-333... -- Lingua greca -- vedi Esercizi -- Iilologla - Florilegio - Grammatica --- Letteratura - Morfologia - Dialetti - Verbi.

ELENCO DEI MANUALI HOEPLI 89 L.c. Lingue dell'Africa, di R. CUST, versione italiana del Prof. A. DE OUBERNATIS, di pag. IV-110....... 50 Lingua iatina vedi Dizionario di abbreviature latine - Epigrafla - Esercizi - Filologia classica - Fonologia - Grammatica - Letteratura romnaia - Metrica - Verbi. Lingua germaniche -- vedi Grammiiatica danese-norvegiana inglese, olantlese, tedesca, svedese. Lingua Turca Osmanli -- vedi Gramnmatica. Lingue neo-tatine, del Dott. E. GORRA, pag. 147.... 1 50 Lingue Straniere (Studio delle), di C. MARCEL, ossia l'arte di pensare in una lingua straniera, traduzione del Prof. DAMIsANI, di pag. xvi-186....... 1 50 Linoleum - vedi Imitazioni. Liquidatore di sin'stri marittimi -- vedi Aarie e sinistri maritti nl)i. Liquorista, di A. Rossi, con 1270 ricette pratiche. Matertile, Materie prime, Manipolazioni, Tinture, Essenze natarali ed artificiali, Fabbridazione dei liquori per macerazione, digestione. distillazione, con essenze, tinture, ecc., Liquori speciali, Vini aromatizzati, pag. xxxIi-560, con 19 iicisioni nel testo........... -- Litografia, di C. DOYEN, di pag. vII-261, con 8 tavole e -10 figure di attrezzi, ecc., occorrenti al litografo... 4 Liuto - vedi Chitarra ~ Mandolinista - Strum. ad arco. Logaritmi (Tavole di), con 6 decimali, di 0. MUTLrAlt, 6' ediz., auLentata delle tavole dei logaritnii d'addizione e sottrazione per clra di M. RAINA, di pagine xxxvI-191. (11, 12, 130~ Iigliaio)....... 1 50 LoDica, di W. STANLEY JEVONS, traduz. del Prof.. C.ANTONi, 5a ediz. di pag. vmII-166. con 15 incisioni.. 1 50 Logise matematica, del Prof. C. BURALI-FOR'P, p. vi-158. 1 50 Logitsmografla, di C(. CHIESA, 3a ediz., pag. xrv-172.. 1 50 Logogrifi - vedi Enimmistica, Lotta vedi Pugilato. Luce e colori, del Prof. G. BELLOTTI, pag. x-l57, con 24 ineisioni e 1 tavola............. 1 50 Luce e suono, di'E. JONES, traduzione di U. FORNARI, di pag. vrIi-136, con 121 incisioni...... 3 Luce e salute. Fotote apia e radioterapia del Dott. A. BELINI, di pag. XiI-B62, co 65 igure...... 3 50 Macchine (Atlante di) e di Caldaie, con test[ e note di Teenologia, di pag. xv-80, con 112 tavole e 170 figure in iseala ridotta.......... 3 Macchine a vapore, iManuale del costruttore di), di I-I. HAEDER. Edizione italiana coipilata sulla 5a edizione tedesca, con notevoli aggiunte dell'Ing. E. WEBBER, pag. xvI-452, con 1444 incisioni e 244 tabelle, legato in bllgaro rosso. 7 Macchine agricole, del Conte A. CENCELLI-PERTI, di pag. Vii-216, con 6-8 inciioni...... 2 --

46 FELENCO DEI MANUALI HOEPLI L._. c. Macchine per cucire e ricamare, dell'Ing. ALFRED GALASSINI, pag. vII-230, con 100 incisioni.... 2 50 Macchinista e fochista, del Prof. G. GAUTERO, riveduto e ampliato dall'lng. Prof. LORIA, 9a ediz. con Appendice sulle Locomobili e le Locomotive e col Regolarnento sulle caldaie a vapore, pag. xx-194, con 34 incisioni... 2 - Macchinista navale (Mannale del), di M. LIGNAROLO, 2a ed. rifatta, pag. xxIV-602, con 844 incisioni..... 7 50 Macinazione - vedi Industrie dei molini - Panificazione. Magnetismo ed elettricita. Principi e applicazioni esposti elementarmente, del Prof. F. GRASSI. 3a ediz. completamente rifatta del mannale di POLONI e GRASSI, di pagine xvI-508, con 280 figure 6 tavolel fuori testo... 5 50 Magnetismo ed ipnotismo, del Dottor G. BELFIORE, 2a ed. rifatta pag. VII-396........... 50 Maiate (11). Razze, metodi di riproduzione, di allevamento, ingrassamento, commercio, salumeria, patologia suina e terapeutica, tecnica operatoria, tossicologia, dizionario suino-tecnico, del Prof. E. MARCHL, 2a ediz., pag. Xx-736, con 190 incisioni e una Carta....... 6 50 Maioliche e porcellane (L'amatore di), di L. DE MAUIRI, illustrato da splendide incisione in nero, da 12 superbe tavole a colori e da 3000 rnarche. - Contiene: Tecnica della fabbricazione - Sguardo generale sulla storia delle Ceramiche dai primi tempi fino ai giorni notri - Cenni storici ed artistici su tutte le fabbriche - Raccolte di 3000 marche corredate ognuna di notizie relative, e coordinate ai Cenni Storici in modo che le ricerehe riescano di esito immediato - Dizionario di termini Artistici aventi relazione coll'Arte Ceramica e di oggetti Ceramici speciali, coi prezzi correnti. Bibliografia ceramica, indici vari, pag. XI!-650.. 12 50 Mais (11) o granoturoo, o formentone, o granone, o mnelgone, o melica, o melicotto, o carlone, o polenta, ecc. Norme per nna bnona coltivazione, di E. AZIMONTI, 2,a edizione rifatta dal Manuale " Frumento e Mais,, di E. CANTONI, di pag. xiI-196 con 61 incisioni nel testo.. 2 50 Malattie dei paesi caldi, del Dott. C. Muzio. (ln lavoro)., Malattie crittogamiche delte piante erbacee coltivate, del Dott. R. WOLF, traduzione con note ed aggiunte del Dott. P. BACCARINI, pag. x-268, con 50 incisioni...... 2 -Malattie ed alterazione dei vini, del Prof. S. CETTOLINI. di pag. XI-138, con 13 incisioni.......... 2 —. Malattie delia vite - vedi Filossera - Malattie crittogamiche. Mammiferi - vedi Zoologia. Mandarini - vedi Agrumi. Malattie del sangue. Mannale d'Ematologia del Dott. E. REEBUSCHINI, pag. Vir-432........... 3 50 Mandato commerclale, di E. VIDARI, pag. v-160.. 1 50

ELENCO DEI MANUALI HOEPLI 41 L. c. Mandolinista (Manuale del), di A. PIS.uNI, pag. xx-140, con 18 figure, 3 tavole e 39 esempi......... 2 - Slanicomio - vedi Assistenza pazzi - Psichiatria. Manzoni Alessandro. Cenni biografici, di L. BELTRAMI, di pag. 109, con 9 autografi e 68 incisioni.... 1 50 Marche di Fabbrica -- vedi Amlatore oggetti d'arte - Leggi sulle proprieta - Majoliche. Mare (I1). V. BELLIO, pag. Iv-140, con 6 tav. lit. a colori. 1 50 Marine (Le) da guerra del mondo al 897, di L. D'ADDA, pag. XVI-g20, con 77 illustrazioni... 4 50 Marino (Manuale del) militare e mercantile, del Contr'ammiraglio DE AMEZAGA, con 18 xilografiie, 2a edizione, con appendice di BUCCI D)I SANTIAFIOIRA... 5 -Marmista (Marnuale del), di A. RICCI, 2a edizione, pag. xiI154, con 47 ineisioni.....-.......... 2 rMarms -- ed Imitazioni. Massagglo, del Dott. R. MAJNONI, p. xII-179, con 51 inc. 2. Mastici - vedi Ricettario industriale - Vernici, ecc. Ma'tematica (Complenenti di) ad uso dei chimici e dei naturalisti, di G. VIVANTI, di pag. x-381...... - Matematiche superiori (Repertorio di). Definizioni, formole, teoremi, cenni bibliografici, del Prof. E. PASCAL. Vol. I. Analisi, pag. XI-642..... 6 - Vol. II. Geomietria, e indice gen. per i 2 vol. pag. 950 9 50 Materia medica moderna iMan. di), G. MALACRIDA, p. XI-761 7 50 Material artificiaii -- v. Ricettario indust. - Imitaz. e succedanei. Meccanica, del Prof. R. STAWELL BALL, traduzione del Prof. J. BENETI, 4aI edizione, pag. xvI-214, con 89 inc.. 1 50 Meecania (La) del macchinista di borde, per gli UJfiuiali macchinisti della R. Marina, i macchinisti delle Compagnie di navigazione, i Costruttori e i Periti meccanici, gli Allievi degli Istituti Tecnici e Nautici e delle Seuole Indnstriali e Professionali, di E. GIORLI, con 92 figure... 2 50 8MecCaniCo (il), ad uso dei macchinisti, capi tecnici, elettricisti, disegnatori, assistenti, capi operai, conduttori di caldaie a vapore, alunni di Scuole industriali, di E. GOReLI, 3a edizione ampliata, pag. VI-370, con 205 incisoi o. - Meccanis8i i(500), scelti fra i pil importanti e recenti riferentisi alla dinamica, idraulica, idrostatica, pneumatica, macchine a vapore, mnolini. torchi, orologerie, ecc., di H. T. BROWN, trad. d. Ing. F. CERt:UTI, 3a edizione italiana, pag. vi-176. con 500 incisioni.......... 2 50 Medaglie -- vedi lieghe metalliche - Monete greche - onete romane -- Nurmismatiea - Vocabolarietto dei numislmatici. Medicatura antisettita, del Dott. A. ZAMBLER, con prefazione dei Prof. TE. TRIPON, pag. xvi-124, con 6 incis.. 5(

42 ELENCO DEI MANUALI HOEPLI L.c. Medicina operativa -- vedi Chirurgia. Medieo pratico, (11) di C. Muzio. 83 edizione del Nuovo memoriale pei inedici pratici, di pag. xvi-492.... 5 - Memoria (L'arte dellta - vedi Arte. M[eredi - vedi Paga giornaliera. Merciologia, ad uso delle scuole e degliagenti di commercio, di 0. LUXARDO, pag. XTI-452...... 4 -- Medridane --- vedi Gnomonica. Metaii preziosi (oro, argento, platino, estrazione, fusione, assaggi, usi), di (0. GORINI, 2a ed., p. n-196, con 9 inc.. 2 -- Metallizzazione --. Galvanizz.- Galvanoplastica - Galvanostegia. Metailocromia, Colorazione e decorazione chimica ed elettrica dei inetalli, bronzatura, ossidazione, preservazione e pulitura, dell 'ng. 1. (ELERSI, pag. Vlll-192.. 2 50 Metallurgia - vedi Coltivaziore delle miniere - Fonditore - Leghe metalliche -- Siderurgia -- Tempera e cementazione. Meteorologia generale, del Dott. L. DE MARCHI, pag. vI156, con 8 tavole colorate............ 1 50 vedi nnche -- Clirnatologia - Igroscoi. Metrica dei greci e dei roiani, di L. MfLLER, 2a edizione iialiana confrontata colla 2a tedesca ed annotata dal Dott. GIUSEPPrE CLERICO, peg. XVI-186....... 50 MSetica italiana - vedi Ritmicta e metrica italiana. Metrologia Universale ed il Codice Metrico Internazionale, coll'indice alfabetico di tutti i pesi lisure, mouete, ecc., dell'lng. A. T'ACCHINI, pag. x-482....... 6 50 MezzerIa (Manuale pratieo della) e dei vari sistemi della coloeia parziaria in Italia, d. Prof. A. RABBENO, p. VTr1I-196 1 o5 liicologia vedi Funghi mangereeci - MaIattie crittogamiche - Tartufi e funghi Microbiologia. Perche e come dobbiamo difenderci di microbi. Malattie intettive, Disinfezioni, Profilassi; del Dott. L. PIZZINI, peg. I-142............. 2 - Microscopia - vedi Anatomia microscopica - Animali larassiti - Bacologia -- Batteriologia --- Prostitologia - Tecnica prostitoletica. icrosO$ piO (11), Guida elementare alle osservazioni di Microscopia, del Prof. CAMILLO AQUTA, p. XII-226, 81 inc. 1 50 Mineraloaia generale, del Prof. L. Bo,;mBcrI, 2a ediz. riveduta, di pag. xv:-190, con 183 inc. e 3 tavole... 50 FAineralogia descrittiva, dlet Prof. L. BOwmBIccI, 2- edizione, di pag. Iv-3(00, con 119 in1eisioni..... -- iniere (Coltivazione delle), di S. B1ERTOLIO, 2a ediz. rifatta del Man. " Arte 3in., di ZOPPETTI, p. V'III-284. 2 50 Min'eec di zolfo - vedi Zolfo. Misurazione deile botti - vedi Enologia.

ELENCO DEI MANUALI HOEPLI 43 L. c. Misure - vedi Avarie e sinistri marittinii - Codice del Perito Misuratore - Metroiolia - Mouete - Strumenti metrici. litiiico!tura - vedi Ostricoltura - Piscicolliura. Mitologia (Dizionaric di), di F. RAMORINO. (In lavoro). Mitologia comparata, del Prof. A. DE GUBERNATIS, 2^ edizione, di pag. vlI- 50. (Esaurito). Mitologia greca, di A. PORESTI: Volume 1. Divinit', di pag. VII-264..... 1 50 Volume IT. kFroi, di pag. 188......... 1 50 Mitologie orientali, di D. BASSI: Vol. I..Mitologia babilonese-assira, pag. XVI-219..1 50 Vol. [1. 3iitologia egiziana e fenwicia. (In lavoro). Mnemotecnia - vedi Arte della iemoria. Mobiii artistici - vedi Arnatore d'oggetti d'arte. Moda --- vedi Abiti - Bianchelria - Fiori artificiali -- Trine. ModeIlatore meccanic, falegname ed ebanista, del Prof. (4. MINA, pag. XV I-428; Coo 2(O incisioni e 1 tavola. 5 50 Molini (L' Indlustria dei) e la mnacikazione del frumento, di C. SIBER-MILtLOT, di paS. xx-259, con 108 incisioni nel testo e 3 tavole............ 5 Momenti resistenti e pesi di travi metalliche composte. Prontuario ad Uso degii!mnegneri, Architetti e coslruttori, con 10 figare ed una tabella per 1a chiodatura, dell'Ing. E. SCH-1ENCK( di pag. xi-188..... 0 Monete greche, di S. AmBRmSOIi, di pag. xiv-286, con 200 fotoincisioni e 2 cartte geogra-fiche..... 8 - Monete (Prontuario delie), pesi e misure inglesi, ragguagliate a quelle del sistema decimale, deil'Lng. GHEiRS, di pag. xi-196, con 47 tabelle di conti fatti e 40 facsimili delle monete in eorso............. 50 Monete romane. Manuuale elemenrtare compil. da F. GNECCHI, 2a edizione: rivednta corretta ed ampliata, di pag. xxvlI-370, con 25 tavole e 90 figure nel teto.... - Monogranmii, del'Prof. A. SEVERI, 73 tavole divise in tre serie, le p[rime due di 462 in due cifre e la terza in 116 in tre cifre............. 50 Montatore 11l) di macchine. Opera arricehita da oltre 250 esempi pratici e problemii risolti, di S. DINARO, di pagin e XI-,,68........... 4.. — arfo!ogia generale -- vedi Embriologia. Morfologia greca, del Prof. V. BET'rE, pag. xx-376.. S - Morfologia ilaliana, del Prof.. (.ORnA, pag. vr-142.. 1 50 Morte (La) vera e la morte apparente, con appendice ( La

44 ELENCO DEI MANUALI HOEPLI L. c. legislazione mortuaria,, di F. DELL'ACQUA, p. II-136. 2 -- Mosti (DensitS dei), de] vini e degli splriti ed i problemi ohe ne sJipendono, ad nso degl.i enloehinmici, degli enotecnici e dei distillatori, di E. CILLIS, di pag. xvr-230, con 11 figure e 46 tavole......... 2 -- Musei -- vedi Aratore oggetti d'arte e curiosita - Amatore maioliche e porcelltane --- Armi antiche - Pittnra - Scoltura. Musel industriali - vedi Industrie Piccole. mutuo sacoers -- vedi S)ocieta Inatn1o soccorso Napcleone lo, di IL. CAPPELLETTI, 23 fotuinc,, p. XX-272. 2 1 50 Naturalista preparatore (il, d(el Iott. R. GESTEr, "a edizione rivedliUt ed autneaniata del IManuale dell'Imrbalsa natore, di pag. xvi-168, eon -2 incisioni.... 2 -- Naturalista aggigiatore, del Prof. A. ISSEL e R. GESTRO (Zoologia). di pag. vmt —144, (on 38 ineisioni..... 2 -- Naitica- stiata o Navigazione, piar di F. TA.It, di pag. xxxi-l 19, eou 47 iteisioni..... 2 50 Seurottet - vedei Inenoitteri. Nevrastenia del Dott. L. C.APPELLETTI (I1 lavoro). SiShtela2ura - vedi Ci-alvanostegia. Notaio tianuale del), aggiunte le Tasse di registro, di bollo ed ipotlecarie, nornme e moduli pel Debifo pubblico, di A. GARETTI, ja' eliz. riveduta e a:mptliata, pag. v[r:-380.. 50 Numeri - vedi T'eoria dei nujilei. Nnmismaic,5a, del Dott, S. S. AKBROOSOLI, 2a edOizione accrscinta, (esarlito, i il -voro lt a 0( edizione). Numismatica -- vedi Goidl a rniismatioca. Nuotatore (Manuale del), del Prof. P. AurBO, di pag. XII148, con 97 ilneisioni.......... 2 50 Nutrizione del bambino. Allattal, n aturale ed artificiale, del Dott. L. COLOMOi:,o, pag. xx-228 con 12 incisioni.. 2 50 ooulStisma. --- vedi Magnet. e ipnotismo -- piritismo - Telepatia. Ocuistica - vedi Igiene delia vist --- Ottica. Odonio!ltgia -- vedi Igieuie della, bocca. (O i vegetaia, animail e minerali, ioro applieazioni di G. G-ORjNL, 2a edizione eompletaaniente rifatta dal DLott. G. FABslIS, di pag. VIn-214, 0on. 7 incisioi...... 2 -- OijVO ed olto. Coltivazione dell'olivo, estraionne, pnrificazione e conseevazione dell'olio, d(el Prof. A. ALO, 5a edizione accresciiita e rinrovlata, di p. xvi-365, con 65 itne. 8 --- OeSro, di W. GL.ADSsrONE, tradnUaione di i. PALUMBO e C. IPT,0o'LLI, di pag. Xrr —196....... 1 50 Operaio (IManuale dell'). aeccolta di cognizioni atili ed indispensabili agli operai tornitori, fabbri, ealderai, fonditori di metalli, bronzisti, aggiastatori e meccanici di G. BELLUOMINI, 5a ediz. aumentata, di pag. XVi-262...2 -

ELENCO DEI MANUALI HOEPLI 45 L,. c. Operazioni doganai -- vedi Codice doganale - Trasporti e tariffe. Oratoria -- vedi Arte del dire -- Rettorica -- Stilistica. Ordinamento degli Stati liberi de'Europa, del Dott. F. RACIOPPI, 2a edizione, di pag. x-16........ 3 - Ordinamento degli Stati liberi fuori d'Europa, del Dott. F. RACIOPPI, di pag. ViT1-38 76........ - Ordinamento giudiziario - vedi Leggi sull'. Oreficierin - vedi Gioielleria -- Lege neth e etalche — Metali preziosi -- Saggiatore. Organoterapia, di E. REBUSCHINI, pag. vII-412.... S 50 Oriente antico - vedi Storia antica. Ornatista (Manua e dell'), dell'Arch. A. MELANI. Raccolta di iniziali miniate e incise. d'inquadratlure di pagina, di fregi e finaliai, esistenti in opere antiche di biblioteche. musei e collezioni private. XXIV tavole in colori per mi-. niatori, calligratfi, pittori di insegne, ricamatori, incisori, disegnatoir di earatteri, ecc.. Pa serie, in-8..... 4 50 Orologeria modersaa, deiling. GArgUFFA, di pag. vurr-302, con 276 incisioni.... 5 - - vedi aenche Gnomonica. Orologi artistici - vedi Arnatore di oggetti d'arte. Orologi solari - vedi Glnomonica. Orltiooltura del Prof. D. TAeMARO, 2'~ edizione rifatta, di pagine xvr-576, con 110 incisioni......... 4 50 Oitooomatismo --- vedi Fotografia. Ortofrenia (Mannale di), per i'edu(;azione dei fanciulli frenasteaici o deficienti (idioti, imbecilli, t.ardivi, ecc.), del Prof. P. PARISE, di pag. x-281........ 2 - Ortotteri - vedi ILnenotteri ecc. Ossidazione -- vedi Mjetailocromia. Ostetricia (iMannale di) Ginecologia nminore, per lo levatrici di LI M. BOSSI. di pag. xv-493, con 113 incisioni 4 50 Ostricoltura e mitl icoltura, de1 Dott. I). CARAzzI, con 13 fototipie, di pag. vIn-202.......... 2 50 Ottica, di:E. GaELCICH, pag. XV7-576. con 216 incis. e 1 tav. 6 - Ottone - vedi Leghe metalliche. Paga giornaliera (Prontuario della), da cinquarta centesimi a lire c'nque, di C. NEGtIN, di peg. 222.... 2 50 Paleoetnologia, del Prof. J. REGOAzzoNI, di pag. xr-252. con 10 incisioni......... 1 50 Paleografia, di E. M. THOMPSON, traduzione dall'inglese, con aggiunte e note del Prof. G. FUMAGALLI, 2a edizione rifatta, di pag. xii-178, con 30 inc. e 6 tav,.... 2 -- Paleontologia (Compendio di), del Prof. P. VINASSA DE REGNY, di pag. xvI-512, con 356 figure intercalate.. 5 50

46 ELENCO DEI MANUALI HOEPLI L.c. Pallone (Giuoco del) - vedi Giuoco. Panificazione razionale, di POMPIL[O, pag. iv-126... 2 -Parafulmini - vedi Elettricith - Fulmini. Pazzia - vedi Psichiatra - Grafologia. Pediatria - vedi Nutrizione del bambino - Ortopedia - Terapia mralattie infanzia. Pellagra (La), Storia, eziologia, patogenesi, profilassi. di G. ANTONINI, di pag. virl-166 con 2 tav....... 2 -- Pelle -vedi Igiene della. Pelli - vedi Concia delle pelli. Pension --- vedi Societa di mutuo soccorso. Pepe -- Prodotti agricoli. Perfosfati - vedi Fosfati - Concimi -- Chimica agraria. Perito vedi Codice nel perito misuratore -- Iigegneria legale. Pesci - vedi Ittiologia -- Ostricoitura -- Piscicoltura. Pesi e misurs - vedi Avarie e sinistri marittimi - MetrologiaMisure e pesi inglesi -- Mlonete -- Strumenti metrici - Tecnolo'ia, miionetai a Peso dei mretalli ferri quadrati, rettangoiari, eilindrici, a squadra, a U, a Y~ a Z, a T e a doppio T, e delle lamiee e e tubi di tutt i metalli, di G. BELLUOMINI, di pag. xxIV-248............... 8 50 Pianeti - vedi Astron. --- Cosmogr. - Gravit. -- Spettroscopio. Pianista (Manuale del), di L. MASTRIGLI, pag. XVI-112. 2 - Piante e fiori sulle fineste, sulle terrazze e nei cortili. Coltura e idescriziorn delle principali specie di variela, di A. PUCI, 2a edizione, pag. viii-214, con 117 incisioni. 2 50 Piante industriali, coltivazione, raccolta, preparazione, di G. GORINI, tluova edizione, di pag. 1-144...... 2 Piante tessili TColtivazione ed industrie delle), proprianente dette e di qnelle che danno materia per legacci, lavori d'intreccio, sparteria, spazzole, scope, carta, ecc., coll'aggiunta di un dizionario (delle pianite ed industrie tessili, di oltre 8000 voci, del Prof. M. A. SAVORGNAN D'OSOPPO, di pag. xir,-476, con 72 inisioni.......... 5 — Piccole idustrie - vedi Industrie. Pietre artificiali vedi lmitazioni. Pietre preziose, classifiazione, valore, arte del giojelliere, di G. (GfOl-Nr, 2a edizione, di pag. 188, con 12 ineisioni. 2 - Piroteenia modterna, di F. DT MAto. 2a edizione rivcduta ed ampliata, di pag. xv-183 con 21 ineisioni..... 2 50 Piscicoitura (d'aequa dolce), del Dott. E. BETTONI, di pagine VIiI-318. con 85 ineisioni.......... 8 - Pittura ad olio, acquarello e miniatura (Manuale per dilettante di), paesaggio, tigura e fiori, di G. RONCHIETTI, pag. xvi-230, 29 incis. e 24 Tav. in zincot. e cromolit.. 3 50 Pittura iraliana antica e moderna, dell'Arch. A. MELANI,

ELENCO DEI MANUALI HOEPLI 47,. c. 2& edizione completamente rifatta, di pag. xxx-480 con 23 incisioni intercalate e 137. tavole. 7 50 Plastica - vedi Imitazioni. Pollicoltura, del March. G. TREVISANI, 5a edizione rifatta, di pagine XVI-230, con 90 incisioni..... 2 50 Polveri piriche - vedi Esplodenti - Pirotecnia. Pomologia, descrizione delle migliori varieta di Albicocchi, Ciliegi, Meli, Peri, Peschi, del Dott. G. MOLON, con 86 ineisioni e 12 tavole colorate, di pag. xxxii-717... 8 50 Pomologia artificiale, secondo il sistema Garnier-Valletti, del Prof. M. DEL LUPO, pag. VI-132, e 34 incisioni..2 - Poponi - vedi Fratta minoei. Porceliane -- vedi Maioliche -- Ricettario domestico Poreo (Allevamento del) - vedi Maiale. Porti di mare - vedi Lavori marittini. Posoiogia -- vedi Impiego ipodermico. Posta, Manuale Postale di A. PALOMBI. Notizie storiche sulle Poste d'Italia, organizzazione, legislazione, posta militare, unione postale universale, con una appendice contenente le norme relative ad alcuni servizi accessori della posta, di pag. xxx-309........... 3 - Prato ii), del Prof. (G. CANTONI, di pag. 1-t6, con 13 inc. 2 - Preaipi bkrrgamasche (Guida-itinerario allei, compresa la Vaisassina ed i Passi alla Vaaltelina ed alia Valcamonica, colla prefazione di A. STOPPANI. a cenni geologici di A. TARAMELLI, 3a edizione rifatta per cura della Sezione di Bergarno del C. A. 1., con 15 tavole, due carte topografiche, ed una carta e profiio geologico. Un volume di pag. 290 e un vol. colle carte topografiche in busta.. 6 50 Pregiidizi --- vedi Errori e pregiudizi. Previdenza - vedi Assicuraz. -- Cooperaz. -- Societa di M. S. Privative industriali -- vedi Leggi sulle - Ingegneria legale. Problemi di 6eometria elementare, dell'lng. [. GERSI, (Metodi facili per risolverli), con circa 200 problemi risolti, e 119 incisioni, di pag. xl-160....... 1 50 Procedura civile e procedura penaie -- vedi Codice. Procedura privilegiata h-scale per la riscossione delle imposte dirette --- vedi Esattore. Processi fotomeccanici (I moderni). Fotocollografia, fototipografia, fotocalcografa, fotomodellatUra, tricromia, del Prof. R. NAMIAS, p. VIiI-O16, 53 fig., 41 illustr. e 9 tav. 3 50 Prodotti agricoli del Tropico (Manuale pratico del piantatore), del Cav. A. GASLINI. (1 caf, la canna da zuc

48 ELENCO DEI MANUALI HOEPLI L. c chero, il pepe, il tabacco, it cacao, il tb, il dattero, il cotone, il cocco, la coca, it baniano, laloe, l'indaco, il tamarindo, l'ananas, l'albero del chinino, la juta, it baobab, il papaia, lalbero del caoutchouc, la guttaperca, l'arancio, le perlej. Di pag. xvi-270.......... 2 - Produzione e commercio del vine in Italia, di S. MoNDINI, di pag. -- o............. 2 50 Profumiere (Manuale del), di A. RossI, con 700 ricette pratiche, di pag. j:v-476 e 58 incisioni........ 5 - vedi anche Ricettario domest. - Rieettario industr. - Saponi Proiezioni (Le). Materiali, Accessori, Vedute a movimento, Positive sul vetro, Proiezioni speciali policrome, stereoscopiche, panoramiche, didattiche, ec., del Dott. L. SASSI di pag. xvI-447, con 141 incisioni....... 5 -- Proieaioni ortogonali - vedi Disegno. Prontuario di geografia e statistica, del Prof. G. GAROLLO, pag. 62........... Prontuarie per ie paghe -vedi Paghe - Conti fatti. Propriet l!etteraria, artistica e industriale - redi Leggi. Proprietarlo di case e di opsfici. Imposta sui fabbricati, dell'Avv.. GIORDANI, di pag. xx-264..... 1 50 Prosodia -- vedi Metrica dei greci e dei romani - Ritmica. Prospettiva (Manuale di). dell'lng. L. CLAUDI, 2a edizione riveduta di pagine XI-61 con 28 tavole.. 2 - Protezione degli animali (La), di NiGRO Lici, p. vII-200 2 - Protistologia, di L. MAGG, 2I ed., p. xvi-278, 93 incis.. 3 - Prototipi (I) internazionali del metro e del kilogramma ed il codice metrico internazionale - vedi Metrologia. Proverbi in 4 lingue -- edi Dottrina popolare. Proverbi (516) sul cavallo, raccolti od annotati dal Colonn T VOLPINI, di pag. X-172........2 50 Psiohiatra. Confini, cause e fenomeni della pazzia. Concetto, classificazione, forme cliniche o diagnosi delle materi mentalli. II manicomlo. di J. FINZI, pag. vIIa-225. 2 50 Psicologia, del Prof. C. CANTONI, pag. VIII-168, 2a ediz. 1 50 Psicologia fsiologica, del Dott. G. MANTOVANr, pag. viII165. con 16 i isio i............. 1 50 Psicologia musicale. Appunti, pensieri e dis(nssioni, di M. PILO (In lavoro). Psicoterapia di G. POrTIGLIOTTI, di pag. XIi-818, 22 inc. 3 - Pugilato e lotta per la difesa personale, Box inglese e francese, di A. COUG-NET, pag. XXiv-198, 104 incis. 2 50 Raccoglitore (Il) di J. GELLI (tn lavoro). Rachitide (La) e le deformita da esse prodotte, del Dott. P. MANCINI. (In lavoro). Radiografa -- vedi Rag'gi Rontgen. Radioterapia - vedi Luce e salute. Ragionreria. del Prof. V. GITTI, 4a edizione riveduta, di pag. IIIr-141, con 2 tavole........... 1 50

ELENCO DEI MANUALI HOEPLI 49 L.c. Ragioneria delle cooperative di consumo (Manuale di), del Rag. G. ROTA, di peg. xv-408........ - Ragioneria industriale, del Prof. Rag. ORESTE BERGAMASCHI, di pag. VII-280 e molti moduli...... Ragioniere (Prontuario del). (Manuale di calcolazioni mereantili e bancarie), di E. GAGLIARDI, pag. XII-603. 6 50 Hamatura - vedi Galvanostegia. Razze bovine, equine, sulne, ovine e caprine di P. FAELLI, di pag. xx-372, con 75 iilustrazioni delie quali 16 colorate 5 50 Rebus --- vedi Enimmistica. Reclami ferroviarii -- edi Trasporti e tariffe. Registro e Bollo - vedi Leggi sulle tasse di. Regolo calcolatere e sue applcazioni nelle operazioni topografche, dell'lng. G. Pozzr, di pag. xv-288. con 182 incisioni e 1 tavola............ 2 50 Religioni e iingue dell'India ingiese, di R. CUST. tradotto dal Prof. A. DiE GUBERNATIS, di pag. IV-124.. 1 50 Resistenza dei materiali e stabilita delle costruzioni, di P. GALLIZIA, pag. X-3S6, con 286 inc. e 2 tavole.. 5 50 Responsabil'it - vedi Ingegneria legale. Rsttili - vedi Zoologia. Rettorica, ad uso delle Scuoie, di F. CAPELLO, p. VI-122. 1 50 Ribes - vedi Frutta minori Ricam --- vedi Biancheria -- Macchine da cucire -- Monogrammi --- Piccole industri -- Ricettario domestico -- Trine. Ricchezza mobile, dell'Avv. B. BaUNI, pag. III-218.. 1 50 Ricettario domestico, dell'lng. I. GHERSI. Adornamento della casa. Arti del disegno. Giardinaggio. Conservazione di animali, frutti, ortaggi, piante. Animali domestici e nocivi. Bevande. Sostanze alimentari. Comrbusiibili e illuminazione. Detersione e lavatura. Smacchiat-rca. Vestiario. Profumeria e toeletta. Igiene e medicina. Miastiei e plastica, Colle e gomme. Vernici ed encaustici. Metalli. Vetrerie, di pag. 550 con 2340 consigli pratici e ricette accaratanente scelte.. 5 50 Ricettario industriale' dell'lng. I. GHERSI. Procedimenti wtili nelle arti. industtri e mestieri, caratteri; saggio e conservazione delle sostanze naturali ed artificiali d'uso eomIne; colori, vernici, mastici, colle, inchiostri, gommna elastica, materie tessili, carta, legno, fiammiferi, fuochi d'artificio, vesro; metalli, bronzatura; nichelatura, argentatura, doratura, galvanoplastica, incisione, tempera, leghe; filtrazione; materiali impermeabili, incombustibili, artificiali; cascami, olii, saponi, profumeria, tintoria, smacchiatura, imbianchimento; agricoitura, elettricith; 2- edizione rifatta e

50 ELENCO DEI MANUALI HOEPLI L. c. annentata, di pag. vrI-704, con 27 inc. e 2886 ricette.. 6 50 Ricettario fotografico. Terza. edizione riveduta e notevolmente ampliata di nuove formole e procedimenti, del Dott. L. SASSI, di pag. xxrv-229........... 2 - Rilievi - vedi Cartografia - Compens. errori -- Telenetria. Risorgimento italiano (Storia del) 1814-1870, con l'aggiunta di un sornmario degli eventi posteriori, del Prof. F. BERTOLINI, 2a ediz,, di pag. vmi-208... 1 50 Ristauratore dei dipinti, del ConteG. SECCO-SUARDO, 2 voiuni, di pag. xvi-269, xIr-362,,on 47 ineisioni... 6 -- Ritmiia e metrica razionale italiana, del Prof. Rocco MunRARI, di pag vi. xvi-2.6...1 50 Rivoluzione fra;cese (La) 1789-1799), del Prof. Dott. GIANPAOLO SOLERiO, di pag. IV-1,......... 1 50 Roma antisa -- vedi Mitologia -- Monete - Topografia. Rintgen (I raggi di) e le loro pratiche applicazioni, di ITALO TONTA, pag. VIII-160, con 65 incis e 1- tavole. 2 50 - vedi azche - Fototerapia e radioterapia. Rhum --- vedi Liquorista Saggiatore (MaMnale del),, di F. BUTTARI, di pag. viii-245, con 28 incisioni..........2 50 Sale (11) e le Saline, di A. DE GASPARIS. (Processi industriali, usi del sale, procdotti l hitlei, industria nanifatturiera, industria agraria, il sale nell'econonia pabblica e nella legislazione), di pag. VIIi-58, con 24 ineisioni. 3 50 Salumiere - vedi Majale. Sanatorii - vedi Tisici e sanatorii. Sanita e sicurezza pubbica. -- Vedi Legqg sulla. Sanscrito (Avvianento alo o stedio del), l Prof. F. G. FuivI, 2a edizione rifatta, di pag. rII-254....... -- Saponi (L'industria sapouiera), con alcuni (,enni sullindustria della soda e della potassa. Materia prima e fabbricazione in generale. Guida pratica deil'Ing. E. EMARAZZA, (esaurito, e in lavoro la 2e edizione). Sarta da doana -- vedi Abiti Biancheria. Scacchi (Manuale del giuoehi degli), di A. SEGIIERI, 2a ediz. amnpliato da E, ORsINI, con. una appendice alla sezione delle partite giuocate e na nuova raecolta di 52 problemi di autori ital., di pag. VI-310, eon 191 incis.. -- Scaldamento e veetillazione deli anbienti abitati, di R. FERRfNI, 2a ediz., di pag. VIII-300, con 98 ineisioni... - Scenografia (La). Cenni storici dall'evo classico ai nostri giorni, di G. FERR1ARI, di pag. xxIV-327, con 16 ineisioni nel testo, 160 tavoie e 5 tricoromie.. 12 --

ELENCO DEII MANUALI HOEPLI 51 L C Scherma italiana di J. GELLI, 2a ediz., di pagine vI-251, con 108 figure............... 2 50 Sclarade - vedi Enimmnistica. Scienza delle finanze, di T. CARNEVALI, pag. Iv-140.. 1 50 Scritture d'affari Precetti ed esempi di), per uso delle Scuole teeniche, popolari e commerciali, del Prof, D. MAFFIOLI, 3a ediz. ampliata e corretta, di pag. VII-221.. 1 50 Sconti - vedi Interesse e scontc!. Scoperte geografiche - vedi Cronologia. Scrultura italiana antica e moderna (Manuale di), dell'Arch. A. MELANI. 2a edizione rifatta con 24 incisioni nel testo e 100 tavole, di pag. xvii-248....... 5 -- Scuole industriali --- vedi Industrie (Piecole). Segretario comunale -- vedi E1sattore. Selvicoltura, di A. SANTILLI, di pag. viII-220, e 46 inc.. 2 - Semeiotica. Breve compendio dei metodi fisiei di esame degli infermi, di U. GABBI, di pag. xvi-216, con 11 inc. 2 50 Seritoltura - vedi Bachi da seta - Filatara - Gelsicultura -- ]ndustria della a set - Tintlr della setas. Serviti - vedi Ing'egneria legale. Shakespeare, di DOWDtEN, trad. di A. BALZANI, p. Xii-242 1 50 Seta (ndustria dellia), del Prof. L. GABBA, 2a ed., p. IV-208 2 -- Seta artificiale --- vedi Imitazioni. Sicuresze pubblica -- vedi Legri di sanita. Siderurgia (Manuale di), dlell'ng. V. ZOPPETTI, pubblicato e coinpletatio per curoa dell'ing. E. GAiRUFFA, di pag. IV368, con 220 iacisioni............. 5 50 Sieroterapia, del Dott. R. REBUSCHINI, di pag. vI-424. 3 --- Sigle epigrafiche -vedi izioario di aibreviature. Sinitr; maratimrli -- vedi l.iquiidatore di avarie. Sintassi frarcese. razionale pratica, arricchita della parte storico-etimologica, della metrioa. della fraseologia coinmerciale, ecc., del Prof. D. RODAnR, di pag, xvi-206. 1 50 - (,sercizi relativi a!la) del Prof. D. RODARaL (in lavoro). Sintassi latilna di T. G. PERASSr. (in lavoro). Sismologia, del Capitano L. GATTA, di pag. vin-175, con 16 ineisioni e I carta......... 1 50 Smacchiature - vadi Ricettario domestico. Smaiti -- vedi Amnatore d'oggetti d' arte - Fotosmaltografia - Rieet:tari industr. Soccorsi d'urgenza, del Dott. C. CALLIANO, 4a edizione rivedint ed ampliata, di pag. XLVI-352, con 6 tav. litogr. - Socialismo, di G. BIRAG.c, di pag. xv-285.. 3 --- Societa di nmutulo sCcorso. Norme per l'assicurazione delie pensioni e dei susssidi per malattia e per morte, del Dott. G. (GAR)ENGHII, di pag. V!-152...... 1 50 Societa industriat italiate ptr azioni, del Dott. P. PiCCINELLI, di pag. xxxvI-5384........... 50

52 ELENCO DEI MANUAL! HOEPLI L. c. Sociologia generale (Elementi di), del Dott. ErmLrIO MOnSELL,, di pai. X:II-72..... 1 50 Sofisticazione e adulterazione del vinoe dellaceto di A. AaLO (I1n lavoro), Sordomuto (I1) e la sua istruzione, MNa.nuale per gli ailievi e Ie allieve delle R. Scuole normali, maessri e genitori, del Prof. F. FORNARI, di pag. VIIi-232, coo 11 inc. 2 - -- ved'i anche Ortofrenia. Sostanze aimnentari. - vedi Conservazione delle. Specohi (La fabbricazione degli) e ta decoraznoti del vetro e cristaIio, del Professor iR. NAMTIAS, di pagine xzr-156, con 14 incisioni............. 2 Spettrofotiomretria (La) applicata alla Chimiea iisiologica, alia Clinica e alia, Medicina legaie. Studio critico sperimnentale di G. GALLERANI, fdi pag. xix-395, con 92 incisioni e tre tavole....... 3 50 Spettroscopio (Lo) e Ie sue applicazioni. di (i. A. PtroC.rR, tradizione con note ed aggiui te di F. POrl.RO, di pag. VI-179, cou '71 incis. e u-a carta di spettri.. 1 50 Spiritismo, di A. PAPPALARDO, Seconda edizione, con 9 tavole, di pag. xvi-216............ - vedi anche MagTnetismo - Telepoatia. Spirito di vino - vedi Alcool - Connanc -- istiltaz. ---- Liquorista. Stagno (Vasellaime di) - vedi Amatore di oggetti d'arte e di curiosita --- Leghe metalliche. Statica -- vedi Metro logia - Strum enti lmetrici. Statistica, del Pr. F. VIRGILIr, 3a ed., rifatta pag, xTx-225 1 50 tearineria (L'industria stearica). Maiiale prati co dell'ng. E. MARAZZA, di pagine xi-284, con 70 incisioni e molte tabelle................ 5 Steile - vedi Astronomia - Cosmografia -- Cravitazione - Spettroscopio, Stemmi -- vedi Araldica- Nuinismatica - Vocabol. araidico. Stienograia, di G. GIORtGETTI, (secondo il sistenma (Gabelsberger-Noe), 2a ediz.. (esaurito, e in lavoro ]a 3' ediz.). Stenografia (Guida per io studio della) sistena Gabelsberger-Noe, compilata in 35 lezioni da A. NICOLETT'. 3a ed. riveduita, di pag. vIIl-1 0......... 1 50 Stenografia. Esercizi graduali di lettura e di scrittura stenografica (sistemna Gabelsberger-Noe), con 3 novelle del Prof. A. NICOLETTI, 2a ediz., di pag. vlm-160... 1 50 - vedi anehe Antologia stenografica -- Dizionario stenografico. Stenografo pratico (Lo) di L. CRIrsoFoL, di pag. xni-131 1 50 Stereometria applicata ailo sviluppo dei solidi e aila lore costruzione in carta, del Prof. A. RIVELLI, di pag. 90, con 92 incisioni e 41 tavole..... 2 -

ELENCO DEI MANUALI HOEPLI 53 L.. Stillstoia, del Prof. F. CAPELLO, di pag. II-164.... 1 50 Stilistica t:tina., di A. BARTOLT. (In lavoro). Stimatore d'arte - vedi Anatoro di oggetti d'arte e di curiosita -- Amatore di maioliche e porcellane -- Armi antiche Storia antica. Vol. 1. L'Oriente Antico, del Prof. 1. GENTILE, di pag. XI —232... 1 50 Vol. If. LTa Grecia, di G. TONIAZZO, pag. iv-216..1 50 Storia dellI'rte. del Dott. G. CAROTTr. (In iavoro). Storia diel'arte rmliitare antioa e moderna, del Cap. V, ROSSETTO, con 17 tav. illustr., di pag, viII-504... 5 50 -- veda anche Armi antiche. Stnoria e cronooog.a medloevale e moderna, in CC tavole sinottiche, del Prof. V. CASAGRANDI., Da edizione, con nuove correzioni ed aggiunte, di pag. vrni-254. 1. 50 Storia della ginnas8tia. - Vedi Ginn2astica. Storia d'ltalia (Breve), di P. OnSI, 2a ed. rived., p. xrr-276 1 50 Stnria di F'ancia. dai tempi pit remloti ai giorni nostri, di G. BRAGAGaNOLO, di pag. xvI-424, con tabelle cronologiche e genealogiche..... Storia ital.,Man. di), di C. CANT6, pag. IV-i60 (esanrita). Storia d'Inghilterra dai tempi pii remoti ai giorni nostri. del Prof. G. L3BRAGAGNOLO, di pag. xvi-367.. Storia della musica, del Dott. UNTERSTEraINEER, 2 edizione ampliata, di pag. xNI1-t90......... -- Strumentazlone., per E. PROUT versione italiana con note di V. RICI, 2a ediz. rived., di p. yXI-214, 95 incis.. 2 50 Strumenti a aarco (c i) e la mu sica da camera, del Dica di CAFTFARnELI, di pag. -25......... 2 50 Strumenti metrici (Principi di statica e loro applicazione alla teoria e 1ostruzione degli), dell'lng. E. BAGNOLI, di pag. VI-1-252, coo 192 incisioni....... 3 50 Stufe -- vedi Scaldamento, Suono - vedi Luce e suono. Succedanei -- vedi Ricettario industriale -- Imitazioni. Sughe'o --- vedi Imitazioni e succedanei. Surroqati -- vedi Ricettario Industriale -- Imtitazioui. Sussidi ---- vedi Societa di mutto soccorso. Tabacco, del Prof. G. CANrTNI, di pa-. IV-176, con 6 inc. 2 Tabauchiere artistiche -- vedi Amratore di oggetti d'arte. Tacheometiia - vedi Celerimens-ra -- Telemetria - Topografia - Triangolazioni. Tamarindo - vedi Prodotti agricoli. Tappezzerie -- vedi Amatore di oggetti d'arte e di curiLsitc. Tariffe ferroviarie -- vedi Codice dog. -- Irasporti e tariffe.

54 ELENCO DEI MANUALI HOEPLI L. c. Tartufi (I) ed i funghi, loro natura, storia, coltura, conservazione e eueinaulra, di POLCO BRUNI, di pag. vIII-184 2 - Tasse di registro, boilo, ecc. - vedi Codice di bollo - Esattore - Imposte - Leagi Tasse Reg. e Bollo - Notaio - Ricch. mob. Tassidermista - vedi [mbalsatarate -- Naturalista viaggiatore. Tatuaggio - vedi (hiiomanlzia e tatuaggio. Tb - vedi Prodotti ag'ricoli Teatro - vedi Ietteratura dramnmatica - Codice del teatro. Tecnica microscopica -- vedi Anatornia microscopica. Tavole d'alligazione per I'oro e per t'argento con numerosi es. pratici per il ioro uso, F. BUTTAlI, p. XI-220. 2 50 Tavole logaritmiche - vedi Ilogaritmi. Tavole schematiche della Divina Commfdiaa di Dante Alighieri, di L. POLACCGO, seguite da sei tavole topogr. in eroiolit. disegn. dal Maestro G. AGNELLI, pag. x-152. - Tecn;ca protistologica, del Prof. L. MAGGI, pag. XVI-318 - Tocnologia - vedi Dizionario tecnico. Tecnologia meccanica - vedi Mode(latore meccanico. Teerologia e terminologia monetaria, di G. SACCHETTI, di pag. xvI-191.......... 2 - Telefono. di D. V. PICCOLI, di p. Iv-120, con 38 incis., L. 2. (EsHiritl), e in lav. la 2a ediz. corrplet. rifatta da G. MIOTTA). Telegrafia, del Prof. R. 'ERRINI. 2a edizione corretta ed aecresciuta, di pag. viIi-315, con 104 icisioni... 2 - Telegrafia senvz fill di 0. MURANI. (In lavoroi. TelemetriaC misura delle distanze in guerra, del Cap. G. IBEK T'ELLI, di pag. XiiI-145, corn 12 ziieotipie.... 2 - Telepatia 'Trasmlissione del pensiero), di A. PAPPALARDO, di pag. xvr-329............. 2 50 - vedi an-he Malnetismo - Tlnotlsmo - Spiritismo. Tempera e cementazione, dell'lngegner FADDA, di pagine VYIl-108, con 20 ineicliioi......... 2 - Teorin dei numeri (Primi elementi della), per ii Prof. U. SCARPIS, di pag. vIII-152.......... 1 50 Teoria delle ombre, con un eenno sul Chiaroscuro e sul colore dei corpi, del Prof. E. BONCI, di pag. vi:-164, con 36 tavole e 62 fiiure........ 2 -- Terapia del'e malattie dell'infanza, del Doftt. G. CATTANEO. di pag. XI1-51)6....... 4 - Termodinamica, Prof. G. CATTANEO, pag. -196, 4 fig,. 1 50 Terremotn - vedi Sismiologia -- Vulcanismo. Teo'enl vedi Chirnica atraia, -- Concilli -- HumTiS. Tessitore kManuale del), del Prof. P. PINCHETTIr, 2a ediz. riveduta, di pag. xv1-312, con illustra.ioni.... 3 50

ELENCO DEI MANUALI HOEPLI 55 L. c. Tessuti di lana e di cotone (Analisi e fabbricazione dei). Manualp pratico raz'onale di O. GIUDICI, di pag. xiI-864 con 1098 incisioni colorate,. 16 50 Testamenti (Manuali dei), per cura del Dott. G. SERINA, di pag. vl-238........... 2 50 Tigre-italiano (Manuale), con due dizionarietti italiano-tigre e tigre-italiano ed una cartina dimostrativa degli idioini parlati in Eritrea, del Cap. M. CAMNPERIO, di pag. 180. 2 50 Tintore (Manuale del), di R. LEPETIT, 3a edizione, di pagine x-279, con 14 incisioni...... 4 - Tintura dela seta, studio chimico tecnico, di T. PASCAL, di pag. XVI-482.............. 5 - Tipografia (Vol. I). Guida per ehi stanmpa e fa stampare. - Compositori, Correttori, Revisori, Autori ed Editori, di S. LANDI, di pag. 280............. 2 50 Tipografia (Vol. II). Lezioni di composizione ad uso degli allievi e di quanti fanno staimpare, di S. LANDI, di p. VIII271, corredato di figure e di nodelli....... 2 50 - edi anche Vocaholario tipografico. Tisici e i Sanatorii (La cura razionale dei). del Dott. A. ZUBIANI, prefaz. del Prof. B. SILVA, p. XLI-240, 4 incis. 2 - Titoli di rendita - vedi Debito pubblico - Valori pubblici. Topografa a rilievi -- vedi Cartogrna -a Catasto - Celerimensura - Compensazione errori - Curve - Disegno topograficG - Estimo terreni - Estimo rurale - FIotograinietria - Geometria pratica - Prospettiva - Regolo calcolatore - Telemetria - Trian-olazioni. Topografia di Roma antica, di L. BORSARI, di pag. VII416, con 7 tavole...,.... 4 50 Tornitore meccanico (Guida pratica del), ovvero sistema anico per caleoli in generale sulla costruzione di viti e ruote dentate. arricchita di oltre 100 problenmi risolti, di S. DINARO, 23 edizione, di pag. xiI-175...... 2 - Traduttore tedesco (11), compendio delle principali difficole granmmaticali della Lingua Tedesca. del Prof. R. MINUTTI, di pag. XVI-224.........1 50 Trasporti, tariffe, reclansi ferroviari ed operazioni doganali. Manuale pratico ad aso dei cotmercianti e privati, colie nortme per l'interpretazione delle taritrie vigenti, di A. BIANCcIT 2a edizione rifatta. di pagine xvi-208.. 2 - Travi metallici composti - Vedi Miomenti resitent i. Triangotazioni topografiche e triangolazioni caastalls dels'ing. 0. JACOANGELI. Modo di tfndarle sulia rete geodetica, di rilevarle e calcolarle, di pag. xIv-340, con 82

56 ~~ELENCO DEl MATNUALI HOEPLI L. ineisioni, 4 quadri degli elementi geodetici, 132 modelli pei ealcoli trigonomeetrici. e tavole ausiliarie.,,. 7 50 Yrigonometria -vedi Celerimrnesura -Esercizi Geornetria muetrica - Geometria oletrica - ljogaritini. TrigonometIria della stora - vedi Geometria e trigoiom. della. TUrine (Le) a fustel1i in Italia. Loro origine diseussione, confronti, cenni bibliografici, analisi, divisione, istruzioni teenioo-pratiehe eon 200 illhestrazioni interealate nel testo di GIACINTA ROMIANTELLI-MARONE. di peg. viii-331. 4 50 Tuberoolosi -- vedi Tisici. Uccelli canori (I nostri migliori); loro earatteri e costumi. Modo di abitnarli. e conservarli in schiavitd. Cura delle loro infermiota. Maniera per ottenere la rilproduzione del Canarino, di L. UNTERSTEINER, di pag. x-i-175... 2 - Ufficiale iManmale per 1') del Regio Esereito italiano., di U. MLORINI, di peg,. xx4188........50 lUfficiaie sanitario (idlanualo deli') di C. ToEEiG e G. ]IUATA (In lavoro). U nith assolute. Definizione, Dimensioni, Rappresentazione. Problemni dell'Ing. G. IlRTuLTorNI, pa.x14... 25 U-soiere - vedi Coneiliatore.: Uvv. spina - vedi Fru~tt minori, Uve da tavola, Varieth, coltivazione e commereio, del Dolt. D. TAIMARO, ii'~ edizione., di peg. xvr-27r3, eon tavole colorat, 7 fototipie e 57 ineisioni......... 4 -Vail! iumbarde - vedi Diziomario alpino - Prealpi Bergamasehe. Valoni Pubblici (kanuale per Ilapprezzamento dei), e, per le, operazionm di JBorsa, del D. F. PICCINELLI, 2P, edizione rifatta, e aecrescoita, di peg. -xxiv-902.......7 50 Valutaziori -vedi Prontuario del ragioniere. Vaseliame antico -- vedi~ Amnatore di oggetti d'arte e curiosith, Veleni ed avvelenamenti, del Dott. C. F1ERRARIS, di pag. XVI-208. coil 20 iiin............2 50 Velociryedi vedi Ciclista. Veratagli artilisci -- vedi Amatore di oggetti d'arte e di curiosita. Venfiiazione - edi BSealdamento. Verbi greci anoniai~ (1), del Prof. P. SPAGNOTTI, secondo le Grammatiehe di CURTIUS e INAMA, pag. xXIV-107.1 50 Vec-bi tatinli di Thrmna particolare nel perfetto e nel supino, di A. F'. PAYA~NELLO, coc indice alIfabetico di debte torene, di pag. vi-215.1....... 50 Vermouth - vedi Liquorista. Vernic1 (Fabbriwizione 0del), e prodotti affini, lacciic, mastici, inchiostri da stampa. ceralacohe, dell'ing. UGo FORNASII, 2' ediz. rived-ata e arnpiiata di peg. xII-244.2 Veti artis'cici - vedi Amatore oggetti d'arte - Specelhi - Fetesmaltonrafla.

ELENCO DE1 AMANUALI HOEPL-f5 Vetro (Ii). Fabbrica Jone, lavorazione meccanica. applicazioni alle costruzioni, alle arti ed alle indastrie, deli ing. G. D'ANGELo. di pag. xix-527, con 325 figure intercalate, delie quail 25 in tricromnia...........9 50 Vini bianchi da pasto eVini mezzo colore (Gaida pratica per la fabbricazione, l'affinameoto e la conservazione dei), di G. A. PRIATO, di pag. xii-276, con 40 inc.....2 - Vino (ID), di G. GRASSI-S0OINci, di pag. xvi-152.... 2 - Vino aromatizzato - vedi Cognac — Liqnorista. Viticoltura. Precetti ad use dei Viticoltori italiani, del Prof, 0. OTTAVI, 5- ed. riveduta ed. ampliata da A. STtuccHIa, di pag. xvi-227. con "D0 incisioni.........2 -Vocabolarietto pei numismatici (in 7i lingue, del Dott. S. AMBROSOLI, dipag. viii-134..........1 50 Vocabolarie aral ico adl uso degli itallani, del Contc G. GUELFi, di pag. Vidu-294, con 356 incisioni.....3 50 Vocabolario comn endioso de~a lingua russa, del Prof. VoINovicHi, di pag. xvi-238.......... 3 Voctibolario tipografico, di S. LAND. (in lavoro). Volapfik (tDizionario italiano-vol apflik), preceduto dalile Nozioni compendiose di grammatica della lingua, dcl Prof. C. MATTEI, secondo i principii dell'inventore Ml. SCHLEYER, cd a norma dcl Diziornario Volap Bk ad uso dci1 francesi, del Prof. KERCKHOFFS, di pag. xxx-198......2 50 Volapilk (Dizion. volapiik-ital.), -Prof. C. MATTEI, p. xx-204. 2 50 Volapilk, Mannale di conversazione c raccolta di vocaboli c dialoghi italiani-volapdlk, per cura di M. ROSA, Tom-.MASI e A. ZAMBELLI, di pag. 152......... 2 50 Vulcanismo, dcl Cap. L. GATTA, di pa~g. VmI-268 e 28 inc..150 Zecehe - vedi Tcrniinologia mnonetaria. Zolfo (Le minicre di) di G. CAGNI. di pag. xii-275, con 34 incisioni e 10 tabelle............. 3 50 Zoologia, dci Prof. E. HI. GoIGLOLI c G. CAVANNA: I.Invertebrati, di pag. 200, con 45 figure....150 II. Vertebrati, Parte i, Generalith, Ittiopsidi (Pesci ed Anfibi), di pag. xvI-156, con 33 incisioni... 1 50 III. Vertebrati. Parte It, Sanropsidi, Teriopsidi (Rettili, Dccclii c Mfamuniferi), di pag. xvli-200, con 22 incis.. 1 50 Zoonosi. dcl Dott. B. GALLI \ALERiio, di pag. xv-227.. 1 50 Zootecnia, dcl Prof. G. TA3IPELITN, p. viir-297, 52 incis. 2 50 Z-ucehero (Industria dello): I. Coltivazione dclia bar babietola da zccchero, dell'Ing. B. R. DEPARBIERi, di pag. XVr-220, con 12 ino.. 2 50 II. (Jom~mercio, importanz-,a ecocsomisc e le( gislazione doganale, di. L. FoNTPANA-RUSSo, di pag. xii-244. 2 50 ITT. Fabbricazione dc/to zscchcro di barbcsbietola dclIl-ing. A. TACCANI, di pag. xii-228, con 71 incis..3 5 0

Indice alabetico per autori dei Ianuali Hoepli (I uLInleri indicanio le pagine). Abbo P. Nuotatore........ 44 Acqua C. Microscopio...... 4 AdlerG. Esere. di lingua tedesca 28 Aducco A. Chirnica agraria... 17 Agnell; G Tav. Div. Coimmedia 54 Airy G. B. Gravitazione..... 34 Alas'a C. Es rc, Trigon. piana 28 - Complementi di geomet.elem. 20 - (Oetnetlia della sfera. 32 Albert F. It hestiatme e l'agricol. 15 Albicini G. Diritto civile....23 Albini G. Fisiologia........ 29 Alessandri P. E. rAriisi chimica 11 - Anralisi volumretric......11 - Chirntica applic. all'Igiene. 17 - Disinfezione......... 24 - Farmiacista (Manuale del). 29 -- Sostanze alinentari..... 5 Allori A Dizionario Eritreo.. 25 Aioi A. Olivo ed olio...... 44 - Agrunii..........10 -- Sofisticazione vino..... 52 Ambrosoli S. Atene........ 14 - Monete greche........43 -- Numiismnatieca......44 - Vocabclarietto pei nunism. 57 Antilli A Disegno geometrico 24 Antonini E. Pellagra.....46 Apuiani G. Colori e vernici. 19 Ariia C l)izionario bibliogr. 2i, Arrighi C. li io.lario ii;ilanese 25 Arti grafiche, ec......... 13 Aschieri F. ( eoii. anal. d. spazio 32 - (oe(imetria anal. del piano 32 - Geonletria deserittiva... 2 - Georn. projettiva del piano e della stella....... 32 Geom. proett. dello spazio 32 Azimonti E. Firuento......31 - Calmpicello scolastico.... 16 - 'iai............... 40 Azzoni F. Debito pubb. italiano 2; Baccarini P. NMalatt. crittogai. 4() Baddeley V. Law-Tennis.... 37 Bagnoli E. Statica...... 53 Bail J Alpi (Le).......... 11 Ball R Stawell. Meccanica... 41 Ballerini 0. Fiori artifciali.. 29 Bal7ani A. Shakespeare..... 51 Baroschi E. Fraseologia franc 3() Barpi U Igiene veterinaria. 31 - Ahitaz. dpgli anitn doinest 1I Barth M Analisi del vino.., 1 Bartloi A. Stilistica latina.. 53 Bassi D. Mitelogie orientali.. 43 Bastiani F. Lavori narittimi. 36 Belfiore G. Magnet. ed ipnot.. 40 Bellini A. Igiene della pelle.. 34 Luce e salute, Fototerapia e radiorerapia.........39 Beliio V. Mare (II)........41 Cristoforo Colombo....22 Belioiti G. Iuce e colori....39 Belluornini G Calderaio prat. 16 - C'uhatura dei legnamii... 22 - Fabbro ferraio.......28 - Falegname ed ebanista. 98 - Fonditore.......... 30 -- Operaio (Manuale dell'). 44 - Peso dei etalli....... 46 Beltrarni L. Aless Manzoni. 41 enetti J. Meccnica..... 41 Bergarmaschi 0. Contabilita dor. 20 Ragioneria industriale... 49 Bernardi G Arnlnia...... 13 Bernhard Infortunii di mont.. 36 Berteili G Disegno topografico 24 - Telemetria......... 54 Bertolini F. Risor gimento italiiai, (Storia del).......50 Bertoliii G. Unita assolute.. 56 Sertolio S Coltiv. delle tlin.. 42 3esta R. Anat e fisil colipar. 11 Btttel V.,lorfologia greca... 43 Bettoni E. Piscicoltura..... 46,ialg G. Bihlibitee. (Man. del). 15 Bianchi A. G. Trasporti etariffe ferroviarie............ 55 Bignami-Sormani E. Dizionaric alpino italiano.........26 Biraghi G. Socialisa o......51 Bisconti A. Esercizi greci... 28 Bock C. Igiene privata.....34 Boito C. Disegno IPrine del). 24 Sombicci C. Mineral, generale 42 - Mineraloria descrittiva... 42 Bonacini C. Fotogratia ortocr. 30 Sorci E Teoria delie onmbre. 54 8one! i L Grammatica turca. 34 Sonetti E. Biancheria (Disegno, tagiin, ecc.)....... 15 ionino G. B. Dialetti greci... 23 Sonizzi P. Aniniili da cortile. 12 - Coloibhi dmnestici....19 Borgarelto E. Gastronromnia, 'errninologia italiana e franc. 31 Bor'etti F Celer mrnsura... 17 - Ftrm. per il calc. d. risvolte 30 Borsari L Topog. di Roma ant. 55 dose'ti E. Gioielleria e orefic. 32 Bossi L. M Ostetricia..... 45 dragagno'o G. Storia di Francia 53

INDICE ALFABETI Bragagno'o G. Storia d'IIghil 53 Brigiuti L. Letterat egiziaa. 38 Brochere! G. Alpinismo.. I. Brown H. T. Meccanlismi (500) 41 Bruni F. Tartufi e fur-ghi.. 54 Bruni E Catasto italiano... 17 -Codice dog;nale itatliano.. IS - Contabilita dello Stato... 21 - Imposte dirette.........5 - Legislazione rurale..... 3 - R.icchlzza mobile...... 49 Bruttini A. 11 libro dell'agricol. 1) Bucci di Santafiora Marino.. 4 - Fiotte modern e (Le)...... 2i Budan E. AutograHt (Am t. di). 14 Bura'i-Forti C. Logica natei 39) Buttari F. Sagiiat.ore (Man. d.) 50 - Tav. per 'allig. oro e arg 54 Caffareli' F. St i!u i el ti ad arco 53 Cagn G Ie miniere di zolfo.. 57 Ca.;iano C. Soccorsi d'urenrza 5 - Ar4sistenza degti iniferlii.. 13 Ca'zavara V. Industria del gas 3! Camperio M[l. Tigre-italiano..55 Campi C!'ampicello scolastico 1', Caresterini E. Fulrini e paraf. 31 Canestrini 0. Apicoltura..... 12 -,Atropologia.........12 Canestrini C. e R. Batterioiogia 15 Cantamessa F. Alcool....... 1() Cantoni G. Logica......... 3, Cantoni C Psicologia......48 Cantoni G Prato (11)...... 47 - Tah(acco (II).... 53 Cantoni P. Igrose opi, igriometri, umlidita atmosferica... 35 Cantu C. Storia italiana.... 53 Capello F. Rettorica......49 - tiiistica............ 53 Capilupi A Asicuraz. e stima 13 Capet eti L. Napoleone I.... 44 - Itterat sagn. e portogh. 3S - NevrastPnia........... 44 Cappe'li A. Diz di abbreviat.. 25 Carazzi D. Ostricoltra..... 45 - Anat. ri rosc (Teen di). 11 Carega di Muricce. Agronomtia 10 - Estiio rurale........ 2 Carnevali T. Scienza finanze. 51 Carotti S Storia dell'arte.. 53 Carraroli A Igiene rurale.... 34 Casagrandi V Storia e cronol. 5:1 Casnai A. iumus (,')....... 3 Caste anri L. Acetilene (L').. 10 - Jncardescenza........ 35 Castig ioni L. Beneficenza... 15 Cattaneo C. Dinarnica element. 23 Termodinamica...... 54 CO PER AUTORI 59 Cattaneo C. Terapia infanzia. 54 Cattaneo G Emlbriolog e limorf. 27 ava leri D. Legisl. delle acque 37 Cavanna G Zoologia..... 57 Oavara F. Funghi mangerecci. 31 'e oria G Astronomia...... 14:ence1 i-Perti A. Macch. agric. 39 Cerchiari G. L. Chironanzia e t; tu;.gJio............ 18 Oereti P. E. Esercizi latini... 28,erruti F. Meccanisili (500). 41 Cerutti A. ognarat. domesica. 30 dettu ini S. lMlattie dei vini. 40 iaoetti G. L'alcool industriale 10,'hiesa C Logismogratia.... 39 'imnpo'i D. Letterature slave. 38 3ignnri A Ingegnere navaie. 36 audi C. Pros!ettiva... 48 e'erico G vedi Mliiller, Metrica 42 aol amarini 8. Bilogia..... 15 O(3,ombo G Ingegnere civile.. 36 '3olombo L. Nutriz. del Bamb. 44 Combuni E. Analisi del vino.. 11 loncari T. Gratitn. italiaua.. 33 3onsuli S. Fonologia latina.. 30 lt,! teralura norvegiana.. 38 aonti P. (Giirdino inf;ntile.. 32 Contuzzi F, P. Diritto costituz. 23 - Diritto in ternaz. privato. 24 - Dirito internaz. puhbblico. 24 lorsi E. Codice del bollo.... 18 Cossa A. Elettriochimica.... 26,ossa L. Economia politica.. 26 lougnet. Pugilato antico e mod. 48 doulliaux L. Igiene della bocca. 34 3ova E. Confez. ahiti signora. 10 ''remona 1. Alpi (le)... 11 Oristofoli L. Stenografo pratico 52 Crrollalanza G Araldioa (Gr.).. 12,-o ppi G. Canott; ggio...... 16 Crotti F. Comrnens. degli errori 20 Curti R. Infortuii della mont 36 Oust R Reiig e lingue d. India 49 - Lingue d'Africa..... 39 O'Adda L. Marine da guerra. 41 Oa)l iaz. Co c......... 19 Oariani Lingue straniere... 39 O'Anqeio S. Vetro......... 57 Oa Ponte MI. Distillazione... 24 )e Amezaga. Marino miilitare. 41 Oe Sa bi eri R. Zucchero (Ind. d.) 57 Oe Brun A. Contab. comiunale. 20 Oe Cil is E. Mosti (Densita dei) 44 Oe Gasparis A Sale e Saline. 50 De GregOrio Q Glottologia.. 33 Oe Gubernatis A. Lett. indiana 38 - Lingrue d'Afr......3... 3 - Mitologia comparata.... 43

1NDICE ALFABETICO PER AUTORI De Gubernatis A. Relig. e lingue dell' India............49 Dell'Acqua F.Morte vera e appar. 43 Del Lupo M. Pomol. ar-ticiale 47 De Marchi L. Meteorologia... 42 - Climatologia......... 18 De Mauri L. Maioliche (Armatore di)............ 40 - Amatore d'oggetti d'arte. 11 Dessy. Elettrotecnica...... 27 Di taio F. Pirotecnica.... 46 Oinaro S. Tornitore meccanico 56 - Montatore di macchine.. 4 - Atlante di macchine.... 39 Dizionario universale ii 4 lingue 26 Dompb C. Man. del Com.merciante 20 Dowden. Shakespeare...... 51 Doyen C. Litografia........ 3 Enciclopedia Hoepli......... 27 Erede G. Geonletria pratica. 32 Fabris G. COii vegetali..... 4 Fadda. Tinmpera e cementaz.. 54 Faelli F. Razze equine... 49 Falcone C. AnG. topografica 12 Faralii 0. Ig. della vita pub. epri 34 Fenini C. Letteratura italiana 38 Fenizia C. Evoluzione...... 28 Ferrari D. Arte (L') del dire.. 13 Ferrari G. Scenografia (La). 50 Ferrari V. Lett. moderna ital. 38 - Letter. rnoderna e contemp. 38 Ferrario $. Curve circolari... 23 Ferraris C. Veleni ed avvelen. 56 Ferrini C. Digesto (II)..... 23 -- Diritto penale romnano. 24 - Diritto romano.......24 Ferrini R. Elettricit..... 26 — Energia lisica......... 27 Galvanoplastica....... 31 - Scaldanento e ventilaz... 50 - Telegrafia....... 5 Filippini P. Estimo dei terreni 28 Finzi J. Psichiatria..'......48 Fiorilli 0. Omero......... 44 Fiori A. Dizionario tedesco..26 - Conversazione tedesca... 21 Fontana-Russo. Zucch. (Comm.) 57 Foresti A. Mitologia greca... 43 Formentano A. Giurisdizione volontaria....... 33 Formenti C. Alluminio...... 11 Fornari P. Sordomuto (I)... 52 Fornari U. Vernici e lache.. 56 -- Luce e suouo......... 39 - Calore (11)........... 1 Foster M. Fisiologgia....... 29 Franceschl G, Cacciatore.... 15 - Corse......... 22 Francescli G Giuoco del Pallone 33 Franceschi G. B. Conoia pelli. 20 Conserve alimentari.... 20 Franceschini F. Insetti utili. 36 -- Insetti nocivi........ 36 Franchi L. Codici...... 18-19 - Leggi sui lavori pubblici. 37 - Legge s. tasse di reg. e bollo 37 - Legge sull'Ordin. giudiz., 37 - Legge sanita e sicur, pubbl. 37 - Leggi sulle privat. industr. 37 -- Leggi diritti d'autore 18-19-37 Friedmann S Lingua gotica.. 38 Friso L. Filosftia morale.... 29 Frisoni G. IGramnm. port.-bras. 34 - Corrispondenza italiana,.21 _ ~-,, ssp agnuola 22 -~-:~ francese. 22 - Graimrn Dainese-Norvegg. 33 Fumagalli G. Bibliotecario.. 15 - Paleografia.......... 45 Fumi F. 0 Sanscrito...... 50 Funaro A. Concimi (I)..... 20 Gabba L. Chimico (Man, del) 17. - Seta (Industria della)... 51 - Adilt. e falsific. degli alim, 10 Qabbi U. Semeiotica....... 51 Gabelsberger-iNoe. Stenogratia. 52 Gabrielli F. Giuochi ginnastici 33 Gagliardi E. Interesse e sconto 36 - RIaioniere Pront. del)., 49 Galassini A. Mac. C;un. e ricam. 10 Icalerani G. Spettrofotoretria 52 dialletti E. Geografia.......31 Galli G. Igiene privata..... 3 alli Valerio B. Zoonosi.....57 --- Iminutiit e resist. alle mal. 35 Gallizia P. Resistenza dei mater. 49 Gardenghi G. Soc. di nutuo soc.. 51 Garetti A. Notaio (lan. del).. 44 Gardini A. Chirurgia opera.. 18 Garibaldi C. Econ. matenmatica 26 S.arnier-Valletti Pomologia.. 47 Uarollo G. Atl. geog.-st. d'Ital. 14 - D)zionario biograf. univ. 25 - Dizionario geograf. univ.. 25 -- Prontuario di geografia. 48 Garuffa E. Orologeria......45 - Siderurgia...........51 Gaslini A. Prodotti del Tropico 47 Gatta L. Sismologia.......51 - Vulcanisno.......... 57 Oautero G. Macch. e fuochista, 40 Gavina F Ballo (Manuale del). 14 Geikle A. Geograia fisica... 32 - Geologia............ 32 Qelcich E. Cartografla...... 17 - Ottica.............. 45

INDICE ALFABETICO PER AUTOR.I 61 Gelli J. Armi antiche...... 13 - Biliard.o1........... 15 - Codice eavalleresco.. 18 - Dizionario ilatelico..... 25 - Duellante............ 26 G- innastica masehile.....32 - Scherma............ 51 - II raccoglitore....... 48 Gentile i. Archeologia dell'arte 12 G eogratia classica....... 27 - Storia antica (Oriente).. 53 Gernesio G. Imitaz. di Cristo. 35 Gestro f. Natural. viaggiat... 44 -- Naturalista preparatore. 44 Ghersi l. Ciclista......... 18 - Conti fatti........... 21 -- Galvanostegia..... 31 -Imitazioni e succedanei.. 3, — Industrie (Piccole)......35 - Leghe metalliche...... 37 - Metallocronia.........42 - Monete, pesi e mis. ingl[. 43 - Problemi di geometria... 47 - Ricettario domestico.... 49 - Ricettario industriale.... 49 Gibelli G. Idroterapia......34 Giglioli E. H. Zoologia...... 57 Gioppi L. Crittogratia...... 22 - Dizionario fotografico... 2 - Fotogralfa industriale... 30 Giormani G. Proprietario di case 48 Giorgetti S. Stenogratia..... 5 Giorli E. Disegno industriale. 24 - Disegno e cost.uz. Nave.. 24 - Aritmetica e G-eonetria.. 13 - Meccanico (1)......... 41 - Meccanica (La) del macchinista di hordeo...... 41 9itt! V. Computisteria.....20 - Ragioneria.......... 48 Giudici 0. Tessuti di lana e cot. 55 Gladstone W. E. Omere..... 44 Gnecchi F. lMonete romane.. 43 - Guida numisnatica.... 34 Gobbi U. Assicuraz. generale. 13 Goffi V. Disegnat. meccaico. 24 Gorini 0. Colori e vernici.. 19 -Concia delle oelli..... 20 - Conserve alimentari..... 20 Metalli preziosi....... 42 - Olii............ 44 - Piante industriali..... 45 - Pietre preziose........ 45 Gorra E. Lingue neo-latine.. 39 - Morfologia italiana...... 43 Grawinkel, Elettroteenica.... 27 Grassi F. Magnetismo e elett. 40 Grazzi-Soncini G. Vine (I1)... 57 Griffini A. Coleotteri italiani.. 19 Ittiologia italiana.....36 - Lepidotteri italiani.....37 -- Ienotteri italiani..... 35 Grothe E. Filatura, tessitura.. 29 Grove G. Geograia........ 31 Guaita L. Colori e la pittura. 19 Guasti C. Imitazione di Cristo 35 Gueifi G. Vocabolario araldioo 57 Guetta P. II Canto....... 16 Guyon B. Grammatica Slovena 34 Haeder H. Costr. mace. a vap.. 39 Hoepli U. Enciclopedia..... 27 Hooker i. Bot;anica....... 15 Hubert. C. A.ntiih. pubbl. rom. 12 Hugues L Esereizi geografici. 27 - Cronologia scop. geogr... 22 Ilitazione di Gristo....... 35 inperato F. Attrezz. delle navi 14 Inama V. Antichita greche... 12 - Letteratura greca...... 38 - Grammatica greca..... 33 -- Filologia classica...... 29 - Florilegio poetico...... 29 - Esercizi greci.........28 Issl A Naturralista viaggiat.. 44 Jacoangeli 0. Triangol, topog.. 55 ienkin F. Elettricita....... 26 Jevons W. Stanley. Eton. polit. 26 - Logica........... 39 Jona E. Cavi telegr. sottomar. 17 Jones E. Calore (11)........ 16 -- Luce e suono......... 39 Kiepert R. At.l geosr. univers. 14 - Esercizi geogranti...... 27 Kopp W. Antich. priv. dei Rom. 12 La Leta B. M. Cosmografia.. 22 -- Gnonionica........... 33 Landi D. Dis. di proiez. ortog. 24 Landi S. Tipografia (~) Gluida 55 - (II~) Compositore-tipogr.. 5i Vccalbolario tipografico i. 57 Lange 0. Letteratura tedesca. 38 Lanzoni P. Geogr. conim econ. 32 Larice R. Storia del commercio 20 Leoui B. Lavori in terra.... 37 Lepelit R. Tmintore........ 55 Levi C. Fabbricati civ. di abitaz. 28 Levi C. Letterat. drammatia, 38 Levi i. Granmm. lingna ebraica. 33 Librandl V. Grnamm. albanese. 33 Licciardelli G. Coniglioltura. 20 Licb N. Protez. degii aninali. 48 Lignarolo M. Doveri del macch. 2^i - eMacchinista navale.... 40 Lion A. Ingegneria legale... 36 Lioy P. Ditteri italiani.... 2 Livi L. Antroponietria. * *. 12

INDICE ALFABETICO PER AUTORI Lockyer 1. N. Astrornomia... 13 Lorbardini A AAnat. pittorica. 12 Lombroso C. Grafologia..... 33 Lomonaco A. Igiene della vista 34 Loria L. 'lacchinista e fuochis. 40 Loris. Diritto amminriisurativo. 23 -- Diritto civile........ 2 Loveroa R. Granmt. greca mrod. 83 - (ram.rtlatia rumena.... 34 Luxardo 0. Mlerceoiogia..... 42 Mafholi D I)iritti e dov. dei citt. 23 - Scritrure d'atfari....... 5 Maggi L. Protistoloia..... 4s - Tecrica i poti' tologica.., 54 Magrini E. Infortuni sul lavoro,6 -- t'.ise soperaie......... 17 Nlaina.di 0. Esattolre....... 27 Mtajnonai R. M'assaIgio...... 41 ialac-ida G. lateria maedica. 41 - Impiogo ipodert-ico e la di,sarura dei rimiedi.....3. Maltatti B. EtnLogra i ft...... 28 Mancits P. La rachitide...... 48 Manetti L. Oaseiticio...... 1 Manlovaii G. Psicolg. tisiolog 4S Marazza E. Stearineria.... 52 - Sponli;I(ndustria dei)... 5 Marcel C. Lirlgue straniere. 39 Marchi E Maiale (11)....... 40 Marcil'ac F. Letterat. francese 3, Marro A. Corr. elettr. alte rnate 21 Mareorati E. Codice perito mis. 1, Mastrigli L. Cantante...... 16 - P'i liaista............ 46 riattei C. Volapiiuk (Dizion.). 57 Siazzouchi L. Ctaii e cemienti. 1) - 'od d. d. erito mlisur;acore. 18 Mazzoccolo E Iegge collunale 37 Melani A. Architett. italiana I. 1 - Deooraz. e industrie artist. 23 - Ornatista........... - Pittura italiaa........ 46 -- Scullura italiana....... 51 Me Ii a. L' Eritrea........ 27 {Menozzi. Aliiii-'taz. bestitmne 11 Mercanti F. Animali parassiti. 12 tlezzanotti C. Bonifiche..... 1 ilina Mlodel lat. meccanico. 43 Minozzi A. Fosfati...... 30 ilinutti R. Lett erat. tedesca. 3' - 't ':t-dutto(re tedes;co... 55 MolinaE. nrtoilogi, stenografiea 12 Molina Curatorie dei fallitlmenti 22 Mi,lina R. IEsplodeniti....... 28 Molon G Potmologia.......47 floidini. Produziore dei vini. 48 Montayna A. 1',otosmaltografia 30 Montemartini L. Fisiol. veget.. 29 Moreschi N. Anticihita private dei Rilomani...........12 Sorgana G. (;ramrm. olandese. 33 Morini IJ. Uffic (Man. per 1'). 56 ilorseili E. Sociologia generale 52 uotia G. Telefono....... 54 -luffone G. Ftografia....30 iltUiler L Metrica Greci e orm. 42 tliil er 0. Logaritii......39 flurani 0. Fisica.......... 29 - 'T'lgrafit senza fili.....54 lurari R. Ritmlica....... 50 ilusatti E. Leggende popolari. 37 Viuzio C.! leiiiio ijrJtico... 41 - A tlattie dei paesi aldi.. 40 I^cciari Q Xist,ronomia nautica 14 4ailino A. Arabo parlato... 12 Narias R. Fabbr. degli specchi 52 Processi t'oiomeccanici.. 47 Nazari 0. Oi:letti italici....23 Pegri i C. Paga giornaliera... 45 eCci T. Bachi da seta.... 14 Niccoli V. Aliientaz. bestiame 11 -- Cooperative rurali...... 21 - Cosrt iuziione ed econornia dei fabhricati rtrali..... 28 - Pronrtu rio dell'agricoltore. 10 iicolefti A Stenogaaliia..... 52 -- Esereizi di steinografia.. 52 Noseda E. Legislaz. sanitaria 37 -- Lavorc, delle donne e fane 37 Nuyens A. Diz. italiano-olard. 25 Olivari G. Filonauta..... 29 Olmo C. Dirito ecelesiastico.. 23 Orlansdi G. Celerimetsura....17 Orsi P Storia d'Italia......53 Orsiri E. Soacchi........ 50 istwatd-Bolia. (hi mica analitica 17 tt.avi O. Encrlogia....... 27 - ViticolLura......... 57 Ottino G. Bihiiografia....... 15 iagani C Assicuraz. sulla vita 13 Pagani.i A. Letterat. ftrarcese 38 Pagaini P, Foto(grarmmetria.. 30 Palombi A. Manuaale postale.. 47 Palumnbo R. Onero....... 44?anizza F. Aritrmetica razion. 13 - Ariitetica pratica,..... 13 - Esercizi di Aritnmetica raz. 13 Pao'oni P. Disegno assonom.. 24 Pappalardo A. Spiritismo.... 52 - Teieoatia............54 Parise P. Ortofreia....... 45 Paroli E. Granmrratica svedese 34 Pasual T. Tintura della seta. 55 Pascal E. Calcolo differenziaie 16 - Calcolo irntegrale....... 16 - Calcolo delle variazioni...16

INDICE ALFABETICO PER AUTORI Pascal E Eb.teroizi cl caoolo. 16 - Determinanti....... 23 - Funzioni ellittiche... 31 - GruppJ di trasformazioni... 34 - Matematiche superiori... 41 Pattacini G. Conciliatore.... 20 Pavanello F A. Verbi latini.. 56 Pavia L. Grammatica tedesca. 34 - Grammatica ingiese.... 33 - Grammatica spagnuola.. 34 Pavolini E Buddismo......15 Pedicino N. A. Botanica..... 15 Pedretti G. Automobilista (L'). 14 Pedrini Casa dell'avvenire.. 17 Peglion V. Filossera.......29 Perassi T. G. Sintassi iatina.. 51 Percossi R. Caligraf.ia..... 1. Perdoni T. Idraulica.......34 Petri L. Comiputisteria agraria 20 Petzholdt. Bibliotecario.... 15 Piazzoli E. Illuminaz, elettrica 35 Piccinelli F. Societa Ind. p. az. 51 - Valori pubblici........ 56 Piccinini P. Farmacoterapia.. 2; Piccoli D V. Telefono..... 54 Pieraccini A Assist. dei pazzi 13 Pilo M. Estetica........ 2 - Psicologia musicale.... 48 Pincherle S. '!gebra element. 11 - Algebra compiernentare.. 10 - Esercizi di ai'ebra elem,. 11 -Esercizi di gometria... 27 -- Geome.etr. m er. c trigonom etria............. 32 - Geom etria pura....... 32 Pinchetti P. Tessitore...... 5 Pini P. Epilessia........ 27 Pisani A. Mandolinista..... 41 -- Chitarra............ 18 Pizzini L. Disinfezione.....24 - Microbiologia.........42 Pizzi!. Letteratura persiana. 3s -Islamiislmo.......... 36 -Letteratura araba..... 37 Plebani B Arte della memoria 13 Polacco L. Tav. Div. Comm.. 54 Poloni G. Magnet. ed elettricit8 40 Pompilio. Panificazione.....46 Porro F. Spettroscopio.....52 - Gravitazione.......... 34 Portigliotti G. Psicoteapia... 4S Pozzi l. H.egolo calcolatore.. 49 Prat G. Grammnitica francese. 33 - Esercizi di traduzione... 28 Prato G. Cognac.......... 19 - Vini bianchi.......... 57 Proctor R, A. Spettroscopio.. 52 Prout E. Strumentazione.... 53 Pucci A. rruttLa miinori..... 1 - Pitante e fiori......... 46 Rabbeno A. )lezzeria.......42 - Trioteche (lManuale per le) 36 Racioppi F. Ordinamsento degli Stati liberi d'Europa..... 45 - Idem, fuori d'Europa.... 4 Raina M.. Logaritmi....... 39 Ramorino F Ietterat. romana. 38 - Mitologia (Dizionario di). 43 Rebuschini E. Mal. del sangue. 40 - Organoterapia........45 - Sieroterapia..........51 Regazzoni J. 'Paleoetnologia. 45 Repossi A. Igiene scolastica. 34 Restori A Letterat. provenzale 38 - Letter, tura atalana..37 Revel A. letteratura ebraica 38 Ricci A. Mart lista......... 1 Ricci E. Chinmica.........17 Hicci S. Epi-rafia latina....27 - Archeologia. Arte greca.. 12 -,, krte etr. e rom, 12 Ricci V. Strumentazione.... 53 Righetti E sfalto........ 13 Rivelli A. Stereomretril..... 52 Ruda F lHi. Floricoltura.... 29 Rud -ri D. Sintassi francese.. 51 - Esereizi relat. a sintassi. 51 Romanelli-rMarone G. Trine l fuseilo............... 56 Ronchetti G. Pittura per dilett 46 -1 (Tramma tll ca d. disegno.. 24 Roscoe H E. Chimica......!7 Rossetto V. Arte militare...53 - Avarie e sinistri marittimi 14 Rossi A Li uorista........ 39 - Profurmiiere.......... 48 Rossi G. Cost'tuttore navale.. 22 Rossotti M. A. Formul. di matem. 30 Rota Q. R.a-ionria delle cooperative di consurno..... 49 - C(lrtithbilith (v. i'eneficenza) 15 Ruata G. Ujfiiciale sanitario.. 56 Sacchetti G. recrologia e teriinologia monetaria.... 54 Sa'vatore A. Infort. sul iavoro 37 Sanarelli. Igiene del lavoro. 34 Sansoi F. Cristallografia... 22 Santi S. Diz. dei Comuni ital. 25 -,antilli. Selviceltura...... 51 Sanvisiei-,t B. Letteraturi. spag. 38 Sartori G. Latte, burro e cacio 36 - C:iseificio.......... 17 Sartori L. Carta (nrdustr, della) 17 Sassi L Catrte fotografiche. 17 -Ricettario fotografieo... 50 F- Fotocromatografia...... 30

64 INDICE ALFABETICO PER AUTORI Sassi L. Proiezioni (Le)....-48 Savorgnan. Coltiv.d. pian te tess. 416 Scarpis U. Teoria (Ici numeri. 54 Scartazzini G A. Dantolcgia.. 22~ Schenck E Resist. travi metal. 43 S-chiaparelli G V. L'astronomis P. antico testamento,-..-14 Schiavenato A. Diz. steriogr..25 Scokiri C Dizionriaro alpino..25 Secco-Suardo. Ristau. dipinti. 30 Seghilori A. Soechi........50 Sella A. Fisica cristallografica 211 Serina L. Testamienti......'a5 Sernagiotto R Enol domestica 27 Sessa G.. Dottrina popolare..26 Setti A. Man. del Giurato...3 Sever! A. Monegrammi. 43? Siber-MIlAlot C. M~oli-ni (ind. deci) 43 Solazzi E. Letteratura inglese. 38 Soldani G. A-grononi. moderns 10 Solerio G. P. Rivoluz. francese 50 Soli B Didattica....... )tI Spagnotti P. Verbi groci.... 5011 Spataro D. F~ognst. cittsalina. 30 Stecchi R. Chirurgin; o-perat..18 Stoppani A. Geograftia dsale. 32 - Geologic...... 32 - Prealpi bergamwaschie... 7I Stoppato A. Diritto penuale.I24 Stoppato L. Fonologia, itailiana, 3 0 Strafforello G. Alimentazione. 11 - Errori e pregiudizi.....27 - Letteratura amiericana.. 37 StraticA A. Letterat. albanese. 37 Stroker. Ele'troteonica. 27 Struochi A. Cantiniere......16 -Enologia............27 -Viticoltura........5 Supino R. Chimica clinicsa 17 TAbanelli N. Codico del teatro 19 Taccan! A. Zucolhero ilFcbbr. d.) '57 Tacchini A. Metrolcigis.....42 Tamnaro D. Frutticoltura....31 - Gelsicoltnra. 31 - Orticoltura. 43 - Uve da tavola.........356 Ta-mi F. Nautics stimata...41 Tampelini G. Zootecnia.357 Toramelli A. Prealpi bergamas. 4-7 Tploni B. Letteratura aissira.. 38 Thompson E. Md. Paleografia..-43 Tioli L. Acque mninerali e cure 10 Tognini A. Anatomnia, vegetale. 12 Tolesani 0. Enimmistica.... 27 Tommasi Md. R. Con vers, volapnik 57 Toniazzo G. St. anc. (La Greci a,) 533 Tonla 1. Ravcgi Rontgen.,.. 50 Tonzig C. U~fdciale sanitario.. 56 Tozor H. F. Gieogradia classica. 32 Trabalza C. Insegn. dell'italiano 36 Trambusti A. Tgiene, del lavoro 47 Trasport! o tarlifoe forrovianin.e 55 Travisani G. Pollicoltura.. 47 a Tiejbo'!ati F. Araidica (Gramm.) 12 Triconi E. Medicat. antisettica 41 Irivero C. Classific. d. scienze 18 UlMv P. Industria frigorifera. 35 Ulntorsteinor A. Storia, musics. 5 3 Untorsteiner L. Uccelli canori. 56 Vacchelli G. Calcestruzzo.... 16 Valsnti As. Aromatici e nerxini 13 Valentin! P1. C~hinica, legale.. 17 Valletto F. Ginnast. femminile. 32 - Ginnastica (Storia dells)..32 Valmaggi L. Grammin. latina... 33 Vanbianchi C. Autograti.....14 Vecchilo A. Cane (11).......16 Vandor Vf. Acido soliorico, ccc. 10 Venturoli G. Concia pelli.... 20 - onserve slimentari....20 Vidari E. Diritto comnmerciale. 28 -. Mandatu comninercicle...40 i Mari G. Etica. 28 Viliani F. Prodotti della diclillazione, del legno.......24 Vinass'a P. Paleontologia....45 Virgilli F. Coopersalione 21 - Economic, matcroatca 2 5 - Stiatistica.............5 Viteorbo E. Granirratica e dizion. Galls (Oronmonica). 33 Vitta C Giustizia, amininstr. 33 Vivanti G. Funzioni anatitiche 31 - Cooip. matenastica.. 41 Voigt W. Fisica cristalloerafs 29 Voinovich. Grrammiatica russa, 34.- Vocabollario russo......57 Volpini C. Cavallo. i....7 -Proverbi sul cavallo....48 Wobber E. Macch~ine a vapore 39 - Dizionario teenico italianotedesco-francese-inglese. 26 Worth F. Galvcnizzazuone...31 Will. Tav. cna lit. (v. Chimico) 17 Witi.lens A. Antic. pubbl. rmm. 12 WI 1113-p Maiattie crittogaio 40 Zambelli A. Manuale di conversaz. itsl;iano-v,,olapfik.. 57 Zamblor A. Medicat. antisett.. 41 Zamipini G. Bibbis (Man. della) 15 --- Imirazione di cristo. 35 Zig~sny-Arpdd. Lett. ungherese. 38 Zoppetti V. Arte roineraria. 13-42 - Siderurgis...........51 Zubiani A. Tisici e saratorii 55 Zucca A. Acrobatics e atletica 10